数学建模竞赛论文(江西GDP).doc

数学建模一周论文论文题目：江西未来年的预测 姓名1：刘崇涛 学号：1021130105 专业：网络工程姓名2：邹小强 学号：1021130109 专业：网络工程姓名1：肖峰 学号：1021130114专业：网络工程 2012 年6 月 13 日摘要1一问题重述2二模型的建立与求解22.1模型的分析22.2相关数学符号的解释22.3模型的假设32.4GM（1,1）模型的建立42.5模型的求解52.6.求解72.7模型的检验82.8模型的评价10建议书10参考文献1012摘要 国民生产总值GDP的预测对一个大省来说比较重要，它对指导下年度的工作重点和方向具有重要意义。本文以江西省为例，参考过去13年来的数据建立了江西国民生产总值的数学模型，并由此对江西省未来三年的GDP的增长做出了相应的分析和预测。本文运用的是GM（1，1）灰色预测模型。该模型是建立在过去十三年江西GDP基础之上，对未来三年（20122014）江西的GDP做出预测，得其平均相对误差为,2.59%，该误差相对来说比较小，故现可对未来3年江西GDP总值进行预测，预测结果为，见表1：表1 2012年2014年江西GDP总值预测值（亿元）。年份预测值（亿元）表一从表中可以看出，江西省的GDP是呈上升趋势的，这比较符合江西省的省情和中国国情。由于相对误差较小，所以该数据具有一定的参考性。关键词：江西省GDP预测，GM（1，1）模型，灰色预测。一问题重述一个国家的强盛与否与该国的经济有直接关系，而一个强大的经济体也是由很多方面支撑起来的，如工业，农业等，经济体的强弱也体现在很多方面如人均收入，地方财政，生产总值GDP等，现以江西GDP为例。江西省在2011年以鄱阳湖生态经济区建设为龙头，加快调整经济结构，使得全省GDP总量达到11583.8亿元，首次跨入“万亿俱乐部”。并实现了环比增长12.5%的增长率。城乡居民收入均大幅提升，粮食产量突破410亿斤，实现灾后恢复性快速生产，跨上一个新的历史高度！问题1：试建立数学模型对江西省未来3年内的GDP总量做出分析与预测。问题2：运用问题1中你们所建立的数学模型写一份建议书，如何使江西省的GDP总量得到更好更快的发展。二模型的建立与求解2.1模型的分析国民生产总值由许多因素构成。工业生产总值、固定投资、地方财政收入等等，显然统计这一系列数据并计算其对GDP的影响是相对冗长和繁琐的，且不利于数学模型的建立。所以，作者考虑利用GM模型对系统行为特征的发展变化规律进行估算预测，将其“随机过程”当做“灰过程”，“随机变量”当做“灰变量”， 只运用研究对象自身的时间序列建立模型，与其相关联的因素则不参与建模，便于依据目前已有数据对未来的发展趋势做出预测分析，故以灰色系统理论中的GM（1.1）模型来进行处理。2.2相关数学符号的解释：原始数据中第i年的江西省GDP总量；：原始数据列；：AGO生成数列的值，即做累加后的值；：AGO生成数列，即累加后的数列; (k) :均值数列值；由(k)构成的均值数列； a：发展系统；u：灰作用量；a、u为白化方程的两个待定系数；其中：设原始数据列为：， （2.1）对作一次累加生成（1AGO）,得生成数列为： （2.2）其中 ， （2.3） =0.5, k=2,3.n; (2.4) ，； (2.5)2.3模型的假设1. 设预测期间江西无重大地质灾害；2. 设预测期间全球及全国无重大经济危机和重大传染病发生；3. 不考虑通货膨胀和通货紧缩因素的影响；4. 设预产期全国无重大政治事件发生5. 江西发展平稳过渡。2.4GM（1,1）模型的建立1.查得19992011年的GDP总量如表二所示： 年份1999200020012002200320042005GDP（亿元）1853.652003.072175682450.482807.413456.704056.76年份200620072008200920102011GDP（亿元）4820.535800.256971.05765580 表二2.建立灰微分方程为=u (k=2,3,.,n),相应的白化微分方程为+a=u 其中a,u为待定参数，利用最小二乘法拟合得到： （2.6）其中B为构造数据矩阵: （2.7）当时，可得， （2.8）由方程（2.8）得到模型的计算值，经累加还原后即可得到的估计值： （2.9）2.5模型的求解利用1999年到2011年江西的GDP值的统计资料（表一）对未来3年江西GDP值作出预测。