（电子科学与技术专业论文）一种光子晶体高频系统的研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l si sa na r t i f i c i a lp e r i o d i cs t r u c t u r ew i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co f b a n d s u p p r e s s i o n ，w h i c h i s c o m p o s e do fo n ek i n d o f m a t e r i a li n w h i c h a n o t h e rk i n d o fm a t e r i a l i sp e r i o d i c a l l yd i s t r i b u t e d t h i sk i n do fm a t e r i a lh a s m o r ea p p l i c a t i o nv a l u et h a n t h a to ft h es e m i c o n d u c t o r , i ti sw e l lk n o w n t h a tt h es e m i c o n d u c t o r p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i m p o r t a n t i nt h ew o r l d i n19 5 0 s ，t h es e m i c o n d u c t o rc o n t r o le l e c t r o nm o v e m e n t ，w h i c h l e a dt o i n f o r m a t i o nr e f o r m t h i sr e f o r i l lh a sg r e a t c o n t r i b u t i o nt ow o r l d p h o t o n i c b a n d g a pc o n t r o lp h o t o nm o v e m e n t ， i t sp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n c a nb ev e r y i n t e r e s t i n g t h e r e b yp h o t o n i cc r y s t a l s h a sb e e n p a i dg r e a t a t t e n t i o n b y m a n yf i e l d s i nt h ew o r l ds i n c et h e i n t r o d u c i n go f i t sc o n c e p t i n19 8 0 s t h ed i e l e c t r i c s r e f r a c t i v ei n d e xp e r i o d i c c h a n g e i n p h o t o n i cc r y s t a lc a n a f f e c t p r o p a g a t i o n o fli g h t ，t h u sv e r yl i k e p e r i o d i cf i e l di ns e m i c o n d u c t o r a f f e c t se l e c t r o n s i n p h o t o n i cc r y s t a l s ，d u e t od i e l e c t r i cc o n s t a n t v a r i e t y ， t h e r ei s ap e r i o d i cf i e l dl i k es e m i c o n d u c t o r ，w h e n d i e l e c t r i cc o n s t a n t c h a n g ew i t h a l a r g er a n g e ，a n d t h ep e r i o do f c h a n g e i sa s s i m i l a t et o w a v e l e n g t ho fl i g h t ，t h es c a t t e ro fb r a g gl e a d sab a n d g a p t h a t i s a p b g ( p h o t o n i cb a n do a p ) ，e x i s to fb a n dg a p i sd i f f i c u l ti n l i g h tw a v e r a n g e ，b u t i ti s e a s y t or e a l i z ei nm i c r o w a v e r a n g e p h o t o n i cc r y s t a l s a r en a m e d e b g ( e l e c t r o n m a g n e t i