苏教版小学数学教材四年级下册修订说明教材分析.doc

苏教版小学数学教材四年级下册修订说明一、主要的调整与变化(一)部分单元内容进行了删除和调整根据实验区教师的意见和建议，修订后的教材不再安排找规律单元，不再要求学生应用规律解决问题，同时增设探索规律的活动，引导学生经历由特殊到一般的探索过程，积累一些数学活动经验，增强探索意识。本册教材主要引导学生探索和发现“多边形的内角和”的计算方法。此外，本册教材没有安排“统计与概率“部分的内容，删去了实验教材四年级下册的统计单元。还前移了升和毫升混合运算单元，这两个单元都安排在四年级上册；后移了倍数和因数用宇母表示数单元，分别安排在五年级下册和五年级上册。同时删去了实验教材四年级下册安排的美妙的“杯琴”等四次实践活动。(二)统筹安排“数与代数“部分的内容。数与代数”部分包括认识多位数三位数乘两位数用计算器计算运算律解决问题的策略等五个单元。其中，认识多位数单元由实验教材四年级上册移来，同时根据课程标准的要求，增设了用算盘表示数的内容。三位数乘两位数单元主要有两点变化：一是在乘数末尾有0的乘法笔算之前，增加了积的变化规律，以进一步优化教学内容的结构；二是新增了常见数量关系的内容，引导学生将既有经验中具体数量关系抽象成数学模型，并在这一过程中感悟数学抽象的过程与方法，提高解决问题的能力。用计算器计算单元由实验教材四年级上册用计算器计算、四年级下册用计算器探索规律两个单元整合而成，主要教学认识计算器、用计算器计算，以及用计算器探索规律。为了进一步优化教学内容的结构，教材删去了实验教材中用计算器探素商不变的规律、积的变化规津等内容，同时还新编例题教学用计算器探索规律。运算律单元主要是把实验教材四年级上册和四年级下册中加法和乘法的运算律合井成一个单元。这样在基本完成整数运算教学任务之后，引导学生对运算规律进行总结和概括，既有利于学生强化对整数运算的理解，提高合理、灵活地进行计算的能力，又有利于学生在后继学习中主动将运算律迁移到小数、分数运算中去。解决问题的策略单元继续教学画线段图、示意图描述问题，分析数量关系的策略，主要有两点变化：一是把实验教材中解决间题策略单元的相遇问题安排在运算律单元，以凸显运算律的应用价值。二是安排例题教学简单的含有两个未知数的问题。这样的问题，数量关系比较隐蔽，能更好地体现直观图示在锚述和分析问题过程中的作用。(三)合理整合“图形与几何”部分的内容“图形与几何“部分包括平移、旋转和轴对称三角形、平行四边形和梯形确定位丰等三个单元。其中，平移、旋转和轴对称单元主要有三点变化：一是把平移、旋转和轴对称的内容调整到多边形的认识之前教学，这样可以促使学生在认识多边形时。主动从图形运动的角度去理解多边形的特征，丰富对多边形的认识；二是由于数学课程标准第一学段不再要求在方格纸上将简单图形平移或将简单的轴对称图形补全，所以把这部分内容安排在本册教学；三是适当降低画平移后图形的要求，不再要求在方格纸上同时将一个图形沿水平和垂直方向平移。三角形、平行四边形和梯形单元由实验教材四年级下册三角形平行四边形和梯形两个单元合并而成，这样安排能更好地凸显相关知识和方法间的联系，促进学习方法的迁移。确定位置单元由实验教材五年级下册移来，主要教学用数对确定位置。(四)精心选择“综合与实践”部分的内容按照教材修订的整体方案，本册教材安排的两次实践活动分别是一亿有多大和数字与值息。其中，一亿有多大由实验教材四年级上册移来，数字与信息由五年级下册移来，且都在实验教材的基础上作了适当的修改，以突出活动的目的性、计划性和探索性。二、各单元教材修订的主要方面本册教材继续沿用修订后第二学段教村的编排体例。以下仅就各单元教学内容的主要变化作简要说明：（一)平移、旋转和轴对称 本单元是在三年级上册初步认识平移、旋转和轴对称现象的基础上，继续教学平移、旋转和轴对称，教学的重点有两个，一是认识平移、旋转和轴对称的特征，能正确描述图形的运动；二是能按要求在方格纸上将简单图形平移、旋转90，或将简单的轴对称图形补全。