（动力机械及工程专业论文）大型汽轮机转子热应力在线监测的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 随着大容量火电机组逐步参与调峰运行 提高机组运行的安全性是电力系统关 注的焦点 机组在启停或变负荷时 转子的工作环境最为恶劣 承受的热应力最大 成为机组寿命最薄弱的环节 因此加强汽轮机转子热应力的在线监测尤为重要 本文建立了大型汽轮机转子温度场的一维 二维有限差分模型和热应力模型 对影响热应力计算精度的一些重要因素 换热系数 材料物性参数 热应力集中系 数 蒸汽测点等作了详细研究 基于一体化模型开发平台i m m s 进行了模型的开发 并采用已开发的二维有限差分模型 以东方汽轮机厂生产的汽轮机转子为计算对 象 其型号为 c 3 0 0 2 7 3 1 6 7 0 4 5 3 7 5 3 7 进行了额定负荷工况 变负荷工况 停 机工况 启动工况下的热应力在线计算 计算结果合理 且能满足工程在线监测要 求 具有一定的实用价值 关键词 汽轮机 转子 温度场 热应力 在线 a b s t r a c t i m p r o v i n gt h eu n i t ss a f e t yi sb e c o m i n gt h eh o ti s s u ew i t hm el a 玛ec a p a c i t rs t e 锄 t 眦b i n et a k i n gp a r ti l ll o a dp e a ko p e r a t i o n t h et u r b i n er o t o rb e a r st l l eh i 曲e s tm e m l a ls t r e s s b e c a u s eo fi t sm a l l c o n d i o nd 嘶n gm es t e a mt u r b i n e ss t a n u pa n ds h u t d o mo rl o a d c h a n g i n g 觚di th a sb e c o m et h ew e a l e s ts p o t s oe 1 1 l l a n c i n gm eo n l i n em o l l i t o r i n go ft l l e t l l e 珊a ls 仃e s si sf a i r l y 如 l p o r t a n t t l l l eo n e d i m e n s i o n a la i l d 似 一d i m e n s i o n a lf i n i t ed i 毹r e n c em o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l di s b u i l t a 1 1 dt 1 1 et l l e 衄a ls t r e s sm o d e li sa l s ob u i l ti n t h i sp a p e r t h ei m p o n a n tf a c t o r so f i l l f l u e n c i n g 也ea c c u r a c yo ft h et h e m a ls 臼 e s sa r es t u d i e di nd e t a j l s u c ha sh e a t 懈f e r c o e f j f i c i e n t m a t e r i a lp h y s i c a lp r o p e i r t i e s s t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o ra n ds t e 锄m e a s u r i n g p o i n t t h et l l e r m a ls t r e s sm o d e li sd e v e l o p e db a l s e do nt h ei m e g r a t e dm o d u l a rm o d e l i n g s o 孙 a r e u s i n gt 1 1 e v o d i m e n s i o n a lf i i l i t ed i 行b r e n c em e 衄a ls t r e s sm o d e la i l dm eo b j e c t c 3 0 0 2 7 3 1 6 7 0 4 5 3 7 5 3 7t y p em a d e 五 mt h ee a s ts n e 锄h l r b i n ef a c t o r y t h et h e n n a ls t r e s s o ft 1 1 es i t u a t i o no ft h er a t e dl o a d c h a n g i n gl o a d s h u t d o w n s t a r t u pa r ec a i c u l a t e do n l i n e t h e r e s u l t sa r ep r o p e r w h i c hc a nm e e tt l l ee n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t 觚di th a sg