cb a n do a p ) i nm i c r o w a v er a n g e b e c a u s e t h ec o n d i t i o n so fr e a l i z ea r e e a s y ，s om a n y e b gs t r u c t u r ea r ep r o p o s e d t h et h e m eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni st or e s e a r c ht h ee l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e r i s t i c s a n d a p p l i c a t i o n o fp h o t o n i c c r y s t a l s t h ep h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e sh a v e t h e c a p a b i l i t y o f c h o o s i n gt h ef r e q u e n c y o fm i c r o w a v e st h a tt r a n s m i ti nt h e s t r u c t u r e i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h i s s t r u c t u r ea r e a n a l y z e d t h e o r e t i c a l l yw i t ht h eh e l p o fs i m u l a t i o ns o f t w a r ea n do t h e rt o o l s o nt h e b a s i so ft h i s a n a l y s i s ，i n t h e p u r p o s e o ff u r t h e rs t u d yo nt h ec u r r e n tm i c r o w a v e t u b e s ，s t r u c t u r e o ft h i sk i n di s a p p l i e di n t ot h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s i n a b s t r a c t c h a p t e ro n e ，t h ec o n c e p ta n d t h e b a c k g r o u n d o ft h er e s e a r c ho fp h o t o n i cc r y s t a l s a r ei n t r o d u c e d t h ec u r r e n ta p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n tp r o s p e c t sa r ea l s op r e s e n t e d i nc h a p t e rt w o ，t h ed i s p e r s i o no fat y p eo fs l o w w a v es t r u c t u r ea n dt h ep h o t o n i c c r y s t a lb a n dg a ps t r u c t u r e sa r ed i s c u s s e d i nt h i sc h a p t e r i nc h a p t e r t h r e e ，an e w m e t a ls l o w w a v es t r u c t u r ew h i c hw a sp r o p o s e dr e c e n t l yi s i n t r o d u c e d t h em e t a l s l o w - w a v es t r u c t u r ew i t ht h ep b gs t r u c t u r ei s a l s o a n a l y z e d a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c sa n da d v a n t a g e s a r ea l s og o t i nc h a p t e rf o u rt h em i c r o w a v e d e v i c e d e v e l o p m e n t i sa n t i c i p a t e d ，a n dt h el a t e rw o r ka r ea l s o e i l l p h a s i z e d k e y w o r d ：p h o t o n i cc r y s t a l s ，b a n ds u p p r e s s i o n , a l l m e t a ls l o w - w a v es t r u c t u r e 1 i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：# 啦日期k 净午月知日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期：确万年伸知日 第一章绪论 第一章绪论弟一早 三：百下匕 光孑晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 的概念近十年来在信息技术，材料科学等领域引 起了人们越来越多的关注。