数学建模训练习题.doc

2012年春季数学模型与数学建模训练题目汇总(1-176) 兰州理工大学理学院应用数学系惠富春修改整理2012.5.5序号学号姓名专业题目1题目2题目30110530002区维展工程力学10级00班1176580210530006刘志斌工程力学10级00班5172570310530012朱亚文工程力学10级00班9168560410530013薛晓伟工程力学10级00班13164550510530014王晨工程力学10级00班17160540610530028张开淼工程力学10级00班21156530710530029李永虎工程力学10级00班25152520810530036武福涛工程力学10级00班29148510910530040贾雁凯工程力学10级00班33144501010530048王晓婕工程力学10级00班37140491110510111黄凯应用物理学10级01班41136481210510113尹莲勇应用物理学10级01班45132471310510123杨旭泽应用物理学10级01班49128461410510139万红艳应用物理学10级01班53124451510530011柳成应用物理学10级01班57120441610510107张致国应用物理学10级01班61116431710510109徐东应用物理学10级01班65112421810510119陈海燕应用物理学10级01班69108411910510136章华应用物理学10级01班73104402010510138刘欢琴应用物理学10级01班77100392110510201黄彬富应用物理学10级02班8196382210510203王先利应用物理学10级02班8592372310510204刘荣辉应用物理学10级02班8988362410510207李文超应用物理学10级02班9384352510510209王飞翔应用物理学10级02班9780342610510211李志勇应用物理学10级02班10176332710510212朱伟应用物理学10级02班10572322810510216马晓强应用物理学10级02班10968312910510221盛少威应用物理学10级02班11364303010510237梁志瑞应用物理学10级02班1176029目录（176个，2012-5-3更新 惠富春）2012年春季数学模型与数学建模训练题目汇总(1-176)11 面试时间最优化问题62 疾病传染及防治的数学建模问题63 高层写字楼的电梯规划64 学生食堂排队分析75 流感疫苗接种的数学模型76 失业与再就业的数学模型设计77 垃圾运输问题78 最优捕鱼策略模型89 森林管理及其数学模型910 再生资源的合理利用与开发策略911 水塔流量的估计912 存贮问题的数学模型1013 最佳广告费用及其效应1014 最佳培养基配比方案1115 飞机票的预订策略问题1216 竞争模型1217 基金使用的数学模型1218 沙漠行车问题1319 台阶设计中的建模问题1320 房产公司制定月建造计划模型1321 农场计划模型1422 路灯安置优化问题1523紧急调兵问题1524降落伞的选择问题1525 人力资源调度的优化模型1627 吸烟的危害及烟尘过滤问题1728人力资源规划问题1729 投资的收益和风险1830 屋檐水槽模型1931 航运公司的运输调度问题1932 公务员招聘2033 篮球罚球投篮模型2134 洗盘子问题2135 衣服漂洗问题2136 大饺子能装陷2237 水下爆炸问题2238 饮酒驾车模型2239 湖泊污染浓度预测模型2340 货运公司收益问题2341 旅行者整体规划模型2442 关于种群增长稳定的数学建模2443 抢渡长江问题2444 货币增值问题2545 试卷的合理均衡分配2646 雨中行走问题2647 开放式基金的投资问题2648 排课方案2749 “最优”的排课方案2850 “义利统一”问题2951 火箭运载卫星2952 狐狸与野兔共生问题的数学模型2953 水库排污问题3054 倒煤台的操作方案3055 停车场安排问题的数学模型3156 露天采矿3157 乒乓球飞行轨迹问题3258 压气机叶片排序3259超额录取留学生的策略3360 五个简单的数学问题3361 三个简单的数学问题3562 三个简单的数学问题3563 四个简单的数学问题3664 三个简单的数学问题3765 五个简单的数学问题3866 六个简单的数学问题3967三个简单的数学问题408 货物托运问题4169 过河问题及洗衣问题4170航空公司经营策略4171旅游路线安排计划4172通勤车运营方案的优化模型4273台球技术4274多次反弹问题4275最佳乘车路线4276 最佳进货策略4277台球问题4378 冰山运输4379. 狼追兔子4380 投产选择4381 矿区选址4482 省时路线4483零件加工4484、水厂设立4485 截割方案4486、 投资决策4587、 生产安排4588、 最佳存款4589、 最优联网4590. 刹车距离4691 打桩深度4692 行李托运问题4693. 彩电生产4694强烈的碰撞4795人员疏散问题（集会安全问题）4796大地污染预报问题4797 风和喷水池4898航空公司超员订票4899 钢管订购和运输48100空洞探测51101投资的收益和风险52102 灾情巡视路线53103自动化车床管理55104钻井布局55105煤矸石堆积56106制定月建造计划57107洁具流水时间设计57108开放式基金的投资问题59109 游戏网站奖项设计60110 圆明园：该怎样保护你61111：城市交通拥阻的分析与治理62112三峡工程陡高边坡开挖优化设计66113、DNA限制性图谱的绘制68114、人力资源安排问题70115、中原城市群建设问题71116 学生评教的数据分析与处理71117 货运公司的收益问题73118 道路改造项目中碎石运输的设计74119 公务员招聘75121 冷却与热传导问题77122 斜坡上的均衡77123 公路交通量发展趋势预测78124、服务机构劳务安排的优化设计78125高考志愿选择策略80126 授课教师评估问题80127. 航空公司经营策略80128 旅游路线安排计划80129学生面试问题81130.台球技术81131.通过转角问题81132.最佳乘车路线82133抵押贷款买房问题82134： “南水北调”水的分配82135：游戏网站奖项设计84136：几种查字典方式的比较85137： 最低生活保障问题85138： 多商品配送问题86139：辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用86140 学生在校期间的诸多投资与就业回报问题87141 下料问题87142. 