芝罘区数学一元一次方程知识点及例题.doc

【芝罘区数学】 一中十中校区一元一次方程知识要点及经典例题梳理乐博士明老师整理【知识点一：一元一次方程及解的概念】1、 一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等【知识点二：一元一次方程的解法】1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：=1.6，将其化为： =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: a0时，方程有唯一解； a=0，b=0时，方程有无数个解； a=0，b0时，方程无解。【经典例题类型透析】类型一：一元一次方程的相关概念已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然不合题意。解：是方程的是，共六个，所以选B总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项的和故直接移项凑成整数比先去分母简单。解：移项，得。合并同类项，得2x1。系数化为1，得x。2巧用观察法解方程：思路点拨：该方程可化为3，不难看出，当y1时，该方程左边三项的值都是1，即左边右边，因原方程是一元一次方程，故只能有一个解，于是可求得方程的解是y1。解：由观察可得y13巧去括号解方程：思路点拨：含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。解：去括号，得去小括号，得去分母，得(3x5)88去括号、移项、合并同类项，得3x21两边同除以3，得x7原方程的解为x74运用拆项法解方程：思路点拨：注意到，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。解：原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。系数化为1，得。5巧去分母解方程：思路点拨：当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数即可。解：原方程化为去分母，得100x(1320x)7去括号、移项、合并同类项，得120x20两边同除以120，得x原方程的解为总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。6巧组合解方程：思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。解：移项通分，得化简，得去分母，得8x1449x99。移项、合并，得x45。7巧解含有绝对值的方程：|x2|30思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|m，则xm或xm；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。解法一：移项，得|x2|3 当x20时，原方程可化为x23，解得x5 当x20时，原方程可化为(x2)3，解得x1。 所以方程|x2|30的解有两个：x5或x1。解法二：移项，得|x2|3。 因为绝对值等于3的数有两个：3和3，所以x23或x23。 分别解这两个一元一次方程，得解为x5或x1。8利用整体思想解方程：思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。解：移项通分，得：化简，得：移项，系数化1得：总结升华：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。简介：乐博士教育是新进几年才出现的高端辅导机构，烟台地区以数学为主要授课内容。高端体现在教学质量的把控上。高端辅导是这两年才出现的，收费偏高，辅导细化，学生可以全日制复习，也可以周末上课或晚上辅导，最后的效果不错。辅导有详细的计划、测试、答疑、辅导，一对一上课，小班授课，体现效果，学生的辅导成绩也不错。不求大规模招生，只求来的学生最后都是优秀生。走优秀路线。老师底子雄厚