数据的初步分析 - 学生.doc

教师姓名学科数学上课时间讲义序号(同一学生) 学生姓名年级八年级组长签字日期课题名称数据的初步分析一、平均数u 平均数定义：一般地,如果有n个数 我们把 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作 ,读作 x 拔”.u 注意:一组给定的数据的平均数是唯一的,它不一定是数据中的某个数据 【考点】根据所给数据计算平均数某中学举行歌咏比赛，六位评委的打分如下：81，85，86，83，85，84，则去掉一个最高分一个最低分后平均分是： 【同步练习1】若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A44B45C46D47 【同步练习2】某中学进行了“学雷锋”演讲比赛下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（9.72）u 加权平均数定义：在求n个数据的平均数时，如果出现次，出现次，出现次（这里），那么就叫做的加权平均数，其中叫做权。u 注意：在计算加权平均数时，分子是各数据与其权的积的和，而分母是权的和，不能简单看成是数据的个数之和。 【考点】根据所给数据计算平均数计算下列个组数据的平均数：（1）5，3，7，8，2；（2）30，30，20，20，20，50，50，50，60，60；（3）71，71，71，69，69，72，72，74，66，66，66，65，70，65，73，73，73，73，73，73，73； 【同步练习1】在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（ ）A3.5元B6元C6.5元D7元 【同步练习2】某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（94）分数（分）8992959697评委（位）12211A92分B93分C94分D95分 【同步提升】某班同学在“献爱心捐款活动”中，捐款情况如下表：捐款金额（元）1020304050人数681312那么该班同学平均每人捐款金额（元）为（）A23B24C25D26u 公式： 1、算术平均数（重点）：平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动平均数是利用全部数据的信息反映一组数据的集中趋势它是一组数据的重心，如果需要了解一组数据的平均水平，那么计算这组数据的平均数即可。其缺点是容易受极端值的影响，有时不能代表数据的平均水平。 2、加权平均数（难点）： 【注意】权可以反映某个数据的重要程度，权不一定都以整数的形式出现，有时也以分数或比值的形式出现。在计算加权平均数时，分子是各数据与其权的积的和，而分母是权的和，不能简单看成是数据的个数之和。 算术平均数和加权平均数的联系与区别：（1） 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，算术平均数也是加权平均数，数据权的差异会影响平均数的大小；（2） 平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势，当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算，当一组数据中有不少数据重复出现时，可用加权平均数公式计算，要灵活运用公式。 【同步提升】权重为百分比的加权平均数的计算 某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090 面试937068根据录用程序，组织400名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图，每得一票记作1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5：3：2的比例确定个人成绩（精确到0.1分），那么谁将被录用？ 【能力突破】某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【随堂检测】 1（2014福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（） A44B45C46D47 2（2014崇安区二模）一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（） A6B7C7.5D15 3（2014大连一模）某中学进行了“学雷锋”演讲比赛下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（） A9.68B9.70C9.72D9.74 4根据表格计算该公司人员的平均工资是（）工种经理组长职工人数2622月工资300020001500 A约2167元B2000元C1700元D1750元 5某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（） A1人B2人C3人D4人 6有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（） A11.6B2.32C23.2D11.5 7（2012通辽）洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110 （1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩 二、中位数和众数1、众数u 定义：u 注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数；众数可能不唯一；也可能没有众数（不存在）；众数在某种意义上代表这组数据的整体情况。2、中位数u 定义：u 注意：确定中位数时，一定要先按照大小重新排序 中位数与平均数的比较 （1）可用它来描述这组数据的中间位置或中等水平，平均数表示一组数据的平均水平；（2）当数据中有极端值时平均数的代表性差，选择中位数作为平均水平的代表要好些；（3）中位数没有充分利用全部数据的信息，并且当数据较多时不便于求出中位数，平均数的大小与这组数据中的每一个数据都有关系，任一数据变动都会引起平均数的变动；u 易错点：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据；中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势； 1/在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，金额（元/人）20304050100学生数（人）3175123则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）A30 元B40元C35元D45元2/我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有56名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是36；男生体考成绩的中位数是36；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有19名体尖生做书中练习题3、 方差和标准差 1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（）： 也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 【考点】直接计算方差标准差 【考点】实际应用 课本课堂练习1、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队2、甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173172174174173173172173172174乙组173172174171173175175173171173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差