为了突出教学重点，在实验教材的基础上，本次修订对例题的结构进行了重新设计，主耍有以下两方面特点：1.充分尊重学生的已有知识和经验，合理设置认知起点。平移、旋转和轴对称郡是图形的全等变换，但由于运动方式不同，构成要素各异，学生认识和理解的难度也不同。为此，教材根据图形运动的不同特点，在尊重学生既有经验的同时，充分考虑学生学习中可能遇到的困难，合理设置认知起点，引导他们通过自主探索与合作交流，感知图形运动的本质特征I例如，认识图形的平移时，教材直接呈现简单图形在方格纸上平移的过程，引导学生通过观察和比较，确定图形中对应边或对应点的平移距离，掌握正确数出图形平移距离的方法，获得对图形平移特征的认识。认识图形的旋转时，由于图形的旋转涉及旋转中心、方向和角度等要素，学生理解起来有一定困难。教材适当降低了认知起点，引导学生结合小区门口转杆打开与关闭的实例，初步感知构成旋转运动的要素，认识顺时针旋转和逆时针旋转，再用抽象的图形表示转杆旋转的过程，由此获得对旋转中心、旋转角度的认识。认识轴对称图形时，教材充分利用学生的已有知识和经验，引导学生通过折纸的操作进一步丰富对轴对称图形及其对称轴的认识。这样，基于学生己有知识和经验，设置不同的认知起点，既为学生提供了合适的探索空间，又突破了认知难点，有利于学生在自主的活动中准确把握平移I旋转和轴对称的特征，发展空间观念。2.紧扣图形运动的本质特征，探索画运动后图形的方法。会在方格纸上将简单图形平移、旋转90，或将简单的轴对称图形补全，是数学课程标准规定的基本要求。而画运动后图形的关键是确定运动后图形的顶点。教材无论是教学在方格纸上将简单图形平移或旋转，还是教学补全一个简单的轴对称图形，都紧紧抓住图形运动的最本质特征，引导学生通过自主的活动探寻画运动后图形的方法，并在这一过程中加深对图形运动特征的认识，积累图形变换的经验。例如，教学画旋转后图形时(见图1)，教材在附页中提供了与所旋转图形完全一样的纸片，引导学生通过操作找到旋转后图形的顶点，再通过比较和交流，明确旋转前后图形对应边之间的关系，学会画旋转后图形的方法。这样设计，有效突破了学生的认知难点，有利于学生在掌握方法的同时，强化对图形旋转特征的认识。(二)认识多位数本单元的教学内容主要是十进制计数法。包括万级和亿级的计数单位和相应的数位，多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数，多位数的大小比较以及实际应用等内容。本单元是从实验教材四年级上册移来，同时增设了用算盘表示数，老师们在上学期提前教学这一单元内容时可能还觉得比较奇怪，其实修订教材在二年级下册已经安排了用算盘表示数的内容，了解这一情况之后，我想这里的安排也是情理之中的了。本单元的教学内容比较多，从认识五位数到认识十二位数的跨度相当大，因此编排七道例题，具体安排如下表：例1 计数单位“十万”“百万”“千万”，亿以内的数位顺序表，整万数的意义与读写方法例2 亿以内数（万级与个级都不是0的数）的组成和读、写规则例3 计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，整亿数的意义和读、写，整数数位顺序表，十进制计数法例4个级上是0的多位数的组成与读、写例5比较多位数的大小，整万数、整亿数的简写例6近似数的含义例7求多位数的近似数 从上表可以看到，全单元内容分成两大段。前四道例题着重认识多位数的意义和计数方法，从整万数到非整万数，从整亿数到非整亿数，教材编排十分细致，有利于学生逐步认识各个计数单位和数位，循序渐进地掌握多位数的组成以及读法、写法。后三道例题教学比较多位数的大小、改写多位数和求多位数的近似数，这些都是多位数的数学应用，有助于学生进一步理解数的意义。