主要表现为它对应与上世纪五六十年代以来半导体材 料在人们日常生活中的重要作用，半导体材料实现对电子的控制从而引发了信息 世界的一场革命。而光子晶体的发展可能会实现对光子的控制，这将引发信息世 界更大的一场革命。对今后人们的日常生活的影响也是不可估量的。众所周知， 光也是一种电磁波。将光子晶体引入微波领域，实现对一定频率电磁波的控制， 也会带来这一领域更多的发现。 1 1 光子晶体简介 1 1 1 基本概念 光子晶体【lj 是一种折射率周期性变化的电磁介质。根据电磁场理论知道，在 介电常数呈周期性分布的介质中，电磁场服从的规律是m a x w e l l 方程。通过对周 期场中m a x w e l l 方程的求解发现，该方程只有在某些特定的频率下才有解，而在 某些频率区域内无解，也即在这种周期性的介电结构中某些频率的电磁波是被禁 止传播的。我们称这些被禁止的频率区间为“光子带隙”( p h o t o n i cb a n dg a p ) ，而 将具有光子带隙的周期性材料成称为光子晶体。光子带隙的工作波长与光子晶体 的品格常数是同一数量级，大小可比拟。 1 8 8 7 年r a y l e i g h 首先研究了周期性介质中电磁波的传播，发现其中存在禁止 电磁波传播的窄带隙。带隙与入射光的角度有关，当入射光角度变化时，反射光 的色彩也发生变化，如同自然界中的蛋白石和蝴蝶翅膀。此后人们对周期性电介 质进行了大量研究。1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c he 【2 】和j o h ns t 3 】分别在讨论周期性电介 质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出了“光子晶体 这一新概 念。我们知道，在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带与 带之问有带隙 4 - 1 1 l ( 如价带与导带) 。光子的情况也非常相似。如果将具有不同介 电常数的电介质在空间按一定的周期排列如图1 1 ，由于存在周期性，在其中传播 的电磁波的色散曲线将成带状结构，带与带之间有可能会出现类似于半导体带隙 电子科技火学硕十学位论文 的“光子带隙”。频率落在带隙中的电磁波将无法传播。如果只在一个方向具有周 期结构，光子带隙只可能出现在这一个方向上。如果存在三维的周期结构【12 1 ，就 有可能出现全方位的光子带隙。落在带隙中的电磁波在任何方向上都被禁止传播。 1 d 2 d3 一d 图1 1 光子晶体不同的周期结构 1 1 2 国内外研究情况 最早在1 9 8 7 年，当e y a b n o l o v i t c h 及s j o h n 首先提出了光子晶体的概念 时，美国b e l l c o r e 实验室就开始对其结构进行研究，并于两年后研制出了具有光 子带隙特性的面心立方点阵结构。随后理论工作者开始关心光子能带的计算。美 国i o w n 州立大学a m e s 实验室的研究人员于1 9 9 0 年第一次从理论上证实了具有金 刚石结构的光子晶体中光子带隙的存在，基于这些理论，e y a b n o l o v i t c h 等人很 快的就制作出了第一个具有全方位光子带隙的结构【1 3 】，光子带隙从i o g h z 到13 g h z ， 位于微波波段。由于光子晶体的尺寸与光子带隙的中心频率对应的波长相比拟， 所以制作微波波段的光子晶体相对于红外或光波波段要容易一些。1 9 9 3 年美国就 在空军的支持下研制出了反射率接近1 0 0 的光子晶体平面微波天线，并于1 9 9 5 年 申请了专利，更进一步的应用研究由于其直接的军事背景而未见公丌报道。这种 采用g a a s 半导体材料的光子晶体可以很好的应用于平面天线底板，当然前提是该 光子晶体的光子带隙设定在所需要的天线发射或接收范围内。 1 9 9 8 年美国s a n d i a 国家实验室采用多层沉积刻蚀方法，制作出光子带隙为 1 0 一1 4 5um 的用于红外探测器的三维光子晶体，而且最终制作出了1 1 c m 的光子 晶体探测头。采用这种光予晶体后，可以大大提高探测的灵敏度，同时还可减小 体积。 1 9 9 8 年，美国，德国和希腊等国的研究人员为y s j 备用于高性能带通滤波 器的红外光子晶体，开发了一种新的制备方法，称为深度x 射线光刻蚀技术。所 第一章绪论 用材料为陶瓷或陶瓷与金属复合材料。