（机械制造及其自动化专业论文）加工中心主轴系统工作模态识别.pdf

摘要： 为适应机床的现代化发展，除了要求机床具有重量轻、成本低、使用方便和 良好的工艺可能性等一般技术经济性能外，还要求机床具有越来越高的加工性能 和加工效率，高速、高精度的加工中心不断涌现。但是，伴随而来的振动和噪声 等问题的日益突出，对机床系统的动态特性提出了更高的要求。 本文以昆明交大昆机股份有限公司生产的t h 6 3 5 0 卧式镗铣加工中心的主轴 系统作为分析对象，研究了其在空运转状态下的动态性能，并使用时域的模态分 析方法提取系统的模态参数。本论文主要完成了以下工作： 1 在由低速到高速空运转状态下，对主轴系统x 、y 、z 三个方向共布置了8 9 个测点，采用北京东方振动与噪声测试技术研究所的i n v 3 0 3 b 数据采集系统和 d a s p 2 0 0 3 信号处理及模态分析软件，在由低速到高速共1 1 个转速下，拾取了各 点的响应。 2 通过对响应波形的分析，找到了主轴系统上振动较大的部位。在d a s p 软件中 求出了主轴系统各响应点的自谱和最大熵谱图，并考虑到主轴、电机和齿轮啮合 引起的激励频率，由此确定了不同转速下的系统主要频率分布范围。 3 在仅知道系统的响应信号的情况下，在d a s p 软件中求出各响应点相对某一参 考点的相关函数数据，利用m a t l a b 软件强大的数据处理和运算能力，编制随机子 空间辨识法程序，识鄹了主轴系统的模态频率、阻尼比和模态振型。 通过以上工作，相应地可以得到以下一些结论： 1 对5 个转速下的时域响应信号的分析后可知，主轴前端、主轴箱的导轨面、 主轴箱和联轴节连接处等部位的振动响应比较大，可能会对加工中心的性能有较 大的影响。 2 在d a s p 软件中对响应信号作自谱和最大熵分析，通过观察自谱和最大熵谱图 的峰值分布，在同时考虑主轴、电机和齿轮啮合引起的激励频率后，可以确定空 运转时主要的振动频率分布。 3 在只有输出信号可知的情况下，使用随机子空间法可以有效地识别系统参数 ( 模态频率、模态阻尼比和模态振型) ，模型阶次的选定是一个难点问题，在奇异 值判别法无效时，利用输出信号的频谱图和最大熵谱图并根据经验判断可以在一 定程度上解决定阶闯题。 4 在主轴系统从低速到高速的运转过程中，虽然在转速达到2 1 0 0 r p m 时，响应 的振动水平有所增加，但是系统基本还是稳定的。当转速继续升高，振动水平反 而略有所下降。这说明，主轴的一阶临界转速应在4 5 0 0 r p m 之上。 关键词：模态分析，工作模态，参数识别，随机子空问法 b o t r c t ： i no r d e rt oa d a p tt ot h em o d e r nd e v e l o p m e n to ft h em a c h i n et o o li n d u s t r y a m a c h i n et o o li sr e q u i r e dn o to n l yt ob el i g h tw e i g h t e d ，l o wc o s t i n g ，o p e r a t i o n c o n v e n i e n ta n dw e l lt e c h n o l o g i c ，b u ta l s ot oh a v eg o o dm a c h i n i n gc a p a c i t ya n d e f f i c i e n c y f o rd e c a d e s ，m o t ea n d m o r eh i g hs p e e da n dh i g ha c c u r a c ym a c h i n ec e n t e r s c o m ef o r t hc o n s t a n t l y m e a n w h i l e ，t h ep r o b l e mo fv i b r a t i o na n dn o i s ei si n c r e a s i n g l y o u t s t a n d i n g ，w h i c hl e a d st ot h eh i g h e rr e q u i r e m e n tf o rt h em a c h i n et o o l sd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i e s i nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h 6 3 5 0b e dm a c h i n i n gc e n t e rp r o d u c e db yt h el i m i t e d c o r p o r a t i o no fx i a nt r a n s p o r t a t i o nu n i v e r s i t ya n dk u n m i n gm a c h i n et o o li s t h e r e s e a r c ho b j e c t o u rs t u d yf o c u s e s0 nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs p i n d