本单元内容与实验教材相比，本单元教材主要有三点变化：第一，适时更新和充实一些现实而有趣的素材。随着时代的发展，实验教材中有许多素材已比较陈旧，不能客观反映时代的脉动，也不能适应教学的需要。因此，教材精心选择一些反映社会发展现状的事实材料，如2011年我国芝麻、茶叶、油菜籽的产量等，以及与天文、地理、生命、环境等学科有关的材料，如人体内全部毛细血管的总长、地球到太阳的平均距离等，作为学生认识多位数的题材，引导学生联系具体的实例，认识和理解多位数的意义，感受大数目在日常生活和生产中的广泛应用，增强用数学眼光观察生活的意识，拓宽知识视野。第二，加强多位数的大小比较。多位数大小比较与万以内数大小比较的方法基本相同，学生有条件把万以内数的大小比较方法迁移到多位数中来。但由于实验教材仅在练习中安排，一道相关的练习，容易被教师特别是年轻教师所忽视。为了加强学生对数的顺序的理解，本次修订专门安排例题教学多位数的大小比较，引导学生自主经历用不同方法解决问题的过程，并在此过程中掌握多位数的大小比较方法，以及整万和整亿数的改写方法。而实验教材中整万和整亿数的改写是安排在认识认识整亿数之后，读写含有亿级和万级的数之前。第三，借助数轴的直观理解求近似数的方法。四舍五入”法是求近似数的基本方法，但由于过程比较抽象，学生理解起来有一定困难。为了突破难点，教材改变了实验教材的编排思路，(见图2)呈现问题后，先引导学生在数轴上描点表示数，再借助数轴的直观，自主探索求一个数近似数的方法。这样把抽象的数转化为能直观比较长度的线段，有利于学生理解“四舍”与“五入”的合理性，掌握求一个数近似数的方法，感受图形直观在解决问题过程中的作用。关于练习的变化1.修订教材中的配套练习与实验教材相比，无论在形式上还是数量上都有了一定的变化，但练习的意图总体来讲变化不大。其中练习三增加了两组填空题。其中第1题主要是巩固和强化学生对数位顺序表的认识；第5题则是侧重于灵活运用关于数的组成的相关知识，这样的练习对于中下学生来说是一大难点，教学中需要根据学生的不同层次组织练习，数感好的可以让他们尝试直接写出答案，有困难的引导学生借助数位顺序表和分级的知识来降低思考的难度，重点帮助学生理解题意，加深对数级的认识。2.本单元最后安排了“整理与练习”。修订教材中，大的单元后面都有整理与练习，其中第一板块“回顾与整理”往往会由于教学时间紧而被我们忽视，我个人认为这以板块还是非常有必要的，教学时可以适当花些时间引导学生回顾和整理本单元所学知识，帮助学生自主构建和完善知识体系，使学生对多位数的认识和理解脉络、条理更清晰。“探索与实践”部分安排了三道练习，其中第7题是原来教材中的思考题，巩固多位数中“零”的读法；第8题是一道调查题，在实验教材中也出现过类似的练习；最后的思考题是新增练习，相对应的知识点是近似数的相关知识，对于进一步加深学生对四舍五入法的理解有一定的帮助，学生往往会只关注万位是4的五位数，而忽略掉万位是3的情况，教学中可以放手让学生去写一写，然后通过交流发现问题。(三)三位数乘两位教本单元在两位数乘两位数的基础上编排，是整数乘法教学的最后一个单元。主要教学三位数乘两位数的计算方法（包括口算、笔算和估算），以及乘数末尾有0的简便算法，另外还安排了积的变化规律、常见的数量关系。和原来教材相比主要变化有两点：一是在教学乘数末尾有0的简便算法之前，增加了积的变化规律教学，老师们都知道，积的变化规律原来是安排在四年级下册“用计算器探索规律”这个单元，修订教材对这些内容进行了整合，积的变化规律是乘法运算里面非常重要的一个规律，由于实验教材中是用计算器探索积的变化规律，所以教材提供给学生研究规律的数据都相对比较大，这样的话在这个过程当中学生对规律的认识和体验可能是不够充分的，而修订教材在这个地方安排积的变化规律，一方面能让学生经历探索规律和发现规律的过程，另一方面学生在后面学习乘数末尾有0 的乘法的简便算法的时候，不仅可以知其然还可以知其所以然，有了积的变化规律，学生对简算方法方面的认识就深刻了。