浙江省温州市高考数学二模试卷 文（含解析）.docVIP

2015年浙江省温州市高考 数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（） a y= b y=2x c y=log2x d y=2x2要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（） a 向右平移 b 向左平移个单位 c 向右平移个单位 d 向左平移个单位3命题“任意的xr，都有x20成立”的否定是（） a 任意的xr，都有x20成立 b 任意的xr，都有x20成立 c 存在x0r，使得x0成立 d 存在x0r，使得x0成立4若实数x，y满足不等式组，则z=y2x的最小值等于（） a 1 b 2 c 1 d 25若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） a （1820）cm3 b （2420）cm3cm3 c （1828）cm3 d （2428）cm36已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） a （，+） b （1，） c （2+） d （1，2）7已知f（x）=，则方程ff（x）=2的根的个数是（） a 3个 b 4个 c 5个 d 6个8在abc中，bc=5，g，o分别为abc的重心和外心，且=5，则abc的形状是（） a 锐角三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 上述三种情况都有可能二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9集合a=0，|x|，b=1，0，1，若ab，则ab=，ab=，cba=10设两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m=，若l1l2，则m=11设等差数列an的前n项和为sn，若s3=2，s9=12，则数列an的公差d=；s12=12已知abcdef为正六边形，若向量，则|=；=（用坐标表示）13若椭圆c：经过点p（0，），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=14若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是15如图所示的一块长方体木料中，已知ab=bc=2，aa1=1，设f为线段ad上一点，则该长方体中经过点a1，f，c的截面面积的最小值为三、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=sin2x2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在，上的值域17已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nn+）（1）设bn=an+3（nn+），求证bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和sn18如图所示，在三棱锥dabc中，ab=bc=cd=1，ac=，平面acd平面abc，bcd=90（1）求证：cd平面abc；（2）求直线bd与平面acd所成角的正弦值19如图所示，抛物线c：y2=2px（p0）与直线ab：y=x+b相切于点a（1）求p，b满足的关系式，并用p表示点a的坐标；（2）设f是抛物线的焦点，若以f为直角顶角的rtafb的面积等于25，求抛物线c的标准方程20已知函数f（x）=x2+（a4）x+3a（1）若f（x）在区间0，1上不单调，求a的取值范围；（2）若对于任意的a（0，4），存在x00，2，使得|f（x0）|t，求t的取值范围2015年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1下列函数中既是轴对称又是增函数的是（） a y= b y=2x c y=log2x d y=2x考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 分别画出函数的图象，由图象即可得到答案解答： 解：分别画出函数的图象，如图所示，由图象可知：y=在每个象限单调递增，图象是轴对称图形，b，c，d都时单调增函数，但是只有b是轴对称图形，故选：b点评： 本题考查了初等函数的图象和性质，属于基础题2要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx的图象（） a 向右平移 b 向左平移个单位 c 向右平移个单位 d 向左平移个单位考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数y=sinx即y=cos（x），再利用y=acos（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：要得到函数y=sinx=cos（x）的图象，只需将函数y=cosx的图象向右平移个单位即可，故选：a点评： 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=acos（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题3命题“任意的xr，都有x20成立”的否定是（） a 任意的xr，都有x20成立 b 任意的xr，都有x20成立 c 存在x0r，使得x0成立 d 存在x0r，使得x0成立考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xr，都有x20成立”的否定是：存在x0r，使得x0成立故选：d点评： 本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4若实数x，y满足不等式组，则z=y2x的最小值等于（） a 1 b 2 c 1 d 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，由，解得，即a（1，0），此时z=y2x的最小值为z=2，故选：d点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（） a （1820）cm3 b （2420）cm3cm3 c （1828）cm3 d （2428）cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，分别求出圆柱和棱台的体积，相减可得答案解答： 解：由已知的三视图可得，该几何体是一个圆柱挖去一个四棱台所得的组合体，圆柱的底面直径为边长为4的正方形的对角线，故半径r=2，高h=3，故圆柱的体积为：r2h=24cm3，棱台的上下底面边长分别为4，2，高为3，故棱台的体积为：（）3=28cm3，故组合体的体积v=（2428）cm3，故选：d点评： 本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键6已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） a （，+） b （1，） c （2+） d （1，2）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求解答： 解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故选：c点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用7已知f（x）=，则方程ff（x）=2的根的个数是（） a 3个 b 4个 c 5个 d 6个考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，根据分段函数分段讨论根的可能性，从而求f（x），再由f（x）求x即可解答： 解：由题意，当f（x）0时，ff（x）=2f（x）=2，无解；当f（x）0时，ff（x）=|log2f（x）|=2；故f（x）=或f（x）=4，若f（x）=，则同上可得，2x=，|log2x|=；故x=2或x=或x=；若f（x）=4，则同上可得，2x=4，|log2x|=4；故x=2（舍去）或x=16或x=；故共有5个根；故选：c点评： 本题考查了分段函数的应用及方程根的个数问题，属于基础题8在abc中，bc=5，g，o分别为abc的重心和外心，且=5，则abc的形状是（） a 锐角三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 上述三种情况都有可能考点： 平面向量数量积的运算专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 在abc中，g，o分别为abc的重心和外心，取bc的中点为d，连接ad、od、gd，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又bc=5，则有|2=|2+|2|2+|2，运用余弦定理即可判断三角形的形状解答： 