（机械设计及理论专业论文）球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文从工程实际出发，运用球面机构运动几何学、最优化方法、计算机数值 计算和c a e 仿真技术等学科的理论成果，对球面五杆变胞机械手掌的机构尺寸 综合进行了深入系统的研究，建立了球面五杆变胞机械手掌尺寸综合的模型，并 编制了相应的优化综合程序。 首先，建立了球面五杆机构的机构运动模型，采用位移旋转矩阵方法对球面 五杆机构的机构运动进行分析，在此基础之上详细介绍了球面五杆变胞机械手的 抓取特性。运用机械手指工作平面法向量的运动轨迹进行机械手工作性能的分析 研究，并采用三指共线条件对机械手指的正确抓取姿态性能进行了评价。采用变 胞机械手三个的机械手指的工作空间三角形的面积作为球面五杆变胞机械手的 工作空间评价标准。在此基础上提出了以变胞机械手实现更多正确抓取姿态以及 各个抓取姿态的工作空间最大为目标的球面五杆变胞机械手掌尺寸优化综合模 型。 接着，依据变胞机械手掌的综合模型提出了分自由度降维优化综合的方法， 按照球面五杆机械手掌两自由度的控制输入将其划分为安装机械手指的球面开 式三连杆和实现机械手掌机构变胞的球面开式二连杆两个机构，分别建立综合模 型进行结构尺寸优化，然后将两组开式机构组合成球面五杆变胞机械手。 最后，依照球面五杆变胞机械手掌的综合模型采用遗传进化和鞍点规划思想 编写了球面五杆变胞机械手掌综合的优化程序，并进行了实例计算，通过对综合 所得的一组尺寸的变胞机械手机构进行性能分析，详细评价了该变胞机械手在各 个抓取姿态的工作空间和正确抓取近似程度。并用p r o e n g i n e e r 进行机械手的三 维建模，仿真了机械手的抓取姿态。验证了球面五杆变胞机械手掌机构综合模型 的有效性。 关键词：球面五杆；变胞机构；多指手：机构综合；抓取；自适应拟合方法； 遗传算法：鞍点规捌 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 g e o m e t r i ca n a l y s i sa n dp a l ms y n t h e s i so f t h es p h e r i c a l f i v e b a rm e t a m o r p h i cr o b o t i ch a n d a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nd e s c r i b e san o v e lr o b o t i ch a n dw i t ham e t a m o r p h i cp a l m w h i c h i sd i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a ls t r u c t u r eo far o b o t i cb a n d b a s e do na n a l y s i so ft h e g r a s p i n go p e r a t i o na n dw o r k s p a c eo ft h er o b o t i ch a n d ，an e wa p p r o a c ho fs y n t h e s i s f o rs p h e r i c a lf i v e b a rm e t a m o r p h i cp a l mi sp r e s e n t e di nt h ed i s s e r t a t i o n a tf i r s t ，t h ek i n e m a t i c sm o d e lo fa2 - d o fs p h e r i c a l5 rp a r a l l e lm e c h a n i s mi s e s t a b l i s h e d t 1 l i sm o d e li sd i s c u s s e dt h r o u g hd i s p l a c e m e n tm a t r i xm e t h o di nd e t a i l s t h ef i n g e r - o p e r a t i o np l a n ea n dt h ew o r k s p a c et r i a n g l ea r ei n t r o d u c e dt o s t u d yt h e c a p a b i l i t yo f t h em e t a m o r p h i cp a l m s e c o n d l y , t h eq u e s t i o nf o rf o r m i n gas p h e r i c a lf i v e b a rm e t a m o r p h i cp a l mi s b r o k e nd o w ni n t ot w or e l a t i v e l yi n d e p e n d e n ts u b q u e s t i o n s t l l ef i r s to n ei st oc r e a t e a no p e nl