基于高中课改形势下的工程数学教学改革.pdf

1 基于高中课改形势下的工程数学教学改革 基于高中课改形势下的工程数学教学改革 黄炜 宝鸡职业技术学院基础部 宝鸡 721013 摘 要 摘 要 在中学数学进行大幅度的改革后 工程数学如何适 应中学数学改革与社会进步的要求 改革工程数学教学 是工程 数学教育必须直面的一个问题 本文探讨了高中数学课改的影 响 分析了目前工程数学教育与中学数学课改不相适应的现状 分析了学生普遍认为工程数学比较难学原因 提出了工程数学教 育改革的内容与目标 关键词关键词 高中课改 工程数学 教学改革 一 背景与现状 工程数学是工程 经济与数理统计相互交叉的一个新的跨学 课领域 通常包括 概率 统计 线性代数及线性规划等内容 在当前 进行高职高专 工程数学课程改革势在必行 刻不容缓 我们认为 其背景与现状是基于以下几个方面 中学数学课程 经历了多次从学制到教材的的改革试验 近 年来正逐步推行高中的国家课程标准 2010 年全国大部分省市 在进行新标准课程开设 今年的高考大纲以全面体现了这方面的 要求 课程改革力度非常之大 会对工程数学教育产生比较大的 影响 其主要表现在 增加不少微积分 概率与统计等内容 高 中阶段的工程数学教学跨越了两个学期 主要教学内容有 随机 现象与随机事件 概率的统计定义及其性质 概率的古典定义 2 特殊概率加法公式 互不相容事件 相互独立事件的概率乘法 公式 n 次独立重复试验 离散型随机变量及离散型分布列 两 点分布 二项分布 泊松 ppisson 分布 正态分布 离散型 随机变量的数字特征 抽样方法 教学时数 40 个左右 通过这几年的高考试题表明 高考试题已考察学生掌握随机 事件及其概率 离散型随机变量及其数字特征 由于积分没有向 高中数学的下放 因而没有连续型随机变量及其分布 没有提及 的是 事件的概率加法公式 并条件概率 全概率公式 贝叶斯 公式 均未涉及 既是古典概率计算 也是一知半解 似是而非 主要表现在 一是学生进入大学后 轻视工程数学学习 有不少学生不认 真听课甚至缺课 但到后继课程 如统计 中需要数理统计知识 时感觉非常困难 二是学生带来许多似是而非甚至错误的概念 使得老师不得不花更多的时间与精力去纠正 效果不甚理想 三 是学生将所有的概率都归结为古典概率 没有掌握古典概率这个 模型的实质 有限个结果 每个结果是等可能的 在他们眼里任 何事件概率都可用百分比表示 全概率公式的概率分解思想非常 重要 但好多学生不去领悟这个思想 却纠缠于为什么不用古典 概率计算等等 需要纠正 进一步拓广 加深 2 教学观念陈旧 教学方法落后 我国许多教师均为数学专业毕业 他们习惯于数学的逻辑 性 严密性 系统性 使一门很具特色的课程变成抽象的符号语 3 言集成 一味追求计算的技巧或结果 例题习题多且难 教学直 观与形象叙述很少 不少学生对数学符号 公式 数据采取回避 策略 结果学生 怕数学 头疼数学 怕繁难的数学计算和 深奥的逻辑推理 陈旧的数学观念 导致培养出的人才规格的降 低 高分低能低分低能现象严重 我们必须正视现实 破除陈旧 树立应用性数学教育观 教学方法是关系到教学效果的重要因素 对工程数学而言 教学方法的改进尤为重要 我们现在采取的 数学知识 例题说 明 练习 的讲授形式 教学手段单一 实行 填鸭式 教学 只注重理论教学 缺少实践试验环节 缺乏主动性和创造性 强 调数学结论而忽视思想方法的交待 工程数学的重点应放在概念 的产生背景或使用方法的介绍 与实际脱钩 如分位数常用来表 示分布两侧的尾部概率 很直观 它是构成置信区间和拒绝域必 不可少的知识点 它是统计学的支撑点 很多没有提及或提的不 够到位 例题与练习很少 西方国家的教学比较重视工程数学思 想和方法的交待 具有启发性 运用启发式教学方法 启发学生 主动学习 主动思考 主动实践 教给学生以猎枪而不是猎物 3 教材编写过时 现有的概率论教材较少考虑与中学教材的衔接及相邻课程 的协同 几乎是从零开始 一直是大概率小统计 小而全 一是 造成高职的工程数学内容与高中的数学内容在低层次重复 重概 率轻统计 大多数教材重在介绍概率基础内容 数理统计内容一 4 直处于辅助的位置 从应用的层面上讲 是本末倒置的 统计学 中最实用的是相关分析与回归分析 我们教材在这方面笔墨很 少 大大降低了统计的实用性 对工程数学的思想 方法教材所 起的作用没有达到预期 工程数学在经济领域的最新应用成果 如二项分布在经济管理中的应用 损失分布在保险中的应用 期 望 方差在风险决策或组合投资决策方面的应用 教材中没有任 何反映 那怕是提及一句也没有做到 补充上述成果 一定能开 拓学生应用工程数学的视野 激发学生学习的动力 综上所述 无论是从时代发展的要求 还是适应中学课程改 革需要 我们的工程数学教育已经到了非改不可的程度 我们必 须担负起历史赋予我们的责任 