a i n e ds o m e p r a c t i c a jv a l u ef o rl a r g ec a p a c i t ys t e a n lt u r b i n er o t o ro n l i n em o n i t o r i n g h a or u n t i a n p o w e rm a c h i n ea n de n g i n e e r i n g d i r e c t e db y p r o fl i uy a n f e n g k e yw o r d s s t e a mt u r b i n e r o t o r t e m p e r a t u r ef i e l d t h e r m a ls t r e s s o n l i n e 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 随着大容量火电机组逐步参与调峰运行 提高机组运行的安全性是电力系统关 注的焦点 机组在启停或变负荷时 转子的工作环境最为恶劣 承受的热应力最大 成为机组寿命最薄弱的环节 因此加强汽轮机转子热应力的在线监测尤为重要 本文建立了大型汽轮机转子温度场的一维 二维有限差分模型和热应力模型 对影响热应力计算精度的一些重要因素 换热系数 材料物性参数 热应力集中系 数 蒸汽测点等作了详细研究 基于一体化模型开发平台i m m s 进行了模型的开发 并采用已开发的二维有限差分模型 以东方汽轮机厂生产的汽轮机转子为计算对 象 其型号为 c 3 0 0 2 7 3 1 6 7 0 4 5 3 7 5 3 7 进行了额定负荷工况 变负荷工况 停 机工况 启动工况下的热应力在线计算 计算结果合理 且能满足工程在线监测要 求 具有一定的实用价值 关键词 汽轮机 转子 温度场 热应力 在线 a b s t r a c t i m p r o v i n gt h eu n i t ss a f e t yi sb e c o m i n gt h eh o ti s s u ew i t hm el a 玛ec a p a c i t rs t e 锄 t 眦b i n et a k i n gp a r ti l ll o a dp e a ko p e r a t i o n t h et u r b i n er o t o rb e a r st l l eh i 曲e s tm e m l a ls t r e s s b e c a u s eo fi t sm a l l c o n d i o nd 嘶n gm es t e a mt u r b i n e ss t a n u pa n ds h u t d o mo rl o a d c h a n g i n g 觚di th a sb e c o m et h ew e a l e s ts p o t s oe 1 1 l l a n c i n gm eo n l i n em o l l i t o r i n go ft l l e t l l e 珊a ls 仃e s si sf a i r l y 如 l p o r t a n t t l l l eo n e d i m e n s i o n a la i l d 似 一d i m e n s i o n a lf i n i t ed i 毹r e n c em o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l di s b u i l t a 1 1 dt 1 1 et l l e 衄a ls t r e s sm o d e li sa l s ob u i l ti n t h i sp a p e r t h ei m p o n a n tf a c t o r so f i l l f l u e n c i n g 也ea c c u r a c yo ft h et h e m a ls 臼 e s sa r es t u d i e di nd e t a j l s u c ha sh e a t 懈f e r c o e f j f i c i e n t m a t e r i a lp h y s i c a lp r o p e i r t i e s s t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o ra n ds t e 锄m e a s u r i n g p o i n t t h et l l e r m a ls t r e s sm o d e li sd e v e l o p e db a l s e do nt h ei m e g r a t e dm o d u l a rm o d e l i n g s o 孙 a r e u s i n gt 1 1 e v o d i m e n s i o n a lf i i l i t ed i 行b r e n c em e 衄a ls t r e s sm o d e la i l dm eo b j e c t c 3 0 0 2 7 3 1 6 7 0 4 5 3 7 5 3 7t y p em a d e 五 mt h ee a s ts