l es y s t e ma t i d l ea n dt h eo p e r a t i o n a lm o d a lp a r a m e t e r se x t r a c t i o nu s i n gt i m ed o m a i ni d e n t i f i c a t i o n m e t h o d t h ew o r k sh a v eb e e nd o n ei n c l u d e ： 1 d u r i n gt h es p i n d l ei sr o t a t i n ga td i f f e r e n ts p e e d sa ti d l e ，w ed i s t r i b u t e8 9p o i n t so n t h es p i n d l es y s t e mi nx ，ya n dzd i r e c t i o n sa n dt e s tr e s p o n s e s t h ed a t aa c q u i s i t i o n a n ds i g n a la n a l y s i ss y s t e mw ea d o p ti sd a s p 2 0 0 3 ( p r o f e s s i o n a lv e r s i o n ) p r o d u c e db y c o i n v( c h i n ao r i e n ti n s t i t u t eo fn o i s ea n dv i b r a t i o n ) a n dt h en u m b e ro f e x p e r i m e n t a ls p e e d si s1 1i na nf f r o m6 0 0 r p mt o4 5 0 0 r p m ) 2 b ya n a l y z i n gt h et i m ed o m a i nr e s p o n s ew a v e so f fs p i n d l es y s t e m ，t h ep o s i t i o n s w h e r ev i b r a t i o ni si n t e n s ea r el o c a t e d m o r e o v e r ，b yu s i n gd a s p ，t h ea u t o p o w e r s p e c t r u ma n dt h em a x i m a le n t r o p ya n a l y s i sr e s u l t so ne a c hp o i n ta r eo b t a i n e d a n d t h e n ，t h ed o m i n a n tv i b r a t i n gf r e q u e n c i e sa td i f f e r e n ts p e e d s a r ei n d i c a t e da f t e r r e m o v i n gt h o s ef r e q u e n c i e si n s p i r e db ys p i n d l e ，m o t o ra n dm e s h i n gg e a r s 3 w h e nt h eo p e r a t i o n a lr e s p o n s ed a t aa r ea v a i l a b l eo n l y , s t o c h a s t i cs u b s p a c e i d e n t i f i c a t i o nm e t h o da p p l i e dt oc r o s s c o r r e l a t i o nf u n c t i o n si se m p l o y e dt oe x t r a c t m o d a lp a r a m e t e r sd i r e c t l yf r o mo p e r a t i n gd a t ao fs p i n d l es y s t e m t h ei d e n t i f i c a t i o n p r o g r a mi sr e a l i z e di nm a t l a b s o m ec o n c l u s i o n sc a nb ed e r i v e df r o mw o r k sa b o v e m e n t i o n e d ： 1 a f t e ra n a l y z i n ga n dc o m p a r i n gr e s p o n s ew a v ep e a k sa tf i v ed i f f e r e n ts p e e d s ，w e c a nf i n dt h r e ep o s i t i o n so nw h i c hv i b r a t i o n sa r em o r ei n t e n s e ：f r o n tn o s eo fs p i n d l e ， g u i d e w a ys u r f a c eo fs p i n d l eb o xa n dj o i n to fs p i n d l eb o xa n dc o u p l i n g t h e s e v i b r a t i o n sl i k e l ye f f e c tp e r f o r m a n c eo fm a c h i n ec e n t e r 一。 