（新课标）高二数学暑假作业（八）.doc

2015-2016下学期高二数学暑假作业八本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第i卷（选择题）1.设集合，若,则实数a的取值范围是( )a. b. c. d.2.复数 (i是虚数单位)等于（ ）a.4+3i b.4-3i c.-4+3i d.-4-3i3.口袋中有n(nn*)个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为x.若p(x2)，则n的值为()a5 b6 c7 d84.在abc中，ac=3，d在边bc上，且cd= 2db，则ad=( ) a b c5 d5.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）a b c d6.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）a2 b. 4 c5 d. 6 7.设x，yr*且xy（x+y）=1，则( )axy+1bx+y2（+1）cxy2（+1）dx+y（+1）28.在正方体abcdabcd中，过对角线bd的一个平面交aa于e、交cc于f，则以下结论中错误的是（）a四边形bfde一定是平行四边形b四边形bfde有可能是正方形c四边形bfde有可能是菱形d四边形bfde在底面投影一定是正方形9.（2016新课标高考题）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（a）(1,3) （b）(1,) （c）(0,3) （d）(0,)10.已知函数的导数为，则数列的前项和是（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则 ；13.（4分）已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为_14.（4分）已知函数f（x）=，对任意的x0，1恒有f（x+a）f（x）成立，则实数a的取值范围是_ 15.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于m、n两点，且，求直线l的方程16.在数列an中，a1=1，当n2时，满足anan1+2anan1=0（）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（）令bn=，数列bn的前n项和为tn，求使得2tn（2n+1）m（n2+3）对所有nn*都成立的实数m的取值范围17.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，p、q分别是ad1、bd上的点，且ap=bq，求证：pq平面dcc1d1【ks5u】2015-2016下学期高二数学暑假作业八试卷答案1.c2.d3.c4.a5.c6.a7.b【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yr+，xy（当且仅当x=y时成立）xy=1+x+y，1+x+y，解得x+y2+2或x+y22（舍），b符合题意，可排除d；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（当且仅当x=y时成立），解得1+或1（舍），即xy3+2从而排除a，c故选b【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性8.b【考点】空间几何体的直观图【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论【解答】解：如图所示；对于a，四边形bfde中，对角线ef与bd互相平行，得出四边形bfde是平行四边形，a正确；对于b，四边形bfde的对角线ef与bd不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形bfde不可能是正方形，b错误；对于c，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形bfde为菱形，c正确；对于d，四边形bfd1e在底面abcd内的投影是正方形abcd，d正确故选：b【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目9. 【答案】a【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选a考点：双曲线的性质10.a11.【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为222=4消去的三棱锥的体积为212=，几何体的体积v=4=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12.213.14.15.【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由短轴长可得b值，由离心率为可得=，结合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出椭圆的方程；（2）设直线方程为：y=k（x+1），联立方程组消掉y得到x的二次方程，设m（x1，y1），n（x2，y2），由韦达定理及弦长公式即可表示弦长|mn|，最后利用弦长建立等式，即可求出直线l的方程【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k220=0，则：=，即：即：，所以，k=1，所以直线方程为：y=x+1或y=x1【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，弦长公式及韦达定理是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握16.【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）当n2时，满足anan1+2anan1=0可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出（ii）bn=，利用“裂项求和”可得数列bn的前n项和tn=2tn（2n+1）m（n2+3）化为2nm（n2+3），化为再利用函数与数列的单调性即可得出【解答】（i）证明：当n2时，满足anan1+2anan1=0=2，数列是等差数列，首项为=1，公差d=2=2n1（ii）解：bn=，数列bn的前n项和为tn=+=2tn（2n+1）m（n2+3）化为2nm（n2+3），化为令f（n）=，函数g（x）=（x0），g（x）=，令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得最小值当n=1，2时，f（n）单调递增；当n2时，f（n）单调递减当n=2时，f（n）取得最大值，【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题17.【考点】直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过p作pmad交d1d于m，过q作qnbc交cd于n则四边形pmnq是平行四边形，即pqmn【解答】证明：过p作pmad交d