n e 锄h l r b i n ef a c t o r y t h et h e n n a ls t r e s s o ft 1 1 es i t u a t i o no ft h er a t e dl o a d c h a n g i n gl o a d s h u t d o w n s t a r t u pa r ec a i c u l a t e do n l i n e t h e r e s u l t sa r ep r o p e r w h i c hc a nm e e tt l l ee n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t 觚di th a sg a i n e ds o m e p r a c t i c a jv a l u ef o rl a r g ec a p a c i t ys t e a n lt u r b i n er o t o ro n l i n em o n i t o r i n g h a or u n t i a n p o w e rm a c h i n ea n de n g i n e e r i n g d i r e c t e db y p r o fl i uy a n f e n g k e yw o r d s s t e a mt u r b i n e r o t o r t e m p e r a t u r ef i e l d t h e r m a ls t r e s s o n l i n e 声明尸明 本人郑重声明 此处所提交的硕士学位论文 大型汽轮机转子热应力在线监测的研 究 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间 在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果 据本人所知 除了文中特别加以标注和致谢之处外 论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名 查 量 虱里日 期 星 三 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保管 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件 学校可以采用影印 缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文 学校可允许学位论文被查阅或借阅 学校可以学术交流为 目的 复制赠送和交换学位论文 同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表 传播学 位论文的全部或部分内容 涉密的学位论文在解密后遵守此规定 作者签名 鱼妞 日期 呈 至 导师签名 日期 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题的背景及意义 第一章绪论 改革开放以来 特别是 十五 期间 我国电力工业取得了历史上前所未有的 发展 2 0 0 6 年底 我国装机容量超过6 亿千瓦 仅次于美国 成为名副其实的电力 大国 并且随着我国 上大压小 政策的大力推行 大批小型火电机组逐渐被改造 和关停 从而主要采用单机容量3 0 0 m w 以上的高参数 高效率 调峰性能好的机组 据统计 2 0 0 2 2 0 0 6 年 全国共投运3 0 0 m w 以上的机组2 1 6 5 台 装机容量比重由2 0 0 2 年的4 1 6 9 上升到5 0 4 4 可见 发展大容量火电机组是我国电力工业未来发展 的必然趋势 随着我国电力工业的不断发展 社会用电的负荷性质也在不断变化 综合考虑 经济全球化进程的加快和我国加入世界贸易组织 以及经济结构调整和产业升级的 逐步推进 预计第一产业用电将稳定增长 第二产业随着结构调整和增长方式的转 变 单位产值电耗将进一步降低 在全社会用电中的份额会逐步下降 随着商业和 城乡居民用电的快速增长 第三产业在全社会用电中的份额将逐步上升 这些变化 使得电网的峰谷差愈来愈大 由于我国电源结构中 火电机组所占比例过大 而调 峰性能较好的水电所占比重偏小 再加上大批承担调峰任务的小型火电机组的关 停 调峰能力不足的矛盾已日渐明显 因此大容量火电机组参与电网调峰运行己势 在必行 大容量火电机组参与调峰运行将带来严峻的安全问题 调峰机组在运行过程中 有两个特点 1 频繁的启动和停机 2 频繁的变动负荷 由于蒸汽的温度和压力 大幅度的变化 汽轮机各部件的热交换情况也有很大变化 尤其是汽轮机转子工作 环境最为恶劣 将导致其金属内部产生较大的温度梯度 承受很大的热应力 热变 形 这种交变的热应力将产生低周疲劳损耗 同时在高温条件下 还会引起材料的 塑性变形 产生蠕变损耗 最终导致部件表面产生裂纹 发生汽轮机断轴事故 造 成巨大的经济损失 尤其近年来 随着大容量火电机组逐步参与调峰运行 这种问 题将愈加严峻 目前 国内汽轮机组的启 停以及变负荷操作 虽然有运行规程的指导 但当 运行参数出现偏差时 大多由现场运行人员凭经验进行调整 监控的指标都是升速 率 升温率 胀差及振动等宏观量 对于暖机时机的选取 暖机时间长短的安排 均缺乏理论指导 