浙江省温州市乐清国际外国语学校高一数学下学期期末考试试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一（下）期末数学试卷 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1下列各组函数中，表示同一函数的是( )af（u）=u2+1，g（v）=v2+1bf（x）=|x|，c，g（x）=df（x）=，g（x）=2设全集为r，集合a=x|，b=x|x24，则（crb）a=( )ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x23同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是( )abcd4设函数f（x）=x24x+3，g（x）=3x2，集合m=xr|f（g（x）0，n=xr|g（x）2，则mn为( )a（1，+）b（0，1）c（1，1）d（，1）5已知集合m=1，2，3，4，n=2，3，4，则( )anmbnmcnmdn=m6已知a0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有0成立，则a的取值范围是( )a（0，1）b（1，+）c（1，dc1，2d0，1，29已知函数f（x）=sinxcosx，xr，若f（x）1，则x的取值范围为( )ax|k+xk+，kzbx|2k+x2k+，kzcx|k+xk+，kzdx|2k+x2k+，kz10已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为( )abcd二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=_12在abc中，则实数t的值为_13已知，则的值为_14若方程 有3个不同实数解，则b的取值范围为_15已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，），则函数f（x）=_三、解答题（75分）16求过直线2x+3y+5=o和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离17等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求sn18（14分）已知数列an的首项a1=，其中nn+（）求证：数列为等比数列；（）记sn=，若sn100，求最大的正整数n19（14分）如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1（）求证：bc平面acfe；（）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围20已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，向量=（4，1），=（cos2，cos2a），且（1）求角a的大小；（2）若a=，试判断bc取得最大值时abc形状21（13分）在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线：xy=4相切（1）求圆o的方程（2）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围2014-2015学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1下列各组函数中，表示同一函数的是( )af（u）=u2+1，g（v）=v2+1bf（x）=|x|，c，g（x）=df（x）=，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数专题：常规题型分析：根据判断两函数相同的方法：定义域和对应关系相同解答：解：b选项，两函数的定义域分别为r和故选c点评：此题属于以其他不等式与一元二次不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键3同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是( )abcd考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除a，根据对称性可排除b，根据对称轴取最值排除d即可得到答案c正确解答：解：首先由最小正周期是，可以排除a；又因为，不是最值，可以排除排除d；b中，当x时，02x+，单调递减，所以排除b；因此c正确故选c点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意4设函数f（x）=x24x+3，g（x）=3x2，集合m=xr|f（g（x）0，n=xr|g（x）2，则mn为( )a（1，+）b（0，1）c（1，1）d（，1）考点：交集及其运算；二次函数的性质专题：集合分析：由f（x）与g（x）解析式，根据m与n中的不等式分别求出x的范围，确定出m与n，找出两集合的交集即可解答：解：函数f（x）=x24x+3，g（x）=3x2，集合m=xr|f（g（x）0，n=xr|g（x）2，m=x|g（x）3或g（x）1=x|3x23或3x21=x|xlog35或x1，n=x|3x22=x|3x4=x|xlog34，mn=x|xlog35或x1x|xlog34=x|x1故选：d点评：此题考查了交集及其运算，以及对数、指数的运算性质，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5已知集合m=1，2，3，4，n=2，3，4，则( )anmbnmcnmdn=m考点：集合的包含关系判断及应用专题：证明题分析：由子集的定义即可判断出答案解答：解：2m，3m，4m，2，3，4m，即nm故选b点评：正确理解集合之间的关系是解题的关键6已知a0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有0成立，则a的取值范围是( )a（0，1）b（1，+）c（1，d故选：c点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用7函数是( )a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，t=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选c点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键8已知集合a=x|x|2，xr，则ab=( )a（0，2）bc1，2d0，1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可解答：解：由集合a中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合a=，由集合b中的不等式2，解得：0x4，又xz，所以集合b=0，1，2，3，4，则ab=0，1，2故选d点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合b中的元素9已知函数f（x）=sinxcosx，xr，若f（x）1，则x的取值范围为( )ax|k+xk+，kzbx|2k+x2k+，kzcx|k+xk+，kzdx|2k+x2k+，kz考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinxcosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