高中数学 同步测控课时训练17 新人教A版选修21.doc_第1页
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课时训练17空间向量运算的坐标表示1.已知向量a=(0,0,1),则a2等于().a.(0,0,1)b.1c.(1,0,0)d.-1答案:b解析:a2=|a|2=12=1.2.设a(3,3,1),b(1,0,5),c(0,1,0),则ab的中点m到c的距离|cm|的值为().a.b.c.d.答案:c解析:ab的中点m,又c(0,1,0),所以,故m到c的距离|cm|=|=.3.在abc中,点p在bc上,且=2,点q是ac的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于().a.(-6,21)b.(-2,7)c.(6,-21)d.(2,-7)答案:a解析:=2=2()=(-6,4),=(-2,7),=3=(-6,21).4.已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若a(b-c),则x的值为().a.-2b.2c.3d.-3答案:a解析:b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1),a(b-c)=(-2,x,2)(-2,3,1)=4+3x+2=0,x=-2.5.已知a(3,4,5),b(0,2,1),o(0,0,0),则c点的坐标是().a.b.c.d.答案:a解析:=(-3,-2,-4),(-3,-2,-4)=,即c.6.在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1,aa1=2,b1a1c1=90,d为bb1的中点,则异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为().a.b.c.d.答案:c解析:建系如图,则c1(0,1,2),d(1,0,1),a1(0,0,2),c(0,1,0).=(1,-1,-1),=(0,1,-2).cos=.7.若a=(x,3,1),b=(2,y,4),且a=zb,则c=(x,y,z)=.答案:解析:由a=zb,得所以8.已知a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b的夹角为120,则k=.答案:-解析:由于=120,cos=-,而cos= .=-,解得k=-(k=舍去).9.已知空间三点a(0,2,3),b(-2,1,6),c(1,-1,5).(1)求以ab,ac为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a.解:(1)=(-2,-1,3),=(1,-3,2),cos =,sin =.s平行四边形=|sin =7.以ab,ac为边的平行四边形的面积为7.(2)设a=(x,y,z).由题意,得解得或a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).10.已知a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,2).(1)若,求点d的坐标;(2)问是否存在实数,使得=+成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.解:(1)设d(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).因为,所以解得即d(-1,1,2).(2)依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2),假设存在实数
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