带有很大的盲目性 要想科学地评价各次操作的优劣 并依此加 以改进 就需要对转子内部的热应力进行实时监测 在对热应力在线监测的基础上 华北电力大学硕士学位论文 根据选定的机组优化运行策略 就可以求得理想的温升率值 然后 结合机组的启 停及机炉协调控制系统 指导机组安全经济地运行 研究汽轮机转子的热应力在线监测及寿命管理是电厂设备状态监测和故障诊 断以及设备寿命管理的重要组成部分 实际上 加强汽轮机转子热应力在线监测及 寿命管理不仅对调峰机组有巨大的意义 对承担基本负荷 中间负荷的机组也有实 用价值 因为这些机组同样面临如何经济合理地运行 有计划地消耗转子的寿命以 及确保机组安全性等问题 因此 深入开展汽轮机转子热应力在线监测及寿命管理 的研究工作 必将带来巨大的经济效益和社会效益 1 2 国内外研究动态 由于汽轮机转子高速旋转 鉴于目前的测量手段 对其转子温度及热应力尚无 法直接可靠地测量 需要通过理论计算来解决j 因此国内外专家 学者进行了大量 的理论研究工作 求解转子温度场及热应力的数学模型通常有两类 一类是解析模型 由导热微 分方程式出发 采用积分变换的方法导出温度的迭代计算公式进而求得热应力 一 类是数值模型 将转子的连续结构体离散化 采用一系列代数方程来代替微分方程 进而导出其温度及热应力的计算公式 一维解析模型 只考虑转子径向温差 而不 计轴向热流的影响 并且将表面介质的换热系数和转子材料的物性作为常数来处 理 这样在很大程度上影响了计算精度 l 但由于计算量小 将结果经过一定修正 后可以满足工程精度要求 在早期应用较多1 2 针对此情况 将蒸汽汽温非线性变 化过程进行分段线性叠加 从而计入了转子表面换热系数和转子材料物性的变化 在满足计算速度的同时 计算精度大有提高 3 j 因此被广泛应用 文献 4 则以现 场直接可测的高中压缸内缸壁温来模拟高中压转子表面温度 作为第一类边界条 件 导出汽轮机转子温度场及热应力的计算公式 这样避免了采用第三类边界条件 时确定放热系数和调节级或中压缸第一级后蒸汽温度的难题 使得电厂汽轮机转子 热应力在线监测的实现更加容易 二维解析模型则考虑了转子轴向热流的影响 这 样更加接近实际过程 同时在汽温的非线性变化过程中计入了换热系数以及转子材 料物性的变化 其结果更加精确 同时计算完全满足工程实时性要求 很有推广价 值 5 对于数值模型 文献 6 7 则采用了一维有限差分模型来计算转子危险截面的 温度场及热应力 计算实例证明 计算精度和速度均可以满足工程要求 文献 8 采用了基于g a l e r k i n 法的二维在线离散模型 可以快速精确的计算转子温度场和热 应力 关于转子温度场及热应力的计算还有一些变种方法 文献 9 利用有限元法的中 间计算结果 应用结构可控的前向神经网络方法仿真了转子热应力的结果 文献 1 0 2 华北电力大学硕士学位论文 采用权函数法 使得转子温度场及热应力在保证计算精度接近二维模型的前提下 计算速度大有提高 文献 1l 借助于现代大型通用有限元分析工具一a n s y s 软件 模拟转子在不同工况下的温度及热应力结果 并绘制了等值线等 这种数值软件为 我们更好的分析转子温度场及热应力提供了有利手段 文献 1 2 通过对进出转子热 量流动的分析 导出了基于热流法的转子热应力 实践表明 计算精度和速度均能 满足工程要求 文献 1 3 一1 5 则将导热微分方程式及相应的边界条件转化为格林函 数 称为 格林函数法 来进行温度场及热应力的求解 文献 16 针对温度场计算 中的边界条件 物性参数 初始条件等输入参数的灰色特性 使得以近似点值得到 的计算结果缺乏准确性依据和度量 从而提出了灰色数学模型 可以更好的符合工 程计算需要 在汽轮机转子热应力和疲劳寿命在线监测的应用方面 从美国g a l l a t i m 电厂2 号 机组于1 9 7 4 年发生中压转子飞裂事故后 l7 1 转子的安全性问题便引起了国际范围内 的极大关注 美国电力研究所 e p r i 通用电器公司 g e 西屋公司 w h 俄罗斯u k t h 公司 日本中央电力研究所 东芝 三菱 法国a l s t h o m 公司 英 国中央电力局 瑞士a b b 公司等都相继在汽轮机转子材料特性及热应力监测 寿命 评定技术方面开展了大量卓有成效的研究工作 l 引 并积累了不少宝贵经验 瑞士 a b b 的6 0 0 m w 超临界机组配有与自动启动程序接口的热应力控制装置 它由安装在 高 中压转子进汽端的转子温度探针和一套计算回路组成 在启动升速和加负荷过 程中 该装置都参与控制 运行部门反映该机组的最大优点是启动速度快 可以及 时地为运行人员提供指导 法国a l s t h o m 的3 3 0 m w 机组配有m i c r o r e c 汽轮机本 体监控系统 该系统以微处理技术为基础 是目前汽轮机控制方面最先进的多微机 型控制网络 其中汽轮机的应力监控是由应力监视器 s t i 强s sm o n i t o r 通过连续 监视汽轮机的应力来控制汽轮机的最佳动态运行 由我国自行研究的监测装置已在 国产2 0 0 m w 汽轮机组上投入运行 它可以提供反映机组转子性能各种参数的连续变 化趋势 使得运行人员能迅速地得出正确判断 及时指导运行操作 受到运行人员 的普遍欢迎 1 9 2 0 1 3 本文的研究内容 本文以实测数据为基础 进行了大型汽轮机转子热应力的在线监测研究 解决 