其中原始数据为：=1853.65,2003.07,2175.68,2450.48,2807.41,3456.70,4056.76,4820.53,5800.25,69710.05,7655.18,9435,11583.80 由方程（2.3）对原始数据做一次累加生成处理，得到：=1853.65,3361.72,5537.4,7987.88,10795.29,14251.99,18308.75,23129.28,28929.53,35900.58,43555.76,52990.76,64574.56由（2.7）得：B= =2003.07,2175.68,2450.48,2807.41,3456.70,4056.76,4820.53,5800.25,69710.05,7655.18,9435,11583.80由方程（2.5）得：= 由方程（2.8）可得旅游总人次预测模型为：=(-)+（3.0）2.6.求解通过 和u的值，Matlab软件求出待定的系数a,u,具体程序如下：clear;clc;x=textread(D:1.txt); x1=cumsum(x);%对数组前N项累加形成的新数组n=size(x,2); %计算数据的列数forj=1:n-1; %由数列x1形成矩阵GG(j,1)=-(x1(j+1)+x1(j)/2;G(j,2)=1;endG;fork=1:n-1 Y(k,1)=x(k+1);enda1=inv(G*G)*G*Yformatlongga=a1(1,1)u=a1(2,1)k=0:n-1;x1(k+1)=(x(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/ak=1:n-1;x(k+1)=(1-exp(a)*(x(1)-(u/a)*exp(-a*k) 求出a=-0.13895,b=1274.2604，并将其带入白化微分方程，可以得到：+(-0.16895)=1274.2604同时已知当k=1时，=;= (-)+;=(-) + =9395.882.7模型的检验残差检验：将k=0,1,，15代入预测方程中，得到1995年到2010年江西省旅游总人次的一次累加值，：第年预测值与实际值的相对误差；：第年预测值与实际值的绝对误差；：第年原始预测值；：第年第一次累加预测值。即由：分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值，见表三：表三时间（年）1999200020012002200420052006真实结果（亿元）1853.652003.272175.682450.482807.413456.704056.76预测结果（亿元）1853.651729.432047.752424.582871.523378.794025.39绝对误差（亿元）0273.64127.9325.9-64.1177.9131.37相对误差00.15820.06240.0106-0.02230.02310.0078时间（年）200620072008200920102011真实结果（亿元）4820.535800.256971.05765580预测结果（亿元）4765.915643.726682.207912.029368.2211091.72绝对误差（亿元）54.92156.53288.85-256.8466.78492.08相对误差0.01150.02270.0436-0.03250.00710.04442.8模型的评价优点：1、 灰色系统理论避开了各个因素间的相互影响，只得到GDP与时间的相关函数关系式，为分析江西省的GDP预测奠定了基础；2、 预测模型里，作者通过杂而有效的数据处理，利用数据量小的特点，最终建立了符合实际的数学模型，且理论值与实际值相差幅度不大；3、 对于灰色模型来说，它能根据灰色系统的行为特征数据，充分利用显信息和隐信息，还具备运算方便的特点；缺点：由于所需历史数据少，且忽略了有关重要因素，譬如投资，消费等，虽然相对误差较小，但它还是不能精确地预测出GDP的增长，只能得出大致的GDP。建议书由模型可知，基值越大，预测的值也越大。所以保持适当的资本有利于GDP的增长，同时该模型只考虑了一小部分因素，所以在其他方面多投入一点，比如基础设施建设，同时也要保持科技的不断向前发展。参考文献1张绍辉，数学建模 ，北京，科学出版社，2、江西统计局3、薛毅，数学建模基础，北京，北京工业大学出版社，、徐斌 ， 邓斌，占莉，旅游人次预测，东华理工大学，5、周永正，