高中数学 用特殊值假设法解一类高考试题 粤教版.doc

高中数学 用特殊值假设法解一类高考试题 粤教版近几年来，高考物理试题中出现了一类新题型，命题者所给的问题我们按中学物理的常规方法很难解决，但要求学生对这些问题的解是否合理进行分析和判断。若在处理这类问题时，采用“特殊值假设法”能对所给的问题较快地作出判断。现举例说明此法在解这类高考试题中的作用。ooroxqo图2例1 （2012安徽20）如图1所示，半径为均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：=2，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点（坐标为）的电场强度为 ( )ooroxpo图1a. 2b. 2c. 2d. 2解析：我们可以这样考虑：x坐标和半径r不论取何值，结论式都适用。不防我们先代以某些特殊值，看看结论如何？例如：（1）当时，即o点的电场强度由对称性和电场强度的叠加原理可求出，结果为0；将特殊值代入a、b、c、d四个式子中，a、c两个式子的值为0，b式不是0，d式为无穷大。故ac可能是正确的；（2）当x取无穷大时，q点的电场强度为0；将特殊值无穷大代入ac两式中，c式的值不是0，a式=0，故a正确；mbt2t1a例2 （2011福建18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体a和b。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对a和b的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是a b c d 解析：（1）当时，整个系统处于静止状态，；将特殊值代入a、b、c、d四个式子中，a式中，b式中，d式中，只有c式中，故c选项是正确的。maa例3 （2011江苏1）如图所示， 石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a,重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为a bc d解析：当a=900时，石块侧面所受弹力的大小为；将特殊值a=900代入abcd四个式子中，只有a选项的值为，故a选项正确。例4 （2010福建18）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心和相距为2a，联线的中点为o，轴线上的a点在o点右侧与o点相距为r（ra）。是分析判断下列关于a点处电场强度大小e的表达式（式中k为静电力常量）正确的是a bc d解析：当时，则两环缩小为一点电荷，此时a点的电场强度的大小应为；将特殊值代入abcd四个式子中，ab两项中的e=0，c选项中的，只有d选项可化简出，故可判断d项正确。例5（2010新课标15）一根轻质弹簧一端固定，用大小为f1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为f2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()a.b.c. d.解析：当时，将特殊值代入abcd四个式子中，ad两项的值为0，而劲度系数不可能为0，故ad错误，bc都不为0，b选项的值为，而劲度系数不可能为，只有c选项的值，故c选项正确。例6（2008北京20）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。举例如下：如图所示，质量为m、倾角为的滑块a放于水平地面上。把质量为m的滑块b放在a的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得b相对地面的加速度，式中g为重力加速度。ba对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没有发现问题。他进一步利用特殊条件对该解作了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项a 当时，该解给出，这符合常识，说明该解可能是对的。b 当时，该解给出，这符合实验结论，说明该解可能是对的。c 当时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的。d 当时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的。解析：当时，该解给出。因为滑块a有一定倾角，所以滑块b的加速度，这不符合实际情况，所以d选项的分析是不对的，正确答案选d。通过以上例题的分析，我们可将用特殊值假设法解题的方法步骤归纳如下：将题所给的表达式中的有关物理量，代以某些特殊值，看得出的结论是否符合已知的客观实际。（1）若不符合实际，即可判定该选择支是错误的；（2）若符合实际，只能初步判断该选择支可能正确，但不排除表达式虽错而代此特殊值后结论与客观事实巧合的情况。若选两组不同的特殊值后都判断该选择支是正确的，则该选择支正确的可能性就大，一般说来，使用的方案越多偶然性就越小。从以上例题可以看出，特殊值的选取有时不止一种。如何选取特殊值呢？那得具体问题具体对待。不过要遵循以下原则：（1） 代特殊值后应使运算简单，能很快得出结论；（2） 在此特殊值条件下，结论应是我们熟悉的、已知的，否则就无法判断对错；（3） 必要时，应选用两组（或两组以上）特殊值，以减少错误表达式得出正确结果的可能性。用特殊值假设法解题的观点是：代入特殊值，若结论符合实际，则该表达式不一定成