（光学专业论文）挛晶界面上的最大负折射角.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 近三年来 有关 负折射率 人工媒质的研究成为国际电磁学界一个引人注 目的前沿领域 引发了热烈的讨论 提出了许多的可能应用 严格地说 绝大 多数人工组装的 负折射率 人工媒质 比如开口谐振环结构 传输线网络 光 子晶体等等 都是各向异性材料 在严格求解时 不能简单地认为该媒质是单 纯的 负折射率 材料 对于以上的人工组装的材料 已在微波和红外波段实现 了对电磁波的负折射现象 在可见光以及紫外波段实现负折射 晶体具有潜在 的优势和相应的应用前景 我们根据已有的实验结果和自己的初步研究结果 选择样品制备相对较为简单 单晶研究又比较透彻的孪晶结构作为研究对象 对其负折射效应进行理论研究 本论文主要围绕光束在孪晶界面上的负折射开 展研究 分析孪晶界面的负折射与孪晶结构参数 光束参数以及入射角度之间 的关系 主要从单轴挛晶的色散关系出发 理论分析了在挛晶界面上出现负折射时 的最大的入射角和最大的折射角 以及相对应在真空和挛晶界面上的入射角和 折射角 当挛晶由完全相同的两个单轴介质组成时 即对称情况 此时发生负 折射的同时也是全透射 本研究表明 对称情况下 在挛晶中出现负折射时的 入射角的范围是从零开始 而相应的在真空与挛晶的界面上 入射角呈现正负 对称分布 由于挛晶的各向异性以及自身的对称性 正单轴挛晶发生负折射时 的最大入射角出现在挛晶左边光轴与法线夹角为锐角时 而负单轴挛晶的最大 的入射角出现在挛晶左边的光轴与法线夹角为钝角时 针对一些常见的单轴挛 晶和一些有代表性的激光波长 我们进行了一些数值分析 我们的研究结果为 孪晶光学器件的研制提供了有价值的参考 关键词 单轴介质 孪晶 负折射效应 全透射 可见光波 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t f o rt h r e ey e a r s t h er e s e a r c ha b o u tt h en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm e d i u mh a sb e e n ah o t a t t e n t i o n g e t t i n gf o r t h f r o n ta r e ai nt h ee l e c t r o m a g n e t i cs o c i e t ya n dm a n y r e l a t e da r e a s i ts t i r su pf i e r c ed e b a t e sa n dm a n yp o s s i b l ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n sh a s b e e np u tf o r w a r d m o s to ft h ea r t i f i c i a lc o m p o s e dm e d i a w h i c he x h i b i tn e g a t i v e r e f r a c t i v ei n d e x s u c ha s s p l i tr e s o n a n c er i n g t r a n s m i s s i o nl i n ea n dp h o t o n i cc r y s t a l s a r ea n i s o t r o p i cm a t e r i a l sa n dc a n n o tb es i m p l yt r e a t e da s n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e x m a t e r i a l w h e np r e c i s ea n a l y s i si sr e q u i r e d f o rt h e s ek i n d so fm a t e r i a l s t h en e g a t i v e r e f r a c t i o n o c c u r sa tm i c r o w a v ea n di n f r a r e ds p e c t r u m a tt h er a n g eo f v i s i b l el i g h ta n d u l t r a v i o l e ts p e c t r u m b i c r y s t a lh a sm a n yp o t e n t i a la n dr e l e v a n ta p p l i c a t i o n s w ec h o s e t h eb i c y s t a l w h i c ht h es a m p l ei sr e l a t i v e l ye a s yt op r e p a r ea n dt h et h e o r yo fu n i a x i a l m e d i aw e r ei n t e n s i v er e s e a r c h e d a st h er e s e