抓住历史机遇 实行工程数学教 育改革 二 工程数学教育改革的内容与目标 1 增加统计的比重 少理论多应用 近几年来 基于数据库计算网络广泛应用 加上使用先进数 据自动生成及人工采集 人们所拥有数据量急剧增大 海量数据 的数据背后隐藏着许多重要信息 这就迫切需要科技人员需要面 对大量数据进行统计分析处理 挖掘海量数据中的关系与规则 根据现有的数据预测未来的发展趋势 数据急剧上升与数据分析 方法滞后之间的矛盾愈来愈突出 要介绍不同类型的数据 以及 数据的采集 诊断及相关试验的设计 并重点介绍描述性的统计 方法 即利用图像及数表对数据进行粗加工的简单易行的方法 5 它可以使学生在较短的时间内对数据所提供的信息有一纵观得 了解 要由目前重概率轻统计逐步向概率与统计并举 最终实现 重统计轻概率过度 重点介绍统计中最实用的回归分析及相关分 析 工程数学的特点是应用性强 对概率部分要适当压缩 统计 部分要以淡化理论 掌握概念 了解原理 强化应用 深入浅出 注重概念 加强应用能力培养 采用直观和形象教学 对于一些 抽象的数学概念 理论 采用有趣的例子直观 具体 形象的铺 垫 引导学生理解消化 2 注重方法 凸现思想 数学思想方法是数学的精髓 在教学中要深入浅出 强调工 程数学思想的内涵与应用 不追求公式的推导与形式逻辑思维的 推理 引导学生挖掘隐含工程数学学知识中的数学思想及方法 例如 小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透 此原理 在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用 国外教科书上说 显著性水平 通常是一个经济决策 它建立在发生错误的代价 有多大的基础上 正态分布的 3 原则 假设检验基本思想 的提出 都是本原理的重要应用 替代原理思想的渗透 矩法估 计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和 母体矩 我们称之为替换原理 无偏估计的思想 等价交换是 在平均中实现的 假设检验的思想 在假设检验中一般只给你一 个样本 要想肯定假设 H0 成立是不充分不可能的 但用一个样 6 本否定 H0 成立是理由充分的 一般是把 不能轻易否定的命题 作为原假设 把 需要验证的命题 作为备择假设 什么是 不 能轻易否定的命题 呢 一般来说原有的理论 原有的看法 原 有的状态 或者说是那些保守的 历史的 经验的 在没有充分 证据证明其错误前总是被假定为正确的 作为假设 处于被保护 的位置 而那些猜测的 可能的 预期的取为备择假设 假设的 目的就是用事实验证原来的理论 看法 状况等是否成立 或更 明确的说用事实推翻原假设 没有被拒绝的假设不一定就是正确 假设 模型化方法 概率分布模型 检验模型等 一个分布 就是一模型 让学生多掌握一些个分布 对于应用是有好处的 它引导学生用类比思维 逆向思维 归纳思维的方法 从概率模 型 统计模型的实际背景去分析 思考得出的结论 与教材中的 结论比较 可有意外的收获 教学生以正确的思想和方法 无疑 就是交给学生一把打开知识大门的钥匙 3 增设数理统计试验 著名的数学家欧拉说 数学这门课 需要观察 需要试验 工程数学中 有许多随机试验 很多统计规律大多是从试验中得 来的 让同学亲自做试验 可以通过现代化的计算机技术 掌握 独立使用各种先进的计算工具探索解决实际问题的新思路新途 径 不仅能体验探索随机试验的许多规律 还能培养他们研究 观察 归纳 概括 总结的能力 加深对工程数学知识的理解 便于自主学习 提高学习效率 我们使用 EXCEL 作数据分析与处 7 理的平台 让学生采集一些数据 进行数据管理 并进行数据质 量分析 在计算组合数 平均数 标准差 平方和分解 相关系 数 回归系数等 这些计算使用 EXCEL 都可以完成 这样及增强 了学生的动手能力又有一种成就感 收到了很好的效果 4 进行教学内容的改革与实跋 编写富有特色的工程数学 教材 教材应从实际出发 以应用和易于接收为目的 在引入概 念 定理 公式 应阐明概念 定理 公式提出的过程和背景 从问题出发 引人入胜 使学生容易的理解和掌握新的知识和规 律 激发学生的兴趣 针对现有教材存在的问题 要注重直观性 与形象化的教学 习题的配备大多要浅显易做 以应用为主 尽 量缩减理论部分 淡化繁琐的理论推导 加强应用部分 溶进现 代数学的思想 观点 方法 主要使学生掌握工程数学的思想与 方法 针对工科学生普遍感到该课程概念抽象难以理解 内容能 听懂 习题比较难做的现象 我们总结了多年的教学经验 编写 了 工程数学 高等教育出版社出版 帮助学生学好概率与数 理统计课程 对每一章部分给出了本章小结 使学生理清思路 掌握脉络 明确要求 教材是知识的载体 方法与思想的集合 数理统计教材 只有面向实际 面向应用 紧