2 f r o mt h ea u t o p o w e rs p e c t r u ma n dt h em a x i m a le n t r o p ys p e c t r u md i a g r a mi n d a s p ，b yo b s e r v i n gt h ep e a k sd i s t r i b u t i o na l o n gf r e q u e n c y a x i s ，t h ed o m i n a n t v i b r a t i n gf r e q u e n c i e sc a nb ed e t e r m i n e da f t e rr e m o v i n gt h o s ef r e q u e n c i e si n s p i r e db y s p i n d l e ，m o t o ra n dm e s h i n gg e a r s 3 u n d e rt h ec i r c u m s t a n c et h a to p e r a t i n gd a t aa ti d l ea r et h eo n l yo n e sa v a i l a b l e ， s t o c h a s t i cs u b s p a c ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o dc a ne x t r a c tm o d a lp a r a m e t e r so fs p i n d l e s y s t e m b u ti t sd i f f i c u l tt os e l e c tc o r r e c to r d e rf o rt h em o d e l w h e nt h em e t h o do f d e t e r m i n i n g t h eo r d e rb yc o m p a r i n gs i n g u l a rv a l u e s c h a n g e i si n v a l i d ，t h e a u t o p o w e rs p e c t r u ma n dt h em a x i m a le n t r o p ys p e c t r u mf i g u r e sa n de x p e r i e n c e sa r e u s e f u lt os o l v et h ep r o b l e mt os o m ee x t e n t 4 d u r i n gt h ep e r i o d t h a ts p i n d l es p e e d su pf r o m6 0 0 r p mt o4 5 0 0 r p m ，a l t h o u g h v i b r a t i o n sb e c o m el a g e rw h e ns p e e dr e a c h e s210 0 r p mo n c e ，v i b r a t i o n sd e c r e a s ea l i t t l ea n dt h e nk e e ps t e a d yi fs p e e dc o n t i n u e si n c r e a s i n gu n t i l4 5 0 0 r p m s ot h ef i r s t c r i t i c a ls p e e do fs p i n d l es y s t e ms h o u l db eh i g h e rt h a n4 5 0 0 r p m k e yw o r d s ：m o d a la n a l y s i s ，o p e r a t i o n a lm o d a l ，p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ，s t o c h a s t i c s u b s p a c ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o d 昆明理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不舍 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： e t 期： 关于论文使用授权的说明 毅冲 少呵年6 月哪日 本人完全了解昆明理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守) 导师签名： 论文作者签名：菱逝 目 期：堡! 篁圭基吐璺 昆明理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 机床动态特性研究的内容j 为适应机床的现代化发展，除了要求机床具有重量轻、成本低、使用方便和 良好的工艺可能性等一般技术经济性能外，还要求机床具有越来越高的加工性能 和加工效率，高速、高精度的加工中心不断涌现。