1 9 9 9 年m i t 还报道了他们研制的光子带隙 反射镜，该反射镜对于某些波长的光具有全反射的功能，1 9 9 9 年英国b a t h 大学研 制成功了基于二维周期结构的光纤光缆，其中有许多与光纤轴线平行的空气空隙， 这种光纤能传输特别大的光功率。还有报道美国南加州大学已首先研制出光子晶 体微腔激光器。还有很多报道就不再一一叙述了。 由上可知，国外对光子晶体的研究起步早，研究范围广，投入的人力物力也 比较大，在各方面的成果也很多。 我国国内对光子晶体的研究开始于九十年代初期，至今也取得了相当程度的 进展。如在理论上对光子晶体中原子的自发辐射，光子晶体的能带结构分析及计 算方法，各类光子晶体的制作方法都进行了广泛的研究；在实验方法上，提出了 用一维光子晶体【1 4 】组合制作短波长三维光子晶体，用各向异性材料增加完全带隙 的宽度以及用胶体系统制作带隙在光波段的三维光子晶体等独到的新方法。在应 用于天线和谐振腔方面，清华大学的高葆新在第八届通信与微波会议上作为特邀， 发表了光子带隙材料与微波集成电路一文。对光子带隙结构的应用电路的实 验进行了简要的概述，主要应用于单向辐射天线，高q 谐振腔。 这两年对于光子晶体的研究已开始向实验验证和实际应用的方向靠拢，并且 逐步升温。国内对光子晶体的研究起初主要局限于从事凝聚态物理研究的几所高 校，如南京大学，复旦大学等。由于这些单位长期从事固体结构等的研究，所以 得到的信息也早，不过他们主要的研究工作也仅仅局限于光子晶体带隙特性的理 论分析和计算。随着国外在这方面研究工作的迅速升温，国内也引起了强烈反响， 并且声势越来越大。在光子晶体研究方面，1 9 9 9 年国家自然科学基金资助两项课 题，2 0 0 1 年的指南中已列为重点研究项目。所资助的领域涉及光子晶体的理论研 究，制备表征和应用等多个方向。浙江大学的光与电磁波研究中心对光子晶体密 集波分复合器件及新型天线进行了研究。国防科技大学也开展了光子晶体光学器 件，微波电路和微带天线等方面的研究。中科院物理所，化工冶金所以及清华大 学，复旦大学，北京大学，南京大学，东南大学，香港科技大学等诸多研究单位 也在进行着这方面的研究工作。 在研究成果上，浙江大学已经研制出维的全方位反射器，复旦大学研制了 二维光子晶体光偏振片，可使偏振光具有很高的偏振度和透射率，他们已经申请 了一项专利；复旦大学目前研制成的可见光波段的光子晶体反射镜经测试其反射 率可达到9 6 ；南京大学制备了具有特殊光学效应的离子型声子晶体。 相对于国外研究情况而言，国内对光子晶体开展研究起步晚，投入力度也较 电子科技大学硕士学位论文 小，目前取得的一些成果也仅仅限于基础研究方面，与国外相比还存在较大的差 距。 图l - 2 第一个具有全方位光子带隙结构的光子晶体 1 2 固体理论基础 在傅里叶空间求解m a x w e l l 方程得到： v 喜v 肌( 詈) 2 疗 s c ( 1 2 1 ) 这里s = s ( x ，y ，z ) 是介电函数，c 是光速，疗是磁场。方程是本征值方程， 本征值为( 詈) 2 ，v 吉v 是本征算符，与s d i n g e r 方程【1 5 】中的h 锄i l t o n 算符 v z + y 作比较，可以看出! 对应着势能分量。上式可用归一化的电场厄密本征问 题v x v x 雷= ( 詈) 2 占雷来代替，式中的动能分量和势能分量被分离，这样，量子机 制中的线性代数方法可以用于电磁波的求解。相对于量子机制，这里的一个重要 区别就是存在截面限制，在彩= 0 时，v 7 0 的本征解都舍去。 占( 元) = s ( i + 鼋) 是光子晶体的介电函数，豆( i = l ，2 ，3 分别代表一维，二维， 三维光子晶体) 为晶格矢量。此时方程( 1 2 一1 ) 的解可写成疗( 夏) = e 船i 只i ( 牙) 的 4 第一章绪论 形式，本征值为q ( 石) ，这里只f 是周期性包络函数，满足下式： ( v + 卧如抿= 2 板 2 圳 在品格原胞的每一个b l o e h 波矢石上产生一个不同的本征问题。如果在所有 方向上都是周期性结构，则原胞为一有限空间，本征值离散为n = l ，2 ，3 个。这 些本征值国。( 石l 是石的连续函数，形成分离的能带。这里石可以是复数，复数石给 出了倏逝模式，对有限体积的晶体从晶体边缘呈指数衰减。 另外，本征解也是后的周期性函数，石处的解和石+ 0 ，处的解相同，这里8 ，为 倒格矢，有豆吞，= 2 硒，。利用这种周期性，我们只需要计算倒格原胞内石的本 征解或者考虑第一布里渊区内k 的解。如足= a 的一维晶体，第一布里渊区为 k = 一万口万口，所有其他的波矢都可由第一布里渊区内的点通过单位为 g ，= 2 z r a 的平移得到。如果晶体具有更强的对称性，就可以把第一布里渊区内多 余的部分去掉，得到简约布里渊区。在上面的一维晶体中，由于具有时间反演对 称性，( 1 ( k ) ，简约布里渊区为k = 0 万口。 完全光子带隙是指缈的一段范围，在此范围内对任何k 方程1 2 2 都没有解。 其上下被传播态包围。以s = l 的一维系统为例，平面波本征解为缈( 尼) = c k ，如 图1 1 中的维情况所示。占的平凡周期为a ( a o ，a = o 给出了无界色散关 系) 。