o o po ft h r e e s p h e r i c a ll i n k s ，o nw h i c ht h et h r e ef i n g e r sc a na c h i e v ea m a x i m u mw o r k s p a c e i t sm a t h e m a t i c a lm o d e li sn o n l i n e a ra n dn o n - d i f f e r e n t i a lw i t h m u l t i p l ec o n s t r a i n t s t h ep r o b l e mi sr e s o l v e db yg e n e t i ca l g o r i t h mf o l l o w e db y b f g s sm e t h o d 1 1 1 es e c o n do n ei st os e a r c ha p p r o x i m a t ec h a r a c t e rp o i n t so nm o v i n g s p h e r i c a ll i n kw i t hd e s i g n e dw o r k s p a e ea n dt ot h e ng e n e r a t et h em e t a m o r p h i cp a l m ， w h o s em a t h e m a t i cm o d e li sa l s on o n l i n e a ra n dn o n - d i f f e r e n t i a l ，c o n s t r a i n e db ym a n y c o n d i t i o n s t l l i si sak i n do fs p e c i a ln o n - d i f f e r e n t i a lm a x - m i n io p t i m a lp r o b l e m 晰t l l i n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s b yt h em e t h o do fs a d d l e - p o i n tp r o g r a m m i n ga n dm a x i m u m e n t r o p y , t h ep r o b l e mc a l lb et r a n s f o r m e di n t oad i f f e r e n t i a lo p t i m a lp r o b l e mw i t h s i n g l eo b j e c t i v e g e n e r a l l ya l lo p t i m a lr e s u l td e p e n d so nt h ei n i t i a lp o i n t i nt h i s d i s s e r t a t i o n , as e r i e so fg o o di n i t i a lp o i n t si sp r o d u c e da u t o m a t i c a l l yb yg e n e t i c a l g o r i t h m f i n a l l y , s y n t h e s i sr e s u l t sa r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ea p p r o a c h 3 dc a d m o d e l i n gi sp r o v i d e dt os h o wt h ed e s i g n e dp o s e so f t h er o b o t i ch a n d k e yw o r d s ：s p h e r i c a lf w e - b a r , m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m s ，m u l t i f i n g e r e dr o b o t i c h a n d ，o p t i m u ms y n t h e s i s ，g r a s p ，a d a p t i v es a d d l e - f i t t i n g , g e n e t i ca l g o r i t h m ， s a d d l e - p o i n tp r o g r a m m i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研 究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含 为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 作者签名：糨日期： 4 - + - 7 岁j 4 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许沧文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 储虢兰星玺重 导师签名：至堑世导师签名：工一缓叩i 型 卫俎年_ l 月互日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文背景 随着机器人应用领域日益扩大，自动化水平不断提高，特别是在水下、高空及 危险的作业环境中，迫切希望能给机器人木端赋予一个类似人手的通用夹持器，以 便在危险、复杂及非结构化的环境中，适应抓取任意形状物体完成各种复杂的细 微操作任务的要求，机器人多指灵巧手正是为适应这一需要而提出的。 