板材切割问题88143 银行复利问题88144 草地水量问题88145: 易拉罐形状和尺寸的最优设计89146 液体泄漏问题89147体能测试时间安排90148 体重及减肥问题90149 地下管线的铺设91150 考试成绩分布的合理性分析91151 网络游戏对青少年的影响92152 投保理赔问题92153 最佳捕捞方案93154：生产过程的调度94155 机场安检94156 种群生长规律及预测问题95157 追击问题95158 图像加密问题96159 观测站的重組与优化96160 最佳泄洪方案97161 地面搜索98162 市场拓展问题99163 生产决策与运输问题99164 固定费用问题与指派问题100165 空中飞行安全设计101166 建造垃圾场问题102167 科学评判问题102168物资配送问题103169 考试日程安排问题105170 优化问题及应用举例（由四个题目组成）107171野兔数量及生物共生竞争模型108172 银行存款理财投资问题109173树木最优的砍伐轮种策略问题109174 货机装载货物最优策略问题110175 报童进货策略问题110176 设备分配问题（指派问题）110数学建模训练习题1761 面试时间最优化问题有四名同学到一家公司参加三个阶段的面试，公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不容许插队（即：在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的），由于4名同学的专业背景不同，所以没人再三个阶段的面试时间也不同，如下表所示： 这四名同学约定他们全部面试完成以后一起离开公司，假定现在时间是早晨8：00，问他们最早何时能离开公司？ （单位：分钟） 秘书面试 主管复试 经理面试 甲 13 15 20 乙 10 20 18 丙 20 16 10 丁 8 10 15参考答案：首先我们对给出的面试时间表格进行分析，用计算机编程算出任意两个求职者按照不同的顺序参加面试时，求职者等求职者的时间和考官等求职者的时间之和，然后用图论法建模，将算出的时间表达有向赋权图的权值，问题转化成求有向赋权图（图1）中连接四个顶点的路径最短问题。我们利用MATLAB编程，按从小到大的顺序依次找出n-1（n表示参加面试的人数）条权值最小边，然后用人工参与的方式，将找出的n-1条边排出最优顺序。最后，得出丁、甲、乙、丙的顺序为最优方案，共用84分钟。即：三人可在9：24一起离开公司2 疾病传染及防治的数学建模问题随着人类社会的不断进步，卫生设施的改善，医疗水平的提高，很多传染性疾病例如：天花，霍乱等一些曾经肆虐全球的传染性疾病已得到很好的控制，但一些贫困的发展中国家仍会出现传染病流行的现象，特别是一些新的传染病毒（如SARS、禽流感等）的产生，将会带来更多传染病。如何建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止传染病的蔓延，是我们控制传染病传播的关键和基础。由于不同类型的传染性疾病具有不同的传播的特点，并且它在传染的过程中涉及的因素较多，如传播途径，人口的流动以及治愈后的是否会再被传染都会对传染病有较大的影响。有时还可考虑对疫区的易感染者进行注射，其中注射的覆盖率考虑到健康人数及疾病蔓延发展程度。试分析传播机理，探讨发展变化情况及控制策略。3 高层写字楼的电梯规划每天早上，上班的一段时间内，在一栋写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘坐电梯到达各层；傍晚的一段时间内，他们有从各自的楼层乘电梯到达底层。结果有几台电梯在高峰期每一层都要停下来上下一两位乘客，这样的浪费造成了高峰期严重的电梯拥挤。试建立适当的模型，讨论如何合理安排楼内电梯的服务楼层以改善这种拥挤状况。4 学生食堂排队分析本问题是为了解决如何使学生尽量减少排队的时间就能打上饭菜。如果仅仅考虑增加食堂的窗口数来减少这个时间的话作为食堂方面来说是不愿意的，那样就增加了他们的成本。而学生要求减少排队等待时间，如何在两者之间找到一个平衡是关键。5 流感疫苗接种的数学模型流感病毒有两种菌种，现已研制成两种疫苗。疫苗1对菌种1有85的预防效果，对菌种2有70的预防效果；疫苗2对菌种1有60的预防效果，对菌种2有90的预防效果。两种疫苗不能在一个人身上同时使用。（1）为使尽可能多的居民具有免疫力，需要进一步了解那些信息？（2）为使尽可能多的居民具有免疫力，应采取何种接种疫苗的策略？（3）在采取你所推荐的策略的情况下，估计有多少居民具有免疫力(平均的估计和最坏情况的估计）。6 失业与再就业的数学模型设计政府每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人找工作时通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。要求给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）做出合理的估计。7 垃圾运输问题某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。垃圾点的地理坐标数据表如下图：序号站点编号垃圾量T坐标（km）序号站点编号垃圾量（Y）坐标（km）XYXY111.503220151.40199221.501521321.20225330.555422221.80210441.204723231.40279560.850824241.601519651.3031125251.601514771.207926261.002017882.309627272.002113991.4010228281.00242010101.5014029292.10251611111.1017330301.20281812122.7014631311.9051213131.8012932211.30171614141.80101233331.6025715200.6071434341.2092016161.5021635351.5092017170.8061836361.30301218181.50111737370.000019190.801512现有一种载重6吨的运输车。每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为40km/h(夜里运输，不考虑塞车现象)；每台车每日平均工作4小时。