高中数学 224等差数列的综合应用习题课同步检测 新人教B版必修5.doc

第2章 2.2 第4课时等差数列的综合应用习题课一、选择题1四个数成等差数列，s432，a2:a31:3，则公差d等于()a8b16c4d0答案a解析a2:a31:3，d2a1又s44a1d8a132，a14，d8.点评可设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由s432得：a8，由a2:a31:3得：，d4，公差为2d8.2等差数列an中，a27，a915，则前10项和s10等于()a100b110c120d125答案b解析s10110.3(2011桂林高二检测)已知等差数列an为5,4，3，则使an的前n项和sn取得最大值的n值是()a15 b7c8或9 d7或8答案d解析a15，d45，an5(n1)()n.令an0得n8，a70，a80，a90，当n7或8时，sn最大4设an是等差数列，sn为其前n项和，且s5s8，则下列结论错误的是()ads5ds6与s7均为sn的最大值答案c解析由s50，由s6s7知a70，由s7s8知a8s5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误5在等差数列an中，若s128s4，且d0，则等于()a. b. c2 d.答案a解析s128s4，12a11211d8(4a143d)，即20a118d，d0，.6设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9等于()a63 b45 c36 d27答案b解析解法一：an是等差数列，s3、s6s3、s9s6为等差数列2(s6s3)s3(s9s6)，s9s62s63s345.解法二：sn为等差数列an的前n项和，令bn，则bn成等差数列由题设b33，b66，b92b6b39.a7a8a9s9s69b93645.二、填空题7设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为_答案82解析a1a4a7a9750，公差d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a12d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5066(2)82.8设等差数列an的前n项和为sn，若s972，则a2a4a9_.答案24解析an为等差数列，由s972得s99a5，a58.a2a4a93a524.三、解答题9一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解析解法一：设等差数列an的公差为d，前n项和为sn，则snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，s110110a1d110 110 110.故此数列的前110项之和为110.解法二：设snan2bn.s10100，s10010，snn2n.s1101102110110.解法三：设等差数列的首项为a1，公差为d，则(pq)得(pq)a1d(pq)又pq，a1d1，spq(pq)a1d (pq)，s110110.解法四：数列s10，s20s10，s30s20，s100s90，s110s100成等差数列，设其公差为d，前10项的和为10s10ds10010d22，s110s100s10(111)d10010(22)120.s110120s100110.解法五：s100s10a11a12a100.又s100s101010090，a1a1102.s110110.10等差数列an中，a125，s17s9，问数列前多少项之和最大，并求出最大值解析解法一：a125，s17s9，17a1d9a1d，解得d2.sn25n(2)n226n(n13)2169.解法二：a125，s17s9，即17a1d9a1d.d2，snn2(a1)n(d0，a130，a140，所以s13最大，a125，s17s9，即17a1d9a1d，d2，代入a1，d，n的值，得s13169，故前13项之和最大，最大值为169.解法四：同方法一：解得d2，an25(n1)(2)2n27，由，得，解得n，又nn*，当n13时，sn取得最大值，最大值为169.能力提升一、选择题1在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()a0b4475c8950 d10 000答案c解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和s1008950.2等差数列an的前n项和为sn，若s36，s18s1518，则s18等于()a36b18c72d9答案a解析s36，a1a2a36.又s18s15a16a17a1818，a1a2a3a16a17a18(a1a18)(a2a17)(a3a16)3(a1a18)12，a1a184.s189(a1a18)9436.二、填空题3设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于_答案4解析an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，n4.4给定81个数排成如图所示的数表，若每行的9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a555，则表中所有数之和为_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析s(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.三、解答题5sn为等差数列an的前n项和，sn为等差数列bn的前n项和，已知snsn(7n1)(4n27)，求a11b11的值解析a11，b11，.6(2010课标全国卷文)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值解析(1)由ana1(n1)d及a35，a109得，可解得.数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，snna1d10nn2.因为sn(n5)225，所以当n5时，sn取得最大值7(2010浙江文)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2