但是，伴随而来的振动和噪声 等问题的日益突出，对机床系统的动态特性提出了更高的要求。 机床振动是研究机床动态性能的主要内容，要提高机床动态性能就必须针对 机床中可能产生的各种振动，研究其产生的机理，分析其特性，掌握其规律。进 而找出防治各种振动的相应措施，把应该避免的振动予以避免，不能避免的振动， 则应将其振动量控制到允许的范围之内。这是机床动力学的一个重要课题。 一般的振动问题由激励( 输入) 、振动结构( 系统) 和响应( 输出) 三部分组 成。根据研究目的的不同，可分为以下三种： 1 ) 己知激励和振动结构，求系统响应 这是振动的正问题，称为系统动力响应分析。这是研究得最早最多的一类振 动问题。当人们发现仅由静力分析不能满足产品设计要求时，便开始详细研究基 于动力学理论的系统动力学响应问题。根据已知的载荷条件，对振动结构上关心 点的位移、应力、应变等结果，以此为依据对已设计好的结构进行考核。不满足 动态设计要求时，需修改结构。这一基本分析过程至今仍广泛用于工程问题中， 特别是基于线性模型假设的振动理论，已发展至非常成熟的阶段，而许多工程问 题应用这一理论能得到相当满意的结果。 2 ) 已知激励和响应，求系统参数 这是振动问题的一类反问题，称为系统辨识。这类问题的提出实际是源于 第一类基本问题，尽管已知激励和振动结构可求得响应，但是许多情况下响应结 果并不满足要求，需要修改结构。这时结构修改往往只凭经验，带有很大的盲目 性。不仅效果常常不满意，效率也很低，经常反复多次才能达到基本满意的结果。 有限元法是进行结构修改的有力工具，然而有限元初始建模往往存在较大误差。 鉴于此，人们开始探索根据激励和响应反推振动结构参数的规律和方法。对大多 数问题，输入、系统和输出三者有着确定的关系，只有少数非线性问题，这种确 定关系不存在。因此，人们以一定假设( 线性、定常、稳定假设) 为基础研究得 第一章绪论 到了系统重构( 识别) 的多种方法 3 )已知系统和响应，求激励 这是另外一种振动反问题。已知振动结构并容易测得振动引起的动力响应， 但是激励却不容易确定。为了进一步研究在这些特定激励下原振动结构及新结构 的动力响应，需要确定这些激励。另外一些问题。如旋转机械的振动、爆炸引起 的振动等，也难以知道激励情况，需要通过结构和响应反推激励。故这类问题也 称载荷识别。 多年来，机床结构的设计计算主要沿用传统的结构强度为主的设计方法。传 统设计方法主要是保证刀具和工件问具有一定的相对运动关系和满足机床几何精 度要求，采用经验和类比的方法进行，设计的主要依据是静刚度和静强度，对机 床的动态特性考虑较少。利用传统方法进行机床结构的设计计算时，因为不能准 确地把握机床结构与其动态特性之间的关系，通常以较大的安全系数加强机床结 构。导致机床结构尺寸和重量的加大；其结果一来不能很好发挥材料的潜力，二 来机床结构的动态特性也不会有根本的改进和提高。后来科研工作者对机床的动 态特性、切削稳定性进行了大量的研究工作，最初是以实物或模型为基础，进行 机床性能试验，从中发现规律，分析影响机床动态性能的主要原因，寻求解决问 题的方法，处于弄清机理，说明现象的定性阶段。从m - - 十世纪六十年代中期以来， 由于机床振动和结构分析理论的迅速发展，先进的动态试验和分析技术的不断出 现，以及计算机的广泛运用。为机床的动态特性研究提供了坚实的理论基础和先 进的测试手段，使研究进入一个全新的计算机辅助分析和优化设计的定量研究阶 段，系统地建立了机床动态特性的研究理论，达到了一定的实用程度，并在不断 地深化和发展。目前，已有可能解决机床在工作过程中由于动态力的作用而产生 的各种问题，并能在设计阶段对机床结构的动态特性作理论分析，进行机床结构 的动态优化设计，用最经济、合理的手段获得具有预定动态性能指标的结构，使 机床发挥应有的加工性能。 目前，对机械结构动态性能的研究主要有三种基本方法，即理论建模及分析 方法、试验建模及分析方法和二者相结合的方法。 理论建模及分析方法是基于结构动力学原理，根据结构的设计方案、图纸、 先验知识和资料等，再在适当的简化假设条件下，利用合适的数学工具( 如微分 方程、变分法、矩阵论等) 建立起能模拟机械结构动态特性的数学模型( 如集中 质量分布模型和有限元动力模型) ，而无需依赖已有的机械设备。通过对该动力学 模型的分析计算，即可获得该机械结构各种模拟的动态特性。这不仅可以检验其 昆明理工大学硕士学位论文 动态特性是否满足设计目标，是否需要对结构进行修改，还可通过对理论模型的 计算机仿真，预估结构设计及其改进后的动力特性或对其进行动态优化设计。从 而可对多种设计方案反复进行分析比较、修改，使其动态特性逼近设计目标函数 的要求，从而可经济、迅速地达到优化设计的目标。把提高机械结构动态性能的 问题解决在方案及图纸设计阶段，这是该方法最突出的优点。该方法的不足之处 在于对结构、各结合部连接条件及其等效动力学参数、阻尼假设、各种边界条件 的近似及简化，以及近似计算等带来的误差，影响了所建有限元模型的模拟精度， 从而也就影响了其动态特性的模拟精度。虽可对模型进行反复修改及调整，以提 高其模型精度，但该模型始终难以与实际工况完全吻合，动态特性的模拟误差难 以避免。理论建模和分析方法一般用于原理和结构较简单的系统或予系统。