浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高二数学3月月考试题 文.doc

浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高二年级2015-2016学年下学期3月月考数学（文科）试题 第i卷（选择题共60分） 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若抛物线y2ax的焦点与椭圆的左焦点重合，则a的值为（ ）a4 b2 c4 d82以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）a b c d3已知双曲线 的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，则双曲线的实轴长（ ）a b c d4下列命题中，真命题是()axr，ex0 bxr,2xx2 cab0的充要条件是1 da1，b1是ab1的充分条件5过抛物线焦点的直线交其于、两点，为坐标原点，若，则的面积为（ ）a b c d6已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，顶角为120，则e的离心率为a b2 c d7直线yk（x）与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个8某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t22，则t2秒时，汽车的加速度是( )a14 b4 c10 d69已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为（ ）a b c d10已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是( )a.37 b.29 c.5 d.以上都不对11若圆c:关于直线对称,则由点向圆c所作切线长的最小值是（ ）a、 b、 c、 d、12点p是曲线上的动点，设点p处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题：(每小题5分，共20分)13函数的单调递减区间是_ . 14若命题p：曲线1为双曲线，命题q：函数f(x)(4a)x在r上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_15下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：16已知曲线-=1(ab0,且ab)与直线x+y-1=0相交于p,q两点,且=0(o为原点),则-的值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数（）、求这个函数的导数 （）、求这个函数在处的切线方程18已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：，若为假命题，为真命题，求m的取值范围19双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；20如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，（）求直线的方程； （）求四边形的面积21椭圆的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由22已知椭圆c：2x2+3y2=6的左焦点为f，过f的直线l与c交于a、b两点（）求椭圆c的离心率；（）当直线l与x轴垂直时，求线段ab的长；（）设线段ab的中点为p，o为坐标原点，直线op交椭圆c交于m、n两点，是否存在直线l使得|np|=3|pm|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案daadc ddaba cb13 14(，23,6) 15 16217解：（）、（）、由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是切点纵坐标为,故切点的坐标是所以切线方程为，即18试题解析：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于，解得，所以命题q等价于若p真q假,则m不存在；若p假q真，则综上：的取值范围为 19试题解析：（）易知 双曲线的方程是 （） 由得， 由，得且 设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 又，所以 ，所以 ，解得 20（），（）36试题解析：（）由，知，设，；由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为联立从而 从而设直线bd的方程为则 又因为; 所以即 故直线bd的方程为 （）解方程，可得 ，所以 点a到bd的距离为；点c到bd的距离为 另解, 四边形面积 考点：直线与抛物线的关系及面积的计算【方法点睛】（1）解决直线和抛物线综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程第三步：求解判别式：计算一元二次方程根第四步：写出根与系数的关系第五步：根据题设条件求解问题中结论（2）求多边形的面积，可以分成易求的简单图形的面积和21（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）分析题意可知点为短轴端点时取到最大值，再根据条件中数据求出，的值即可；（2）设直线的方程为，再利用平面向量的数量积的坐标表示即可求得定值试题解析：（1） 已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又面积取最大值时，即点为短轴端点，因此，解得，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为， 联立可得，则，直线的方程为， 直线的方程为， 则，则，则，即为定值考点：1椭圆的标准方程及其性质；2直线与椭圆的位置关系；3圆锥曲线中的定值问题22（）；（）；（）存在直线l：x=y1，使得|np|=3|pm|【解析】试题分析：（）将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，进而得到离心率；（）当直线l与x轴垂直时，即为x=1，代入椭圆方程，求得纵坐标，进而得到弦长；（）设直线ab：x=my1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y24my4=0，运用韦达定理，以及中点坐标公式可得p的坐标，再由向量共线的坐标表示，解方程可得m，进而判断存在这样是直线l解：（）椭圆c：2x2+3y2=6，即为+=1，可得a=，b=，c=1，即有e=；（）当直线l与x轴垂直时，即为x=1，代入椭圆方程可得y2=，解得y=，则线段ab的长为；（）由f（1，0），设直线ab：x=my1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y24my4=0，设a（x1，y1