机器人多指手是机器人领域中的重要研究对象。与传统平行爪夹持器相比， 它具有灵活性高、抓取方式多样、微小位姿易调整等突出优点，能够实现对复杂 形状物体的灵巧操作以及力和运动的精确控制，符合现代工程实际应用中各种复 杂工作状况对机器人的要求。由于机器人多指手的诸多优点，其研究已引起了国 内外学者的高度重视。传统的机械手1 1 】【2 3 1 ，都是将机械手指安装在一个实体手 掌上面，因此这种机械手的工作空问和抓取能力一般都是由手掌的体积和手指的 长度柬确定的。此类机械手的柔性受到很大限制，只有通过增加机械手指数目和 手指的关节数来提高机械手工作的灵活程度，要想增大机械手的工作空间就必须 要延长机械手指的长度或者增大机械手掌的体积。 变胞机构【4 】【5 】是依据变胞原理所设计的一新类型机构，能够根据环境、工况 的变化和任务需求，迸行自我重组和重构，具有极其广泛的应用。变胞原理就是 采用特定方法，使机构的拓扑结构加以变化，以实现机构自由度的变化。通常此 类机构在至少一次自由度变化以后，仍然具有运动能力。所谓特定的方法是采用 机构自身的物理限定，转换和运动。不同的特定方法决定了变胞机构的分类。变 胞原理还体现在机构构件数目变化，从而引起机构外形变化达到变胞，自我重组 和重构是变胞机构的一个特性。变胞原理在机器人和机械手的应用创新出了一系 列的新颖的变胞机器人和变胞机械手，而本文所研究的球面五杆变胞机械手就是 其中一个成功的采用交胞原理而设计形成的机器人多指机械手嘲。 机构分析和机构综合是机械设计的理论基础。机构分折是对已经存在的机构 进行运动学或动力学的分析推演，进而对机构的性能给出定性或定量的评价，机 构综合是根据给定的运动学或动力学要求，创造新机构型式或设计机构尺寸。如 果说机构分析是由“因”推知“果”的问题，那么其逆过程机构综合，就是机构 由“果”推知“因”的过程，目的是为创新机构提供有效的方法与手段，以服务于工 程实践，因此机构综合比机构分析更困难，而且机构分析应为机构综合提供重要 的理论支持。机构综合的结果决定了机器的性能水平，能否综合出具有原甸性的 机构，是机械产品的竞争能力的体现，因此，机构综合研究推动机械产品的创新 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 能力提高。 本文所研究的球面五杆变胞机械手是一种结构新颖的灵巧机械手，有效的避 免了传统机械手的限制，球面五杆变胞机械手模仿人手，在保持变胞手结构尺寸 的不变情况下通过机械手掌的变胞运动实现机械手指的完成更多的抓取姿态和 实现更大的抓取空间。但是此类变胞机械手的构思巧妙，缺乏有效的综合设计方 法，针对此问题，本文从变胞机械手的运动特性研究入手，寻找变胞机械手的性 能评价标准，并以此为基础对球面变胞机械手掌综合方法进行了探索性的研究。 1 2 文献综述 机构是机器和机器人的基本组成。机构学奠定了机械工程、仪器工程和控制 工程等多种学科的理论基础，并广泛采用了各种数学工具，数学背景雄厚。从最 古老的杠杆原理到1 8 和1 9 世纪盛行的应用数学都延伸到机构分析与综合。2 0 世纪下半叶兴起的现代机构研究和机器人的发展。使机构学已经发展成一门成熟 的科学。随着机构学的发展，应用于机构研究的旋量理论、代数、影射几何、群 论以及图论也有了新的含义和发展。 然而，机构的发掘和机构学的发展没有停止。尤其在2 0 世纪9 0 年代至今， 一些老机构的新含义被开掘，一些新型机构出现。其中具有代表性的是基于机构 的自我组合和自我重构而出现的新机构变胞机构，其是源于人类开发大自然 和开拓外空间的实际需求，是对传统的定自由度和定拓扑结构的机构的一个新的 突破和拓宽。 变胞机构首先于1 9 9 8 年在亚特兰大召开的第2 5 届a s m e 机构学双年会上发 表，并获得了a s m e 机构学委员会的双年度最佳论文奖【4 】，从而列入2 0 世纪9 0 年代获奖的唯一的四篇学术论文。从变胞机构提出之后，变胞思想己经开始在机 器人制造业得到广泛研究和应用，这种思想对机器人结构研究有新的推进和进 展。伦敦大学d a i 利用变胞原理开发研制出变胞球机构【刀。其结构和活动度在运 行中变化，由此提供了额外的活动度，便于控制，变胞方式采用旋转自锁。北京 航空航天大学丁希仑等开发的火星交胞探测车i s ，利用变胞原理，采用杆件变换， 使该车变型并变换不同的行走方式。新加坡南洋理工大学c h e n 等1 9 j 开发的变胞 水下车，利用变胞思想变换车型，完成所需的工作任务。 伦敦大学国王学院利用变胞原理开发研制出变胞手【6 l 。其结构和自由度在运 行中变化，由此向三指手提供了额外的自由度，便于控制手指抓持方位和灵巧度。 