a r c ho b j e c ta n dc a r r i e do u ts o m er e s e a r c h w o r kt h e o r e t i c a l l ya b o u ti t sn e g a t i v er e f r a c t i v ep e r f o r m a n c eb a s e do nt h ea l r e a d y e x i s t e de x p e r i m e n t a la n do a rp r i m a r yr e s e a r c hr e s u l t w ea n a l y z e dt h ed e p e n d e n c eo f t h en e g a t i v er e f r a c t i o no nt h el i g h tb e a m c o n f i g u r a t i o np a r a m e t e ra n di n c i d e n ta n g l e s b a s e do nt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no ft h ea n i a x i a lb i c r y s t a l t h ec o n d i t i o n st or e a l i z e t h el a r g e s tn e g a t i v er e f r a c t i v ea n g l ea tt h ei n t e r f a c eo fb i c r y s t a lc o m p o s e do f c o n v e n t i o n a lu n i a x i a lm e d i aa n dt h ec o r r e s p o n d i n gi n c i d e n ta n g l ea n dr e f r a c t i v ea n g l e a tt h ei n t e r f a c eb e t w e e nb i c r y s t a la n dv a c u u mh a v eb e e nt h e o r e t i c a la n a l y z e d i tw a s f o u n dt h a tt h e r ee x i s t sn o to n l yn e g a t i v er e f r a c t i o nb u tt o t a lr e f r a c t i o nw h e nt h e b i c r y s t a li sc o m p o s e do ft h ei d e n t i c a lu n i a x i a lm e d i a w ef o u n dt h a tt h en e g a t i v e r e f r a c t i v ea n g l ei nt h eb i c r y s t a lb e g i na tz e r o w h i l et h ec o r r e s p o n d i n gi n c i d e n ta n g l e s a tt h ei n t e r f a c eb e t w e e nb i c r y s t a la n dv a c u u mh a v eas y m m e t r i c a ld i s t r i b u t i o n i tw a s f o u n dt h a tt oy i e l dt h el a r g e s ti n c i d e n ta n dr e f r a c t i o na n g l e s t h ea n g l eb e t w e e nl e f t o p t i ca x i sa n dn o r m a lo fb i c r y s t a lm u s tb ea na c u t ea n g l ef o ru n i a x i a lb i c r y s t a l c o m p o s e do fi d e n t i c a lp o s i t i v eu n i a x i a lm e d i aa n dt h ea n g l eb e t w e e nl e f to p t i ca x i s a n dn o r m a lo fb i c r y s t a lm u s tb ea na b t u s ea n g l ef o rt m i a x i a lb i c r y s t a lc o m p o s e do f 上海大学硕士学位论文 i d e n t i c a ln e g a t i v eu n i a x i nm e d i ab e c a u s eo ft h es y m m e t r ya n da n i s o t r o p yo ft h e b i c r y s t a l g i v e nt h e0 2 c a lp a r a m e t e r so ft h eo r d i n a r yu n i a x i a lb