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1 第八章电子光学基础 2 第一节电子波与电磁透镜 3 一 光学显微镜的极限分辨率 人眼分辩率约为 0 2mm 光学显微镜 极限分辩率为0 2 m 比人眼分辩率提高了1000倍 用光镜来观察材料内部显微组织 以弄清材料组织结构 成分与性能间内在联系 已成为工业生产和科研常用的工具 发挥着很大的作用 随着科技的发展 对显微镜分辨率的要求愈来愈高 光学显微镜 已无法分辨材料中许多更细微组织 而这些细微的组织对材料的性能有很大的影响 4 一 光学显微镜的极限分辨率 如 高碳钢的隐晶马氏体精细组织 hd 5cr8wmo2vsi 刀片用钢淬火后组织 500 5000 5 如 钢淬火后回火过程中的细小碳化物析出 6crw2si钢淬火 低温回火后组织 回火马氏体 碳化物 1000 5000 6 如 al 4 cu合金的时效析出光镜 只能看到后期 相和 相 但无法分辩时效早期形成的g p区 无法解释其形成原因和对性能的影响规律 过饱和固溶体g p i 区 cu富集区 约0 2 0 6nm g p ii 区形成 相 cu进一步偏聚并有序化 厚度约 10nm 过渡相 cu al 1 2 稳定 相 cual2 固溶体 7 一 光学显微镜的极限分辨率 光镜分辩率为何不能再进一步提高呢 光的衍射现象是限制光镜的分辩率的主要原因 1 光的衍射现象 光的波动性 使得由透镜各部位折射到像平面上的像点及其周围区域的光波相互发生干涉作用而产生衍射现象 圆孔的衍射现象 8 一 光学显微镜的极限分辨率 圆孔的衍射花样 埃利斑 2r0 2 埃利 airy 斑 一个理想的点光源 经透镜成像 因衍射效应 在像平面上形成一个有一定尺寸的中央亮斑及其周围明暗相间的圆环所组成的衍射花样 埃利 airy 斑 9 一 光学显微镜的分辨率极限 3 埃利斑大小 因光强度84 集中在中央亮斑 常以埃利斑的第一暗环的半径来衡量 由衍射理论推导得 埃利斑半径r0 孔径半角 放大倍数 数值孔径 可见 r0与光波长 成正比 与数值孔径n sin 成反比 10 一 光学显微镜的分辨率极限 光学显微镜分辨本领示意图 4 光学显微镜的分辨率物体可视为由许多物点组成 每物点为一个 点光源 经透镜后 在像平面上形成各自埃利斑像 a 两物点相距较大时 两埃利斑像彼此分开 可明显分辩 b 两物点彼此接近时 两埃利斑彼此接近 甚至重叠 使图像模糊不清 无法分辩两物点 11 一 光学显微镜的分辨率极限 7 1 当两物点相距较大时 明显可辨 2 当两物点彼此接近时 无法分辨 间距减少分辩率下降 12 一 光学显微镜的极限分辨率 c 瑞利 rayleigh 分辩两airy斑像的判据 当两个airy斑中心间距等于第一暗环半径r0 样品上两物点刚能被分辨 并定义为透镜的分辨率 r0 13 一 光学显微镜的极限分辨率 由此可得 透镜的分辩本领 瑞利公式 玻璃透镜 可用组合办法或设计特殊形状的折射界面等措施来降低几何像差 故用较大孔径角成像 其最大孔径角 70o 75o 油介质时 n 1 5 则数值孔径 n sin 1 25 1 35 代入上式得 14 一 光学显微镜的极限分辨率 上式说明 透镜分辨率 即能分辩两点间的最小距离 取决于光波长 半波长为光学玻璃透镜分辩本领的理论极限 可见光 波长 390 760nm 若取最小值400nm 则光镜极限分辨本领为200n 0 2 m 紫外线 波长更短 13 390nm 但大多物质均强烈吸收紫外线 可供照明只限于200 250nm 则其分辨率可达100nm 0 1 m x射线 