此球面五杆变胞机械手，作为变胞机构的典型代表有其构造新颖，巧妙地一方面， 但是作为机械手掌的球面五连杆是一典型的球面机构，因此球面变胞机械手机构 综合的一个重要基础就是球面机构的综合。在所能查阅到的文献中，对球面机构 大连理工大学硕士学位论文 的综合研究中除了采用传统的结构误差和杆长误差作为目标函数，最早采用的是 映射曲线法。在文献1 1 0 】【l i 】1 1 2 】中，四元空间映射曲线法得到发展，用以解决球面 机构近似位置综合问题，而在文献【1 3 1 中，球面n u r b s 方法以代数方法来解决球 面机构近似综合。以上两种方法的目的都是试图利用映射曲线将球面机构近似运 动综合问题转化为曲线拟合问题，仅是每种方法的着眼点不同而已。但是映射曲 线是四维空间中的复杂曲线，对其进行代数曲线拟合从几何上不直观，而且有很 高的复杂程度。同时，初始解的选择决定最终结果的问题仍然存在。当然，近些 年还出现了其它有关球面机构近似综合的研究成果，如k f a r h a n g 和y s z a n g a r 1 4 】 在1 9 9 9 年给出了球面四杆机构函数综合中的近似综合方程，对可行性和误差范 围进行了讨论；j a n g e l e s 和z l i u 对球面四杆机构轨迹综合进行了讨论l ”】，将轨 迹对应点之间的距离误差和机构输入角的震荡同时作为目标函数，利用正交分 解、延拓算法和阻尼算法进行求解，对轨迹的离散点数没有限制，扩大了球面机 构近似轨迹综合范围：d m t s e 和e m l a r o c h e l l e 阐述了如何利用s p h e r e v r 软件 包进行球面轨迹综合的同时考虑连卡t 的方向【l ，其中连杆方向在四维欧氏空间进 行描述，而且在优化开始需要指定一个精确点。我国学者对球面机构设计也进行 了研究【1 7 l 【1 s 1 1 9 j 【2 0 】f 2 1 1 1 2 2 ，但解决的仍然是球面机构精确点综合问题，近似综合仍 然采用传统的优化方法。综上所述，在球面机构优化设计中初始解问题和收敛问 题等仍未得到解决，球面机构近似综合理论尚未发展到平面连杆机构那样的完善 程度。文献1 2 3 2 4 1 用相伴方法完善了球面机构连杆点轨迹的曲率理论，得到了相 应的特征点和特征线的分布规律。以球面机构曲率理论为基础，以球面圆曲线为 综合要素，文献 2 s 1 1 2 6 1 提出了球面机构函数综合的自适应综合方法，使完善球面 机构综合方法和理论变得可能。 球面变胞机械手属于机器人多指手，由于机器人多指手的诸多优点，其研究 已引起国内外众多学者的高度重视。多指手的研究始于2 0 世纪7 0 年代，其中具 有代表性的早期灵巧手有日本电子技术实验室的o k a d a 灵巧手【2 ”，2 0 世纪8 0 年 代初美国斯坦福大学研制成功了s t a n f o r d j p l 手 2 8 1 , 美国麻省理工学院和犹他大 学联合研制了u t a h m i t 手 2 9 1 ，1 9 8 4 年日本研制成功了的h i t a c h i 手o o ，除了这些 具有代表性的著名机械手之外，可以说当时的多指机械手研究风靡全球。但是这 些机械手基本上都是将机械手指安装在固定的机械手掌上面，机械手的工作姿态 和空间都受到了机械手掌自身形状的限制。2 0 世纪末，美国国家航空和宇航局利 用国家基金研制用于国际空间站舱外作业的n a s a 灵巧手。该手完全模拟人手 的结构与动作，由1 个前臂、1 个手腕和5 个手指组成，共1 4 个自由度( 手腕2 个自 由度，拇指、食指和中指各3 个，无名指、小指和手掌各1 个自由度) 。目前该手可 以拿起一些常用工具进行操作。其外形、功能与灵巧性已经比较接近人类的手。 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 与此同时国内一些机器人研究机构和部分高等院校相继开展了机器人多指灵巧 手的研究工作，如哈尔滨工业大学机器人研究所研制的h i t - 1 四指仿人手灵巧手 1 3 1 】，该手有4 个完全相同的手指，其中大拇指与另外3 指相对放置，每个手指4 个关 节，1 2 个直线驱动器集成在手掌，通过腱传动系统传递运动和力。北京航空航天大 学机器人研究所先后研制了b h 1 、b h 一2 、b h 3 、b h 4 四种型号灵巧手吲p 叫 综上所述，多指灵巧手从机构形式上看大都是多指多关节手，并且最普遍的 是其手指数目为3 5 个，而且各手指的关节数目也多为3 个转动关节，自由度为 3 5 个，具有冗余自由度，手指关节的运动副都是采用转动副。多指手研究的重 点多集中在对机器人多指手的设计、分析、传感、规划和控制等问题上面，不少 学者从几何、运动学、动力学及结构关系等不同角度对以上问题进行了研究和探 讨，提出了各种协调控制、抓取规划系统，来模拟人手的抓取运动。 当前多指机械手形式多样抓取姿态的实现主要通过机械手指的运动规划和 协调控制，多指机械手的灵巧设计同样集中体现在机械手运动控制、传感反馈以 及抓取动作规划系统设计方面，忽略了对多指机械手机构自身灵巧运动特性的研 究。而变胞机械手作为一种新奇的多指抓取机械手，通过自身机构的变胞运动以 实现多种抓取姿态，为多指机械手的机械本体设计和抓取规划开拓了一个新研究 方向，具有较高的创新性，将对多指机械手的设计研究产生深刻的影响。