）1，求出x的范围即可解答：解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），因为f（x）1，所以2sin（x）1，所以，所以f（x）1，则x的取值范围为：x|2k+x2k+，kz故选：b点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型10已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为( )abcd考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：法1：利用排除法进行判断，法2：根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论解答：解：法一：排除法当t=0时，结论成立，排除c；当t=1时，f（0）不是最小值，排除a、b，选d法二：直接法由于当x0时，f（x）=x+t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x0时，f（x）=（xt）2，若t0，此时最小值为f（0）=t2，故t2t+2，即t2t20，解得1t2，此时0t2，若t0，则f（t）f（0），条件不成立，选d点评：本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得解答：解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（），解得f（x）=，f（9）=，故答案为：点评：本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键属于基础题12在abc中，则实数t的值为5考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据向量坐标的减法运算，得到向量的坐标，再结合向量与互相垂直，列出关于t的方程并解之，即得t的值解答：解：=又c=90，即=2（2t）+32=0，解之得t=5故答案为：5点评：本题在两个向量互相垂直的情况下，求未知数t的值，着重考查了向量的坐标运算和两个向量垂直的充要条件的知识，属于基础题13已知，则的值为考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：由于已知，则=cos（+）=cos（+）=，故答案为：点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题14若方程 有3个不同实数解，则b的取值范围为考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：构造f（x）=，通过函数的导数求出函数的极值，然后利用三个不等实根，可得b的取值范围解答：解：假设f（x）=，则f（x）=x22x3=（x+1）（x3）函数在（，1），（3，+）上单调增，在（1，3）上单调减f（1）=为极大值，f（3）=9为极小值所以即9b时，函数f（x）=与函数f（x）=b有三个交点，方程有3个不等实根故答案为：点评：本题以方程为载体，考查方程根问题，考查函数与方程的联系，解题的关键是构造函数，利用导数求函数的极值15已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，），则函数f（x）=f（x）=sin（x+）考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式解答：解：由题意可得=2，=，函数f（x）=sin（x+）再把点（2，）代入函数的解析式可得sin（+）=sin=，sin=再由，可得=，f（x）=sin（x+），故答案为：f（x）=sin（x+）点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2求出，由特殊点的坐标求出的值，属于中档题三、解答题（75分）16求过直线2x+3y+5=o和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题；直线与圆分析：联解直线方程，得两条直线交于点（1，1），再设所求平行线x+3y+c=0，代入点的坐标解出c=4，即可求出平行直线的方程再利用平行线间的距离公式，即可算出这两条平行线间的距离解答：解：由 ，联解得x=y=1所以两条直线的交点为（1，1）4分设所求平行线x+3y+c=0，点（1，1）在直线上，13+c=0，可得c=4，所求直线的方程为x+3y+4=08分两条平行线间的距离为d=10分点评：本题求经过两条直线的交点，并且与已知直线平行的直线方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题17等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求sn考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而（）由已知可得，故a1=4，从而解答：解：（）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a10，故2q2+q=0又q0，从而（）由已知可得故a1=4从而点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答18（14分）已知数列an的首项a1=，其中nn+（）求证：数列为等比数列；（）记sn=，若sn100，求最大的正整数n考点：数列递推式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用数列递推式，变形可得，从而可证数列为等比数列；（）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n解答：（）证明：，n+），数列为等比数列（）解：由（）可求得，=，若sn100，则n+1，nmax=99点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题19（14分）如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1（）求证：bc平面acfe；（）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围解答：解：（i）证明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，ab=2ac2=ab2+bc22abbccos60=3ab2=ac2+bc2bcac平面acfe平面abcd，平面acfe平面abcd=ac，bc平面abcdbc平面acfe（ii）由（i）可建立分别以直线ca，cb，cf为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，b（0，1，0），m（，0，1）设为平面mab的一个法向量，由得取x=1，则，是平面fcb的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法20已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，向量=（4，1），=（cos2，cos2a），且（1）求角a的大小；（2）若a=，试判断bc取得最大值时abc形状考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；余弦定理的应用专题：计算题；综合题；向量法分析：（