理论 建模和分析法的一般过程可用图1 1 表示。 圈1 i 理论羹曩和分析法嚣翟图 试验建模又称系统辨识，是通过观测到的系统的输入、输出数据，对系统确 定一一个数学模型，使这个数学模型尽可能精确地反映系统的动态特性。人们以一 定的假设( 如线性、定常、稳定、能观等假设) 为前提，以一定的理论( 如线性 振动理论、线性系统辨识理论、信号分析理论等) 为基础，以动态试验及其所得 信恩的分析处理为手段，研究得到了系统辨识的多种方法，从而可建立试验所得 的动力学模型，对其进行分析求解，即可求得其动态特性。这就形成了试验模态 分析的理论和方法。试验建模过程一般包括观测数据的获取、数据检验、模型类 型选择、模型参数辨识估计、模型适用性检验等步骤。由于这种方法是对现有设 备( 或其试验装置) 的典型工况进行动态试验建模，所以避免了结构、各结合部 连接条件及其等效动力学参数、阻尼假设、各种边界条件的近似及简化，以及近 似计算等带来的误差，故所得试验模型与现有机械结构的实际工况有较高精度的 吻合，因而模型及其动态特性对机械结构的模拟精度都较高，这是该方法最突出 的优点。该方法的不足之处在于：需对现有样机( 或模拟试验装置) 进行动态试 验，以改进其动态特性，未能把提高机械结构动态性能的问题解决在方案及图纸 设计阶段；一般来说，需要配备动态试验所需的激励、测试、信号分析及数据处 理等设备及系统，因而投资较大；由于动态试验及信号分析数据处理过程中均带 第一章绪论 有各种随机噪声于扰，测试仪器仪表的误差，附加质量的影响，信号的模，数转换 误差，信号的各种变换、加窗截断带来误差，参数识别的误差，计算误差等均会 对激励、相应信号及模型带来误差，从而也会对求得的动态特性带来一定的误差a 试验建模和分析的一般过程如图1 2 所示。 圈1 2 试验燕楱和分析藏程圈 理论建模和试验建模各有自己的优点，又各有其局限性。因此，将理论建模 和试验建模结合起来应用是一个理想的方法。般说来，试验建模可以弥补理论 建模的不足，其数学模型比用理论模型获得的数学模型能更好地代表实际系统； 但是，试验建模首先要求将设计的系统物化为模型或实物，方能进行试验建模。 对于新设计的机械系统将理论建模和试验建模结合起来运用更为理想。例如，在 初始设计阶段，系统结构尚未物化，此时依照某种动态优化设计方法，在计算机 上可方便地获得所需要的时间参数，采用理论建模更加方便。在验证设计阶段， 殴计的结构已做成模型或实物，这时，可采用试验建模的方法。此前的理论建模 的结果可以为试验建模提供参考指导；而试验建模的结果反过来则可以为理论建 模提供改进依据。总之，理论建模和试验建模相结合是一种相辅相成、互为补充 的建模和分析方法。 2 0 世纪8 0 年代之前，机械系统理论模型和试验模型的发展过程彼此相互独 立，大多只是用试验得到的数据来验证或校核由计算模型得到的结果，而理论模 型往往只能针对简单的系统进行演示和验证，不能真正用于工程实践当中。2 0 世 纪8 0 年代之后，特别是9 0 年代以来，随着计算机技术的进步和一些基础理论的 进展，诸如机械系统有限元建模、大型机械结构试验模态分析方法建模等机械系 统的理论建模、试验建模和计算机辅助混合建模的方法和技术都逐步走向实用， 并相继在航空、航天、航海、建筑、机械等工业领域得到了成功的应用。 一般而言，复杂机械设备的理论建模往往比较困难。相比之下，试验建模更 加容易实现，可信度也更高，在只需建立系统的低阶近似模型时尤其如此。因此， 目前试验建模仍然是复杂系统动态分析的主要途径。 4 昆明理工大学硕士学位论文 1 2 机械结构动态性能研究概况 模态分析是研究结构动力特性的常用和有效的一种方法，是系统辨别方法在 工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定 的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这 样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的 方法取得的，则称为理论( 计算) 模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与 输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是 指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分 析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可 能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态 分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 1 理论建模及分析 理论模态分析是在用理论方法建立系统的动力学模型之后，采用数值方法对 模型进行求解。建模方法包括传递矩阵法、集中质量法、分布参数法以及有限元 建模法等。 集中质量法可以追溯到1 9 6 4 年，m a l i t b a c k 和t a y l o r , t o b i a s 首次采用了集中 质量法对摇臂钻床刚度进行了计算，提出用简单梁元素连接集中质量，建立机床 结构动力学模型的方法，并计算出与实测值比较一致的固有频率和振型。