但是， 当前对于球面五杆变胞手研究仅处于探索研究阶段，戴建生、王德伦脚】等对球面 五杆变胞机械手的工作特性进行了研究，尤其是王德伦、崔磊 3 5 1 在实现有限抓取 姿态的球面五杆变胞机械手综合进行了深入的研究，但是，要实现球面五杆变胞 手的实际应用必须要寻找到一种可以实现更多抓取姿态的机构综合方法，寻找系 统的球面五杆综合方法成为当前球面五杆变胞机械手应用研究的首要问题。 1 3 本文的研究方法 球面五杆变胞机械手作为一种新奇的多指抓取机械手，通过自身机构的变胞 运动可以实现多种抓取姿态，具有广泛的应用前景。但是，该变胞机械手的理论 尚处于探索研究阶段，到目前为止没有一种有效的变胞手结构综合方法。本文从 球面五杆变胞机械手的抓取动作分析入手，研究了球面五杆变胞机械手工作性能 的评价标准，并依据机械手的探取性能评价标准建立了变胞手机械手掌的机构综 合模型。具体的研究方法为： 1 从球面连杆机构的运动本质出发，运用旋转位移矩阵的方法分析了变胞 机械手的球面五连杆手掌的抓取运动特性，建立了统一坐标系内球面连杆手掌的 位置与姿态的数学描述模型。 2 根据机械手指的机构特性及其手指的工作范围，采用机械手指的工作平 大连理工大学硕士学位论文 面作为机械手指运动规律的描述参照，并选取机械手指平面的法向矢量作为机械 手指空间位置姿态的描述标准。 3 采用三指共线条件作为机械手指正确抓取物体的约束条件，采用机械手 的抓取空间三角形的面积作为机械手抓取工作空间的评价标准，在此标准基础上 以机械手各个抓取姿态的抓取空间最大为目标，以机械手指三指共线的正确抓取 条件为约束，建立了球面五杆变胞机械手的综合模型。 4 在机构综合模型的优化求解过程中，采用了遗传算法和鞍点规划的优化 思想进行优化综合，在增强解的全局性的同时又提高了优化误差的精度，同时有 效的避免了优化结果对初始解的依赖性。 1 4 本文的主要工作 变胞机械手以其结构新颖和特殊用途吸引了不少专家和学者对其理论进行 探断的探索和研究。本文的研究是一项带有开创性的研究，从球面变胞机械手构 成结构和抓取性能出发，运用自适应理论对球面变胞机械手的抓取动作和机构尺 寸的优化综合进行了详细研究，具体的工作包括以下几个方面： ( 1 ) 研究了球面变胞机械手机构运动特性，做了球面变胞手机构的抓取工作的 运动分析，分析的内容包括运动轨迹、工作中的机械手指的姿态和机械手 工作空间的详细描述。 ( 2 ) 以球面变胞机械手的工作空间尽量大为评价目标，采用机械手正确抓取物 体的三指共线条件为约束，建立了球面变胞机械手机构的尺寸综合的综合 模型。 ( 3 ) 以球面变胞机械手尺寸综合模型为基础，运用遗传算法和鞍点规划实现了 球面五杆变胞机械手的尺寸综合的数学模型，并编写了相应的变胞手综合 程序，进行了相应的算例分析和验证。 ( 4 ) 对球面五杆变胞手机构进行了运动仿真，编写了相应的运动仿真程序，并 作了运动仿真动画演示，在帮助运动分析的直观理解的基础上，进一步验 证了球面交胞手机构的运动综合结果。 交胞机构的研究属于理论创新研究的范围，该机构的研究具有很好的应用前 景，但目前进行这方面的研究及可供参考的文献资料较少。本文对球面变胞五杆 机械手的理论和应用进行了基础性的研究，为研究球面手掌机构运动顺序与各构 件尺寸之间的关系、设计球面变胞五杆机械手的抓取控制以及分析其抓取运动的 动力学性能提供了理论支持。 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 2 球面连杆机构运动分析 球面五杆变胞机械手的机械手掌是带动机械手指实现抓取工作的主要构件， 机械手掌为一球面五秆机构，要进行球面五杆变胞机械手掌的机构运动分析和尺 寸综合有必要首先进行基础的球面连杆机构的运动分析，为便于以后各章的论 述，本章介绍了球面机构的主要特性，并对变胞机械手掌的球面五连杆机构运动 进行了详细的分析。 2 1 球面机构介绍 球面机构是一种特殊的机构，它不仅与平面机构及空问机构都有相同点，而 且有其自己独有的定义和性质。为方便以下论述，根据文献【3 6 】本节将联系平面机 构和空间机构简要介绍一下球面运动和球面机构的特点和相关概念。 2 1 1 球面运动 如图2 1 所示，当空间一运动刚体a 上有且仅有一点o 静止，则刚体a 所 傲运动为球面运动。由于a 上任意一点p 与0 之间距离恒定，点p 的轨迹只能 在一个球面上。如果己知a 上两点p i 、1 2 的位置，则刚体a 的位置确定( p i 、 p 2 、o 不共线) 。由于p i 、p 2 是任意的，取在同一球面上即可满足条件，故可用 同一球面上的两点p l 、p 2 来代表整个刚体a 。当多个刚体有相同的球心时，亦 可只研究同一球面上的若干点。进一步，可以将这些点都放在单位球面上考虑。 以下内容，除非特别声明，所考虑的点和特性都在单位球面上。 图2 1 球面运动示意图 f i g 2 1s p h e r i c a lm o t i o n 2 1 2 球面连杆运动 提到球面机构人们通常会想到球面副和调心球轴承，但他们只是球形的零 件，而不是球面机构。球面机构与其他机构一样，是被固定其中一个构件的运动 链。