运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里1 要投入多少辆运输车，每台车的行走路线，方案的运营总费用2 要投入多少辆铲车，每台铲车的行走路线，铲车的运营费用如果有载重量为4吨，6吨，8吨三种运输车，应该怎样调度8 最优捕鱼策略模型为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业，林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组的自然死亡率为0.8（/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.1091011（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.221011/（1.221011 + n）。渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数，下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.421。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。本题提出了两个问题：（1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。（2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。9 森林管理及其数学模型单株树木的商品价值V是由该树能够生产的体积和质量决定的。显然V=V(t) 依赖于树木的年龄t。假设曲线V(t)已知，c为树木砍伐的成本。试给出砍伐树木的最优年龄，以能获得最佳的利润。如果再考虑森林轮种的问题，即一旦树木从某一处砍倒，这块土地便可以来种植新树。假定各代轮种的周期长度相同，试建模讨论最优的砍伐轮种的森林管理策略问题（为资金的贴现率）。如果已知哥伦比亚Douglas松树的净立木价值V(t)-c 随着树龄的变化资料如下：t/年30405060708090100110120V(t)-c/美元04314330349765080591310001075试利用上述模型讨论Douglas松树的最优砍伐轮种的问题。由题目给出的表格，求出最佳伐树的年龄t*。再考虑轮种问题，考虑伐木的时间周期，求出每次伐木的年龄与树木，以求能够达到最大的利润。10 再生资源的合理利用与开发策略生物植物都有再生能力，也有从生到老到死的现象。诸如空气，塑料、废钢，石油，煤炭，天然气及森林、鱼类等是人类可利用的宝贵资源，有些资源在一定条件下还有二次开发利用潜力，有些资源不可再生（最终趋于枯竭），有些却是可以再生的（只是不要过度开发），分析和研究某种再生资源的平衡机理及动力系统，解决当前经济利益与可持续发展间的矛盾。11 水塔流量的估计某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约3h.水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。下表是某一天的水位测量记录（符号“/”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。12 存贮问题的数学模型现代化的生产和经营活动都离不开存贮，为了使生产和经营活动有条不紊地进行，一般的企业总需要一定数量的贮备物资来支持。贮存问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中一个普遍存在的问题。物资的存贮，除了用来支持日常的生产经营活动外有库存的调节还可以满足高于平均水平的需求，同时也可以防止低于平均水平的供给。此外，有时大批量物资的订货或利用物资季节性价格的波动，可能得到价格上优惠，并且实际情况中物资还可能脱销。存贮物资组要占用大量的资金、人力和物力，有时甚至造成资源的严重浪费。并且有时大量的库存物资还会引起某些货物劣质化变质，造成巨大损失。那么，一个企业究竟应存放多少物资为最适宜呢？13 最佳广告费用及其效应某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表1）。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。据经验，广告费与销售增长因子的关系有表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。表1 售价与预期销售量售价（元） 预期销售量（千桶）2.00 412.50 38 3.00 343.50 324.00 294.50 285.00 255.50 226.00 20表2 广告费与销售增长因子广告费（元） 销售增长因子0 1.0010000 1.4020000 1.7030000 1.8540000 1.9550000 2.0060000 1.9570000 1.8014 最佳培养基配比方案某发酵实验中培养基用原料碳源和氮源来生产IFN-（-干扰素），其中碳源（C1，C 2，C3）和氮源（N1，N2，N3，N4）的含量及IFN-（-干扰素）的产量的关系可由实验数据表参考。如何选择碳源和氮源的种类及含量使IFN-的产量达到最大，从而给出最佳培养基配比方案？数据表NO.C1C2C3N1N2N3N4rhIFN-10.10000.50011.690020.40000.50039.1297310000.50068.2035420000.50083.6580530000.50075.4200600.2000.50020.7360700.5000.50020.7417800.8000.50022.5836901.5000.50025.821310000.100.5005.624011000.500.50010.235712001.500.50014.590913002.500.50020.33461400000.5007.29601500000.50042.58801600000.50051.6000172000000165.5400182000.500072.000019200200054.900020200300042.8400212004000164.2500222005000138.0400232000000126.90002420000.50.5011.484025200022017.160026200033020.800027200044057.240028200055072.9600292000000.0117.6080302000000.0530.9400312000000.111.4750322000000.312.084015 飞机票的预订策略问题在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。