二是，新增了新增常见数量关系，同时教学用复合单位表示单价和速度。学生在此之前已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。而本单元是最后一次教学整数乘法，以后没有结合整数乘法教学常见数量关系的机会了。再一方面，把日常生活中一类数量关系抽象成数学模型，学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。 这个单元在编排上，具体来说主要有以下几个特点： 1.适当降低口算的教学要求老师们可以来看一下教材中安排的几组口算练习（前两组），这些其实都是表内乘法的拓展，而原来实验教材中提供的口算练习，（举例）都涉及到两位数乘一位数的口算题的拓展。修订教材中也有这样的口算，这样的问题怎样去处理呢？建议弹性地去要求，这里的要求与原来教材是有所区别的，从原来直接写出得数变成了你能直接写出下面各题的得数吗？这样的变化意图是什么？也就是学生能直接写出得数的可以直接写，对于不能直接写出得数的也允许你用笔算，这样就降低了原来的口算要求，教学中大家可以根据本班的实际情况灵活地去把握。 我们再来看一下这样的口算题（投影），这样的题型学生在二年级就接触过，然后在三年级也有相关的练习，本册教材在这里也安排了一道这样的练习，那么这里安排这样一道练习意图是什么呢？其实这样的练习对应着学生算乘法笔算的时候进位的问题，学生在计算三位数乘两位数过程中，特别是数目比较大的时候，进位时往往最容易发生错误，在这里安排这样的一道口算题，就是要提醒我们在平时的教学中要关注和加强这方面的训练。如果学生这样的题熟练了，笔算的正确率也必然会得到提高。所以在编制这样的题的时候要注意数据的选择，最好是学生在进行笔算乘法时能用到的，特别是后面加到几就可以，这一块老师们都是比较有经验的。2.经历探索积的变化规律的过程。 积的变化规律是乘法运算中重要的规律之一。学生在以前的学习中，对乘数末尾有0的乘法已经积累了比较丰富的经验，本单元安排积的变化规律，既是对学生己经积累的计算经验的总结和概括，也为接下来学习和理解乘数末尾有0的乘法的简便算法提供必要的支撑。因为是新增内容，所以我们来具体的看一下，教材的例4 (见图3具体阐述)先通过算一算填一填，比较填出的结果，实际上就是对这当中蕴含的规律有一个初步的感知，进而提出一个问题，引导学生进一步地去思考“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积怎样变化？你有什么发现？”经历这样的一个探索和讨论的过程，从而提出猜想：“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就等于原来的积乘几”，在这里要让学生经历一个逐步发现规律的过程，先由一些具体的数据去描述规律，再逐步的去概况，逐步的去抽象得到一个具有普遍意义的结论。这个提出猜想的过程应该是这节课里面的重中之重。然后让学生找一些例子去算一算、比一比，看看积是不是有同样的规律，验证这个猜想，最后形成一个可靠的、可信的结论。在这样一个完整的过程中理解和掌握积的变化规律，体验由简单现象出发归纳出一般结论的过程，感悟归纳的思想方法，培养合情推理能力。 3.经历由现实问题抽象出常见数量关系的过程。 常见数量关系是描述现实生活中某一类数量关系的数学模型，具有一定的抽象性。而学生在日常生活中己经积累起来的具体数量关系，正是进一步抽象与概括的基础。因此，教材强调让学生自主经历数量关系的抽象过程。例2和例3分别呈现了和单价、速度有关的实际问题，引导学生利用已有的知识和经验解决问题，并通过比较、分析和概括，把实际问题中具体数量关系抽象成能表示一类数量关系的数学模型。