球面连杆机构是球面机构的一种基本形式，球面连杆机构中，各运动副均为 大连理工大学硕士学位论文 转动副，且所有转动副轴线都汇交于一点。因此，当机构运动时，每个活动构件上 各点的轨迹都是球面曲线( 在同心球面上) 。在研究构件运动时，可选择其中一个 球面作代表，为方便起见，常选单位球面。典型的球面四杆机构如图2 2 所示，事 实上真正的球面机构并不要求各个杆的形状像大圆，只要各杆都做球面运动即 可，为分析方便才取每个杆均为球面上大圆的一部分。各杆间的铰链是中心轴线 通过球心的回转副( r 副) 。杆长可认为是球面上的弧长，由各杆所对球心角决 定，由于取优弧和劣弧对机构没有影响，以下分析及程序中取任意杆的杆长小于 1 8 0 0o 而且对于一个给定的球面四杆机构，如果此机构存在偶数个杆杆长大于9 0 0 ， 则此机构可转化为所有杆长均小于9 0 0 的四杆机构，而不影响机构的性质和连杆 点轨迹确定；如果此机构有奇数个杆杆长大于9 0 0 ，则此机构可转化为只有一个 杆长大于9 0 0 的四杆机构，也不影响机构的性质和连杆点轨迹确定：任意一个给 定的球面四杆机构都可以简化为一个任意两柯和小于或等于1 8 0 0 的四杆机构。 图2 2 球面四杆机构模型图 f i g 2 2s p h e r i c a lf o u r - b a rl i n k a g e 和平面曲柄摇杆机构定义一样，定义球面曲柄摇杆机构为：机架a d 固定， 连架杆a b 和c d 中有且只有一杆可以整周回转。用与平面机构相同的证明可知 格拉霍夫( o r a s h o f ) 准则在球面机构中同样适用，故球面四杆机构曲柄存在条件与 平面四杆机构相同，仅把秆长变为孤长而已。 2 2 球面五杆机构的运动分析 球面连杆机构是球面机构的一种基本形式，球面连杆机构中，各运动副均为转 动副，且所有转动副轴线都汇交于一点。因此，当机构运动时，每个活动构件上各 点的轨迹都是球面啦线( 在同心球面上) 在研究构件运动时可选择其中一个球面 作代表，为方便起见，常选单位球面。 2 2 t 机构运动分析方法 机构学研究的问题分为两类：机构分析和机构综合。前者对已经存在的机构 进行运动学或动力学的分析推演，进而对机构的性能给出定量的或定性的评价。 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 后者是根据给定的运动学或动力学要求，创造新机构形式或设计机构尺寸。 机构运动分析就是根据原动件的己知运动规律求该机构其他构件上某些点 的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度、角加速度。上 述内容无论是对于设计新的机械还是了解现有机械的运动性能都十分必要。对机 构进行运动分析是评价现有机械或优化设计新机构的有效手段。 国内学者对机构的运动分析与综合进行广泛的研究，取得了很多成果。张启 先院士所著空间机构分析与综合【3 7 】较全面的介绍了空间机构的基本运动副、 自由度的判断，并利用空间刚体位移矩阵及螺旋位移参数对常见空间开式、闭式 机构进行运动分析和动力分析。黄真教授f 4 1 】的著作更多的侧重机构的分析求解， 而曹惟庆4 2 】先生的著作对于空间机构的介绍也很详细。结合这些研究可知机构运 动分析的方法基本可分为图解法、解析法和实验法三种。 图解法较形象直观，能提供一些物理形象和相互关系，但作图法相当繁琐， 就机构的一系列位置进行分析时需要反复作图而且精度不高无法满足现代科学 技术发展的需要。尤其是对球面机构进行运动分析作图法就显得极为复杂和不可 行。 实验法需要专门的仪器设备，不便于广泛推广及应用。 解析法的特点是把机构中已知的尺寸参数和运动变量与未知的运动变量之 间的关系用数学式表达出来，然后求解。因此，解析式一旦列出，则机构在各位 置时的运动变量的计算就很便捷了，而且可获得很高的计算精度，能推广到解球 面甚至空间机构问题。同时还可把机构分析问题和机构综合问题联系起来，便于 进行更深入的研究。 由于球面机构、空间机构运动的复杂性，国内外机构学工作者对众多解析方 法应用进行了广泛的探索，如向量、矩阵、二元数、四元数、旋量等向量这一 数学工具，虽然普通常用，但局限于解决不是很复杂的空间机构问题。至于二元 数等后几种数学工具，虽然解题的有效性较大，但又比较深奥难懂。而矩阵解析 法易于掌握，而且对机构分析十分有效，易于同计算机辅助设计技术相结合m j 。 综合比较以上各解析方法，结合球面连杆机构的运动特性本文采用方向余弦矩阵 这一数学工具进行球面五连杆的运动分析。 2 2 2 球面五杆机构的介绍 机构的自由度与组成机构的构件数目和运动副的类别及数目有关首先要确 定机构活动构件的数目，有几个运动副，有几个低副，几个高副由k u t z b a c hg r u b l c r 机构自由度f 公式可知 f = 3 - ( 2 p , + 既) ( 2 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 其中f 为自由度数目，行为机构活动构件数目，p f 为低副数目，胁为高副数目。 球面五杆机构由五个球面连杆组成，去除其中的一个为固定机架、则剩余的 活动构件数目为4 ，其中所有的连杆都是通过旋转副相互连接，即低副数目为5 ， 高副数目为0 。