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数学精选题(第一部分)1函数的定义域为集合A,函数的定义域集合为B, 求函数 若求实数p的取值范围2已知函数的定义域R,值域为，求m，n的值3不等式的解集为-4已知函数的定义域为R,解关于x的不等式5解不等式的解集为6若对于满足的一切实数t，不等式恒成立，则x的取值范围为7已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式8函数的定义域是-9设函数,则满足的x的取值范围是-10.求下列函数的值域1. 2. 3. 4 11.已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1)为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=-12.已知函数，（a为正常数）且函数f（x）与g（x）的图像在y轴上的截距相等，1.。求a的值 2.。若 试讨论函数h（x）的奇偶性13证明下列函数的奇偶性1. 2. 3. 4 14.求定义在R上的偶函数在 上递增， 则满足 的x的取值范围 是-15.求下列函数的单调区间1. 2. 16.已知函数1. 用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在上是增函数2. 若函数y=f（x）在上有最小值-1，求实数a的值 17.设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3， ，则a的取值范围是-18.设 ，则f（x）的图像关于x=1对称的解析式-19.设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=g（x）+x在区间 上的值域为，则f（x）在区间上的值域为-20.已知为偶函数，且f(2+x)=f(2-x),当，则f（2011）=-21.定义在R上f（x）满足：f（x+2）。f（x）=1，当x （0,2）时，f（x）=，则f（2011）=-22。定义在区间上的函数，恒有f（x+3）=f（3-x),且方程f（x）=0恰有四个不同的是根 求的值。 23.。幂函数f（x）的图像过点，则f（x）的解析式-24。若方程有两根，这两根分别在区间（0,1）和（1,2）中，求实数k的取值范围25，对任意不等于1的正数a，函数的反函数的图像都过点p，则p点的坐标-26。求下列函数的反函数1. 2 3 427。若函数上存在反函数，则实数a的取值范围为-二十七。已知定义在R上的减函数f（x）的图像经过点A（-3,2）B（2，-2），若函数f（x）的反函数为，则不等式的解集为-28。若函数的图像关于直线y=x对称，求a的值29。 设 ，求图像关于x=1对称的图像的解析式g（x）30。若是指数函数，则有a=-31。函数的值域-32。已知函数1.作出图像2.由图像指出其单调区间3.由图像指出当x取什么值时函数有最值33。函数的单调区间-34。已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则不等式，则不等式-的解集是-35。函数的零点所在区间为 B C D36。设-37。 已知 是上的增函数，那么a的取值范围是-38。函数的定义域为-39。已知函数1求：反函数 2。 判断它的奇偶性40。函数的定义域为-41。若函数y=f（x）的反函数是 则f（x）=-42。函数，则的表达式是-43。已知是偶函数1.求实数k的值 2.若关于f（x）-m=0有解，求实数m的取值范围-44。若的零点所在区间为-45。若对于任意实数p，函数的图像y=（p-1 ）恒过一定点，则这个点的坐标是-46。若函数则实数a的取值范围-47。设a 解关于x的方程 ：(第二部分)三角比及三角函数48。当单位圆的圆心角为所对的弧长是-，含这段弧的弓形面积是-49，已知且在第二象限，那么2在几象限-50。已知 求1. 2 51。已知是第三象限的角，且1.化简2 若求的值52。已知，是第二象限的角，则=-53。证明：54。设，且 1.求 2.求的最大值55。已知： ， ， 且 ，则=-56。已知，且， 求 的值57。已知 为锐角， 为钝角， ， ，则的值为-58。若 则 -59.在中，（1）求角A的大小（2）若 b+c=4，求的面积60设 的内角A,B,C,若求角B的大小和的取值范围61已知三角形两边之和是8，其夹角是，求这个三角形周长的最小值和面积的最大值，指出面积最大时三角形的形状62在中，=则=-63在中，a，b ，c成等差数列，且.（1）若,求a+c的值（2） 求的值（3） 64.已知函数 ，（1） 求f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值（2） 若不等式，对一切恒成立，求实数a的取值范围65设二次函数（ ) 已知不论为何实数，恒有和（1） 求证：b+c=-1（2） 求证：66.已知函数,（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间的最值（2）若，求67若，记函数（1） 若函数f（x）的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围（2） 若函数f（x）的最小正周期为，且当时，函数f（x）的最大值是，求函数f（x）的解析式，并说明如何由函数 的图像变换得到函数 的图像67将函数 的图像项左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能是 A 6 B 9 C 12 D 1868.已知函数的最大值为3，的图像在y轴上的截距为2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则-69.解关于x的方程数列练习题(第三部分)70. 数列的前n项和为，则数列的通项公式-71. 已知数列中， ， （）时，有，则=-72数列中，求通项公式-73. 数列满足 ，则=-74. 数列中，且，则其通项公式-75. 数列中，则=-76. 在数列 中，满足，若则=-77. 数列中， （）求数列的通项公式-78. 设等差数列的首项及公差均为正整数，前n项和为，且，则 =-79已知数列中， ，且 （），数列的前n项和为，其中 （）（1） 求数列的通项公式。（2） 若 求的表达式-80. 