对a 0 ，用b l o c h 包络函数和波矢来表示，这种情况下吲 r c l a 的能带被平 移到第一布里渊区，如图1 2 ( a ) 的虚线所示。这里k = 一万口与k = r c a 的模式处 于相同的波矢和同一频率，边界处的随机衰减是由所选择的周期决定的。 我们用 线性组合p ( x ) = c o s ( z c x a ) 和d ( x ) = s i n ( 7 r x a ) 代替电场豆( 工) 来表示波函数的解。 用周期a 对占进行扰动使其为非平凡周期，如正弦曲线，由于这种振荡波的存在， e ( x ) 和o ( x ) 间的随机衰减被打破：若a 0 ，场e ( x ) 在介电函数较高的区域t l o ( x ) 更集中，低频区也一样。能带的这种反方向移动就产生了带隙，变化越小带隙就 越小。 电子科技人学硕十学位论文 - , 黝t a ，。；、。辘，；。寥。_ ( a ( b ) 图l - 3 ( a ) 一维电介质频率与波矢数关系图 ( b ) 一维周期介质及其布里渊边界和k = o 处发生衰 减而产生的带隙图。 厄密本征系统具有本征值最小化变分问题的性质： 6。2，。=：ri：!，!o!；掣c2 ( 1 - 2 3 ) 其中分子减少了动能分量，而分母减少了势能分量。另外n l 的能带被限制与更低 的能带相正交： p + 觚只广p 矿靠e ，= 0 ( 1 - 2 - 4 ) 这里m 占) 的区域时，豆平行于边界则 s 俐非连续减小，豆垂直于边界则s 吲非连续增大。也就是说电场线穿过电介质 界面时将电场能量局限在高介电区将更加困难，而电场线平行与界面时则相反。 为了得到大的带隙，介电结构应由许多连续的薄膜构成，电场线沿薄膜方向这样 低能带受到抑制，薄膜也要沿所有方向存在。 1 3 光子晶体的能带 无源情况下光子晶体中的m a x w e l l 方程组中s ( ，) 为光子晶体的介电函数，方 程在形式上近似于s c h r o d i n g e r 方程，是一个线性厄密本征值问题。其本征值或者 说本征频率完全由介电函数确定。求解得到的第一布里渊区内本征频率随波矢变 化的曲线就是所求光子晶体能带结构【1 6 1 示意图。 光子晶体能带结构主要受光子晶体晶格结构( 二维系统中介质柱的半径，三维 系统中介质球的半径和晶格常数) 和构成晶体的两种电介质的介电常数比影响。与 电子带结构的研究有所不同，光子带结构研究中可以没有基本的长度单位。在 s c h r o d i n g e r 方程中，不同的基本单位会得到不同的电子带结构。而在光子晶体研究 中，由于m a x w e l l 方程中的输入输出有比例关系，光子带结构的解不会随基本单位 的不同而变化。 在光子晶体的能带结构中，如果两条能带之间不存在其他能带，并且两条能 带也不相交，这两条能带之间就存在光子带隙。光子带隙对应着半导体的禁带，光 子带隙上的能带可以叫做光子晶体的”导带”，而其下的能带可以叫做光子晶体的 价带”。落在禁带中的电磁波将无法传播，带隙中的态密度为零。根据费米定则，态 密度为零则自发辐射为零，因此带隙中的电磁波的自发辐射被完全抑制。这种对自 发辐射的抑制可以极大的改善许多光器件和电子器件的性能。我们还可以在光子 晶体中引入缺陷打破晶体的平移对称性，使得光子带隙中出现缺陷态，晶体中出 现局域模式。如果引入的缺陷为具有较大介电常数的介质缺陷，缺陷态就位于靠近 光子晶体”导带”那一端。如果引入的缺陷为空气缺陷，缺陷态则位于靠近光子晶体 ”价带”那一端。类似与半导体中的掺杂。引入缺陷后，在光子带隙中可出现态密度 很高的缺陷态，又可以增强白发辐射。因此获得光子带隙是非常有意义的。 电子科技人学硕十学位论文 1 4 光子晶体的应用 随着对光子晶体研究的深入，现在已有了许多新的应用，主要表现在以下几 个方面： 1 4 1 电真空技术 1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 等人通过在三维光子晶体中引入一个点缺陷作出了第 一个光子晶体微腔【l 刀。两年后，s m i t h 等人用二维光子晶体也做成了高品质因子微 腔，在i o - 1 8 g h z 波段，q 值达到1 0 0 0 左右【1 8 】。1 9 9 6 年l i n 等人报道，他们设计 出的类似量子阱和量子盒结构的二维光子晶体谐振腔，在毫米波段，品质因子q 值可达2 3 0 0 0 1 9 】。1 9 9 9 年，l o u i s 等人在美国军方已有的印刷版慢波电路的研究基 础上，利用d a n i e l 针对天线反射面所研究的介质一金属混合光子晶体作为基底再 次进行了印刷版慢波电路的研究，并替美国军方申请了加工专利。2 0 0 4 年，针对 3 g 无线通讯，陈治平等人对光子晶体栅慢波电路进行了研究并申请了创新优先权。 近年来，有关基于光子晶体结构的真空器件研究引起了人们的广泛关注，美 国，日本，韩国，法国均己在这方面展开研究。尽管如此，基于光子晶体的电真 空器件的研究尚处在起步阶段，有待于进一步探索。 1 4 2 天线技术 国内主要有清华大学设计的单向辐射微带天线。常规介质板上的平面天线， 由于基板的介电常数大于空气介电常数，所以电磁辐射大部分将进入介质。