运用自由度计算公式得： n = 4 p t = 5 p h = 0 f = 3 n 一( 确+ 凡) = 3 x 4 一( 2 x 5 + 0 ) = 2 球面五杆机构有两个自由度口射，那么机构的原动件也应该有两个，这样机构 才具有确定运动的条件。此五杆机构两个输入亦为两个转动副，且均为低副五杆 机构的基本模型如下图所示： y 图2 3 球面五连杆机构参数 f i g 2 3t h es t r u c t u r a lp a r a m e l e r so f t h es p h e r i c a lf i v e - b a t 对球面五杆的机构的结构进行分析，首要的问题在于如何设定此球面五秆机 构运动的两个自由度输入控制，由于机构运动分析采用的是方向余弦矩阵解析 法，因此运动分析与输入控制的位置选取无关。研究机构运动时，为了方便的分 析各构件之间的相对运动关系，多选择其中一个构件固定，在其上建立一个固定 的坐标系，称此构件为机架。球面五杆机构选取一个连杆固定，作为机架，建立 统一坐标系进行球面连杆机构的运动分析。球面五杆机构选取了机架之后，为了 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 统一问题方便分析，本文将一个输入控制设定在机架上面，而另一个输入控制则 选择在非机架上的一组连杆上面，具体两个输入控制m i 和m 2 如图所示。 2 2 3 球面五杆机构的矩阵解析模型 为了对球面五杆机构进行运动分析，首先如下图所示，表示了球面五杆机构 的空间位嚣姿态的结构参数和位置参数：其中连杆的杆长依次为：1 0 、“1 2 、t 3 和1 4 。如图所示，选取连杆a e 为固定机架，在连杆a e 上面建立固定坐标系 ，y o z o ，选取球面连杆的球心作为坐标系的圆点，选取连杆a e 和连杆d e 的 回转轴作为此固定坐标系的气轴方向，选定固定坐标系的轴方向在球面连杆 a e 所在的平面内，如图所示，根据固定坐标系的轴和轴相互垂直就可以确 定坐标轴轴的位置和方向。固定坐标系的轴和轴确定之后根据坐标系的 右手定则就可以确定固定坐标系儿轴的位置和方向，如此一来就可以完全确定 固定坐标系的方向位置。球面五连杆的机架上固定坐标系建立之后就为整个球面 五连杆机构的运动分析建立了固定参照。 1 ) 图2 4 崮定坐标系与连杆d e 的局部坐标系 f i g 2 4t h ef i x e df r a m ea n dt h em o v i n gf r a m em o v e sw i t hl i n k - d e 则球面连杆a e 上任意一点的空间坐标表示为： p 。：lzl ：f 7 5 挈旯1 ，五【。，乇】 g 2 ， 【乃jl r c o s 2 j 进一步的分析球面五连杆机构，对于球面五连杆的有两个自由度，前面已经 大连理工大学硕士学位论文 论述了为了保证两个球面五杆机构具有确定的运动需要针对这两个自由度建立 两个输入控制，为了研究问题的方便，以及方便球面五杆变胞手掌的运动分析， 选定球面五杆机构的连杆a e 与连杆d e 之间的回转副上安装第一个输入控制 m l ，此时的输入控制量为球面连杆a e 与连杆d e 之间的球面连杆夹角，定义为： 鼠。进一步分析球面连杆d e 的运动特性，首先建立一个固结在球面连杆d e 上 的局部坐标系，称此为局部坐标系1 。局部坐标系l 的三个坐标轴为x 轴、y l 轴 和z l 轴。如图所示选取连杆a e 和连杆d e 的回转轴作为坐标系1 的毛轴方向， 此时x i 轴在球面连杆d e 所在的平面内，根据x l 轴与五轴相互垂直可以准确定位， 在确定了局部坐标系1 的2 1 轴和x i 轴之后根据右手定则可以确定此局部坐标系 的m 轴，坐标系l 的具体方位如上图所示。在局部坐标系l 内，连杆d e 上任意 一点的空间坐标p o e 就可以表示为： hil r s i n a 1 = | 蚱i - 1 0 l ，五【o ，1 1 ( 2 3 ) l 乃jl r c o s j 其中左上角标1 表示为局部坐标系1 内的空间坐标。为了研究球面五杆机构的运 动特性，必须要将球面五杆的空间坐标转化到同一个坐标系进行表示，此处就是 选定固结在机架a e 上的坐标系一- 作为统一的固定坐标系，要对球面五连 杆机构进行运动分析就是要首先建立所有连杆在此坐标系内的表示方程，并迸一 步的研究机构运动时各连杆的空间位置转换关系。 结合固定坐标系和局部坐标系l 的建立方式，可以知道固定坐标系和局部坐 标系拥有相同的坐标原点，而且两个坐标系之间的通过绕z 0 轴的旋转即可以相互 重合，根据球面连杆的输入控制m l 确定球面连杆a e 与连杆d e 之间的球面连 秆夹角为钆，也就是说局部坐标系l 中的点的坐标要想转化为固定坐标系内的 坐标表示方式则需要将点的坐标绕而轴顺时针旋转钆的角度，即： j k = 置( ，一岛。) j k fc o s o j o s i n o j o 0 1 ( r s i n x l = l - s m 0 1 口c o s o d 00 0 i ( 2 4 ) l 0 0 , j l ，c o s , z j l r s i n 2 c o s o i dl = l - r s i n 0 1 口s i n 2i ，a 【o ，1 , 1 【r s i n 2j 接下来，进一步的研究球面连杆c d 空间运动，首先建立固结在球面连杆c d 上的局部坐标系2 ，此局部坐标系的三个坐标轴依次为x 2 轴、y 2 轴和乃轴。