了实际计算中碰到的许多问题 具有一定的实用价值 主要内容如下 1 建立了大型汽轮机转子温度场的一维有限差分模型和热应力模型 并对三 种常用差分格式 纯显式 纯隐式 克兰克一尼克尔森差分的稳定性和计算精度进 行了详细推导和讨论 2 根据能量平衡原理 并结合实际转子的结构和传热特点 建立了大型汽轮 3 华北电力大学硕士学位论文 机转子温度场的二维有限差分模型和热应力模型 3 详细探讨了影响汽轮机转子温度场及热应力计算精度的一些重要参数 转 子表面换热系数 材料物性参数 热应力集中系数 蒸汽测点等 主要对换热系数 及材料物性参数对热应力结果的影响作了定量计算和分析 4 详细介绍了一体化模型开发平台i m m s i n t e g r a t e dm o d u l a rm o d e i i n g s o r w a r e 并以此平台为核心 采用工程模块化的建模方法 进行了大型汽轮机 转子热应力在线监测模型的开发 5 以某厂型号为c 3 0 0 2 7 3 1 6 7 o 4 5 3 7 5 3 7 的汽轮机高中压轴段部分作为计算 对象 利用已开发的热应力在线监测模型 进行了额定负荷工况 变负荷工况 停 机工况 启动工况下的热应力实例计算 并作了结果分析 以指导机组安全运行 6 对汽轮机转子热应力在线监测可深入研究的方向作了展望 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章温度场和热应力的数学模型 目前 尚无直接测量汽轮机转子温度及热应力的有效手段 需要通过理论计算 来解决 首先计算转子的温度场 进而求解其热应力 求解汽轮机转子温度场及热应力 通常有解析法和数值法两种 解析法是将转 子视为无限长圆柱体的一维模型 由一维非稳态导热微分方程出发 采用积分变换 的方法求得温度分布 进而求得热应力 这种方法仅考虑了径向温差 而不计轴向 热流的影响 并且将介质对转子表面的换热系数及转子材料的物性作常数处理 因 而影响了它的计算精度 数值解法主要有有限元法和有限差分法 有限元法避免了 一维模型简化时造成的误差 将转子复杂的几何形状连续体离散化 采用代数方程 组代替微分方程 同时考虑了转子表面介质换热系数及材料物性的变化 因此 只 要网格剖分足够精细 就可得到精确的数值解 但由于计算量大 计算时间长 难 以满足工程上在线监测的需要 2 有限差分法中的一维有限差分 由于计算简单易 行 处理数据快速 因此目前应用较为广泛 二维有限差分尽管较有限元法对转子 不规则的几何形状及边界条件的适应性略差 但毕竟考虑了转子轴向热流 使之更 加符合实际情况 并且计算速度快 完全可以满足工程上在线监测的要求 因此本 文主要采用有限差分法进行计算 2 1 导热偏微分方程 汽轮机转子高速旋转 可认为其沿圆周方向温度分布相同 因此转子的温度分 布是径向坐标 轴向坐标z 以及时间f 的函数 计算其非稳态温度场时 可以认为 转子是一个均匀 各向同性且无内热源的轴对称体 温度f z f 在区域d 中应满足 下列偏微分方程式 魂 l 8 1 t a z t a l 瓦2 瓦 萨 再 7 万 a f 筇 瑟2 a 2 抄7 2 1 式中 f 转子温度 名 转子材料的导热系数 w m p 转子材料的密度 k m 3 c 转子材料的比热容 j k g 确定以上微分方程的解 除需要初始条件 z f i f o 厂 z 外 在物体边界上 还应满足一定的边界条件 对于汽轮机转子来说 外表面的边界条件由蒸汽对转子 5 华北电力大学硕士学位论文 表面的换热速度来确定 属于传热学中第三类边界条件 即边界与介质的热交换条 件为已知 一兄缸叫 f 2 2 式中 i 与转子表面接触的蒸汽温度 口 蒸汽与转子表面的换热系数 w m 2 当换热系数货 0 时 式 2 2 转化为绝热边界条件 如转子的中心孔边界 若口 则 z f i r f 式 2 2 转化为第一类边界条件 即被加热物体的表 面温度与介质温度相等 2 2 一维解析模型 2 2 1 温度场模型 对汽轮机转子作如下假设 1 将转子视为一维无限长圆柱体 2 转子温度均匀 并与蒸汽初温一致 3 将转子各项物性参数和蒸汽对转子表面的换热系数作常数处理 当转子从开始加热到时间1 内以温升率7 7 升温 时间f 以后 改为以温升率刁2 升温 则转子温度场的求解转化为以下定解问题 西f a 2 1 西 i 瓦韧 萨 7 万j f i 棚 气 杀l r 一羞 f 一 岛 碣f c f 气 2 3 卦广弘 m 编吲 帆 华北电力大学硕士学位论文 其中 坂 式中 正 转子径向热应力 m p a 正 转子轴向热应力 m p a 转子切向热应力 m p a 墨 转子内径 m 风 转子外径 m 2 3 有限元模型 p 氏 r 2 1 3 2 1 4 2 3 1 温度场模型 由中变分原理 偏微分方程式 2 1 的第三类边界问题可以等价地转为下列泛 函 耶 矿力 班等 参2 争2 要r 办出 詈r 2 一口 胁 2 1 5 的极值问题 型业 型 o a 2 1 6 在求泛函极值的基础上 对区域d 进行离散化 即把区域d 分为若干个小单元 在每个单元内 式 2 1 5 的极值等式是成立的 由于整个区域d 是全部单元的总 和 故得 型 争竺 纠 2 ll 刀 2 8 t k乞魂k 8 华北电力大学硕士学位论文 式中 在单元p 内进行变分计算 e 在区域d 内划分的单元总数 以 