经历这一过程，既可以帮助学生提升对数量关系的理解水平，发展解决问题的能力，又有利于学生体验数学抽象的一般过程。至于复合单位的教学，告诉学生就可以了，本节课的重点应该是引导学生经历抽象的过程。4.在解决问题的过程中，体验估算的方法。 生活中经常用到估算去解决问题，教材中主要是通过一些习题，让学生在运用估算的方法解决问题的过程当中去感受估算的意义和价值，这些方面老师们也都比较熟悉。(四)用计算器计算 计算器的引入，不但解决了大数目计算的问题，而且有效拓展了学生研究数学的范围，使一些具有特定结构且含有简单规律的计算得以成为学生开展数学活动的素材。本单元主要内容包括认识计算器、用计算器计算、用计算器探索规律。实验教材中是在四上和四下分别安排了一个用计算器计算的单元（简要介绍），修订教材将这两个单元进行了整合，把积的变化规律、商不变的规律结合着四上三位数除以两位数、四下三位数乘两位数进行安排，主要体现在以下几个方面。1.例题的呈现形式发生了一些变化，修订教材更加关注学生的已有经验。学生在学习本单元之前其实已经对计算器有了一定的了解，特别是大部分学生都有过使用计算器进行计算的经历，但是学生对一些基本按键的名称和功能并不是很熟悉。所以修订教材在介绍计算器的构造时比较具体详细，而在使用计算器进行简单计算时（例1、例2）自主性更强，不再像实验教材那样具体介绍按键的步骤，而是让学生的独立完成操作的基础上相互交流是怎样按键计算的。这样的安排相对更加合理一些。2.设置例题教学借助计算器探索规律。设置例题教学借助计算器探索规律是修订教材的重要变化之一，实验教材中探索规律基本都是分散在练习当中。教材特别重视提供一些有趣的计算问题，引导学生通过观察、比较、类比和归纳，主动发现其中隐含的规律。而这样的活动，既有利于培养学生积累探索和发现简单数学规律的经验，发展合情推理能力，又有利于学生体验数学的结构美和形式美，感受数学的文化价值。 例如，教材的例3 (见图4)提供了一组被除数不变，除数依次是111、222、333的算式，引导学生通过用计算器计算、然后比较分析、类比求商，再通过用计算器验算从而发现规律、表达规律。让学生经历探索规律的过程，初步体验除法算式中商的变化规律，感受由特殊到一般的认识过程。需要注意的是对于所发现的规律的表达，可能老师们都有深切的体会，就是学生在用规范的语言或文字表达所发现的规律是还是比较困难的，所以在这个地方我们在教学时也应该做一些弹性的要求，可以引导学生用自己可以理解的方式去表示，可以用语言去表达，说不清楚的时候可以举例来说明，甚至还可以是其他的方式，重点应放在探索和发现规律的过程上，学生能发现这个规律就够了，比如例3，它实际上是商的变化规律，教学中一方面不要求学生掌握这样的规律，另一方面也不要求学生利用这些规律去解决问题。3.提供一些具有特定结构、隐含简单规律的计算，在学生发现规律的过程中帮助学生积累探索规律的经验。比如教材第43页第6题(见图5)，它是一个最简单的三阶幻方，三阶幻方是我们中国人发明的，是由我国古代神话传说中的“洛书”改编而成的，也叫九宫格，其中横着、竖着、斜着的数相加的和都相等，根据九宫格中数字的排列规律可以写出很多相等且对称的加法算式，这样的练习，既有利于培养学生发现和提出问题的意识，又可以帮助学生感受数学的美妙与神奇，体验数学的文化价值。这样的活动应该让学生充分地去探索，一方面是从形式上，在可能的情况下还可以引导学生进一步去思考：为什么在这样一个数阵里面写出来的数它们的和是相等的？其实道理很简单，所有组成的算式相同数位上的数在九宫格当中要么在同一行，要么在同一列，或者在对角线上，所以相加的和都是15，相对应的每个算式的和肯定也是相等的，像这样的再往前一步的时候，学生对这样的问题的理解，学生对数学的这种体验应该是更深刻的，才能真正体验到我们经常所说的“数学好玩”。