如图 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 所示选取连杆c d 和连杆d e 的回转轴作为坐标系2 的乇轴方向，此时屯轴在球 面连杆c d 所在的平面内，根据吒轴与z 2 轴相互垂直可以准确定位，在确定了局 部坐标系2 的毛轴和x 2 轴之后根据右手定则可以确定此局部坐标系的北轴。 图2 5 固定坐标系与连杆c d 的局部坐标系 f i g 2 5l h ef i x e df r a m e a n dt h em o v i n gf r a m em o v e sw i t hl i n k - c d 在局部坐标系2 内，连杆c d 上任意一点的空间坐标p c d 就可以表示为： i l r s i n 名l = l 蛉h 0 i ，a 【o ，j 2 】 ( 2 5 ) 【乃儿r c o s a j 其中左上角标2 表示为局部坐标系2 内的空问坐标。此时，将局部坐标系2 中的 坐标转化到固定坐标系中进行表示需要进行一系列的空间坐标转换，为了定量的 描述两者之间的坐标转换定义连杆c d 和连杆d e 的夹角为岛。根据固定坐标系 和局部坐标系2 的建立方式可知，进行两者之间的坐标转换步骤为：首先将局部 坐标系先绕气轴顺时针旋转气，然后再绕乃轴逆时针旋转矗，最后在绕五轴顺 时针旋转岛，+ 石。由此可以得到球面连杆c d 在向固定坐标系内的坐标转换矩阵 为： j = 震( 白，一岛。) 昱( 咒，) 足( 毛，一岛。一万) = 大连理工大学硕士学位论文 r _ 鲫吼鲫鲫岛l + s i n 鸟o s i n 毛一c o s 伽砌氏一咖6 j 0 鲫易鲫鼠咖l i 咖鲫彻岔i + 黜砌毛砌鼠伽咖毛一删吼鲫岛一s i n 8 - o 咖l 【砌删岛砌咖岛鲫j = 如2 ：月( z o , - o t o ) 胄( m ，) 置( 毛，岛，石) l7 5 。i n 五i ，兄【。，f 2 】 ( 2 6 ) 卜c o s 2 j 接下来对球面五杆的连杆a b 进行运动分析，此时如图所示，定义球面连杆 a b 与连杆a e 的夹角为氏。依照惯例在球面连杆a b 上建立局部坐标系4 ，三 个坐标轴为矗轴、n 轴和z 4 轴。选定如图所示选取连杆a b 和连杆a e 的回转轴 作为坐标系4 的z 。轴方向，此时毛轴在球面连杆c d 所在的平面内，根据轴 与z ：轴相互垂直可以准确定位，在确定了局部坐标系4 的白轴和轴之后根据 右手定则可以确定此局部坐标系的儿轴。 图2 6 固定坐标系与连杆a b 的局部坐标系 f i g 2 6t h ef i x e df l a m e a n dt h em o v i n gf r a m cm o v e sw i t hl i n k - a b 在局部坐标系4 内，连杆a b 上任意一点的空间坐标n 口就可以表示为： lx plir s i n 2 i 。= i y r | - 1 0 i ，五o ，】 ( 2 7 ) h jl r c o s , i j 其中左上角标4 表示为局部坐标系4 内的空间坐标。此时，将局部坐标系4 中的坐标转化到固定坐标系中进行表示需要进行一系列的空间坐标转换，根据固 定坐标系和局部坐标系4 的建立方式可知，进行两者之间的坐标转换步骤为：首 郑金勇：球面五杆变胞机械手运动分析与手掌综合 先将局部坐标系先绕y o 轴逆时针旋转l o ，然后再绕毛轴逆时针旋转只。+ 万。由此 可以得到球面连杆a b 的向固定坐标系内的坐标转换矩阵为： r 4 0 = r ( y o ，1 0 ) 胄( 白，0 4 0 + 万) = f ，- s i n l o s i n 0 4 c o s 0 4 o l o 【c o s l oc o s 0 4 0 0 c o s l o s i n l o 只b = r 4 02 只b ：r ( y o ，1 。) 足( 知，+ 石) i7 咖0 2 i，五。【。，4】 ( 2 8 ) = ，。) 足( 知，+ 石) il ，五e 【o ，4 】 卜c o s a j 对球面五杆的连杆b c 进行运动分析，此时如图所示。定义球面连杆b c 与 连秆a b 的夹角为q 。依照惯例在球面连杆b c 上建, - y n 部坐标系3 ，三个坐标 轴为而轴、儿轴和z ，轴。选定如图所示选取连杆a b 和连杆a e 的回转轴作为坐 标系4 的白轴方向，此时轴在球面连杆c d 所在的平面内，根据屯轴与z 3 轴相 互垂直可以准确定位，在确定了局部坐标系3 的毛轴和毛轴之后根据右手定则可 以确定此局部坐标系的儿轴。 x 3 i 2 g ， 肋c 一味 一瞪递歹 1 夕 图2 7 固定坐标系与连杆b c 的局部坐标系 f i g 2 7t h ef i x e df r a m ea n dt h em o v i n gf l l m em o v e sw i t hl i n k - b c 在局部坐标系3 内，连杆a b 上任意一点的空间坐标p