福建省光泽县第二中学高考数学 第一章 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算教学设计 新人教A版必修4.doc

福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学过程一、复习引入：1角的概念2角度制的定义3圆心角不变，则弧长与半径的比值不变，二、讲解新课：1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制平角=p rad、周角=2p rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0圆心角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同2. 角度制与弧度制的换算： 360=2p rad 180=p rad 1= 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角零角负角正实数零负实数任意角的集合 实数集r4（1）弧长公式： 比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径这比扇形面积公式 要简单三、例子：例1把化成弧度，把化成度注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/62例2用弧度制表示：1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合例3求图中公路弯道处弧ab的长（精确到1m）图中长度单位为：m？例4已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式课堂练习：第10页练习课后作业：第10页习题1-1a：4、5、6、7、8、9、10同步作业第1题如果一弓形的弧所对的圆心角是，弓形所对的弦长是2cm，则弓形的面积是（）答案：第2题集合，则（）答案：第3题如果角与角的终边相同，则角的终边落在（）轴的正半轴轴的负半轴轴的正半轴轴的负半轴答案：第4题化为弧度是（）答案：第5题终边与坐标轴都能重合的角的集合是（）答案：第6题角的终边关于对称，且，则答案：第7题已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的大小答案：解：设正方形的边长为，则圆的半径为，弧长为，则其所对的圆心角为，圆周角为第8题已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？答案：解：扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则有，当时，扇形面积的最大值是，此时（弧度）第9题单位圆上两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转弧度秒，点按顺时针方向旋转弧度秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度答案：解：设从点出发后，秒时第三次相遇，则有，解得（秒）故走了弧度，走了弧度，且知两点又回到了点第10题若角，则角所在的象限是答案：第一或第二象限第11题在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为答案：第12题下列选项中，错误的是（）“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位一度的角是周角的，一弧度的角是周角的根据弧度的定义，一定等于弧度不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关答案：第13题如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，