再如第44页第8题，这样的题是一种特定的结构关系，这个里面的规律其实也是显而易见的，学生在使用计算器计算写这样的算式的时候，可能一开始并不知道什么，但是算着算着，在他写出前几道得数的时候一定能发现下一道题的得数是怎样的，然后仿照着再去写两个这样的算式直接写出得数，这实际上就是类比推理，但这样通过类比推理的到的结果对不对呢？要让学生用计算器去算一算。 (五)解决问题的策略 本单元的内容和原来教材一样，是用画图描述和分析问题，探寻解题思路。主要引导学生经历画线段图或示意图描述条件和问题，借助图形直观分析数量关系的过程，体验直观图形在解决问题过程中的作用，发展几何直观能力。原来教材中内容可能很多老师都比较熟悉，例1是长方形的长增加，面积增加，求原来长方形的面积，这样的问题是画示意图来解决的；例2是相遇问题，相遇问题它适合画线段图的方法来分析解决，这是原来教材的安排。事实上学生在数学学习的过程中，线段图的使用更广泛，示意图虽然也用，但我们更习惯于画线段图。所以修订教材把这一部分内容重新进行了调整，例1教学画线段图描述和分析问题，呈现的是最简单的，简单的含有两个未知数的实际问题，也就是我们经常说的“和差问题”，例2 就是原来实验教材的例1 ，教学画示意图。像例1这样的问题看上去条件问题都很简单，但是根据题目中的条件，学生是很难直接直接算出得数的，这就为学生设置了障碍，看上去很简单的一道题就是不知道怎么解，怎么办？画线段图看一看，所以这样的题更能够引发学生想到画图的策略。所以教材在编排时，首先注重教给学生画图描述问题的方法。无论是画线段图还是画示意图，一定不是学生第一次接触，学生在第一学段包括在四年级上册，学习的过程中经常会遇到一些借助画图分析的问题，学生对画线段图和示意图去描述分析问题其实是有一些经验积累的，而本单元是正式教给学生一些画图的方法，教材循序渐进地让学生去体会画图描述问题的方法，我们把例1和例2比较一下，例1是把线段都给出来，然后启发学生把线段图填写完整，实际上就是看着线段图把题目里面的已知条件和问题整理出来，在这个过程当中，他就会在想这个图是怎么画出来的，怎样把题目中的已知条件和问题整理在图上，也就是去体会怎样构造线段图。在填图的过程中体会方法。例2的要求不一样，明确题意之后提出：如果用下图表示原来的花圃，怎样画图表示条件和问题？这里是给了学生一个原来的长方形，让学生根据已知条件和所求问题，自己把示意图完成，那么学生就要自己去想办法，怎样把长增加3米构成一个新的长方形？增加的面积面积在哪？然后去把这个图画出来，去经历这样一个用图示的方法描述问题的过程，在尝试中学会画图，这是教材特别强调的地方。另一方面，引导学生经历借助图形直观分析数量关系的过程。画图不是目的，重要的是在解决问题的过程中借助图形的直观去思考问题，分析问题，通过观察线段图或者示意图找到条件和问题之间的联系，找到解决问题的方法，所以教材在完成线段图和示意图以后，例1要求学生看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么，例2 要求也是有所提高的，我们可以去体会一下，你能根据示意图分析数量关系，确定先算什么吗？例1的要求是直接的，而例2 的要求是软性的，这里实际上就是让学生经历借助和依据图形直观分析数量关系的过程，这是两节课当中的重点，也是关键。第三个编排特点就是，引导学生在回顾与反思中感受几何直观在分析和解决问题过程中的作用。一方面让学生回顾今天解决问题的过程，说一说自己的体会，主要针对怎样用线段图去描述问题，怎样借助线段图分析问题，这是例1 后面的回顾与反思。接下来，引导学生思考：在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？也就是把学生之前已经积累的经验进一步地归纳，进一步地提升。过去，学生可能没有这方面的意识，没有从策略的高度去认识这样的一些活动，在这里要帮助他提升一下。