而采 用p b g ( 光子带隙结构) 微带天线的电磁辐射将全部辐射向基板上方。 国外有一种微带贴片天线【2 0 】。作者从实验上论证了单个微带贴片天线底板的 二维p b g 结构对天线谐波频率的抑制。实验结果表明，与没有p b g 结构的正常微 带天线相比，天线方向图的谐波频率上辐射明显的减弱。 1 4 3 滤波器 y uj i 和x s t e v ey a o 和l u t em a l e k i 的微带线耦合和光子带隙抑制模式的高 q 介质谐振腔的带通滤波器。文中描述了一种基于高密介质共振腔，使用共振模 8 第一章绪论 式的新型带通滤波器。微带线波形耦合和光子带隙抑制是这种技术的特征。耦合 方式很多，我们通常有回路耦合，波导耦合和微带线耦合。为了便于集成，通常 选用微带线耦合，但微带线宽的带宽却是我们所不需要的。因为微带线耦合使得 从通常使用的谐振模式中选择所需的谐振频率非常困难。在需要高q 单频响应， 如单频通带滤波等应用中，不得不选用模式选择材料，如薄金属片和金属线。然 而，这些材料一般以相对高q 的损耗部分地抑制寄生模。对于高频段小尺寸的谐 振器来说，这些技术不可能实现。因此，选用将p b g 结构和以上材料相结合的办 法来解决模式选择问题，能对我们所需频率周围的寄生模式进行抑制。 1 4 4 放大器 一般提出的p b g 结构，都是不连续的孔阵和周期单一的周期性结构，但是这 种周期单一的周期性结构却往往只获得一个阻带，如果要获得多个阻带就需要将 不同周期的p b g 结构级联，但是这样会使得结构过于繁琐和冗长。m i g u e l a g l a s o 等采用特殊的结构周期变化的变周期结构和连续的孔阵来形成阻带，结构紧 凑，可以形成多个阻带。它可以方便的调谐功率放大器和振荡器的二次谐波和三 次谐波。 图l - 4 光子晶体应用于功率 放大器实物图 图1 - 6 光子晶体滤波器实物图 9 图l 一5 光子晶体应用于微带贴片 天线示意图 电子科技人学硕十学位论文 2 1 引言 第二章光子晶体慢波结构的带隙分析 本论文分析的光子晶体慢波结构是常见的周期慢波结构中加载了光子晶体而 成，所以本章在对周期慢波结构作一简要介绍后( 包括它的一些分析方法) ，将具 体对光子晶体的带隙结构展开分析，最后在结论里对这两种结构结合后的工作特 性加以说明 2 2 周期电磁系统 2 2 1 基本概念 用完全相同的障碍物( 例如像膜片那样的电抗元件) 以周期性间隔加载的导 行系统称为微波周期结构【2 ，如图2 1 给出了几个周期结构例子。微波周期结构 是一种非谐振的周期电路，加载元件可等效为传输线上的集总电抗。所有的周期 结构都具有如下共性：l ，类似于滤波器的带通和带阻特性；2 ，周期结构上的导 波为慢波，其相速度远小于光速。高功率微波器件中的慢波系统，光子晶体等， 都可视为周期电磁结构。周期结构在微波行波管，量子放大器，微波移相器和天 线等装置中都很有用。要设计研究这些器件，就有必要对周期电磁系统作一全面 的了解。本节下面部分就将先介绍这种系统的一般结构特性，再介绍常见慢波结 构色散特性和耦合阻抗的一些理论分析方法。最后重点介绍了现在常用到的电磁 模拟方法。 i o 第二章光子品体慢波结构的带隙分析 图2 - 1 几种常用周期电磁结构 2 2 2 周期电磁系统的一般特性 周期电磁系统有着非常广泛的应用，在本节，我们将研究周期性电磁系统的 一般特性，研究周期电磁系统结构上的周期性对于系统中传播的波会带来什么样 的影响。 2 2 2 1 弗洛奎定理 周期性和对称性是周期系统【冽的最重要的几何特性，它们对系统的传输性能 和其它参量有很大的影响。周期性的概念容易理解，下面介绍这两个概念。 周期性概念：设系统的轴为z 轴，则慢波系统的任一原始的物理量( 如几何 参量，介质特性) 沿z 轴作周期性的变化，这就是系统的周期性。例如，波导截 面的周期性变化，波导周期加载膜片( 盘荷波导) ，周期填充介质等都构成周期性 慢波系统。显然周期性概念不仅适用于z 轴，当沿其他坐标有周期性变化时，也 是一样的。 对称性概念：物体( 或其几何结构) 完成一个确定的运动后又可以回到原来 的状态，则认为物体( 或其几何结构) 经受了一个对称变换。可以经受对称变换 的物体( 或其几何结构) 称为对称性。这里指的运动，包括平移、转动、反映、 反射等。因此根据运动的性质，可以分为面对称、点对称、轴对称、旋转对称等， 可以看出，周期性系统必然具有对称性，例如圆盘加载圆柱波导具有轴对称 和沿z 轴的面对称性。 e ( x ，y ，z 2 ，f ) = e ( x ，y ，毛，t ) e 啦 ( 2 - 2 一1 ) 电子科技人学硕士学位论文 由此可将任意截面z 上的场写成： e ( x ，y ，z ，t ) = f ( z ，y ) e 一7 8 埘 ( 2 - 2 2 ) 式中，y 为传播系数，它是一个复数，其实部为增幅衰减系数，虚部为相位系数1 3 ， 即： 7 = 口+ j f l( 2 - 2 3 ) f ( x ，y ) 为场沿横截面的分布函数，它与z 无关。 在无损均匀系统的传输状态中，q - - 0 ，y = i1 3 ，当以等幅简谐时变信号激励 该系统时，场沿纵向呈简谐分布。即纵向呈现单一的空间简谐波。