高中数学 第2章智能演练章末综合检测 苏教版选修11.doc

高中数学 第2章智能演练章末综合检测 苏教版选修1-1(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)椭圆1的焦距为6，则k的值为_解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或29已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m_解析：双曲线9y2m2x21(m0)可化为1，a，b.不妨取顶点，一条渐近线为mx3y0，m2925.m4.答案：4在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_解析：不妨设椭圆方程为1(ab0)，则有，即，得e.答案：与x24y21有相同的渐近线，且过m(4，)的双曲线方程为_解析：设双曲线方程为x24y2(0)，将m(4，)代入方程得4，所以方程为y21.答案：y21已知双曲线3x2y29，则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比等于_解析：即求离心率，双曲线化为标准方程1，可得a，c2，e2.答案：2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_解析：椭圆1的右焦点为(2，0)，而抛物线y22px的焦点为，则2，故p4.答案：4设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是_解析：f(1，0)，设a，则，由4，解得y02，此时x01，故a的坐标为(1，2)答案：(1，2)设p是椭圆1上的任意一点，又点q(0，4)，则pq的最大值为_解析：设p的坐标为(x，y)，则pq2x2(y4)225(y4)2(4y4)，当y4时，pq2最大，此时pq最大， 且pq的最大值为8.答案：8以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_解析：由题意知圆心坐标应为(5，0)又因为点(5，0)到渐近线yx的距离为4，所以圆的方程为x2y210x90.答案：x2y210x90椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为_解析：由题意知，解得，椭圆方程为1或1.答案：1或1已知两点m(2，0)，n(2，0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为_解析：由题意知p(x，y)，m(2，0)，n(2，0)，|4，则(x2，y)，(x2，y)；由|0，得44(x2)0，化简整理得y28x.答案：y28x设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若 2 且 1，则点p的轨迹方程是_解析：设p(x，y)，则q(x，y)，又设a(a，0)，b(0，b)，则a0，b0.于是(x，yb)，(ax，y)，由2可得ax，b3y，所以x0，y0.又(a，b)，由1可得x23y21(x0，y0)答案：x23y21(x0，y0)椭圆1与曲线1(0k4)的关系是_(填正确的序号)有相等的焦距，相同的焦点；有相等的焦距，不同的焦点；有不等的焦距，相同的焦点；有不等的焦距，不同的焦点；解析：椭圆1的焦点在y轴上，曲线1(0k0，b0且ab)的两个焦点，p为双曲线右支上异于顶点的任意一点，o为坐标原点下面四个命题pf1f2的内切圆的圆心必在直线xa上；pf1f2的内切圆的圆心必在直线xb上；pf1f2的内切圆的圆心必在直线op上；pf1f2的内切圆必通过点(a，0)其中真命题有_(写出所有真命题的代号)解析：设pf1f2的内切圆分别与pf1、pf2切于点a、b，与f1f2切于点m，则papb，f1af1m，f2bf2m，又点p在双曲线右支上，所以pf1pf22a，故f1mf2m2a，而f1mf2m2c，设m点坐标为(x，0)，则由f1mf2m2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点m的连线垂直于x轴，故、正确答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线ab长为2r，高为4r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以ab为下底，上底cd的端点在抛物线上，记cd2x，梯形面积为s.求面积s，使其为以x为自变量的函数式，并写出其定义域解：建立如图所示的平面直角坐标系xoy，则b(r，4r)，设抛物线方程为x22py(p0)，点b(r，4r)在抛物线上，r28pr，即p.抛物线方程为x2y.又点c的横坐标为x，则点c的纵坐标为y，梯形abcd的高h4r.s(2r2x)(xr)(r2x2)，其定义域为x|0x0，b0)，则，解得：.故所求双曲线的标准方程为1.(2)由(1)知双曲线的右准线方程为x，即为抛物线的准线方程故设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则有，故p.所以抛物线的标准方程为y2x.(本小题满分14分)已知双曲线1与点m(5，3)，f为右焦点，试在双曲线上求一点p，使pmpf最小，并求出这个最小值解：双曲线的右焦点f(6，0)，离心率e2，右准线为l：x.作mnl于n，交双曲线右支于p，连结fp，则pfepn2pnpnpf.此时pmpfpmpnmn5为最小在1中，令y3，得x212x2；又x0，取x2.即当所求p点的坐标为(2，3)时，pmpf取最小值.(本小题满分16分)已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点q(，1)在椭圆上，线段qf2与y轴的交点m满足0；(1)求椭圆c的方程；(2)设p为椭圆c上一点，且f1pf2，求f1pf2的面积解：(1)由已知，点q(，1)在椭圆上，有1；又0，m在y轴上，m为qf2的中点，c0，c.有a2b22，由，解得b22(b21舍去)，a24，故所求椭圆c的方程为1.(2)设pf1m，pf2n，则sf1pf2mnsinmn.由椭圆的定义知pf1pf22a，即mn4.又由余弦定理得pfpf2pf1pf2cosf1f，即m2n2mn(2)2.由2，得mn，sf1pf2.(本小题满分16分)一束光线从点f1(1，0)出发，经直线l：2xy30上一点p反射后，恰好穿过点f2(1，0)(1)求p点的坐标；(2)求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆c的方程解：(1)设f1关于l的对称点为f(m，n)，则且230，解得m，n，即f，故直线f2f的方程为x7y10.由，解得p.(2)因为pf1pf，根据椭圆定义，得2apf1pf2pfpf2ff22，所以a.又c1，所以b1.所以椭圆c的方程为y21.(本小题满分16分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线方程；(2)过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标；(3)以m为圆心，mb为半径作圆m，当k(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4，4)，由题意得b(0，4)，则m(0，2)，又f(1，0)，kfa；mnfa，kmn，则fa的方程为y(x1)，mn的方程为y2x.解方程组，得，n.(