黑龙江省齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学理试题含答案.doc

齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合AR| ，BR|，则AB等于 （ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数满足 （为虚数单位），则复数所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题p：“”，则p是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得 ”的否定是：“”D. “”是“上为增函数”的充要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5.在一次“对学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由列联表算得的观测值，参照附表判断，在此次试验中，下列结论正确的是 （ ） 附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”C. 有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”D. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”6.执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是（ ）A. B. C. D.7.数列满足，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 8.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 109.某小学星期一每班都排6节课，上午4节、下午2节，若该校王老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第4节和第5节不算连上），那么王老师星期一这天课的排法共有 （ ）A. 108种 B. 120种 C. 18种 D. 20种10.已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 11.三棱锥SABC中，与平面所成角的余弦值是，若S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是 （ ）A. B. C. D. 12.已知函数，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求做答.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若向量与垂直，则实数等于 .14. 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 .15.定义：. 在区域内任取一点，则， 满足的概率为 .16.设函数，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为 .三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数.（）求函数的表达式；（）数列的首项 ，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）有关部门对甲、乙两家企业生产的产品进行检验，其中甲企业有5种产品，乙企业有3种产品。检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行检验.（）求前4次检验的产品中至少有1种是乙企业的产品的概率；（）记第一次检验到甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1. （）求证：BC平面ACFE；（）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o ，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若在处取得极值，求实数的值；（）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】ABCDEFO已知：为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线，交于点、交于点，为上一点，且.求证：（）；（）点、共圆.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求的最大值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（）若，求实数的取值范围； （）若不等式有解，求实数的取值范围.齐齐哈尔市2013年高三第三次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. 1 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、解：（）记事件A为“ 前4次检验的产品中至少有1种是乙企业的产品” 前4次检验的产品中至少有1种是乙企业的产品的概率为 4分 （) X的可能取值为1，2，3，4 ， ， ， 9分 X的分布列如下表：X1234P X的数学期望为： 12分19、（）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， ， 3分又平面ACFE平面ABCD，AC是交线，平面ABCD BC平面ACFE 5分（）由（）知，AC、BC、CF两两垂直，分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系，ABCDFEMxyz则，设，则， 7分设是平面MAB的法向量，则取，得， 9分显然是平面FCB的一个法向量， 10分于是， 化简得，此方程无实数解， 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o 12分20、（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线经过椭圆的右顶点，右顶点为，即 2分 椭圆方程为 4分21、解：（）函数定义域为， 2分经检验，符合题意. 4分（）解法一：设则问题可转化为当时，恒成立， 6分由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数即在定义域上的最小值为 8分依题意即又， 即 10分令，则 当时，是增函数 的解集为 即的取值范围是 12分解法二：恒成立，即恒成立设，则，设，则，当时，则是减函数，即是减函数， 8分当时，先证设，则在上是增函数