等腰三角形的性质与判定.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义教师： 学生： 日期: 年 月 日 星期： 时段： 课 题 等腰三角形的性质与判定教学目标 掌握等腰三角形的判定与性质及应用重点、难点 熟练的运用等腰三角形的判定与性质定理解题考点及考试要求等腰三角形性质和判定定理的灵活应用教学内容(一)复习引入 知识梳理 1、等腰三角形的概念： 有相等的三角形，叫做等腰三角形，叫做腰，另一条边叫做两腰所夹的角叫做，底边与腰所夹的角叫做 2、等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个相等，也可以说成 (2) 三线合一：即 (3)等腰三角形是图形 3、等腰三角形的判定： (1)有相等的三角形是等腰三角形 (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角也相等简写成基础练习：1在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_2 若等腰三角形的一个角是50，则这个等腰三角形的底角为_3 若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为_4 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，若 CAD=25，则ABE= ，若BC=6，则CD= 5、如图ABC中，AB=AC，AD、BE是ABC高，它们相交于H，且AE=BE求证：AH=2BD 6、如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，求证：DEF也是等边三角形。 7、ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为向ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且DAB=EAC=90求证：（1）BE=CD；（2）BECD8、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。9、如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC（1）已知A=30，求ACB的度数；（2）已知A=40，求ACB的度数；（3）试改变A的度数，计算ACB的度数，你有什么发现吗？ （二）例题解析 例1：Rt中， 为 中点，若点分别在线段上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论 例2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP例3、时针旋转角，CE交AB于F，CD交AB于G，GHAB交AC于H。（1）若=45（如图2），求证：GH+BF=GF；（3分）（2）若=75（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。（4分）例4、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）（3） 巩固练习1、如图，在等腰中，是斜边的中点，以为顶点的直角的两边分别与边，交于点，连接当绕顶点旋转时（点不与，重合），也始终是等腰直角三角形，请你说明理由2、已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点的坐标分别为，点是的中点，点在边上运动当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 3、如图，中，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图）折叠后（1）在图中画出折痕所在的直线设直线与分别相交于点，连结（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）4、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在中，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连结，则”图图小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了，从而证得之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其它条件不变，发现“”仍然成立，请你就图给出证明5、学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证： （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明ADNCBQ(第题图)MACQMB（第题图）NACNQMB.6、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.三、本次课后作业四、小结与反思