这种方 法的关键在于如何用简单合理的力学模型来模拟复杂的机床结构，并进行复杂结 构的动力分析，总的来说精度比较低。尽管这种方法存在着很大的缺陷，但它却 给予后来的学者很大的启发，之后很多学者进行了相关的研究。特别是 m y o s h i m u r a 和t h o s h i 等进行了一系列有价值的进一步研究。1 9 7 1 年， m y o s h i m u r a 和t h o s h i 建立了单柱刨铣床不包括结合部在内的分布质量梁动力 学模型，并从能量平衡的原理对机床结构进行了优化设计。同年，国际生产工程 研究协会c i r p 对用分布质量梁和集中质量建立机床动力学模型的方法发起了联 合研究，联邦德国、日本、英国、比利时等多国学者参加了研究具体对象是卧 式铣床。研究结果比较一致，并对计算过程中产生的误差及各种计算程序的效率 进行了研究，得出的结论指出：采用这种建模方法时，力学模型的确定，直接影 响分析计算的结果。机床结合部参数处理办法不同，也会导致不同的分析结果， 即结合部的阻尼、剐度对机床结构的动态特性具有很重要的影响作用。为了提高 分析精度，用更接近于实际结构的模型来进行机床的动态特性研究，首先是 第一章绪论 s t e p h e n 等在1 9 6 8 年把有限元应用于机床结构的建模中。有限元模型方法和集中 质量分布质量粱模型是两辨各不相同的特点。为了综合这两种方法的优点，h s a t a ， y k u r o d a 和m s a g a r a 。m w e c k 等人用有限元和分布质量粱相结合的方法建立了车 床的整机动力学模型，编制了相应的计算机程序，对车床的动态特性进行了分析 和计算。1 9 7 5 年，m y o s h i m u r a 综合了集中质量、分布质量梁和有限元模型的特 点，研究了用三种子结构组成动力学模型并编制了计算机程序，用这个程序对双 坐标镗床的动态特性进行了分析和优化。另一方面，对于含有多种结合部的大型 复杂机械系统，为了解决由于结构自由度数多而导致分析计算难以进行的矛盾发 展了一种动态子结构综合方法。它是以机械阻抗法为基础的。早在2 0 世纪4 0 年 代初期，b i o t 就提出了机械阻抗的概念，并在4 0 年代中期由h s e r b i n 和t c s o f r i n 先后将机械阻抗的概念用于组合结构的动力分析中。到了6 0 年代，机械阻抗法开 始以一种试验分析与理论计算相结合的分析方法发展起来。模态综合法则是以瑞 利一李兹法为基础发展起来的。在5 0 年代中期，b a h u n n 曾利用机翼的刚体模态 和悬臀弹性模态分析过机翼的固有振动问题，并把部件模态引入到整体结构的动 态李兹分析中。构成了模态分析方法的基型。2 0 世纪6 0 年代h u r t y 和g l a d w e l l 等人正式提出了模态分析方法的概念，并对古典模态综合技术进行了改造，形成 了近代模态综合技术1 1 1 。 目前，对一般机械结构的理论建模，除应慎重使用集中参数法或传递矩阵法 建模外，最主要的建模方式是有限元法。有限元的理论和方法均已发展得很成熟 了，而且有很多商业化的软件可供选择使用( 如a n s y s 、n a s t r a n 等) ，在处理 简单结构的动力学问题方面已经达裂很高的精度，因此在建筑、航空航天、军工、 船舶、汽车以及机床等诸多行业得到了广泛的应用。 2 试验模态分析 早在2 0 世纪年代，在航空工业中就采眉共振试验确定系统的固有频率。 6 0 年代，发展了多点单向正弦激振、正弦多频单点激励，通过调力调频分离模态， 制造出商用模拟式频响函数分析仪。6 0 年代后期到7 0 年代，出现了各种瞬态和 随机激励技术、频域模态识别技术。随着f f t 数字式动态测试技术和计算机技术 的飞速发展，使得以单入单出及单入多出为基本识别方式的模态分析技术普及到 各个工业领域，模态分析得到快速发展并日趋成熟，商用数字分析仪及软件大量 出现。8 0 年代后期，多入多出随机激振技术和识别技术德到了发展。到9 0 年代， 模态分析在各个工程领域得到普及和深层次应用，在结构性能评价、结构动态修 改和动态设计、故障诊断和状态监控以及声控分析等方面的应用研究异常活跃， 昆明理工大学硕士学位论文 尤其是基于f e m 、e m a 和最优控制理论的结构动态修改和动态设计，取得了丰 硕的研究成果。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息 变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物 在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动响应并进行双通道快速傅里 e l - f 变换( f f t ) 分析，得到任意两点之间的机械导纳函数( 传递函数) 。用模态分 析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起 结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就 可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。 