i c r y s t a a n ds e v e r a l o r d i n a r yw a v e l e n g t h s t h em a x i m u mi n c i d e n ta n dr e f r a c t i v ea n g l e sh a v eb e e nw o r k e d o u t k e y w o r d s t h eu n i a x i a lm e d i a b i c r y s t a l n e g a t i v er e f r a c t i o n t o t a lt r a n s m i s s i o n v i s i b l el i g h t v j 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明 所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人己发 表或撰写过的研究成果 参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名 本论文使用授权说明 日期 本人完全了解上海大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留论文及送交论文复印件 允许论文被查阅和借阅 学 校可以公布论文的全部或部分内容 保密的论文在解密后应遵守此规定 签名 导师签名 上海大学硕士学位论文 1 i 课题来源 第一章绪论 本课题来源于国家自然科学基金 批准号 6 0 4 0 7 0 0 7 1 2 课题研究的目的和意义 近三年来 有关 负折射率 人工媒质的研究成为国际电磁学界 个引人注目 的前沿领域 引发了热烈的讨论 提出了许多的可能应用 我们根据已有的实 验结果和自己的初步研究结果 另辟蹊径 选择样品制备相对简单 研究又比 较透彻的孪晶结构作为研究对象 对其负折射效应进行理论和实验的研究 本 论文主要围绕光束在孪晶界面上的负折射效应开展应用基础研究 目标是孪晶 光学器件原理的研究和开发 透彻分析孪晶界面的负折射效应与孪晶结构参数 光束参数以及入射角度之间的关系 其研究结果对开发孪晶光学器件具有重要 的指导意义 预计本项目的研究将对新型光器件 非线性光学以及集成光学产 生重要而深远的影响 1 3 国内外研究概况 光学中最基本的现象之一是折射 通常 当一束光入射到两种不同的介质 的分界面时 它的路径将根据两种介质的折射率之差而改变 折射率之差越大 则光束折射越大 对于自然界中所有己知的介质来说 折射率均取正值m 近三年来 有关 负折射率 人工媒质的研究成为国际电磁学界一个引人注 目的前沿领域 引发了热烈的讨论 提出了许多的可能应用 3 2 0 0 1 年4 月6 日 美国著名刊物 s c i e n c e 发表了题为 负折射率的实验证明 的论文 虽然此 前已有关于负折射率报道 但由著名的科学刊物正式发表的文章尚属首次 我 们知道 自然界的一切物质的折射率均为正值 n o 从来不曾在已知材料中观 上海大学硕士学位论文 察到负折射率 n o 因此美国科学家的新研究成果在学术界和新闻界都颇为轰 动 实验是在微波段 而非光频段 完成的 结果完全符合一年前 2 0 0 0 年初 的预 言 微波波束从样品中出来后 其方向与传统的s n e l l 定律的叙述不同 3 介电常数s 和磁导率 是描述均匀媒质中电磁场性质的最基本的两个物理 量 对于一般电介质而言 介电常数s 和磁导率 都是非负的常数 由麦克斯韦 方程可知 在占和 a 都为正值的物质中 电场五 磁场霄和波矢e 三者构成右手 关系 我们称这样的物质为右手性介质 r i g h t h a n d e dm a t e r i a l s r h m 1 9 6 8 年 前苏联物理学家v e s e l a g o 在理论上研究了介电常数s 和磁导率 都为负值的物质 的电磁学性质 他发现与常规材料 r h m 不同的是 当s 和 都为负值时 电场 豆 磁场豆和波矢云之间构成左手关系 他称这种假想的物质为左手性介质 1 1 e f t h a n d e dm a t e r i a l s l h m 他还指出 左手性介质中电磁波的行为与在右手 性介质中有很大的不同 比如光的负折射 负的切连科夫效应 反多普勒效应等 等 尽管左手性介质有很多新奇的性质 但自然界中并不存在实际的左手性物质 因此他的研究只是停留在理论上 并且在随后的3 0 年里没有得到太大的重视 直 至0 1 9 9 9 年 由于p e n d r y 等人预言利用某种特定的人造复合材料可以制作出在某 一频率区间满足 o 的物质 而且将这种材料与介电常数占 0 0 中 由 2 6 式可得电场豆 磁场厅和波矢云三者构成右 手关系 如图2 1 a p 听示 在左手性介质中 由于s o 卢 o 0 b 左手介质f o 0 图2 1 9 i 手性介质和左手性介质中电场 磁场 波矢和坡印亭矢量的关系 再根据坡印亭矢量i 与电场强度五和磁场强度疗的关j 云 疗有 i 1 霞 五 霞 厅 土1 豆l 2 7 土i 后j s 在负折射率介质中有s 0 和 o 心 o 沙 巨 钐 x 介质2岛 0 o 0 我们都把折射率n 取为正根 这样做的主要原因是为了使理论与 实验相吻合 