素材：2012高中数学备课参考数学教学多边形的内角和与外角和.doc

2009年第12期数学教学 1213 多边形的内角和与外角和 3661福建省晋江市慎中实验学校龚维瑜张景中院士在他的科普读物一数学家的眼光里有着如下一段描述： 1980年，美籍华人数学家陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180。但是，这是不对的!”大家愕然怎么回事?三角形内角和是180。，这不是数学常识吗?接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：说三角形内角和为180。不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360!把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和180。；四边形内角和360。；五边形内角和540。； n边形内角和(n一2)X180。这就找到了一个计算内角和的公式公式里出现了边数n如果看外角呢?三角形外角和360。；四边形外角和360。；五边形外角和360。；任意n边形外角和都是360。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了用一个与礼无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律受此思想的启发，我在执教华东师大版的 “多边形的内角和与外角和”时，摒弃了教材原有的传统思路，创设了如下的问题情境，收到了较好的教学效果师：请问，老师这里的讲台桌面(形状如图1)属于什么形状?众生：多边形、六边形 B D E图1师：好的，现在有谁能上来，站在这桌面上并沿多边形的边缘行走一圈? “让我来!”话音未落，只见秦诗同学一个箭步冲上讲台，轻松一跃，跳上了讲台桌面老师即刻伸出双手作保护状态师：请同学们注意观察，秦诗同学绕着这个多边形的边缘行走一圈，回到原位，他的方向发生了怎样的改变?众生：方向不变师：这说明秦诗同学已经绕这个多边形旋转了多少度?众生：360。师：好的谢谢秦诗同学的演示请大家再想象一下，假如讲台桌面不是现在的六边形，而是十二边形或其他多边形(小黑板或多媒体展示)，我们仍然请秦诗同学绕其边缘行走一圈，回到原位，他的方向又会发生怎样的变化?众生：仍然不变!师：秦诗绕它一圈旋转了几度?众生：还是360。生1：无论是几边形，都是360。生2：圆也是360。师：是的，秦诗绕多边形一圈，回到原处，方向与出发时是一致的，说明角度的改变量之和恰好是360。现在的问题是：秦诗在这一过程中，角度是分几次改变的如何改变?请看图2，假设秦诗从图中的箭号位置出发，行至点时，若不改变方向，继续往前走，后果如何?众生：秦诗掉下来了!1214数学教学 29年第12期师：因此，走到点时，为了不掉下来，聪明的秦诗他第一次改变了前进的方向，改变的角度恰好是 1的度数，那么，这个 l与多边形有什么关系?生3：顶点处的外角生4：噢，老师，外角和360。!师：是多边形的外角和为360。!(众笑)这是我们今天收获的第一项探究成果板书：任意多边形的外角和都为360。师：好的，因为这项成果是由秦诗同学带领我们探究得到的，老师建议在我们班，权将它称为“秦诗定理”好吗?众生：好!于是，老师在刚才的结论前添上“秦诗定理一多边形外角和定理”几个大字，教室里响起了热烈的掌声生5：多边形有了外角和定理，是否也有内角和定理?看到秦诗同学收获了自己的“学术成果”，许多同学都迫不及待地想要试试师：是的，请看练习练习题1：如图2，在五边AB DE中，、B、 图2 Z1、 3、L5、 7、Z9为外角， Z2、X4、X6、 8、El0为内角 (上接第1212页)生则是被动参与，根本就谈不上“积极主动、勇于探索”，其效果可想而知那么，如何调动学生的学习积极性呢?陶行知先生说，发明千千万万，起点是一问，学生头脑里的疑问越多，他们对知识的兴趣就越高中国古代先哲在学习上就十分推崇“质疑”，清之学者陈宪章说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进疑者，觉悟之机也，一番觉悟一番长进”试求：(1)1+ 3+ 5+ 7+ 9=? (2)Z2+Z4+X6+ 8+Zl0=?然后再推广到n边形，至此，礼边形的内角和公式水到渠成几点反思： 1 教学实践的角度来看，华东师大版“多边形的内角和与外角和”一节教材的编写是采用传统手法，把多边形分割成若干个三角形，然后由三角形的内角和定理推导出“多边形的外角和”公式的依据教参安排，用两个课时要让学生弄清其中的道理，确实不容易而如今，改用陈教授的方法，只需一课时的时间，并且能让学生在参与活动的过程中，亲身体验到知识点在生活中的原型，记忆特别深刻，课堂效率高 2 思想方法上来看，我们教给了学生看问题的正确方法正如陈省身所指出的：这样看问题，不但给“多边形外角和等于360这条普遍规律找到了直观上的解释，而且立刻把我们的眼光引向更宽广的天地当我们将此结论应用于封闭曲线时，只要用“方向改变量之和”来代替“外角和”即可；应用于凹多边形时，只要把“方向改变量总和”改为 “方向改变量的代数和”亦可正是凭借这样一种看问题的方法，19年，陈省身教授找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式(高斯一比内一陈公式)，把几何学引入了新天地由此发展出来的“陈氏类”理论，被誉为划时代的贡献参考文献【1】张景中数学家的眼光【M】北京：中国少年儿童出版社，27所以，教师必须努力构建充满民主气氛的课堂，并努力倡导“学贵有疑”的教学思想，把创新教育