已知数列的前n项和 满足条件 ，其中（1） 求证：数列成等比数列。2.设数列满足若 ，求数列的前n项和81用数学归纳法证明：82求极限 -83求极限 ，则实数a的取值范围-84若常数t满足 则 =-85下列命题正确的是： 则 B.若数列的极限都不存在，则的极限也不存在C若数列 和 的极限都存在，则的极限也存在D设 （）若数列的极限存在，则数列的极限也存在 86. 若存在，则的取值范围A B。 C 。 D。 87无穷等比数列的前n项和为，则数列有极限是数列有极限的-条件88 无穷等比数列各项均为正数，则此数列的各项和S=-89设是两个不共线的向量，则向量，与向量共线的充要条件是-A k=0 B k=1 C k=2 D k=2. 设 ，则， 在上的投影为-90.下列说法正确的个数是：（1）向量，则直线ABCD(2)两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同才相等（3）向量即是有向线段AB（4）在平行四边形ABCD中，一定有91.已知下列命题：（1）存在唯一的实数,使得（2）为单位向量，且，则（3）（4）与共线，与共线，则与共线。（5）若=0则，其中正确的命题有-个92设 ，则， 在上的投影为-93.下列说法正确的个数是：（1）向量，则直线ABCD(2)两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同才相等（3）向量即是有向线段AB（4）在平行四边形ABCD中，一定有解析几何部分：(第四部分)100.已知AB是平面上长度的一条线段，p是平面上的一个动点。且，是的中点，则的取值范围是-101。椭圆上 一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t=- 102：椭圆 的焦点，点p在椭圆上，如果线段 的中点在y轴上，那么是的 - 倍103是椭圆 的左右两焦点，p为椭圆的一个动点，若 是等边三角形，则=-104.已知点M,椭圆 与直线 交于点A,B,则的周长为-105椭圆的左右两焦点 ，p为椭圆的一个动点，若为钝角，则点 p的横坐标的取值范围是-106：点A,B分别是椭圆长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，。（1）求点p的坐标（2） 设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值107点P是抛物线上的一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是-108。已知椭圆C：，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于-109。已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上，则-=-109.设抛物线的焦点,倾斜角为的直线交抛物线于A.B(),则的值-110.设抛物线的焦点为F,A,B,C为该抛物线上三点，若,则=-111.过抛物线(P0), 且=3，则此抛物线的方程为-112.。已知有相同两焦点的椭圆和双曲线 P是它们的一个交点，求解：的形状解析几何性质的综合应用例题分析1.在中，为定点，为动点，所对的边为a，b，c 已知c=2，（1）证明：动点C一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程（2）.设点O为坐标原点，过点B作直线L的椭圆交于（1）中的椭圆交于M,N两点，若,求直线L的方程变式练习：1.椭圆的左右两焦点 ，p为椭圆的一个动点，若为钝角，则点p的横坐标的取值范围是- 例题分析2.（1）已知双曲线的两条渐近线方程：实轴长为6，求其方程（2） 双曲线的两个焦点为，点P在此双曲线上，且， 求点P到X轴的距离.。变形分析：已知有相同两焦点的椭圆的和双曲线，P是它们的一个交点，则的形状例题分析3。已知椭圆的两个焦点过点的直线L与椭圆交于M,N两点，的周长为12，求：（1）椭圆的方程：（2）面积的最大值例题分析4。设，分别为椭圆c： （）的左右两焦点，过的直线与椭圆c相交于A,B两点，直线L的倾斜角为，到直线L的距离为（1）求椭圆C的焦点 （2）如果,求椭圆C的方程立体几何部分：(第五部分)1已知是底面边长为1的正四棱柱，高=2,求：（1）异面直线BD与所成角的大小（2）四面体的体积2已知：四面体ABCD中，E,F,分别是AC,BD的中点，AB=CD=2，EF=,求AB与CD所成的角大小3. 在长方体中，AB=BC,E是的中点，F是上的动点，（1）求证：与是异面直线（2）试问F在何处时，直线CF与直线AE相交？4. 在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于平面ABCD,PD=DC=BC=1，AB=2，求证：(1)PCBC(2)求点A到平面PBC的距离5.两面角的大小是，线段AB, L,AB与L所成的角为，则AB与平面所成的角的正弦值是-课题：圆锥曲线性质下的最值或取值范围问题的分析考向链接：解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多样，但最常用的方法有以下几种：（1）利用函数，尤其是二次函数求最值；（2）利用三角函数，尤其是正、余弦函数的有界性求最值；（3）利用不等式，尤其是均值不等式求最值；（4）三点共线最短的问题例题分析1：过抛物线（p0）的焦点作互相垂直的两弦，求以两弦为对角线的四边形的面积的最小值 变式练习1：动点p在抛物线上，则点p到点A（12,6）的距离与它到x轴的距离的和的最小值-。例题分析2 ： 已知椭圆 和直线, 在L上取一点M,经过点M且以椭圆的焦点 为焦点作椭圆，求M在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆的方程。变式练习2.椭圆的左右两焦点 ，p为椭圆的一个动点，若为钝角，则点p的横坐标的取值范围是- 例题分析3：已知直角坐标平面内点（-2,0），（2,0），一曲线经过点P，且（1）求曲线C的方程（2） 设A（1,0），若,求点P的横坐标的取值范围变式练习3.已知AB是平面上长度的一条线段，p是平面上的一个动点。且，是的中点，则的取值范围是-变式练习4：在中，,若以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴建立