因此 传统的斯涅耳定律是在假设二物质都为右手性介质时得到的 对予左手性介质是否适用昵 我们现在考虑这样的情况 如果介质一仍然为右手 性介质 s 0 o 而把介质二改为左手性介质 g o o o 上海大学硕士学位论文 图2 4r h m 儿h m 交界处边界条件 情况下的电磁场 当把s 和 同时改为负号时 电场 磁场将按下面的关系变换 巨 弓 e z 斗 巨 e 一丘 f 2 1 4 0 hx hv h 3 峭x hv 一h j 由上面的关系可求得能流密度j 的方向 由豆 曰给出 即图2 3 中的3 而波矢t 的方向与s 相反 即光线3 的反方向 此时折射光线与入射光线位于 界面法线同侧 相当于折射角为负值 我们把这种折射称为光线的 负折射 折射角大小仍由斯涅耳定律确定 如果把折射率取为负值的话 斯涅耳定律仍 然成立 因此左手性介质也被称为负折射率物质 另外详细的理论分析同样证 明 7 t 7 2 当s 同时小于零时 折射率n 应该取负值 而且人们已经通过实验 观测到了光线的负折射现象 尽管开始的时候关于左手性介质的负折射问题还 存在一些争论 7 随着进一步的实验工作的进展 研究者现在普遍接受光线 的负折射在理论上是没有问题的 2 2 负折射率介质的奇异性质 由于左手性介质对光线存在负折射 因而用左手性介质制作的透镜与普通玻 璃透镜相比有完全相反 3 的效果 如图2 4 用左手性介质制作的凸透镜对光线有发 散作用 相当于通常的凹透镜 用左手性材料制作的凹透镜对光线有汇聚作用 相 当于通常的凸透镜1 而用左手性介质制作的平板则具有成像功能 除了光线的 负折射之外 左手性介质还有其他一些奇特电磁学性质 比如对于多普勒效应 一一番 每好 图2 4 左手性介质透镜 厂 裔譬 光据 光卜 y 呵煞 上海大学硕士学位论文 由于左手性介质中波矢k 的方向与光线的传播方向相反 因此同一般材料 右手性 介质 相比 左手性介质将呈现相反的多普勒效应 1 如图2 5 所示 如果探测器 向着靠近光源 发射角频率为 o 的电磁波 方向运甜 那么在右手性介质中探测到 的频率会比 高 而在左手性介质中探测到的频率则会比 o 低 当探测器远离光 源运动时 右手性介质中探测到的频率会比 o 低 而左手性介质中探测到的频率 则会比 o 高 对于切连科夫效应左手性介质也会给出与右手性介质相反的结果 如果一个 粒子以速度在介质中沿一直线运动 它辐射出的场会遵循e x p i k z k r r o u t 的 形式 波矢k 七 c o s 0 其方向会主要顺着速度v 的方向 但k r 方向分量在右手 性介质中与左手性介质中则恰好完全相反 如图2 6 所示 在右手性介质中 辐射 圆锥在粒子运动轨迹的反方向上 而在左手性介质中 辐射圆锥则在粒子运动轨 迹的同方向上 电磁辐射会对反射体造成光压 一束平面单色波可咀看作是光子 铲 鼢誊 铲光 髫 图2 6 切连科夫效应图2 7 光对反射体的作用力 流 其中每个光子携带的动量p h k 在右手性介质中 波矢k 方向与波传播方 向相同 因此在右手性介质中 电磁波会对反射体产生压力 在左手性介质中 波矢k 方向与波传播方向相反 故左手性介质中传播的电磁波会对反射体产生吸 引力 如图2 7 所示 2 3 负折射率介质应用 完美透镜 传统的光学显微镜分辨率受r a y l e i 曲衍射极限的限制 可分辨的最小结构约 为半个波长 假设光源s 为一极小的频率为 的偶极子 其辐射场的电场分量利 上海大学硕 l 学位论文 用傅里叶级数展开如下 垂直透镜方向为方向 e r r f o k x b e x p i k z i k x i k y 2 7 一l o o t 2 1 5 j k v 代人麦克斯韦方程后可得 也 2 c 一七 2 1 6 当0 9 2 c 2 时 k 为一实数 代入 2 1 5 式 得到场的传播波成分 当0 9 2 c 4 气 月 组成的挛晶界面上的入射 反射 和透射非寻常波的波矢图 图 3 1 c f f 7 由两个负单轴介质 t 占邶 我们画出了 o 为常数的入射波和透射波的波矢 k 图线 它的入射波和透射波的k 图线是个椭圆 可用色散关系来表示 筮 鱼 墼 垫鱼 筮 堕鱼 笠竺丝蔓 垂 3 2 占l玩 上海大学硕士学位论文 kc o s 一k t s i n 铱 2j 坠 垫鱼 生竺 垒 h 8r 竺2 f 3 2 b o 这里0 是指圆频率 c 为真空中的光速 k k 和k k 乜分别为入射波和 透射波波矢在x 方向和z 方向上的分量 为了简化分析 下文我们令真空中的 波矢c o c l 对于无损介质 在波矢图上的任意点 对时间平均的坡印庭矢量 定义为 光的传播方向 垂直波矢图线上的该点 在图3 1 b 中 入射波 反射波 透射波的对时间平均的波印庭矢量分别用s s 和s 来表示 相应的波矢为 k k r 和k t 这里下标i r 和t 分别表示入射波 反射波和透射波 令a i c i 表示入射波波矢图线上一点 其中该点满足a k a 0 k x 0 b i 表示入射波波矢图线上的一点 该点满足a o k 0 k o 如图3 1 b 所 示 点a b t 和c 可用象a i b i 和c 类似的方法定义 只是这里指透射波 的波矢面 一个可以传播的入射波和透射波应当在a c j a c 弧段 逆时针 转 因为s j z o s 乜 oo 这里s i s t