换句话说，就 是空间的单一简谐行波能够满足均匀系统的边界条件。 均匀系统的特点是，把一个无穷长的均匀系统沿传输方向z 移动任意距离后， 它同移动前的系统重合，我们无法区分哪个是移动前的系统，哪个是移动后的系 统。因此，在均匀系统中对于一定的模式，场沿横截面的分布函数不随z 而变。 在稳态简谐状态下，系统中任意两个截面z l = z ，z 2 = z + a z 上的场之间仅仅差一 个与距离有关的复数e - r ( z 2 - z l = e 一地。 若在传输系统中沿用z 周期性的重复表现相同的不均匀性，则它是周期系统， 如图2 2 所示。 ：j j 磊7 图2 2 周期系统 周期系统的特点是，把一个无穷长的周期系统沿z 移动任意距离后，不能保 证移动后的系统和移动前的系统重合。只有当移动的距离为空间周期的整数倍时， 移动后的系统才与移动前的系统重合。我们无法识别哪个是移动前的系统，哪个 是移动后的系统。因此，在稳态简谐状态下，系统沿z 相距为空间周期p 的m 倍 的两个截面上，a z = m p ，i n 为整数，场沿横截面的分布函数相同，只是差一个复 1 2 第二章光子品体慢波结构的带隙分析 数e x p ( 一ym p ) ，这就是弗洛奎( f l o q u e t ) 定理。于是，两个截面上的场之问的关 系可以写为： e ( x ，y ，z + m p ) = e ( x ，j ，z ) e r o m p ( 2 2 - 4 ) 在非均匀系统中，场沿横截面的分布函数随z 是变化的，可以写成下式： e ( x ，y ，z ，t ) = ，( 工，y ，z ) e w p 埘 1 2 2 5 ) 其复数振幅为： e ( x ，y ，z ) = f ( x ，y ，z ) e w ( 2 2 - 6 ) 可以证明，对于周期系统，只要上式中的f ( x ，y ，z ) 是对z 的一周期函数，则周期 系统的条件( 2 2 - 4 ) 可以得到满足。若f ( x ，y ，z ) 是z 的周期函数，则下式成立： f ( x , y ，z + m p ) = f ( x , y ，z ) ( 2 2 7 ) 设在系统中相距为m p 的两截面上场的振幅依次为： e ( x , y ，z + 唧) = f ( x ，y ，z + m p ) e 一( ：刊 ( 2 2 8 ) e ( x ，y ，z ) = f ( 工，y ，z ) p w ( 2 2 9 ) 由式( 2 - 2 7 ) 可得： e ( x , y ，z + 印) = f ( 五y ，z + m p ) e 一知( z + m p ) = e ( 毛y ，z ) e 一，0 叩 ( 2 2 1 0 ) e ( x ，y ，z ) 满足( 2 - 2 - 4 ) 得以证明。 对于无损周期系统，在传输状态下，衰减系数为零，即a o = o ，= j p o ，于是 式( 2 2 5 ) ，( 2 2 6 ) 成为： e ( x , y ，z ，f ) = f ( 工，y ，z ) p 一瞬p 埘 ( 2 2 11 ) e ( x ，煽f ) = ，( 五y ，z ) e 一腓 ( 2 2 1 2 ) 2 2 2 2 空间谐波 电子科技人学硕十学位论文 如前所述，对于周期系统，f ( x ，y ，z ) 是z 的周期函数，则其周期为p ，因此 我们可以将它以p 为基本周期展开成傅立叶级数如下： ，( 五弘z ) = 主e ( 五y ) f 一p 2 x ： m ( 2 2 1 3 ) 根据正交性原理可求出级数的系数e ( z ，y ) 。将上式两端乘以( j m 2 耳z p ) ，并 从( z - - p 2 ) 至 1 ( z + p 2 ) 积分。 鹾f ( 五y ，z ) e 加警：比：羔应e ( 五ye j ( - - 月) 等：出( 2 - 2 - 1 4 ) 由正交性原理有： 戌p 加叫气： 端 。 2 因此 ( 2 2 1 5 ) 咖) = 1 r - - 2 魄烨芦出弓尊啪砂诋：少屯 ( 2 2 1 6 ) 由式( 2 2 1 2 ) 可得： 式中 e ( 训) = 1r - - 2 ；e ( w ，z ) e 腓出 ( 2 2 1 7 ) 尾：成+ 丝( 2 - 2 1 8 ) p 将式( 2 - 2 1 3 ) 代入( 2 2 - l1 ) ，得到周期系统中场的表达式： e ( x , y ，z ，f ) = e ( x ，y ，z ) e 似= 巨( x ，y ) e 一以： ( 2 2 - 1 9 ) 1 4 第二章光子晶体慢波结构的带隙分析 其复数振幅为 e ( x ，y ，z ) - - e ( 五少) p 硼： n ( 2 2 2 0 ) 这里e 。( x ，y ) 已是一个与z 无关的函数。 以上分析表明，在稳态简谐时变状态下，在均匀系统中存在的是一个空间等 幅简谐行波，但在周期系统中不可能是单一的空间等幅简谐行波，而是一个沿空 间坐标z 的非简谐行波，也就是一个振幅随z 呈周期性变化的行波。对于这样一个 特殊的行波，我们应用傅立叶级数将它分解成一系列的空间等幅简谐行波之和， 如式( 2 2 1 9 ) 所示，它们各自以自己的振幅e ( 工，y ) ，相位系数bn 沿系统传播。