高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版选修12.doc

高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教b版选修1-21下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()a三角形b梯形c平行四边形 d矩形解析：选c.只有平行四边形与平行六面体较为接近2已知数列an中，a11，当n2时，an2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()an21 b(n1)21c2n1 d2n11解析：选c.a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用归纳推理，猜想an2n1，故选c.3在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_解析：.答案：184已知f(n)1(nn*)，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_解析：通过观察归纳可得f(2n).答案：f(2n)5.如图为一串白黑相间排列的珠子：按此规律，求第36颗珠子的颜色解：第1颗黑珠子位于第2个位置，第2颗黑珠子位于第5个位置23，第3颗黑珠子位于第9个位置234，归纳第n颗黑珠子位于第f(n)23(n1个位置当n8时f(8)44，n7时，f(7)35.故第36颗珠子的颜色是白色一、选择题1已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()aakak1a2k bak1aka2k1cak1aka2k dak1aka2k2解析：选d.利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak1，且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak1aka2k2，故选d.210条直线最多可以有交点()a45个 b50个c49个 d72个解析：选a.当n2时，有1个交点，当n3时，最多有3个交点，当n4时，最多有6个交点，当n5时最多有10个交点归纳可知anan1(n1)(n2)，所以a3a22，a4a33，a5a44，anan1n1.把以上等式相加，得an123(n1)a1，所以a1045.3有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含二个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19；.则观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系是()a等于n2 b等于n3c等于n4 d等于n(n1)解析：选b.113,35823,79112733.131517196443，猜想第n组各数之和等于n3.4如果对象a，b都具有相同的性质p，q，r等，此外，对象a还有一个属性s，而对象b带有一个未知属性x，由类比推理，可以得出下列结论中可能正确的是()ax就是p bx就是qcx就是r dx就是s解析：选d.由类比推理知a、b应具有一系列相同的性质5在如图所示的四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()aan3n1 ban3ncan3n2n dan3n12n3解析：选a.着色三角形的个数依次是1,3,9,27，归纳可知an3n1，故选a.6(2011年高考江西卷)观察下列各式：553125,5615625,5778125，则52011的末四位数字为()a3125 b5625c0625 d8125解析：选d.553125,5615625,5778125,58390625,591953125，可得59与55的后四位相同，由此可归纳出5m4k5m(kn*，m5,6,7,8)，又201145017，所以52011与57后四位数字相同为8125，故选d.二、填空题7(2011年高考山东卷)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)ffn1(x)_.解析：由f(x)(x0)得，f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，当n2且nn*时，fn(x)ffn1(x).答案：8设f(x)，则f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.解析：等差数列前n项和公式的推导方法是倒序相加，即利用a1ana2an1a3an2，据此类比可解本题f(x)f(1x)，f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)63.答案：39在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nn)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立解析：在等差数列an中，由a100得，a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，所以a1a2ana190，即a1a2ana19a18an1.又a1a19，a2a18，a19nan1，a1a2ana19a18an1a1a2a19n，若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n.相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17n(n17，nn)答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nn)三、解答题10在平面上，设ha，hb，hc是三角形的三边上的高，p为三角形内任意一点，p到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，我们可以得到1，试通过类比，写出在四面体中的类似结论解：在空间，设ha，hb，hc，hd分别是四面体各顶点到四个对面上的高，p为四面体内任意一点，p到相应四个面的距离为pa，pb，pc，pd，通过类比有类似的结论：1.11已知sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并加以证明解：一般形式：sin2sin2(60)sin2(120).其证明如下：左边cos 2cos(2120)cos(2240)(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240)右边原式得证12