近十多年来，由于计算机技术、f f t 分析仪、高速数据采集系统以及振动传 感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电 力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种 原理的模态分析硬件与软件问世。 试验模态分析涉及的内容有：模态理论、动态测试技术、信号分析和数据处 理、参数估计与模型验证等。 ( 1 ) 模态理论 模态理论是模态分析的基础，近几年来，它已经由传统的线性位移实模态、 复模态理论发展到广义模态理论，并被进一步引入非线性结构振动分析领域一 些学者还发展了其他场的模态( 如应变模态、应力模态) 理论。传统模态理论包括 实模态理论和复模态理论，它研究和描述系统的固有振动特性。其实质是一种坐 标变换过程”o j ，即利用模态向量作为r i t z 基，将结构的动力学方程解耦成为一 系列单自由度动力学方程组，从而使理论分析或试验研究大为简化。实模态理论 历史悠久，最初是由无阻尼的线性结构振动保守系统导出的，后来被推广到若干 种特殊的结构振动系统【3 1 ，它的理论基础是正交条件。r a y l e i g h 最早提出可以得 到正交实模态的阻尼条件，而c a u g h e y 【4 。1 提出最一般的阻尼对角化条件。对于线 性非保守非经典阻尼多自由度系统已有许多研究。主要的方法有两种，一种是状 态空间法，其优点是可以解耦，不足是人为增加求解未知量，另一种是位形空间 法，这是习惯方法，其不足是不能利用正交条件解耦。m e i r o v i t c h t 6 1 1 9 6 7 年论述 了非比例阻尼的复模态理论。f a w z y 和b i s h o p l 7 1 1 9 7 6 年在位形空间论述了一般复 模态理论，建立了复杂的新的正交关系，然后再把响应按复特征矢量展开求解。 胡海昌哺1 1 9 8 0 年得到了复传递函数的展开式，可以避开正交条件直接得到响应表 达式。该方法较上述两种方法有独特的特点。1 9 8 7 年n e w l a n d 9 1 又在状态空间对 7 第一章绪论 复模态作了进一步的论述。国内倪金福、张阿舟1 刚、朱德懋1 、李德葆1 2 1 等都 详细研究过对称系统的复模态理论；郑兆昌、谭明一【1 3 1 4 1 用摄动法研究了复模态 理论，用级数渐进展开法使实模态修正成复模态。其他学者也作了很多复模态的 讨论和完善工作 1 5 , 1 6 1 7 。 ( 2 ) 动态测试技术 试验模态分析是人为地对结构物麓加一定动态激励，采集各点的振动响应信 号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励 方法不同，相应识别方法也不同。目前主要有单输入单输出( s i s 0 ) 、单输入多 输出( s i m o ) 、多输入多输出( m i m o ) 三种方法。以输入力的信号特征还可分 为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机( 包括白嗓声、宽带噪声或伪随机) 、瞬态 激励( 包括随机脉冲激励) 等。在数据采集方面，s i s o 方法要求同时高速采集输 入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得测试数 据。s i m o 及m i m o 的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量 的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。 早期的试验模态分析技术主要集中在对系统的机械阻抗的测量，5 0 年代出现 了测量机械阻抗的专用传感器( 阻抗头) 。6 0 年代中期，随着跟踪滤波技术的突 破，出现了以跟踪滤波技术为基础的传递函数分析仪和以数字相关技术为基础的 频率特性分析仪，使稳态正弦激振的测试技术得到了解决：随着c o o l y 和t u k e y 提出的快速傅里叶计算方法和计算机技术的发展，时序分析技术、相关分析技术 和功率谱分析技术的应用，出现了许多种性能不断完善的动态分析系统，如f f t 分析仪、数据处理机以及在软件和硬件方面都扩展了功能的计算机辅助模态分析 系统。相继产生了各种随机和瞬态的激振试验方法，并且基本上解决了瞬态、随 规激振的测试技术及数据处理问题。激振技术从最早采用的单点稳态正弦激振试 验方法逐渐发展为多点宽频激振试验方法，以及瞬态脉冲激振、随机激振等多点 多次激振等方法。另一方面，激励信号也从稳态正弦信号发展成为纯随机信号、 伪随机信号以及瞬态脉冲激励信号等多种激励信号。激励技术的发展为试验模态 分析技术的发展和应用创造了条件。 ( 3 ) 信号分析与数据处理 1 9 6 7 年世界上第一台基于f f t 的动态信号分析仪问世，为动态信号分析技术 在振动、冲击、噪声等领域的应用开辟了新纪元。3 0 年以来，动态信号分析经历 了三次飞速的发展引。1 9 6 7 年l o 月t i m e d a t a 公司研制成功世界上第一台基 于快速傅里叶变换的f f t 分析仪，是动态信号分析历史上的一大突破，并很快在 昆明理工大学硕士学位论文 动态信号分析中获得应用。1 9 7 2 年，t i m e d a t a 公司又推出了基于小型计算机 p d p i l 的t i m e d a t a l 9 2 3 型f f t 分析仪。