z 为s i s 在z 方向上的分量 因为 b i 满足o k i z i o k i x 0 如果k 位于b 点 则s i o 如图3 1 b 这里s i 为 s 在x 方向上的分量 另外 如果k 位于a i b 弧段 在该点有s o 如图3 1 b 所示 上述关系可表示为 当k i 在 k k k b 有s i o 即 k 0 3 3 b 类似的分析可以用于透射波 即 k k 尼船有s 扛 0 3 4 a k 目 k o 3 4 b 这里k 舶 k b 分别为相应点上的x 上的分量 上两式的s 的两个上下限保 证不会有倏逝波的产生 由于在边界点上的全内反射 在界面上 矢量k 在切向是连续的 上海大学硕士学位论文 即k i k t 3 5 由负折射的条件s s o 庙图3 1 中可明显看出 我们可得 k m k k 日 有s i x o m k r k 有s p 0 或 k 口 女 0 k h k r k b 有s 戗 o 即 k k k 月 有s i o 3 6 a k m k o 3 6 b 或 k b k o 3 6 c k t k b 有s o s i o k a i k b i k c i 等可用色散关系 求出 我们令 k m 一p k yl k c h p p 0 7 a k 一 r 女m y r 女m 卢月 3 7 b 其中 2 聊c o s 2 吼 耐 s 晶s i n 2o l 聊 l 2 以 r 聊s i n2 吼 月 s 晶c o s 2 吼 砷 1 2 3 8 一 l 脚一占l 月 s i l l 吼 刖c o s 0 l 脚 l 月1 一 口l f r 根据在孪晶界面上的m a x w e l l 边界条件 我们得出入射 反射和透射波的波矢 切向分量是连续的 亦即 上海大学硕士学位论文 k 丘 3 5 负折射的条件可以进一步表示为 k b k k b h k k n o s 矿o 即在z 方向有能量传输 k i 虹 中的 应 取 基于能流密度s i s i 入射角e 和折射角0 可以写成形式 辞 t a n 嚣2 t a n 一舞 q t a n 垒s u t 觚 一象 3 1 1 通过对 3 1 0 a 3 1 0 b 求导 我们可以得出负折射出现时的入射角 折射角的公 式 岛一1 而雨 丽 t 吲s i n 岫s 见 6 伽 l 面巧靠 一靠 s i n b c o s 最 3 1 2 上海大学硕 e 学位论文 忙l b k b k k b x k b t k t o s 户o k i 中的 应取 基于能流密度s s i z 及波矢k k 入射角e 和折射角e 可咀写成形式 舅 t a n s i x t a n 一1 鲁 q t a j l 一 垒 t a l l 1 刍 3 1 8 s l zk t zs t k t 2 通过应用在真空和挛晶界面上的边界条件 即在边界上切向波矢连续 气 k 3 9 时 在挛晶和真空界面上的对应的入射角位于图 3 2 上的b 点 即此时 k 撩篱案篱詈 3 2 0 a 同时对应的最小的入射角出现在图 3 2 上的b 点 此时 2再 e 赢 ojz 丽sinol c o s t 9 l c o 3 冽 类似我们知道挛晶中出现最大负折射角时在挛晶和真空界面上的对应的出射角 位于图 3 2 上的点b n 而最小的负折射角对应的出射角位于图 3 2 上的 b 最终我们可以求出挛晶中出现最大负折射角时 在真空和挛晶界面对应的 入射角为 t a l l 弋雨素舞訾蒜 限2 蝣t m 1 c 雨而毒等警豪丽面 如果给出挛晶的介电常数和光轴与法线的夹角 我们可以很方便的求出挛晶中 出现最大负折射角时对应在真空和挛晶界面上的入射角 采用类似的方法我们 还可求出在挛晶和真空的另外一个界面上出射角的最大值 当挛晶由完全相同 的单轴介质组成时 很明显 最大的入射角等于最大的出射角 同时出射角的 范围与入射角的范围是完全相等的 上海大学硕士学位论文 3 3 挛晶结构的优化 3 3 1 对称挛晶中负折射时最大的入射角和折射角 当挛晶由两个完全相同的单轴介质 o r 一兀一o l s s s i 组成时 也 称对称情况 我们知道此时在挛晶里出现的负折射的同时也是全透射 这个 奇特的性质在器件设计上有很高的应用价值 图3 3 为由钒酸钇晶体组成的挛 晶里出现负折射时的最大的入射角0 i 与0 l 的曲线图 其中波长九 5 3 2 n m 2 0 1 7 7 2 s 2 2 5 0 8 2 从图上我们可以看出 在入射角为4 8 1 2 的位置 有最大的负折射角为1 2 3 5 8 此时入射光将全部透射而没有反射光线 图3 3 由y v o 构成的对称挛晶里出现负折射时晶大的入射角0 和光轴与法线夹角o l 关系 的图线 其中 l r 2 0 1 7 7 2t 2 2 5 0 8 2 0 r 7 o l 此时发生负折射的同时也 是全透射 根据 3 1 5 式 我们可以很方便的算出挛晶中的负折射时最大的入射角 0 i 和折射角e t 来 为了使得我们所得到得负折射角e 尽可能大 我们需进行一些 优化 当我们给定一个挛晶的介电常数时 我们可以通过调整挛晶中光轴与法 线的夹角e l o r 来获得更大的负折射角0 基于公式 3 1 5 如果给定某个挛 a e 口曼d 上海大学顸 二学位论文 晶在某个波长时的折射率1 1 0 和n 通常 通过解公式 