当然也可以订票时只订座，登机时才付款，这两种办法对于下面的讨论是等价的。开展预订票业务时，对于一次航班，若公司限制预订票的数量恰好等于飞机的容量，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。而如果不限制预订票数量，那么当持票按时前来登机的乘客超过飞机的容量时，必然会引起那些不能飞走的乘客的抱怨，公司不管以什么方式补救，也会导致声誉受损和一定的经济损失，如客源减少，挤掉以后班机的乘客，公司无偿供应食宿，付给一定的赔偿金等。所以航空公司需要综合考虑经济利益和社会声誉，确定预订票数量的最佳限额。现请你建立一个数学模型,应如何确定发售机票的票数,使公司,乘客双方都比较满意.16 竞争模型市场经济中有一条“正反馈循环”规律，也就是比尔盖茨在其未来之路中津津乐道的正螺旋效应，即“好的越好，而糟的越糟”，导致“赢家通吃”，这是类似于生态系统中种群竞争的一种模型，即马太效应。 人类社会生活中这样的情况也是屡见不鲜，请你以两个男生竞争一定量女生的好感为例，从数学上给出一点解释。 17 基金使用的数学模型某大学基金使用计划。某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或科学组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的年平均收益见表2。校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=100万元，n=10年给出具体结果；(1) 只投入到科研上不投入到教学中；(2) 可投入到科研上也可投入到教学中；(3) 学校在基金到位后的第14年（2019年）要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多30%。种 类3个月6个月一 年二 年三 年五 年收益率%1.3681.5121.5481.8002.0162.232表1：科研基金年平均收益率（%）表2：教学基金年平均收益率（%）种 类一 年三 年五 年收益率%1.982.522.7918 沙漠行车问题某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。19 台阶设计中的建模问题台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险。所以我们不禁要问，怎样设计台阶长度宽度比才能达到最优呢？20 房产公司制定月建造计划模型某著名房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并给合今年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司2005年上半年的销售情况如下表所示：月份123456销售量（套）423241672529 该公司的楼盘2004年12月的销售均价为4000元/平方米，平均每套120平方米，今年上半年的售价保持不变。2004年12月末尚有49套现房未售出。商品房从规划到售出会发生下列费用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2004年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120平方米计算）的平方成正比，比例系数为0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10%，则可变成本是按前面方法计算结果的1.1倍。（2）销售费用，与当月的销售金额成正比。（3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分40年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.1万元。 2004年以来，央行和发改委出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年上半年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度（以2004年12月的价格为基准）见下表：月份123456增长速度10%10%20%20%30%30% 该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2005年1月到6月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套120平方米计算）。（1）如果公司的月建造能力没有限制，并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？（2）如果公司每月的建造能力限于33套（以平均每套120平方米计算），并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，又该如何制定月建造计划？21 农场计划模型某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。先要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑需尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为奶牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养成2岁成产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均一头卖120英镑 。现有20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头；应该卖掉的小牛都已卖掉。所由20头都要饲养成奶牛。 一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头牛，每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨。第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮时每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；卖甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年需4小时；种一英亩天才每年需14小时。 