高中数学 同步测控第二章过关检测 新人教A版选修21.doc

第二章过关检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k等于().a.1b.-1c.d.-答案:b解析:因为一个焦点是(0,3),所以焦点在y轴上,所以将方程化为标准方程=1,则a2=-,b2=-.而c2=9,所以-=9,所以k=-1.2.(2011陕西高考,理2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是().a.y2=-8xb.y2=8xc.y2=-4xd.y2=4x答案:b解析:抛物线的准线方程为x=-2,抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),则其准线方程为x=-,-=-2,解得p=4.抛物线的标准方程为y2=8x.3.已知双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为().a.b.或c.或d.或答案:c解析:当双曲线的焦点在x轴上时,所以e=;当双曲线的焦点在y轴上时,此时e=.综上,可知e=或e=.4.设f1,f2是双曲线x2-=1的两个焦点,p是双曲线上的一点,且3|pf1|=4|pf2|,则pf1f2的面积等于().a.4b.8c.24d.48答案:c解析:由p是双曲线上的一点和3|pf1|=4|pf2|可知,|pf1|-|pf2|=2,解得|pf1|=8,|pf2|=6,又|f1f2|=2c=10,所以pf1f2为直角三角形,所以pf1f2的面积s=68=24,故选c.5.过抛物线y2=4x的顶点o作互相垂直的两弦om,on,则m的横坐标x1与n的横坐标x2之积为().a.64b.32c.16d.4答案:c解析:由已知设om的斜率为k,则on的斜率为.从而om的方程为y=kx,联立方程解得m的横坐标x1=.同理可得n的横坐标x2=4k2,可得x1x2=16.6.以椭圆=1内的点m(1,1)为中点的弦所在直线的方程为().a.4x-y-3=0b.x-4y+3=0c.4x+y-5=0d.x+4y-5=0答案:d解析:设弦的两端点分别为a(x1,y1),b(x2,y2),则有两式相减得=-,即=-.而ab的中点为m(1,1),所以x1+x2=2,y1+y2=2,又kab=,所以kab=-=-,于是弦ab所在直线的方程为y-1=-(x-1),即x+4y-5=0.7.(2011山东高考,理8)已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆c:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为().a.=1b.=1c.=1d.=1答案:a解析:由题意得,=1(a0,b0)的两条渐近线的方程为y=x,即bxay=0.又圆c的标准方程为(x-3)2+y2=4,半径为2,圆心坐标为(3,0),a2+b2=32=9,且=2,解得a2=5,b2=4.该双曲线的方程为=1.8.若f1,f2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点p在椭圆上运动,则|的最大值是().a.4b.5c.2d.1答案:c解析:依题意a2=4,b2=1,c=,则f1(-,0),f2(,0).设p(x,y),则=(-x,-y),=(-x,-y).=x2-3+y2=x2-3+1-x2=x2-2,因为点p在椭圆上,所以-2x2,故-2x2-21,故|=. 0,2,即|的最大值是2.二、填空题(每小题6分,共18分)9.abc的两个顶点a,b的坐标分别是(-6,0),(6,0),边ac,bc所在直线的斜率之积等于-,则顶点c的轨迹方程是.答案:=1(x6,y0):设c(x,y),则kackbc=-,整理得4x2+9y2=144(x6,y0).10.抛物线y2=4x的弦abx轴,若|ab|=4,则焦点f到直线ab的距离为.答案:2解析:由抛物线的方程可知f(1,0),由|ab|=4且abx轴,得=(2)2=12,xa=3,点f到直线x=3的距离为2.11.(2011课标全国高考,理14)在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为.过f1的直线l交c于a,b两点,且abf2的周长为16,那么椭圆c的方程为.答案:=1解析:由椭圆的第一定义可知abf2的周长为4a=16,得a=4,又离心率为,即,所以c=2,故a2=16,b2=a2-c2=16-8=8,则椭圆c的方程为=1.三、解答题(共3小题,共34分)12.(10分)已知直线y=x-4被抛物线y2=2mx(m0)截得的弦长为6,求抛物线的标准方程.解:设直线与抛物线的交点为(x1,y1),(x2,y2).由得x2-2(4+m)x+16=0,所以x1+x2=2(4+m),x1x2=16,所以弦长=2.由2=6,解得m=1或m=-9.经检验,m=1或m=-9均符合题意.所以所求抛物线的标准方程为y2=2x或y2=-18x.13.(10分)已知椭圆c:=1(ab0)的左焦点f及点a(0,b),原点o到直线fa的距离为b.(1)求椭圆c的离心率e;(2)若点f关于直线l:2x+y=0的对称点p在圆o:x2+y2=4上,求椭圆c的方程及点p的坐标.解:(1)由点f(-ae,0),点a(0,b),及b=a得直线fa的方程为=1,即x-ey+ae=0.原点o到直线fa的距离为b=ae,a=ae.解得e=.(2)设椭圆c的左焦点f关于直线l:2x+y=0的对称点为p(x0,y0),则有解得x0=a,y0=a.p在圆x2+y2=4上,=4.a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为=1,点p的坐标为.14.(14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,过点m(-1,0)的直线l与椭圆交于p,q两点.(1)若直线l的斜率为1,且=-,求椭圆的标准方程;(2)若(1)中椭圆的右顶点为a,直线l的倾斜角为,问为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.解:(1)e=a2=4b2,故椭圆方程为x2+4y2=4b2,设p(x1,y1),q(x2,y2),由=-,得y1=-y2.由消去x得5y2-2y+1-4b2=0,y1+y2=,y1y2=,由此得b2=1,a2=4,椭圆方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程得x2+4k2(x+1)