3 1 5 关于o l 吼的 偏微分方程 我们可以解出负折射时的最大的入射角和折射角 本文主要采用 数值分析的方法 解出方程 3 1 5 的数值解 根据公式 3 1 5 我们可以画出 负折射时入射角和折射角的图线 可以在这些最大的角里面 可获得一个 最大 入射角 从公式 3 1 5 a 和 3 1 5 b 在由相同单轴介质组成的挛晶中 我们 知道最大入射角和最大的折射角是相等的 在真空中相对应的角可用公式 3 2 1 求出 针对一些由常见的单轴晶体组成挛晶 以及一些有代表性的激 光波长 通过作图的方法 在这些晶体中 出现负折射时的一系列最大的入射 角里面我们可以找出了一个 最大 的入射角0 以及此时相应的光轴和法线夹角 e l 图3 4 为由y v o 组成的单轴挛晶里负折射时的最大的入射角0 与光轴与法 线夹角e l o r 的三维图 其中介质的乇 岛 2 0 1 7 7 2 t 2 2 5 0 8 2 此时 图3 4 由相同单轴介质拼成的挛晶中负折射时最大的入射角e y v 0 4 挛晶 l r 2 0 1 7 7 2 五 2 2 5 0 8 2 当0 l 5 2 8 2 e r 4 3 4 4 或1 3 6 5 6 o i 有两个数值相等的最大值1 2 5 2 3 图 3 5 为由c a l c i t e 单轴介质组成的挛晶里负折射时的最大的入射角o 与光轴与 上海大学硕二f 学位论文 法线夹角o l 0 r 的关系图 l r i 6 6 2 9 2 文 矗 1 4 8 8 5 2 此时当o l 1 4 2 9 2 o r 4 6 5 8 或1 3 3 4 1 0 i 有两个数值相等的最大盾1 2 6 9 图3 5 由相同单轴介质拼成的挛晶中负折射时最大的入射角0 c a l c i t e 挛晶 l r 1 6 6 2 9 2 t s 1 4 8 8 5 2 从图上我们可以看出 在挛晶中负折射时最大的入射角o i 有两个数值相等 的峰值 对于正单轴介质组成的挛晶 0 要取最大值 0 l 必须为锐角 而0 r 可 以有两个值 一个为锐角 一个为钝角 对于由负单轴介质组成的挛晶 o i 要 取最大值 0 l 必需取钝角 而0 可以有两个值 一个为锐角 一个为钝角 很 显然 这种特性是由于挛晶自身的各向异性和对称性 从公式 3 1 5 a 和 3 1 5 b 在由相同单轴介质组成的挛晶中 我们知道 最大入射角和最大的折射角是相等的 从图3 1 b c 我们可以看出 当折射 角最小时 等于o o 此时对应的入射角是最大的 同样 当入射角最小时 等 于0 0 此时对应的折射角是最大的 它们之间的对应关系可以通过边界条件求 出 上海大学硕士学位论文 吒 吆 3 5 在真空中相对瘟的角可用公式 3 2 1 求出 图3 6 由y v o 挛晶里的负折射时晟大的入射角0 和挛晶介电常数 吒 s 吒 气 气 关系的图 其中 l 2 兀一e r 2 4 8 1 2 图3 6 为钒酸钇晶体组成的挛晶 o r 丌一9 l e 占 f 当负折射出现i 时的最大入射角e i 和挛晶的介电常数气 吒 t s l 的关系图 此时 l 4 8 1 2 从图上我们可以看出随着a n 1 n 一怫1 的增大 从图上我们可以看出 最大的入射角也呈现增大的趋势 当 增大到大约2 0 左右时 发生负折射时 的入射角0 出现饱和现象 所以在实际的器件设计时片面的追求 很大也没有 必要 同时入射角还和某个具体的n o m 有关系 从图3 6 上我们看出最大 的入射角0 随着n 的增大却呈现递减趋势 随着i 1 的增大却呈现递增趋势 基于公式 3 1 5 如果给定某个挛晶在某个波长时的折射率n 0 和n e 我们 可以画出负折射时的最大入射角o i 关于e 的图线 可以在这些最大的角里面 可获得一个 最大入射角 从公式 3 1 5 a 和 3 1 5 b 我们知道最大入射角和 最大的折射角是相等的 在真空中相对应的角可用公式 3 2 1 求出 针对一 上海大学硕士学位论文 些由常见的单轴晶体组成挛晶 咀及一些有代表性的激光波长 通过作图的方 法 在这些晶体中出现负折射时的一系列最大的入射角里面我们找出了一个 最 大 的入射角0 以及此时相应的光轴和法线夹角0 l 我们把结果列举在表1 中 其中0 l 为光轴与法线的夹角 0 为负折射时挛晶里最大入射角里面的 最大入射 角 矽 为对应在真空中的入射角 从表1 我们发现出现负折射时的最大的入 射角随着i n i l ej 的增大也呈现出增大的趋势 同时它也跟具体的i l o 和n 值有关 我们还可看出0 越大的挛晶 它对应的0 l 即光轴与法线的夹角 也越大 从 表1 还可看出 0 的变化范围是从零开始的 而对应在真空中的入射角 却是 正负对称分布的 在某些负单轴介质组成的挛晶里出现负折射时的最大的入射 角甚至大于在真空中的入射角 这是由于挛晶的各向异性造成的 而且正是由 于单轴介质的各向异性及对称性 在正单轴晶体的出现最大的负折射时的e l 为 个锐角 而在负单轴晶体里出现最大负折射时的0 为一个钝角 在这里尤其值得注意的是 由t e 组成的挛晶 在挛晶界面上最大的负折射 角达到3 0 1 9 9 对应在真空和挛晶的界面上的入射角范围甚至达到 9 0 0 这 已经是全角度的负折射和全透射了 此时的负折射发生在红外波段 如果能用 t e 做成器件 无疑具有美好的应用前景 