这 里的每一个等幅简谐行波称为一个空间谐波，n 为空间谐波的次数，n 可以是零或 正、负整数，n = 0 的波是基波，n 次空间谐波的振幅为e n ( x ，y ) ，相位系数为1 3n = 60 + 2 n r , 。由此可知，各次空间谐波的相速不同，即： 彩国 r 瓦2 鬲匦2 z c n p n 越大，则空间谐波的相速越低，n 次空间谐波的群速为： ddd 肛丽2 z 捆2 瓦2 k 。 d 孱d f 属+ 堡1 d 属和 p ( 2 - 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 2 ) 由此可知，所有空间谐波都有相同的群速。它们以相同的信号速度传播，但 相速不同，有时候相速会出现负值，即出现相速和群速方向相反的现象。 由于各次空间谐波的相速不同，在传播过程中各个空间谐波之间的相位将会 不断变化，由所有空间谐波叠加而成的非简谐行波在传播过程中会发生相位畸变， 即波形不断变化。 以上所说的非简谐行波是就空间关系而言，即场沿z 呈非简谐周期函数，但 就时间关系而言，其依然呈简谐变化，并不存在谐波。 各次空间谐波是一个整体，它们的特定的组成在整体上满足周期系统的边界 条件，因此不可能使某一个和某几个空间谐波单独的增强或者减弱。当电荷粒子 的速度或其他某种波的相速与某一个空间谐波的相速相等时，称之为同步，这时 电子科技人学硕十学位论文 它们之间会持续的发生相互作用，交换能量，其作用的有效程度取决于该空间谐 波的场强，但作用的结果是增强或者减弱系统中的总场，即各次空间谐波的场。 因为只有如此才可能继续满足该周期系统的边界条件。 同时还必须把空间谐波和传播模式严格区分开来。一个传播模式代表一种场 的总分布，因此它不仅能满足场方程，而且满足系统的全部边界条件，能独立存 在。一个空间谐波仅表示场的总分布中分解出来的一部分，它可以满足场方程， 但一般不能满足系统的全部边界条件。因此，一个模式含有无限多个空间谐波， 一个空间谐波必定属于某一传播模式。 若基波不是单一的空间频率而是一个带，则空间谐波也成为带，称为空间谐 波带。 2 2 3 周期电磁系统的分析方法 2 2 3 1 一些常见的方法 在微波器件中，使用了各种各样的电磁周期系统。微波器件的研制和设计计 算，都要求对周期电磁系统的特性有全面和深入的了解。由于周期电磁结构的多 样化和结构的复杂性，因而分析的方法也是多种多样的。最基本的理论分析方法 有： ( 1 ) 场匹配法 ( 2 ) 等效电路法 ( 3 ) 等效多导体传输线分析法 ( 4 ) 变分法 场匹配法是在一定的边界条件下直接求解麦克斯韦方程，这种方法无疑是理 想的和严格的，该方法是应用最广泛的一种基本方法，不仅是求解周期系统的一 种直接方法，也是其他求解方法的基础。场匹配法，就是根据周期系统的几何结 构特点，将周期系统划分成若干区域，在各区域中利用适当的坐标系统，可使波 方程能用分离变量法求解。这样，各区域中的场均可以表示为波方程相应特征函 数的线性组合，然后利用公共边界上场的连续性条件可以使各区域中场“匹配” 起来，求出有关的系数和整个周期系统的色散方程。但是由于周期系统的复杂性， 以至这种方法在实际使用时往往会遇到很多困难。有很多周期系统，都可以利用 1 6 第二章光子品体慢波结构的带隙分析 等效电路的方法来分析。特别是周期慢波系统，可以利用等效网络的方法来进行 分析。网络理论已经发展的很成熟，可以利用网络的研究成果来解决周期系统的 问题。这种方法要求解决两个方面的问题：如何将周期结构化为合适的等效电路； 如何求出结构的几何尺寸和电路参量之间的关系。前一个问题的解决靠对周期系 统中波传播的物理理解，而后一个问题的解决必须依靠其他的分析方法，特别是 场论的方法或者半场论的方法。 等效多导体传输线方法，对于处理很多种周期性结构非常有效，目前已得到 广泛应用，成为一种基本的分析方法。应用多导体传输线方法分析周期结构时， 必须解决多根导体系统波导纳的计算问题。而它的计算方法也可以有很多方法， 具体情况请详见资料【2 i 】。 变分法是一种有效的的方法，可以应用于各种物理问题，在周期系统的分析 中有着重要的应用。 除了以上的一些基本的分析方法以外，还有一些其他的方法。近来对于周期 系统的对称性问题，开始利用群论的数学方法进行处理。此外，还有冷侧法，仿 真法等，对于量子器件中所用到的周期系统也有一些其他的分析方法。 下面章节里将详细介绍在本论文中用到的一种方法。 2 2 3 。2 电磁模拟 目前，有众多的电磁场仿真软件可以完成对周期结构的分析获得其色散曲线， 而且其计算精度可以满足实际的工程要求，例如h f s s 、m a g i c 、c s t 等。即使是同 一种软件，也可以用不同的方法来实现对周期结构色散特性的仿真，目前常用的 方法与冷测法相似，也是通过谐振法获得有限长度周期结构的离散谐振频率点， 然后通过曲线拟合的方法来获得色散曲线，只是对于仿真软件来说，我们可以通 过有效的设置来减小其他计算误差，提高计算准确性。 下面对谐振法的基本原理做一介绍。 谐振法【2 3 】的基本原理是：将慢波系统两端短路，当产生谐振时，相移必须遵 从一定的谐振条件。 我们来分析周期不均匀系统中产生的谐振条件，一般地，在周期不均匀系统