解析几何中的三角形的四线问题.doc

解析几何中的三角形的四线问题题1.（学习与评价P71第9题）在中，已知高和所在的直线方程分别为：和，边所在的直线方程为，求直线和边上的高所在的直线方程解：因为，直线斜率为，故的斜率，又由解得点，故直线的方程为同理，可得的斜率由得故直线的方程为边上的高所在的直线的斜率由得，所以边上的高所在直线方程为题2.（学习与评价P76第18题）直线y=2x是ABC中A的平分线所在的直线方程, 若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断ABC的形状分析：先求点A关于直线y=2x的对称点A，A在BC所在直线上，然后求BC所在直线方程，解方程组得到C的坐标；验证三边的长满足勾股定理，可证明ABC为直角三角形解：由题意，点A关于直线y=2x的对称点A在BC所在直线上，设A点坐标为（x1，y1），则x1、y1满足，即x1=-2y1，即2x1-y1-10=0解两式组成的方程组，得x1=4，y1=-2BC所在直线方程为y=-3x+10，即3x+y-10=0解方程组x=2，由=2x得，y=4所求C点坐标为（2，4）由题意|AB|2=50，|AC|2=40，|BC|2=10，ABC为直角三角形点评：本题考查点关于直线对称，直线的两点式方程及平面几何知识，是基础题题3.（成才之路P50第16题）已知的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在的直线方程为6x+10y-59=0, B的平分线所在的直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程解：设B (m,n) ，则AB中点M() B(10,5) 设A关于角分线l：x-4y+10=0的对称点A1(x0,y0), 则 A1(1,7) lBC：2x+9y-65=0题4.（成才之路P80第8题）已知中，有两边的中线所在直线分别为3x-2y+2=0,3x+5y-12=0,顶点A(-4,2),求BC边所在直线的方程解：A不在两条已知中线上，不妨设C在中线3x-2y+2=0上，则有A、B到3x-2y-2=0的距离相等 2分3xB-2yB+2=14 4分又B与原点在直线3x-2y+2=0的同侧， 3xB-2yB+2=14 即3xB-2yB=12 6分顶点B在直线3x-2y-12=0上， 又顶点B在中线3x+5y-12=0上， 8分 解方程组 3x-2y-12=0 3x+5y-12=0 10分得B（4，0）.同理可求得C（2，4）. BC边所在的直线方程为：2x+y-8=0. 12分题5.（必修2习题3.3B组P110第9题）已知的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y+5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求:(1)顶点C的坐标；(2)BC边所在直线的方程解：AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,y=1/2x-5/2ACBH，AC斜率为BH的负倒数，即-2A（5，1），所以AC的直线为y=-2x+11AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0CM与AC联立，解得C点坐标（4，3）BH所在直线方程为x-2y-5=0，可以设B（2w+5，w），所以AB所在直线为：y=（w-1）/2w*（x-5）+1方程为：（x-5）/（2w+5-5）=（y-1）/（w-1）CM所在直线方程为2x-y-5=0联立求得M的横坐标为（7w+5）/(3w+1) M为AB边中点，M的横坐标为A、B横坐标