上海大学顾士学位论文 3 3 2 不对称挛晶中负折射时最大的入射角和折射角 为了实现更好的成像 以及分析负折射时的最大的折射角和入射角 我们 也需要对由不同的单轴晶体拼成的挛晶进行分析 我们需要精心优化单轴挛晶 的一些参数 根据 3 1 5 式 我们可以很方便的算出挛晶中负折射时的最大 入劓角0 i 来 为了使得我们所得到得负折射角e j 尽可能大 我们需进行一些优 化 当我们给定一个挛晶的介电常数时 我们可以通过调整挛晶中光轴与法线 的夹角0 l 0 r 来获得更大的负折射角o i 基于公式 3 1 5 如果给定某个挛晶 在某个波长时的折射率n o 和轧 通常 通过解公式 3 1 5 关于b 占 的偏 微分方程 我们可阻解出负折射时的最大的入射角和折射角 通过数值分析的 方法 我们可以解出方程 3 1 5 的数值解 根据公式 3 1 5 我们可以画出负 折射时的最大入射角的图线 可以在这些最大的角里面 可获得一个 最大入射 角 从公式 3 1 5 a 和 3 1 5 b 我们知道 对于由不同单轴介质组成的不对 称挛晶 最大入射角和最大的折射角是不相等的 在真空中相对应的角可用公 式 3 2 1 求出 针对一些由常见的单轴晶体组成挛晶 以及一些有代表性的 激光波长 通过作图的方法 在这些晶体中出现负折射时的一系列最大的入射 角里面我们找出了一个 最大 的入射角e 以及此时相应的光轴和法线夹角e l 上海大学硕士学位论文 图3 7 由不同单轴介质拼成的挛品中负折射时最大的入射角0 挛晶由c a l c i t e 和k d p 拼成 吒 1 6 6 2 9 2 t 1 4 8 8 5 2 g r 1 5 1 2 3 2 s 1 4 7 0 5 2 图3 8 由不同单轴介质拼成的挛晶中负折射时最大的入射角0 挛晶y v 0 4 利k d p 拼 成的气 1 5 1 2 3 2 t 1 4 7 0 5 2 g x 1 6 6 2 9 2 1 4 8 8 5 2 当单轴挛晶的左右两边是由不同的两个单轴晶体拼成时 由公式 3 1 5 此时最大的的折射角p 不等于最大的入射角舅 图3 7 为由两个不相同的单轴 介质c a l c i t e 和k d p 拼成的挛晶 8 l 1 6 6 2 9 2 一 1 4 8 8 5 2 e e 1 5 1 2 3 2 1 4 7 0 5 2 中的出现负折射时的最大入射角关于吼 铅的图线a 图3 8 为 由两个不相同的单轴介质y v 0 4 和k d p 拼成的挛晶 s 1 5 1 2 3 2 t 1 4 7 0 5 2 c r i 6 6 2 9 2 1 4 8 8 5 2 中的出现负折射时的最大入射角关于 吼 靠的图线 从图中我们可以发现 当0 吼 1 8 0 0 0 r 1 8 0 时 图上 出现两个等值的最大的尖峰 我们发现在图3 7 和3 8 中 对于由相同的正单轴 晶体拼成的挛晶或挛晶左边介质为正单轴介质 为了获得最大的入射角或折射 上海大学硕士学位论文 角 研必须取锐角 靠可以取两个值 一个为锐角 一个为钝角 对于由相同 的负单轴晶体拼成的挛晶或挛晶左边介质为负单轴介质 为了获得最大的入射 角或折射角 o l 必须取钝角 巩可以取两个值 一个为锐角 一个为钝角 很 明显 这种角度的差异源于挛晶的对称性和正负单轴晶体本身的性质 针对一些常见的单轴晶体拼成的挛晶 如y v 0 4 t i 0 2 s e t e k d p c a l c i t e l i n b 0 3 b a t i 0 3 通过给出某个波长下的介电常数气 t 由相同单轴介 质拼成的挛晶中出现负折射时的最大的入射角和最大的折射角 关于o l 以的 函数 可以通过解方程 3 1 5 的数值解得出 类似的 通过给出某个波长下 的介电常数气 t 由不同单轴介质拼成的挛晶中出现负折射时的最大的 入射角和最大的折射角 关于吼 睐的函数 也可以通过解方程 3 1 5 的数 值解得出 我们把结果列举在表2 中 其中0 l 为光轴与法线的夹角 0 i 为负折 射时挛晶里最大入射角里面的 最大入射角 表1 和表2 为我们所计算的挛晶中负折射时的最大入射角和最大折射角 从表1 和表2 中 我们发现本文讨论的负折射源于介质的各向异性 负折射时 的最大的入射角和最大的折射角随着介质各向异性 1 与6 l m 的差值 增加 而增大 同时也跟具体的某个n o 和n e 值 即波长兄 有关 在表1 中 y v 0 4 是一种正单轴晶体拼成挛晶 波长为5 3 2a m 时a n 0 2 3 3 l a n l n o n e l 当波 长为1 5 3 0n l t l 时 血 o 2 0 4 我们发现最大的入射角和最大的折射角随着的 吒 m 和t 即 n i n o n e i 差值的增加而增大 t i 0 2 是一种正单轴晶体 当波长为1 5 3 0n n l 时a n o 2 5 6 a n l n o n e l 在表中我们可看出波长1 5 3 0r t r n 时 y v 0 4 挛晶中最大入射角大于和t i 0 2 挛晶中的最大入射角 这是由于最大 的入射角也跟某个具体的n o 和m 值有关 最大入射角或最大的折射角与光学 参量的关系可以由公式 3 1 5 求出 从表1 和表2 我们也发现对应正单轴晶 体拼成的挛晶 最大的入射角或最大的折射角出现在0 l 等于4 5 附近 