待求温度值的节点个数 对于边界单元 巾 v 等 参2 考 2 晦 妄 抛 f 薹 2 一口 f 胁 2 舶 对于内部单元 印 v f f 等 争2 售 2 妾 抛 2 t 9 假设温度 z 厂 f 在单元体中成线性分布 对单元作变分计算 可得 a j e 8 k 劭e 鹎 铷e a t m 乏乏乏 段 曼乏囊 8 i a f 现j a f a f m a f 式中 f 歹 m 为三角形单元三个顶点的编号 如图2 一l 所示 图2 一l 单元编号 一 三三 c 2 2 将式 2 2 0 代入式 2 1 7 从而得到求解节点温度的刀阶线性代数方程组 其形式为 刚 昙 一 p o a r 9 2 2 1 华北电力大学硕士学位论文 将要按向后差分展开 f 将式 2 2 2 代入式 2 2 1 得 式中 足 刚度矩阵 a l t t t k 一 j l j a f f 2 2 2 吲 吉 m 吉m m m c 2 翊 变温矩阵5 f 当前时刻的 z n 阶温度5 口 卜 前一时刻的拴 以阶温度5 p 热载荷向量 r 时间步长 2 3 2 应力场模型 求解应力场的关键是解出在非稳态温度变化下 单元上各节点的位移 从而求 得单元内的应变及应力 以热弹性理论为基础 单元各节点的位移可用列矩阵表示 为 万 彰 r 坼w 7 2 2 4 单元内的位移为 鼢 m m 以 m m 2 2 5 将上式代入几何方程 豫 乞 詈詈老害 老 2 2 6 单元内的应变为 1 0 华北电力大学硕士学位论文 s b 万 忍哆吃 艿 2 2 7 若考虑温度热载荷效应 设各向同性 为线性膨胀系数 f 为单元的平均温 度变化 由温度引起的初应变为 岛 厉历肛o 7 1 11 o 7 2 2 8 单元的总应变为外力所引起的应变量p 与温度增量引起的初应变 的迭加 求得应变之后 利用物理方程求得应力 p q 吼 d p 一 d 曰 万 一 氏 2 2 9 在轴对称情况下 积分是在整个三棱环体内进行的 位能的表达式比平面问题 多出2 胛因子 单元的总位移方程为 其中 8 r 7 删眦 2 3 0 盯 2 乃 砰 d b 砒 万 2 3 1 上式中右侧项与单元节点位移列阵 万 相乘的矩阵即为单元刚度矩阵 总体合成后 载荷列矩阵为 整体刚度矩阵为 k 2 万 b r j d b 抛 2 3 2 2 3 3 k 喜 k 2 万喜j j i 剀r 驯 召 胁如 2 3 4 华北电力大学硕士学位论文 根据能量叠加原理 总位能为 壹 e 壹 s r 仃 删讹 2 3 5 口i p l p 根据最小位能原理 节点位移使总位能西实现极值的必要条件为娑 o 从而得到 o o 求解节点位移的代数方程组 式中 隧 q 体刚度矩阵 万 位移列向量 r 载荷列向量 万 待求位移的节点个数 单元载荷列矩阵可分别表示为 表面力的等效节点力 体积力的等效节点力 温度变化引起的节点力 集中力的等效节点力 单元上的等效节点力 k 万 r q 2 刀j i 7 幻 砌 2 3 6 2 3 7 p 2 刀 九p 讹 2 3 8 日 8 2 万j n 口r d 岛 办出 2 3 9 8 2 万乞 r g 1 2 2 4 0 华北电力大学硕士学位论文 r 8 q 尸 日 f 2 4 1 总等效载荷列矩阵可写成 g 尺 r q 尸 h f 2 4 2 求解 2 3 5 可得到节点的位移值 从而解得单元和节点的应力分量 然后 利用v o nm i s e s 公式 2 4 3 求得节点上的等价应力 孚厄i 而i 了而孤 池4 3 式中 r z 0 径向 轴向和切向 2 4 一维有限差分模型 2 4 1 温度场模型 将整个转子视为无限长空心圆柱体 忽略轴向和切向温度分布不均匀的影响 则截面内温度和热应力的分布仅沿半径方向变化 因此被简化为一维轴对称非稳态 导热问题 计算时 将转子中心孔视为绝热边界 转子外表面视为对流换热边界 其数学模型如下 a r r f 名 a 2 f 又 f 1 西 r f 一 一 一叶 一一 a rp c a r zra r r 0 r o 垫塑k o 觎i r 2 焉一 旦錾兰 生i r 恐 一导 f f f 勰 r 2 恐一允v 7 式中 j i c 转子截面处任意半径 m 墨 转子内径 m r 转子外径 m f r f 转子温度 1 3 2 4 4 华北电力大学硕士学位论文 气 转子初温 针对以上数学模型 取汽轮机转子任一垂直于轴线的截面 将其沿半径方向等 分成若干层 形成若干个节点 采用一维有限差分法 利用差商来代替偏导 通常 可以得到以下三种有限差分格式 纯显式有限差分 血 三 纽兰娑且 上幽 2 4 5 f 筇 欲2足 r 7 式中 f 下一时刻节点f 的温度值 分别为该时刻节点f 节点f l 的温度值 f 时间间隔 s 尺i 节点j 处的半径 m 欲 分层厚度 m 纯隐式有限差分 簪 去c 皆 去等 4 6 f 筇 欲2足欲7 式中 f 一 下一时刻节点f 一1 的温度值 对空间变量r 的偏导取显式差分和隐式差分格式的算术平均值 得到克兰克一 尼科尔森差分 簪 基c 警 警 去c 訾 等 4 7 鉴于克兰克一尼科尔森差分格式的精度较高 且计算时为无条件稳定 因此 采用克兰克一尼科尔森差分格式 其具体表达式如下 1 内部节点方程 譬刮三c 学 学 去c 等 訾 2 郴 1 4 华北电力大学硕士学位论文 2 中心孔表面节点方程 吲墨 等 足 等 一蹦蜀 等 扣 2 却 f o 局 争 