数学知识综合应用-----数学软件试题.doc

八、数学软件题目随着科技的进步，计算机技术的发展，各种功能强大的数学软件不断的被开发出来，科研人员也越来越多的借助于数学软件完成各种各样的数学计算。数学软件能够提供各种强大的运算、统计、分析、求解、作图等功能，是数学学习的一个重要组成部分。本部分试题以考察数学软件的应用能力为目的，选择合适的数学软件，完成下列试题，要求提供源代码及结果。一、请选用合适的数学软件绘制下列函数的图像。1、绘制的图形；2、函数的立体图。二、选择合适的数学软件完成下列运算。1、求；2、求函数的一阶二阶导数；3、求二元函数关于的一阶和二阶偏导；4、求；5、求二重积分；6、常微分方程的通解；7、求线性方程组的解。三、阅读材料，列出下题的目标函数，并选择合适的数学软件求出最优解。某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表1。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？表1解 : 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型:编写M文件xxgh3.m如下: f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0A = 0.4 1.1 1 0 0 0A = 0.4 1.1 1 0 0 0A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0Aeq=1 0 0 1 0 0Aeq=1 0 0 1 0 0Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0000 0 0 1 0 0 1;0 0 1 0 0 1;0 0 1 0 0 1;0 0 1 0 0 1; beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vvub=;vub=;vub=;vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated运行结果为 :x =0.00000.00000.00000.0000600.0000600.0000600.0000600.00000.00000.00000.00000.0000400.0000400.0000400.0000400.00000.00000.00000.00000.0000500.000fval =1.3800e+004材料：线性规划问题是一类常见的问题，其分析过程为：首先设出问题中的待定未知量，称为决策变量；其次找出限制决策变量的条件，称为约束条件，再给出实际问题要达到的最优化指标函数，称为目标函数在这里，表示约束条件的数学式子都是线性等式或线性不等式；表示问题最优化指标的目标函数都是线性函数，所以把具有这种数学模型的问题称为线性规划问题线性规划问题的数学模型的一般形式是：求一组决策变量（）的值，使其满足约束条件并使目标函数的值最大（或最小）也可简记为.（其中“.”为英文“subject to”的缩写）在该模型中，满足所有约束条件的解称为线性规划问题的可行解，全部可行解的集合称为可行域，使目标函数取得最大或最小值的解，称为最优解（也即实际问题中的最佳方案），此时目标函数的值称为最优值线性规划问题的数学模型反映了客观事物数量关系的本质规律，因而线性规划问题的本质是：在约束条件所确定的范围内，寻求决策变量的一组值，使目标函数取得最大（或最小）例如：设粮库、,每月可分别调出大米80吨、90吨，供应三个超市、，这三个超市的大米需求量分别为40吨、60吨、70吨，大米从粮库到各超市的运价如表1所示，问如何调运，可使总运费最少？表1运价市粮库201825221523设以表示由粮库运往超市的大米数量（单位：吨）（），可得运量表如下表 超市粮库供应量8090需求量406070那