负单轴 挛晶中为1 3 5 当a n l n i l e i 越偏离0 0 l 也就越偏离4 5 0 而此时0 r 没有太 大的变化 从表2 我们可以看出 当挛晶中左边部分各向异性参数a n l n o n o l d 一i 海大学硕士学位论文 于右边部分的各向异性参数时 我们可以获得一个更大的入射角 从公式 3 1 5 a 和 3 1 5 b 我们知道 对于由不同单轴介质组成的不对称 挛晶 最大入射角和最大的折射角是不相等的 从图3 1 b c 我们可以看出 当折射角最小时 等于o o 此时对应的入射角是最大的 同样 当入射角最小 时 等于o o 此时对应的折射角是最大的 它们之间的对应关系可以通过边界 条件求出 k k 3 5 在真空中相对应的角可用公式 3 2 1 求出 我们的计算结果可以应用于 一些具体的器件设计 o a n o r o目 蓦 望至耋重量量童重量薹妻霎要 荽 亭亭亭等 董 旱季 爱亨至萋重量 已 累东运莩置霉寻墨量 要亲善若 啦s 遍遍蔓昌高昌与8 掣逞 号 寻荨 导 革 q 军 岬岬1 瓮葛暑g罱 t q孓 竺 嗡 导8譬 竺 g 簧墨萋晕娄墨云t 渔 q 菱导导三 c 一 i 瓮瓮 高暑 誓 一 孑 蔷 一 妻薹茎霎萎薹蒌萋蚕 量至萎 塞 i o 晶n 婴而 詈要鋈蓦耋姜詈 萎 董萎詈嚣 喜喜 喜 萼喜喜萼 喜 喜耄蚕霉 喜 一一 0 6 导受置蔓里荨 目目 寸 口 寸 目 目q目目 g 蚕薹 量 要蓦 薹 塞董 量奏萎 塞羹 者薹垂蔫s e 4 暹0 1 荤霎呈室蚕蚕室霎 重量g 器 器盘盘 垦 砉耋l 喜萤薹j 啦弓一一 h曲 勺一醋o uj暑 勺一一 一 ii ii一 ii u 一 lu时 h星 e 山 一踅仪却吣蔡挺锄畚v o妊杂 k啦蛊杂鞲 子嚯斜翟援毫峰畚票哥匣罂丑 杈翠掣扑二f二臣扑 蛙 厂 n n nn n 口 目 目 n 口n 口 n n n 寸 n t nn nn n n n 口一 n 口 n 日o n 葶 n 霄 缸 n oqu o 口 山口冒击 o一面u d 1日o 山eh 寸o 净 o o 寸o 净 寸o 净 山口 i山 涮 寸o 净 一 上 一萑议啊孤巅壮口畚v o媛杂辖黑鼹杂 k嘣譬杂纂妪咯徘g搔毫峰畚暴哥叵佟丑 议牲晕扑书器扑k辫 上海大学硕 l 学位论文 4 1 结论 第四章结论与展望 近三年来 负折射现象已成为物理学界一个热门话题 人们主要的讨论大多 限于在微波波段的负折射 本文则是从理论和数值上方面分析了发生在光频范围 的挛晶界面上负折射 我们从单轴晶体的色散关系出发 通过作出入射和透射波 的波矢图线 得出了在挛晶界面上的出现的负折射时的最大的入射角 采用作图 的方法 我们在这些最大的入射角里面获得一个 最大入射角 以及 个相应的 光轴和法线的夹角e 本文还对在真空和挛晶界面上相应的入射角和折射角进行 了理论上分析 针对一些由相同的单轴介质组成的对称挛晶和由不同的单轴介质 组成的挛晶以及一些有代表性的激光波长 我们进行了一些数值分析 本文提供 的方法有助于研究由一般的各向异性晶体组成的挛晶中光传播所展现的负折射 和全透射性质 本文的计算结果也有助于实际的器件设计 以及一些其他的可能 应用 4 2 展望 挛晶界面对光波的折 反射展示出与常规光学材料不同的特点 等效负折射 全折射 那么可以利用其特性研制出一些特殊的光器件 为此我们进行了初步 的研究 既然在一定的角度内 单个的挛晶界面有等效的负折劓现象 可以选择 合适的孪晶结构 实现在全角度内的等效负折射现象 挛晶界面就有可能具有与 透镜相似的作用 对光线进行会聚 进而成像 在考虑孪晶界面成像时 要对孪 晶结构进行精心设计 尽可能地对晶体的色散和双折射进行补偿 当然也可以充分地利用晶体的色散和双折射结合孪晶结构实现角色散 滤 波 波分复用 电光调制器件 色散补偿 隔离等用途 孪晶光学器件的应用前 景是非常有潜力的 由于它可以实现电子束的负折射 在半导体中 它可以用来改变电子束方向 4 3 上海大学硕士学位论文 的 并且它能实现改变光线方向同时没有反射光 这对于高能光学非常有价值 另外 这里 种实现相对简单的负折射 我们可以用它来验证负折射这种奇异的 光学性质和它其它的各种物理性质 光的波长限制了导入d v d 影像的数量和在硅片上刻划晶体管的数量 这是因 为难于将光波聚焦n d 于所用光的波长 但如上所述 由于超级透镜可将光波聚 焦到为其波长几百分之一大小的一点 故可用于使d v d n 存储更多的影像和制造 出功能更多但体积更小的电路元件 超级透镜还能改善无线电天线的工作 雷达 波束常常产生与主波束呈直角方向的额外辐射 从而产生噪声降低了雷达的效 率 p e n d r y 认为超级透镜能清除旁瓣和加强主束方向的辐射 p e n d r y 十h 信左手性 物质会有越来越多造福予人类的用途 左手性介质的应用远不止这些 因为左手性介质开创了一个全新的领域 现 在要解决的问题就是制作出符合应用要求的实际的这种材料 上海大学硕士学位论文 1 1 2 1 3 4 5 6 7 8 1 9 1 l o 1 1 1 2 1 1 3 1 4 1 1 5 1 1 6 1 7 1 8 i 9 1 1 2 0 l 2 l 参考文献 mb o r na n de w o l cp r i n c i p l e so fo p t i c s m c a m b r i d g e c