电路 第六章.pdf

第第6章章 储能元件储能元件第第6章章 储能元件储能元件 电容件电容件电容电容元元件件6 1 电感元件电感元件6 2电感元件电感元件6 2 电容 电感元件的串联与并联电容 电感元件的串联与并联6 3 重点重点 重点重点 1 电容元件的特性1 电容元件的特性 2 电感元件的特性 3 电容 电感的串并联等效 2 电感元件的特性 6 1 电容元件电容元件 电容器电容器 在外电源作用下 正负电极上分别带上等量异 号电荷 撤去电源 电极上的电荷仍可长久地聚集 下去 是一种储存电能的部件 qq U U 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容 注意注意注意注意 1 定义定义1 定义定义 电容元件电容元件 储存电能的两端元件 任何时刻其 储存的电荷 q 与其两端的电压 u能电容元件电容元件储存的电荷 q 与其两端的电压 u能 用q u 平面上的一条曲线来描述 0 quf q u u o 任何时刻 电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比 2 线性时不变电容元件2 线性时不变电容元件 任何时刻 电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比 q u 特性曲线是过原点的直线 Cuq q 电容电容 q q 电容电容 器的 电容 器的 电容 uo tan u q C uou C 电路符号电路符号 C q q u F 法拉 常用 F pF等表示 单位单位 1F 106 F 1 F 106pF 3 电容的电压电容的电压电流关系电流关系3 电容的电压电容的电压 电流关系电流关系 电容元件电容元件VCR的的 C 电容元件电容元件的的 微分形式微分形式 i u t u C t Cu t q i d d d d d d u i 取关联参 考方向 取关联参 考方向 tttddd C q q u C d 表明表明 qq t u Ci d d 表明表明 u 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率 当 u 为常数 直流 时 i 0 电容相当于开路 电容有隔 而与该时刻电压 u 的大小无关 电容是动态元件电容是动态元件 当为常数 直流 时电容相当于开路电容有隔 断直流作用 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值 则电容 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值 则电容 电压 u 必定是时间的连续函数 u i dt du u dt t 0 t i C t ud 1 0 0 d 1 d 1 t t t i C i C C CC 0d 1 t t i C ut d 1 t iuutt 电容元件电容元件 VCR的积分的积分 0 t C 0 0d 1 t i C uutt VCR的积分的积分 形式形式 表明表明 某一时刻的电容电压值与 到该时刻的所有电流 值有关 即电容元件有记忆电流的作用 故称电 容元件为记忆元件记忆元件 研究某一初始时刻t0以后的电容电压 需要知道t0 研究某初始时刻t0 以后的电容电压 需要知道t0 时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u t0 注意注意 当电容的i 为非关联方向时上述微分和积分 注意注意 当电容的 u i 为非关联方向时 上述微分和积分 表达式前要冠以负号 u Ci d 0 0 d 1 t t i C uutt 上式中称为电容电的初始值它映电容 t Ci d 0 t C 上式中u t0 称为电容电压的初始值 它反映电容 初始时刻的储能状况 也称为初始状态 4 电容的功率和储能电容的功率和储能4 电容的功率和储能电容的功率和储能 u Cuuip d 功率功率 u i 取关联取关联 参考方向参考方向 t Cuuip d 当电容充电 p 0 电容吸收功率 功率功率 参考方向参考方向 当电容充电 p 0 电容吸收功率 当电容放电 p 0 电容发出功率 当电容放电 p 电容发出功率 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电 场能量储存起来在另段时间内又把能量释放回电路 表明表明 场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电容元件是储能元件 它本身不消耗能量 t 1d 电容的储能电容的储能 t C Cu u CuW 2 1 d d d 2 2 1 2 1 22 CutCu 2 1 2 tCu 从t 到 t 电容储能的变化量 222 从t0到 t 电容储能的变化量 1 1 22 tCutCuW 2 2 0 tCutCuWC 0 2 