训 1 曷 等 3 外表面节点方程 其中 蹦r 一等砣 m 是一等 疋一等一 2 踟 f o 恐一争 伊 恐一等 墅掣 f 0 堡 p c 避 式中 岛 当前时刻节点l 节点2 处的温度 下一时刻节点1 节点2 处的温度 0 气 当前时刻节点n l 节点n 处的温度 t 下一时刻节点n 一1 节点n 处的温度 2 4 2 一维有限差分的精度及稳定性 2 5 1 有限差分的数学基础是用差商代替微商 用卷代替豪 等代替鲁 两者的差 值 卷一豢 等一参表示差商代替微商的偏差 转子温度场为连续函数 可以用泰勒级数法来讨论以上三种差分的代替带来的 偏差 为了佰于讨论 将以半径足为变量的泰勒级数写成 1 5 华北电力大学硕士学位论文 她 掣叫如m 一 譬 一协5 2 导 协m 埘 式 2 5 2 变形得其截断误差为 坚型娑丛业 1 足 歙 等f 3 协 l 歙 同理 将以时间f 为变量的泰勒级数写成 f 等f 2 r r 二 2 5 3 f 尺 f f f r f 以 1 r f 壁垒 蔓f 1 r f 二 2 5 4 导 协 d 纠4 式 2 5 4 变形得其截断误差为 坐等型 1 引 2 5 5 fz f 簪 f l 咧娴 还可以将以半径足为变量的泰勒级数写成 r 一 足 r 足 f 一监f 1 r f 垦笔p 二f 2 尺 f 一掣 一 d 欲 4 式 2 5 6 变形得其截断误差为 坚生掣一 尺 f 一等f 2 尺 r 破 2 2 5 7 华北电力大学硕士学位论文 同时还可以将以时间f 为变量的泰勒级数写成 舭 f 卅 f 如 以帅竽 协5 8 一导 d 卅4 式 2 5 8 变形得其截断误差为 一 i 如卜争 纠 协5 9 fz 鳟尸 批 舭f 将式 2 5 5 和式 2 5 9 等式左边和右边分别相加得 燮些岽坠塑掣 即 譬 人 d 2 2 6 纯显式和纯隐式差分格式均对空i 司r 和时l 司f 的一阶有限差分采用向后差分 由式 2 5 3 与式 2 5 5 的截断误差相加可得其截断误差为d f r 丝 而克 兰克一尼科尔森差分则取纯显式和纯隐式差分格式的算术平均值 该差分格式对时 间的差分相当于在f 去 f 时刻的中心差分 即 型 二 圭全二 全二 二 三 圭全三二全二 a r2 r 2 6 1 她一吾 叫如一等 i 2 r 又有 二二主全二 二 三二圭全二 墨 垒 二 墨 二垒 2 6 2 因此 亟塑 丛生堂尘型型 2 6 3 一 一 i 一n a f2 f 1 7 华北电力大学硕士学位论文 由式 2 5 3 与式 2 6 0 的截断误差相加可得克兰克一尼科尔森差分格式的 截断误差为d f 2 出 精度高于纯显式和纯隐式两种差分格式 2 稳定性讨论 关于稳定性的概念可作如下表述 如果初始条件和边界条件有微小的变化 最 后的解是否也只有微小的变化 由此来判断解的稳定与否 若解的最后变化是微小 的 则称解稳定 否则解不稳定 保证解的稳定性在实际计算中是十分重要的 它 的重要性突出表现在两个方面 一是实际给定的初始条件与边界条件很多是实际测 量的数据 而这种数据或多或少总是包含一定的测量误差 如果这种实测数据的分 散性 会导致解的不稳定 则整个求解过程就没有意义 另一方面 在计算机作数 值计算时 不可避免的有舍入误差 如果这种舍入误差在计算过程中不断被放大 也会导致解的不稳定 则计算给出的数值结果也是毫无意义的 总之 一切有实际 意义的计算格式必须保证稳定性 2 3 1 研究差分格式的稳定性 就是研究初始条件或边界条件的微小扰动 在随时间 步进的计算过程中怎样传播的 讨论稳定性条件的数学方法很多 本文采用较为简 单的谐波分析法 若初始温度分布存在一定的误差 即 f r f 缈 r f 占 尺 f 2 6 4 其中 缈 r f 为精确的温度分布 s r f 为温度分布误差 若f o 则f r 0 可以 看作初始温度分布的误差 假设函数s 在 o 万 区间上逐段可积 就可以在该区间上用特征函数展开成广义 f o u r i e r 级数 假定f o u r i e r 级数有以下形式 s r f 彳卅c o s 几尺 m l 2 6 5 由于微分方程是线性的 级数中每一项对其后各时刻解的影响可以叠加 因此 这里只需研究级数中的任一项 以下去掉求和符号 和下标所 且常数彳也可以 不予考虑 实际上简化为一个简谐波形式的分布误差随计算过程的传播 进行离散 化处理 则节点f f 1 f 一1 处的误差分别为 毛 c o s f 卢敞 1 8 2 6 6 华北电力大学硕士学位论文 占i l c o s f 1 尺 c o s 0 臼i 根 c o s 臼 汰 一s i n f 臼i 足 s i n 脚 2 6 7 岛一l c o s f 1 尺 c o s 私 尺 c o s 尺 s i n f 石 月 s i n 4 r 2 6 8 经过一次步进计算 到f f 时刻 误差分布变为占 f l 2 人 z 记国 旦为误 8 i 差的方法倍数 如果某种差分格式在运算过程中能始终保持h l 则误差分布在计算 过程中不会被放大 这种差分格式就是稳定的 反之 若川 1 则差分形式就是不稳 定的 由于我们讨论的差分方程是线性齐次的 而计算的温度分布看成是精确的温度分 布和分布误差的叠加 因而p 和s 各自满足差分方程 现将纯显式格式的温度节点方程 2 4 5 变形得 嘲f o f 警滩 1 2 f f o 箐 t f o 2 6 9 其中o