其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。 贷款年率为10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛地数目在五年末较现在减少超过50%,也不希望增加超过75%。应如何安排5年的生产，使收益最大？22 路灯安置优化问题 目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益紧张的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源和满足人们生活的需要，在大多数的公共场所安装了路灯是要考虑许多因素的， 不仅仅为了安全，重要的是为了节约能源。并且如果作为校园整体设计的一部分，路灯的安排也直接影响到学校环境,对于夜晚校园环境的烘托具有非常重要的意义。23紧急调兵问题由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。24降落伞的选择问题为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长L共16根绳索连接的重m位于球心正下方球面处，如下图： 每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用由伞的半径r决定，见下表；绳索费用由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用为200元。r22.533.54C1651703506601000 降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用的半径，载重的降落伞从高度作降落试验，测得各个时刻的高度，见下表。t(s)0 36912151821242730x(m)500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。25 人力资源调度的优化模型表1 公司的人员结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人 数日工资（元）925017200101705110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。表2 不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1322110252231622211112281-18说明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符号的同理；l 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；l 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；l 各项目客户对总人数都有限制；l 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。26 雷达测船模型海面上一轮船沿直线匀速前行，速度为30公里/小时，船上有一雷达可用来测距、测角，船长关心的是周围目标那些是活动的船，那些是不动的岩石，若是活动的船，请按下面假设，分析有关因素，给出船的运动方向和速度。1、若船上雷达测距、测角是准确的，请你给出你的结论。2、若船上雷达测距、测角是有误差，请你给出你的结论。3、进一步的问题： （1）、误差怎样表述更合理？ （2）、有关数据和误差怎样时，你难于下结论？ 4、若船长40分钟前测得一目标距离 d1=50公里，与本船前进方向成 a1=80 度角，现测得此目标距离 d2=75公里，与本船前进方向成 a2=105 度角，请给出你的结论。27 吸烟的危害及烟尘过滤问题香烟的过滤嘴有多大作用？与使用的材料和长度关系如何？请自己建模分析这一问题，并对模型进行评价、改进。28人力资源规划问题某民营企业正经历一系列变化，这要影响到企业未来几年的人力资源安排。由于企业装备了新机器，对不熟练工的需求相对减少，对熟练工和半熟练工的需求相对增加；同时，预计下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数如下： 分类不熟练工半熟练工熟练工 现有人数20001600 1000 第一年需求10001500 1000 第二年需求500 2000 1500 第三年需求0 500 2000 因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题。有不少人在受雇后干不满一年就自动离职；干满一年后，离职的情况就减少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下： 分类 不熟练工半熟练工熟练工 工作不满一年25% 20% 10% 工作一年以上8% 5% 5% 若现在没有招工，所有的现有工人都是已受雇一年以上。对于招工、再培训、解雇、超员雇用，有以下的说明： 关于招工 每年能新招的各类人数：熟练工和不熟练工各不超过500人，半熟练工不超过800人。 关于再培训每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名的费用开支为400元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支为500元；培训人数不超过所训岗位当时熟练工人数的四分之一。可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需要企业支付什么费用，但这样的工人有50%将离职（这一减员要另外加到上述的自然减员上）。 关于解雇解雇一名不熟练工需支付他300元。解雇一名半熟练工或熟练工需支付他600元。 关于超员雇用整个企业可超需要多雇用150人。额外费用每人每年为：不熟练工1500元；半熟练工2000元；熟练工3000元。 问题：（1）确定未来三年招工，人员培训，解雇和超员雇用的决策方案，使企业达到解雇人数最少的目标；（2）确定未来三年招工，人员培训，解雇和超员雇用的决策方案，使企业达到费用最少的目标；（3）比较问题（1）（2）的费用，计算出问题（2）能节省多少费用？并导出每年每类岗位所节省的费用。29 投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、）Si ( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定