第四点，通过有层次的练习，逐步学会画图描述和分析问题的方法，培养学生借助几何直观的能力。我们来看教材第49页的练一练，以及第52页练习八的第1题和第4题，题目后面的要求是不一样的（结合投影介绍），老师们可以看出来这里的要求是不断地提高的。练一练针对是让学生读懂图；练习八第1题，给学生一部分图，然后让学生根据题意把线段图补充完整，逐步的教给他怎样用画图的方法去描述问题；第4题直接提出要求，先画出线段图，再解答。后面还有一些题是不提任何要求，实际上强调的是什么？不仅仅是要会画图，还要能够想图，在头脑中通过想象构造一个线段图或者示意图，这是我们教画图的策略最终想要达到的目的。因此，在教学的过程当中应该让学生经历这样的一个过程：从读图到补图再到画图最后到想图。最后一点可能有点难，也是我们平时教学中比较忽视的，更是我们最需要加强的。 ( 六) 运算律本单元的主要内容是加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律，相关的简便计算、实际问题。对于这一单元，大家一目了然，是把加法和乘法的运算律合并在一个单元进行教学。这两个单元在实验教材中分别安排在四上和四下，而修订教材进行了合并安排在所有整数计算教学结束之后，学生在之前学习运算的过程当中对加法和乘法的运算规律是有比较丰富的感性积累的，学生尽管不知道这些运算律的名称，但是已经能够运用这些运算规律去解决一些计算问题。比如在教学乘法时交换乘数的位置再算一遍进行验算。所以在这里安排运算律单元一个重要的意图就是要在这个阶段引导学生把整数运算中的一些规律进行一次总结，总结出一些结论性的东西，从过去的感性认识上升到理性认识，一方面加强和丰富学生对于运算意义、运算方法的理解，另一方面学生在未来学习小数以及分数乃至初中的有理数、实数运算的时候，包括代数运算的时候，能够把今天归纳总结出来的运算律推广到这些运算当中去，从这个意义上说，这个单元在本册教材中也是一个非常重要的单元。在教学中要充分地运用学生在之前的学习中已经积累起来的一些经验，把这些感性认识进行梳理提炼，形成形式化的数学知识。这样的合并更有利于学生对运算律的完整把握。另外，在这个单元里面还增设例题来教学运用运算律解决实际问题，原来这方面也是有的，运算律的实际运用应该是包括两个方面，一个方面是运用运算律进行简便计算，这也是老师们在教学中比较关注的，另一个方面其实也是很重要的，就是应用运算律去解决一些实际问题，为了加强这个方面，修订教材特别把原来实验教材解决问题策略单元里的例2相遇问题安排在这个单元进行教学，让学生去体会运算律的应用不仅仅在简便计算里是有用的，解决问题的时候同样也有用。这个单元与实验教村相比，还有有两点变化：1.精选典型问题，促进数学理解。学习素材的选择直接影响学生对已有经验的再现与调度。因此，教材特别注重选择一些学生熟悉的、具有典型意义的现实问题为素材，以激活学生的己有经验，促使他们在自主的活动中完成对运算律的有意义建构。例如，乘法分配律的教学，实验教材中提供的问题是求“买5件运动衫和5条裤子，一共要付多少元”，解决问题时学生往往不能自觉发现“5个65加5个45”与“5个110 (65+45)”之间的等价关系，一定程度上制约了学生对乘法分配律的理解。修订教材改变了例题的情境(见图6)，引导学生联系题中的数量关系，结合乘法的意义理解“6个24加4个24”与“10 (6+4)个24”之间的联系，学生对这个里面的等价关系更容易理解，对学生探索和理解乘法分配律也更为典型。原来教材中的等价关系其实也不是难理解，只是学生可能不习惯这样的思考方式。所以教材作了这样的一些改变，更便于老师教学过程中的操作。2.加强实际应用，凸显应用价值，培养应用意识。为了凸显运算律的应用价值，教材在引导学生应用加法和乘法运算律进行一些简便计算的同时，特别强调让学生经历运用运算律解决实际问题的过程。