解：在abc中，g，o分别为abc的重心和外心，取bc的中点为d，连接ad、od、gd，如图：则odbc，gd=ad，由=5，则（）=5，即（）=5，则，又bc=5，则有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosc0，即有c为钝角则三角形abc为钝角三角形故选：b点评： 本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9集合a=0，|x|，b=1，0，1，若ab，则ab=0，1，ab=1，0，1，cba=1考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 集合分析： 由a，b，以及a为b的子集确定出x的值，进而确定出a，求出a与b的交集，并集，以及a的补集即可解答： 解：a=0，|x|，b=1，0，1，且ab，|x|=1，即a=0，1，则ab=0，1，ab=1，0，1，ba=1故答案为：0，1；1，0，1；1点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10设两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m=7，若l1l2，则m=考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行和垂直关系分别可得m的方程，解方程验证可得解答： 解：两直线l1：（3+m）x+4y=53m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则（3+m）（5+m）42=0，解得m=1或m=7，当m=1时两直线重合应舍去，m=7若l1l2，则2（3+m）+4（5+m）=0，解得m=故答案为：7；点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题11设等差数列an的前n项和为sn，若s3=2，s9=12，则数列an的公差d=；s12=20考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的前n项和公式可得a1和d的方程组，解方程组由求和公式可得解答： 解：由题意和等差数列的前n项和公式可得s3=3a1+d=2，s9=9a1+d=12，联立解得a1=，d=，s12=12a1+d=12+=20，故答案为：，20点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题12已知abcdef为正六边形，若向量，则|=；=（用坐标表示）考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 画出图形，利用向量的坐标运算，求解即可解答： 解：abcdef为正六边形，若向量，如图：a（0，0），b，c，d，e，f（0，2）|=|（0，2）|=2=+=故答案为：；点评： 本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查13若椭圆c：经过点p（0，），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=2考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据椭圆中长轴、短轴、焦距的关系，以及已知条件，计算即可解答： 解：椭圆c经过点p（0，），椭圆的长轴长是焦距的两倍，又c2=a2b2，解得a=2或2（舍），故答案为：2点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，属于基础题14若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是2，0考点： 圆的一般方程专题： 直线与圆分析： 将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围解答： 解：实数x，y满足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cos，（y+）=sin，x=，y=，x+y=sin（）12，0，故x+y的范围是2，0，故答案为：2，0点评： 本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函数的最值，是解答的关键15如图所示的一块长方体木料中，已知ab=bc=2，aa1=1，设f为线段ad上一点，则该长方体中经过点a1，f，c的截面面积的最小值为考点： 棱柱的结构特征专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用分析： 根据题意，建立建立空间直角坐标系oxyz，用坐标表示向量，通过向量计算截面面积，求出截面面积的最小值解答： 解：如图所示，以da为x轴，ab为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系oxyz，设截面与交b1c1点k，f（2入，0，0），则=（2+2入，2，0），=（2入，0，1）；s=|sin，s2=（2+2）2+4（42+1）（2+2）22=2028+8=20+，当入=时，s2取最小值，s的最小值为故答案为：点评： 本题考查了空间位置关系的应用问题，也考查了空间向量的应用问题，是综合性题目三、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=sin2x2sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在，上的值域考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期（2）由x，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在，上的值域解答： 解：（1）f（x）=sin2x2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1，由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期t=（2）x，2x+，sin（2x+），1，y=f（x）=sin（2x+）12，函数y=f（x）在，上的值域是：2，点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查17已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nn+）（1）设bn=an+3（nn+），求证bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和sn考点： 数列的求和；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和解答： 解：（1）数列an满足a1=1，且an+1=2an+3（nn+）则：an+1+3=2（an+3），即：（常数），由于设bn=an+3（nn+），所以：，数列bn是等比数列；（2）由（1）得：数列bn是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：sn=a1+a2+an=223+233+2n+13=22+23+2n+1（3+3+3）=2n+23n4点评： 本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，求数列通项公式，利用分组法求出数列的前n项和18如图所示，在三棱锥dabc中，ab=bc=cd=1，ac=，平面acd平面abc，bcd=90（1）求证：cd平面abc；（2）求直线bd与平面acd所成角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）过b作bhac于h，利用平面acd平面abc证明bh平面acd，可得bhcd，利用cdbc，即可证明cd平面abc；（2）连接dh，则bdh为直线bd与平面acd所成角，求出bh，bd，即可求直线bd与平面acd所成角的正弦值解答： （1）证明：过b作bhac于h，平面acd平面abc，平面acd平面abc=acbh平面acd，cd平面acd，bhcd，cdbc，bhbc=b，cd平面abc；（2）解：连接dh，则bdh为直线bd与平面acd所成角ab=bc=1，ac=，abc=120，bhac，bh=，bd=，sinbdh=，直线bd与平面acd所成角的正弦值等于点评： 本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图所示，抛物线c：y2=2px（p0）与直线ab：y=x+b相切于点a（1）求p，b满足的关系式，并用p表示点a的坐标；（2）设f是抛物线的焦点，若以f为直角顶角的rtafb的面积等于25，求抛物线c的标准方程考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由抛物线方程得到抛物线在第一象限部分的函数式，求其导函数，由导数值等于得到a的横坐标，代入切线方程和抛物线方程得到p，b的关系，进一步求得a的坐标；（2）求出af的距离，写出bf所在直线方程，与切线方程联立求得b的坐标，得到bf的长度，代入三角形面积公式求得p，则抛物线方程可求解答： 解：（1）由y2=2px，得，由，解得：x=2p，把x=2p分别代入y=x+b与，得p+b=2