有限元期末复习提纲及整理.doc

有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题 如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。 （1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力； 根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。 一般地，当结构厚度 tL15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。 如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。 4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆 直杆 等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。影响应力的几何因素主要是截面面积。 由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。 （2）梁；和其他结构采用固定连接的杆称为梁，如图(b)所示。梁的连接处不能自由转动，因此梁不仅能够承受拉压，而且能承受弯曲和扭转作用。这类杆件的内部应力状态比较复杂，应力大小和分布不仅与截面大小有关，而且与截面形状和方位有很大关系。5.位移函数的收敛准则（充分必要条件）必要条件/完备性条件：(1)位移函数应能反映单元的刚体位移，即包括常数项(2)位移函数应能反映单元的常量应变，即包括一次项充分条件/协调条件： (3)位移函数应尽量保证位移的连续性（满足该条件的单元称为协调单元）四面体单元是协调元6.形函数的特性及物理含义形函数的物理意义是：当节点在某坐标方向发生单位位移而其他节点位移为零时，单元内的位移分布形状。7.单元刚度矩阵的特点及单刚矩阵元素的物理含义1.单元刚度矩阵是对称阵；2.单元刚度矩阵是奇异阵 既逆矩阵不存在；（在无约束条件下，单元可以做刚体运动）单元刚阵每个分块阵的物理意义：当在一个节点处产生单位位移而其他节点位移为零时，在该节点上需要的力的大小。单元刚阵中每一个物理元素的意义：当节点在某一方向（x或y）发生单位位移而其他方向位移和其他节点位移为零时，在一个节点处某一方向上需要施加的节电力。8.总刚方程组集的原理和方法 经过坐标转换，将局部坐标下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，由此可以组集成结构刚度方程如下： 其中，k为结构刚度矩阵， 为节点位移列阵， P为外载荷列阵。 上述方程是一组线性方程组，其中，当结构材料明确，单元节点坐标已定，K中元素也就确定，而外载荷则是已知量，因而，在消除刚体位移后，可以求解这一方程组，从而求得结构节点的位移，然后求出单元内力。 9.约束处理的意义及方法 必要性:已知K和R, q仍然不可解，因为: （1）数学上：IKI=0, K 为奇异矩阵，K -1不存在 , （2）物理上：无约束结构可以有刚体运动，位移不确定； 处理方法： （1）置一置零法； （2）乘大数法。10.小挠度薄板弯曲问题应满足的几个条件，薄板弯曲问题的3个计算基本假设小挠度薄板条件：（1）几何特征：/b1/5；（2）载荷形式：垂直于薄板中面得横向载荷（3）变形特点：挠度小于厚度的五分之一3个基本假设：(1) 形变分量 都可以不计。(2) 应力分量 引起的形变可以不计。(3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。11.结构有限元分析文件的基本结构*.db-*dbf,*.dat-*.f06,*f04,*.XDB,*.DBALLge_const_solid_block( 1, 399, 39, 10, 0, , Coord 0, 0 0 0, ge_create_solid_pri_created_ids )INTEGER fem_create_mesh_solid_num_nodesINTEGER fem_create_mesh_solid_num_elemsSTRING fem_create_mesh_s_nodes_createdVIRTUALSTRING fem_create_mesh_s_elems_createdVIRTUALfem_create_mesh_sol_5( Solid 1, TetHybrid, Tet10, 4, 28.388, 0.1, 0.2, 0.0, 49232, 0, 1, 0, 1, 0.0049999999, , #, #, Coord 0, Coord 0, fem_create_mesh_solid_num_nodes, fem_create_mesh_solid_num_elems, fem_create_mesh_s_nodes_created, fem_create_mesh_s_elems_created )material.create( Analysis code ID, 1, Analysis type ID, 1, steel, 0, Date: 12-Jun-12 Time: 20:14:18, Isotropic, 1, Directionality, 1, Linearity, 1, Homogeneous, 0, Linear Elastic, 1, Model Options & IDs, , , , , , 0, 0, 0, 0, 0, Active Flag, 1, Create, 10, External Flag, FALSE, Property IDs, , , 0, Property Values, )12.结构离散假设离散的概念：离散就是将一个连续的弹性体(实际上是描述弹性体形状和尺寸的几何区域，称为求解域)分割为一定形状和数量的单元，从而使连续体转换为由有限个单元组成的组合体。连续体结构离散的基本假设a连续体可用一些假想的线(对平面问题)或面(对空间问题)来分割体离散成为有限个单元和有限个结点的组合体;b单元之间假定只在结点处相连结，其他部位则彼此不联系。因此，单作用力只通过结点传递，称为