f 0 竺 p c 蝌 2 7 0 则误差分布函数可表示为 4 f f o 等 钆 1 2 f f 0 等 q f o 2 7 1 将式 2 6 6 2 6 7 2 6 8 带入式 2 7 1 得 蠢 1 2 f f 等 c o s f 脚 一f 警c s h 歙冈 2 7 2 则误差方法倍数为 互 1 2 f o f 0 竺 1 一塑坠2 幽 2 7 3 岛 r c o s f 肛欲 7 1 9 华北电力大学硕士学位论文 为了使其稳定则需要 耐埘 等 错 l 引 协7 4 l r c o s f 届 r 7 i 上式成立的稳定性条件为 f s 丢 同理可得纯隐式差分格式的误差放大倍数 们丢2 赢忑面舞一协7 5 由上式可以看出 对于任何的f o o 恒有川 l 所以为无条件稳定 同理得到克兰克一尼科尔森差分格式的误差放大倍数 其中 l 后 缈 一 1 一后 2 7 6 七 f 等 l 一型紫 c o s 脚 一1 2 7 7 2 r c o s f 屈 尺 从上式可以看出 对于任何的f o o 均有后 o 恒有川 l 所以为无条件稳 定 2 4 3 热应力模型 转子外表面热应力 转子中心表面热应力 其中 篙k 训 q 篙 f m 酣 2 0 2 7 8 2 7 9 华北电力大学硕士学位论文 蠢弘搬 嚣 0 5 心伊私 协 式中 蜊 转子体积平均温度 k 一啭子外表面温度 f i n 转子中心孔表面温度 e 转子材料的弹性模量 m p a 转子材料的线性膨胀系数 一 i 转子材料的泊桑数 k 热力集中系数 节点f 处的温度 f 1 2 3 甩 2 5 二维有限差分模型 2 5 1 温度场模型 考虑到实际汽轮机转子的结构比较复杂 而一维模型又难以真实反映其温度场 及热应力的情况 因此采用二维有限差分模型来计算其温度场及热应力 将汽轮机 转子视作一个处于非稳态条件下 各向同性且无内热源的二维轴对称体 采用有限 差分的显式格式作为数值计算模型 因为显式差分可以直接用当前时刻节点和周围 节点的温度来计算下一时刻的节点温度 而不必建立整个系统的代数方程组来求 解 计算量小 但是必须对计算的稳定性进行判定1 2 引 利用能量平衡法可以计算出转子内部及边界各节点的温度迭代公式 考察以每 个节点为中心的控制单元体的区域与相邻区域的表面热流 可推导出一个用相邻节 点温度表示该节点温度的公式 考虑到计算量及其实际应用的需要 将该二维几何 模型沿径向等分 轴向则自由划分 其控制单元体区域及热流示意图如图2 2 盘矽血j f 胁jf 聊a v mj j 刎 b f s 图2 2 控制单元体区域及热流示意图 2 1 华北电力大学硕士学位论文 得到径向能量为 t nj t 珞专 切向能量为 0 专f l dj t 轴向能量为 0 一f 兄譬c 等 謦 等瑚 允譬 一等 等 等瑚 控制单元体内的内能变化为 a 型 垃 堕 r f 秒 22 五学c 譬 等 廿r 口 22 名譬 秒 z w 旯譬 缸 口 止e 筹 腭血似等 等 等 忽略切向能量 在控制单元体内 采用能量平衡法可得 a 譬 等 等 等瑚 允譬 一争 等 等脚 2 8 1 2 8 2 2 8 3 2 8 4 2 8 5 2 8 6 2 8 7 名等伽乡 五 州秒 蹦 粤 争等 协8 8 2 2 华北电力大学硕士学位论文 二二 一一一 整理得 其中 z w z e 掣 至鱼 玺 厂 r2 2 8 9 譬互冬粤 丝 丝缸 2 止w应e 一1 n p c l 式中 r 所求节点下一时刻的温度 所求节点当前时刻的温度 q 向节距 m i 所求节点处的半径 m f n 所求节点相邻上侧节点温度 s 所求节点相邻下侧节点温度 所求节点相邻左侧节点温度 名 所求节点相邻右侧节点温度 彳 耐问间隔 s z w 所求节点与相邻左节点的轴向间距 m 瓴 所求节点与相邻右节点的轴向间距 m f 转子温度 名 转子材料的导热系数 w m p 转子材料的密度 k m 3 将式 2 8 9 变形得 2 9 0 善鬻犟卅老啦亿 警c 半氐 半卅盖c 惫 却 由上式可以看出 若f 的系数为负 则会出现r 越高 而 越低的现象 这显然违背 2 3 华北电力大学硕士学位论文 了热力学原理 所以 的系数必须为正 这就是稳定性的判据 因此式 2 8 9 的稳 定性条件为 即 1 一三里全 一 三竺垒三 o 心i 垃w e 旦生 竺垒 三 2 z w z e 2 2 9 2 2 9 3 计算温度场时 将转子隔离体的左右两侧面和中心孔作为绝热边界 转子外表 面作为对流换热边界 根据转子结构 边界条件及传热的特点将转子所有节点划分 为以下9 类 其划分情况如图2 3 含义说明如表2 1 8 4 9 3 图2 3 转子节点类型划分图 节点类型节点含义 内部节点 光轴和轮缘对流边界节点 中心孔节点 轴左右两侧绝热边界节点 叶轮两外角对流边界节点 叶轮两侧对流边界节点 内拐角节点 轴左右两端上外角 节点 轴左右两端下外角节点 2 4 华北电力大学硕士学位论文 然后根据能量平衡原理 确定各种节点类型的温度表达式 节点1 的温度表达 式如式 2 9 1 其稳定性表达式如式 2 9 3 节点2 的温度表达式如下 煮唼走c 位w 如 叫 o 4 2 9 4 警爰c 蚶瓴 警血 式中 j i i 转子光轴或轮缘表面的换热系数 w m 2 气 转子光轴或轮缘处的半径 m 0 光轴或轮缘表面的蒸汽温度 其稳定性条件为 一坐三 磐 垒业造二尘 三