高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第4讲 直线与圆的位置关系课时作业 理.doc

第4讲直线与圆的位置关系1(2015年安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b()a2或12 b2或12c2或12 d2或122若圆c1：x2y22axa240(ar)与圆c2：x2y22by1b20(br)恰有三条切线，则ab的最大值为()a3 b3 c3 d3 3过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy304(2015年重庆)已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2 b4 c6 d25(2015年山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b 或c或 d或6由直线yx1上的动点p向圆c：(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2 c. d37(2017年广东调研)若直线xy1与曲线y(a0)恰有一个公共点，则a的取值范围是()aa ba1或ac.a1 d.a18(2016年新课标)已知直线l：xy60与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点，则|cd|_.9(2016年吉林实验中学三模)已知圆c的圆心c在第一象限，且在直线3xy0上，该圆与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为2 ，直线l：kxy2k50与圆c相交(1)求圆c的标准方程；(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长10已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于m，n两点，且omon(o为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程11(2015年广东)已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b.(1)求圆c1的圆心坐标；(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程；(3)是否存在实数k，使得直线l：yk(x4)与曲线c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由第4讲直线与圆的位置关系1d解析：直线3x4yb与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，1b2或12.故选d.2d解析：易知圆c1的圆心为c1(a,0)，半径为r12；圆c2的圆心为c2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切|c1c2|r1r2，即a2b29.2，ab3 (当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3 .3a解析：方法一，设过点(3,1)的切线为y1k(x3)，变形可得kxy13k0.由圆心(1,0)到切线的距离d1，得k或k0.联立切线与圆的方程可得切点a，b的坐标，可得直线ab的方程方法二，以点(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(x2)22，由题意，得两式相减，得2xy30.故选a.4c解析：圆c的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为c(2,1)，半径为r2，因此2a110，a1，即a(4，1)，|ab|6.故选c.5d解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为：y3k(x2)，即kxy2k30.又因为反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，所以1.整理，得12k225k120.解得k1，或k2.故选d.6c解析：如图d129，切线长|pm|，显然当|pc|为圆心c到直线yx1的距离，即2 ，所以|pm|最小值为.故选c.图d1297b解析：曲线y表示一个半圆，如图d130.当直线与半圆相切时，满足条件，即，解得a；图d130当直线的横截距小于圆的半径时，满足条件，即11.综上所述，a的取值范围是a或a1.故选b.84解析：由xy60，得xy6.代入圆的方程，并整理，得y23 y60.解得y12 ，y2.所以x10，x23.所以|ab|2 .又直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形abdc中，|cd|4.9解：(1)设圆心c(a，b)，a0，b0，半径为r，则b3a，r3a.则圆心c(a,3a)到直线xy0的距离da，则有(a)2()2(3a)2.即a21.a0，a1.圆心c(1,3)，半径为3.圆c的标准方程为(x1)2(y3)29.(2)直线l：kxy2k50，即(x2)k(y5)0.直线l过定点m(2,5)|cm|，kcm2.当弦长最短时，直线l与直线cm垂直，即kl.直线l的方程为x2y120.最短弦长为24.10解：(1)方程x2y22x4ym0变形为(x1)2(y2)25m.若此方程表示圆，则5m0，即m5.(2)由消去x，得(42y)2y22(42y)4ym0，即5y216ym80.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由omon知1.即x1x2y1y20.又代入上式，得(42y1)(42y2)y1y20，即168(y1y2)5y1y20.将代入上式，得16850.解得m.(3)将m代入5y216ym80，得25y280y480.解得y1，y2.x142y1，x242y2.m，n.mn的中点c的坐标为，|mn|.所求圆的半径为.所求圆的方程为22.11解：(1)圆c1：x2y26x50化为(x3)2y24，所以圆c1的圆心坐标为(3,0)(2)设线段ab的中点为m(x0，y0)，由圆的性质可得c1垂直于直线l.设直线l的方程为ymx(易知直线l的斜率存在)，所以kc1m1，y0mx0.所以1.所以x3x0y0，即2y.因为动直线l与圆c1相交，所以2.所以m2.所以ym2xx.所以3x0x或x00.又因为0x03，所以x03.所以m(x0，y0)满足2y.即的轨迹c的方程为2y2.(3)由题意知直线l表示过定点t(4,0)，斜率为k的直线结合图形(如图d131)，2y2表示的是一段关于x轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧根据对称性，只需讨论在x轴下方的圆弧设p，则kpt，而当直线l与轨迹c相切时，有，解得k.在这里暂取k.因为，所以kk.结合图形(如图d1