一方面，结合运算律的教学适当安排一些实际问题的练习，引导学生在解决问题的过程中加深对运算律的理解，感受所学知识的应用价值；另一方面，精心选择相遇问题作为例题(见图7)，引导学生自主经历“整理条件与问题一分析数量关系一列式解答一比较两种解法一回顾与反思”的过程，促使他们主动把已经习得的解题策略和经验应用到解决新问题的过程中来，并在对不同解法的比较中感受乘法分配律在日常生活中的应用，积累运用所学知识解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。在练习里面也有这样一些问题，例如教材第59页的第12题，运用加法的交换律和结合律解决问题，解决这样的问题应该尽量地鼓励学生用凑整的思想去解决问题（结合投影演示介绍）；再如66页的第10题，要引导学生去体会16个56+16个24与16个80之间是等价的；第74页的第12题，让学生先计算，再说说哪些地方用了简便计算。先算平均数，再算47垄大白菜一共多少千克。在计算平均数的时候，也要应用到加法的交换律和结合律，使相对复杂的运算变得简单。省里面教材培训的时候建议老师们在教学这一单元时可以补充这样一道题（投影出示），怎么列式？尽管在题目里面两个38表示的意义不一样，但是计算时可以这样去算，更进一步，如果学生在列式时直接列出了38（57+43），我们算不算学生对？57是棵树，43是行数，单位是不同类的，可以相加吗？对肯定是对的，但是这里他需要对问题进行一个转化，38行每行57棵和57行每行38棵是相等的，有了这个等价关系接下来的问题就解决了。但是有的老师可能会问，那考试的时候怎么办呢？总不能在算式旁边说明吧。在这里补充这样一个例子是什么意思呢？很多的数学理论，特别是这样的运算率，往往大家都认为这样的一些东西都要从现实的情景去理解，必须要和现实结合起来，其实，数学是抽象的，抽象到最后，什么都没了，就剩大小、位置，就剩一些数的属性。所以这样的问题不妨在教学中让学生去试一试，其实也是在提升他对运算律的理解和认识，或者说对数学的体验，数学不是说一定要怎么样，正如这里学生用57和43相加，你一定要理解成这样去否定他的做法，是不是对学生太过苛刻了，所以在教学中遇到这样类似的问题时一定要把它处理好。 (七)三角形、平行四边形和梯形 这个单元的主要内容包括：三角形的认识，三角形三边关系，三角形内角和，三角形分类，等腰三角形和等边三角形，平行四边形的特征，梯形的特征，等腰梯形。修订教材是把原来实验教材四下中三角形平行四边形和梯形两个单元合并成一个单元。与实验教材相比，本单元有一些变化，特别是在这几个地方老师们要关注。1.适当前置“三角形的内角和”的内容。就是把三角形内角和的教学前置到三角形分类之前教学，现在三角形的教学内容顺序是：三角形的概念、三角形三边关系、三角形内角和、三角形分类、等腰三角形、等边三角形。这样安排至少有两点好处，第一，教材的结构更合理，线索更清楚，三角形的特征包含三个方面：1什么是三角形？2三角形的边有什么特征？3三角形的角有什么特征？前三个例题其实都是在研究三角形的特征，是这部分内容的第一段，后面三个例题是研究三角形的关系，是这部分内容的第二段，这样改变以后学生在学习了三角形内角和之后再来进行三角形的分类，他就能很好地理解为什么直角三角形当中只能有一个直角，为什么一个钝角三角形当中只能有一个钝角，以及为什么一个三角形中必须有两个角是锐角。从这个意义上说，认识三角形内角和其实是进一步研究和探索三角形分类方法的重要前提。因此，修订教材在认识和理解了三角形的特征、三角形的三边关系之后，先教学三角形的内角和，再教学三角形的分类。凸显了知识发生、发展的逻辑顺序，有利于学生更有利于学生自主地去探索，切实理解和掌握三角形的分类方法，构建合理的认知结构。 2.在丰富的活动中，自主发现并掌握图形的特征观察、测量、