1 t W 2 C tCu 2 电容的储能只与当时的电压值有关电容电压不能 表明表明 电容的储能只与当时的电压值有关 电容电压不能 跃变 反映了储能不能跃变 电容储存的能量一定大于或等于零 例例求电容电流i 功率P t 和储能W t 例例 i 求电容电流i 功率P t 和储能W t uS V 电源波形 tus C 0 5F i 2 S s 2 1 t s 0 解解uS t 的函数表示式为 00t s10 2 0 0 tt t s21 42 S tt tu s2 0t t0 0 tt tt tu s2142 s10 2 S 1 i A st tt 2 0 s21 42 2 1 0 t00 解得电流 2 1t s 1 0 t t u Cti s 10 1 0 0 d S 0 电感吸收功率 当电流减小 p 0 电感发出功率 当电流减小 p 0 电感发出功率 电感能在段时间内吸收外部供给的能量转化为 表明表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为 磁场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电 路 因此电感元件是无源元件 是储能元件 它本身不 消耗能量 t i1d 电感的储能电感的储能 t L Li i LiW 2 1 d d d 2 2 1 2 tLi 2 1 2 1 22 LitLi 从t0到 t 电感储能的变化量 2 2 2 从 0到 电感储能的变化量 2 1 2 1 0 22 tLitLiWL 2 2 0L 1 0 2 1 2 tLiWL 表明表明 电感的储能只与当时的电流值有关 电感电流不能跃 变 反映了储能不能跃变 电感储存的能量一定大于或等于零 实际电感线圈的模型实际电感线圈的模型 实际电感线圈的模型实际电感线圈的模型 i LL G u t i LL G L C L G u u 贴片型功率电感贴片型功率电感 贴片电感贴片电感 贴片型空心线圈可调式电感贴片型空心线圈可调式电感 环形线圈环形线圈立式功率型电感立式功率型电感环形线圈环形线圈立式功率型电感立式功率型电感 电抗器电抗器 也称电感器也称电感器 电抗器电抗器 也称电感器也称电感器 6 3 电容电容电感元件的串联与并联电感元件的串联与并联6 3 电容电容 电感元件的串联与并联电感元件的串联与并联 1 电电容的串联容的串联i容的串联容的串联 u1C1 等效电容等效电容 u C2u2 t i C ud 1 1 1 22 1 t i C ud 1 2 C 2 t i CC uuud 11 21 CC 21 21 t id 1 i C d i i u1C1 u C 等效u C2u2 22 C 21C C 21 CC 串联电容的分压串联电容的分压 t iud 1 i 串联电容的分压串联电容的分压 i C ud 1 1 1 i u u1 u C1 t i C ud 1 2 2 u C u C2u2 t iud 1 i C ud CC CC u CC C u C C u 21 2 1 1 u CC C u C C u 21 1 2 2 i 2 电容的并联电容的并联 i2i1 u 等效电容等效电容 u C1C2 t u Ci d d 11 t u Ci d d 22 t dt d u CCiii d 等效 t CCiii d 2121 u C d 等效 t C d CCC 21 i u 21 C i 并联电容的分流并联电容的分流 i2i1 i ud u Ci d 并联电容的分流并联电容的分流 u C1C2 t u Ci d d 11 t Ci d 22 t u Ci d d t d i C i 1 i C i 2 i i C i 1 i C i2 u C 3 电感的串联电感的串联 i 3 电感的串联电感的串联 L i i 等效电感等效电感 i Lu d u1 u L1 u L 等效 t Lu d 11 L2u2 id iidd t i Lu d d 22 t i L t i LLuuu d d d d 2121 21 LLL 21 串联电感的分压串联电感的分压 u L u Li Lu 11 d 串联电感的分压串联电感的分压 u LL u Lt Lu 21 11 d LLid u LL L u L L t i Lu 21 22 22 d d 21 i u1 u L1 i u L 等效 L2u2 L 4 电感的并联电感的并联 i2i1 i 4 电感的并联电感的并联 等效电感等效电感 t u L id 1 1 u L1L2 u L 等效 L 1 1 t id 1 u L id 2 2 t11 t1 t u LL iiid 11 11 21 t u L d 1 21 11 1 LL L 2111 LLLL 并联电感的分流并联电感的分流 i2i1 i 并联电感的分流并联电感的分流 u L1L2 u L 等效 t iL u t d 1iLL 21 2 11 1 d 1 L