同时，h p 公司于6 0 年代后期推出了基 于h p 小型计算机的h p 5 4 5 0 动态信号分析仪。随后，又于1 9 7 2 年研制成功 h p 5 4 5 l ，并很快应用于飞机地面和飞行振动试验中。与此同时，该仪器在振动台 随机振动控制、振动模态分析和特征信号分析中获得巨大成功，形成了动态信号 分析技术的第一次浪潮。针对f f t 分析仪体积过于庞大，应用不便的缺点， 1 9 7 7 1 9 8 6 年第二次浪潮中，h p 公司、s d 公司、b & k 公司、小野测器等公司相 继研制用c p u 芯片代替计算机的所谓独立仪器式( s t a n d a l o n g ) f f t 分析仪。动态 信号分析在振动、冲击与声学工程等方面获得了广泛的应用。之后，在1 9 8 7 1 9 9 6 年的第三次浪潮中，h p 公司、z o n i c 公司、b k 公司、d 1 f a 公司、小野测器 等公司又推出了多通道、高性能动态信号分析系统以满足大型、复杂结构动态测 试的需要。 动态信号分析技术经历了这三次发展浪潮，动态信号分析的面貌发璺三了根本 的改变，信号分析已经由早期的机械阻抗分析仪发展成为f f t 分析仪以至各种分 析系统；分析手段也从单点分析发展到采用各种宽频带激振的快速频响测试技术 和在小型计算机上实现的多自由度频域、时域模态识别方法；动态信号分析技术 已广泛深入到科研、教学和工业生产第一线，成为航空、航天、汽车、机械、土 木以至家电等工程领域的产品设计、开发、使用、维护的重要手段，并成为环境 振动、噪声治理的不可或缺的工具。 ( 4 ) 模态参数识别方法 振动系统参数识别方法很多，常常把这些方法分成频域法和时域法两类。频 域法( 机械阻抗法) 是指利用频响函数( 或传递函数) 进行振动参数识别。时域法是 指利用振动响应的时间历程进行振动参数识别的方法。线性系统频域模态参数识 别方法，自7 0 年代以来经过单输入单输出识别法( s i s o ) ，单输入多输出识别法 ( s i m o ) ，多输入多输出( m i m o ) 识别法三个阶段，已经非常成熟，国际上各种商 业化的模态分析软件层出不穷。 模态参数的识别最早是在频域内以图解的方法识别。a l k l o s t e f m a n a b e r m a n 2 0 1 和w g g l a n n e l y t 2 1 1 ，n m i r a m a n d 2 2 1 等创造了多种在频域内识别模态 参数的方法。r p o t t e r ，m r i c h a r d s o n 2 3 1 h g d g o y d e r 2 4 1 等提出了频域内的复模态 参数识别方法。目前常用的较成熟的频域模态参数识别法2 5 1 有：最小二乘圆拟合 法、非线性加权最小二乘法、直接偏导数法、l e v y 法、正交多项式拟合法、分区 模态综合法、频域总体识别法。频域法的最大的优点是利用频域平均技术，最大 9 第一章绪论 限度地抑制了噪声影响，使模态定阶问题容易解决。然而，该方法也存在若干不 足，如功率泄漏、频率混叠、离线分析等。对于那些难以有效激励的大型结构和 处于工作运转状态下的设备，往往只能得到自然力或工作动力激励下的响应信号。 此时，由于没有激励信号，无法得到频响函数，频域辨识方法就无能为力了。 为此，从2 0 世纪7 0 年代起，陆续有人开始研究只基于时域信号的参数识别 方法。最初，有人2 6 - 2 8 1 直接从时域的响应函数出发，采用最小二乘曲线拟合法， 识别特征值与模态，但由于这种识别是一个非线性问题，需要初始值和迭代运算， 且收敛较慢，因而不是一种很好的识别方法。1 9 7 3 一1 9 7 6 年间，s r i b r a h i m 连续 发表了多篇论文，形成了独具一格的时域模态参数识别方法，推动了时域模态参 数辨识方法的发展2 9 30 1 ，称为i b r a h i m 时域法( 简称i t d 法) 。7 0 年代后期发展 起来另一种单输入多输出的模态参数识别方法，就是最小二乘复指数法( l s c e 法) 。在测量坐标数比待辨识坐标数多的情况下，计算量比i t d 法小得多，成为 7 0 年代后期模态分析软件包中采用的主要方法之一。1 9 8 2 年美国结构动力研究公 司的h a r v a r d v o i d 3 1 1 提出了多参考点复指数法( p r c e 法) ，该方法同时利用所有 激励点和响应点的数据进行分析，大大增加了参数辨识的信息量，从总体上识别 模态参数，使识另0 精度大大提高。1 9 8 4 年包益民、周传荣对p r o n y 法进行了改进， 采用了递推最小二乘法 “。为了定阶，又采用了逐步扩阶的思想，并把两种递推 合起来推出了双递推模态参数识别的时域方法。t 9 8 4 年美国国家航空与宇航局所 属的l a n g l e y 研究中心又发展了特征系统实现法( e r a 法) 1 3 3 。它识别精度高， 是新近发展起来的时域多输入多输出模态参数辨识方法。但当测点较多时，解题 规模十分巨大，一般只能在大型计算机上实现。 时域参数模态辨识法的主要优点是可以只使用实测响应信号，无需f f t ，因 而可以在线分析，使用设备简单。当不使用脉冲响应信号时，缺点也很明显。由 于不使