数的整除特征(一).doc

数的整除特征（一） （一）阅读思考 1. 整除的意义： 整数 除以整数 商是整数而没有余数，那么a就能被b整除。记作b|a。如果数a不能被数b整除，记作 。 2. 数的整除特征： 有时候，我们判断一个整数能不能被另一个整数整除，不需要通过除法演算来验证，而可以通过某些规律来判断，这些规律叫做“数的整除特征”。 下面就给同学们介绍一下： （1）个位是0，2，4，6，8的整数能被2整除。 例如：102，584，316976 （2）个位是0或5的整数能被5整除。 例如：15，31560 （3）各个数位上数字的和能被3或9整除的整数能被3或9整除。例如：21能被3整除；36能被9整除。 能被9整除的数一定能被3整除。 （4）末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。例如：912能被4整除。3175能被25整除；500既能被4整除又能被25整除。 （5）末尾三位数是8或125的倍数的整数，能被8或125整除。例如：1008能被8整除。1125能被125整除。41000既能被8整除，又能被125整除。（如果一个数既能被8整除，又能被125整除，这个数一定是整千数。） （6）如果一个数奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差是11的倍数，那么这个数一定能被11整除。例如：189354，奇数位上数字的和是 ,偶数位上数字的和是 ,它们的差是 ,因为0能被11整除，所以189354能被11整除。 （7）把一个数的末尾数字割去，从留下的数中减去所割去数字的2倍，这样继续下去，如果最后的结果是7的倍数，那么这个数就能被7整除。 例如：判断4158能不能被7整除。 4158割去末尾数字8 399割去末尾数字9 21是7的倍数，所以4158能被7整除。 （8）把一个数的末尾数字割去，在留下的数上加上末尾数字的4倍，照这样做下去，如果最后的结果是13的倍数，这个数就能被13整除。 例如：判断10686能不能被13整除。 10686割去末尾数字6 1092割去末尾数字2 117割去末尾数字7 39是13的倍数，所以10686能被13整除。 （二）尝试练习 1. （1）判断273能否被7整除？ （2）判断429能否被11整除？ （3）判断25909能否被13整除？ 2. 四位数 能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a和b是什么数字？ 3. 一个四位数25能被45整除，符合这个条件的4位数有多少个？把它们写出来。 4. 在841的中填上适当的数字，使它能被2、3、4整除。 5. 用3、4、5、6四个数字组成的四位数中，能被11整除的数有多少个？并把它们写出来。 6. 从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪些？ 【试题答案】 （二）尝试练习 1. （1）判断273能否被7整除？ 能 （2）判断429能否被11整除？ 能 （3）判断25909能否被13整除？ 能 2. 四位数 能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a和b是什么数字？ a是1，b是6。 3. 一个四位数25能被45整除，符合这个条件的4位数有多少个？把它们写出来。 2025、2115、2205、2295、2925、2385、2835、2475、2745、2565、2655，共11个。 4. 在841的中填上适当的数字，使它能被2、3、4整除。 2 5. 用3、4、5、6四个数字组成的四位数中，能被11整除的数有多少个？并把它们写出来。 共8个：3465、3564、6534、6435、4536、