波长很短 0 05 10nm 但无法使其折射成像 故须寻找一种新光源 15 二 电子波的波长 1924年11月 法国著名理论物理学家路易斯 维克多 德布罗意 louls victordebroglie1892 1987 鉴于光的波粒二象性 在他的博士论文 量子理论的研究 中提出著名的物质波理论 他认为 任何微观运动着的粒子 在一定的条件下也会显示出波动性 即任一匀速运动的微观粒子都有一个波与之对应 且不可能将物体的运动和波的传播分开 并且 发现了电子波的波长比可见光短十万倍 这使人们想到电子束可作为新光源的可能性 16 法国著名理论物理学家 德布罗意 路易斯 维克多 德布罗意 louls victordebroglie1892 1987 1892年2月15日生于法国一贵族家庭 1910年 获巴黎大学文学学士学位 后转向理论物理学 1913年 又获理学士学位 1929的德布罗意 1923年9 10月 连续在 法国科学院通报 上发表了三篇有关波和量子的论文 1924年11月 在博士论文中提出著名物质波理论 指出电子波动性 为波动力学奠定基础 1929年获得诺贝尔物理学奖 第一个以学位论文获奖的学者 17 二 电子波的波长 那末 电子束的波长是不是很短 根据德布罗意公式 电子波长 与其运动速度v和质量m存在如下关系 即 h 普朗克常数6 62 10 34j s m 电子的质量9 11 10 28g v 电子的速度m s 此波成为物质波或德布罗意波 而电子速度v与它所受加速电压v有关 或 18 二 电子波的波长 将h e m数值代入 v 单位为伏 的单位为埃 表明 电子波波长与其加速电压的平方根成反比 当v 几十kv时 电子运动速度很高 须对电子质量m进行相对论校正 则 19 二 电子波的波长 由此计算出不同加速电压下电子波波长 如下表 当v 100 200kv时 电子波长比可见光 390 760nm 小5个数量级 20 三 电磁透镜 1 电磁透镜 在透射电镜中用磁场使电子束聚焦成像的装置 它利用通电电磁线圈激磁 能产生旋转对称的非均匀磁场的磁极装置 其等磁位面形状与光学凸透镜界面相似 电磁透镜优点 不易受高压影响 安全 调节磁场方便 从而调整焦距和放大倍数 一个通电短线圈即为最简单的电磁透镜 21 三 电磁透镜 2 电磁透镜的聚焦原理 通电短线圈即为最简单的电磁透镜 它能造成轴对称不均匀分布的磁场 磁力线围绕导线呈环状 电磁透镜的聚焦原理示意图 磁感应强度b可分解 1 平行于透镜主轴的分量bz2 垂直于透镜主轴的分量br 22 三 电磁透镜 图7 1电磁透镜的聚焦原理示意图 激磁电流相反时 b反向 a 电子以速度v进入磁场a点 电子受到br分量作用 由右手法则 电子所受切向力ft b 切向力ft使电子获得切向速度vt vt随即和bz分量叉乘 形成另一向透镜主轴靠近的径向力fr c 径向力fr使电子向主轴偏转 聚焦 23 三 电磁透镜 图7 1电磁透镜的聚焦原理示意图 激磁电流相反时 b反向 d 电子到达b点 br方向改变了180o ft随之反向 但ft反向只能使vt变小 而不能改变vt方向 因此 穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近 24 三 电磁透镜 电子穿过线圈 在磁场作用下做圆锥螺旋近轴运动 因此 一束平行主轴的电子束通过电磁透镜将被聚焦在轴线上一点 即焦点 图7 1电磁透镜的聚焦原理示意图 焦点 电子运动轨迹为圆锥螺旋近轴运动 聚焦 25 三 电磁透镜 电磁透镜对电子的聚焦 玻璃透镜对光的聚焦 电磁透镜对电子的聚焦作用 与光学玻璃透镜对平行入射光的聚焦作用十分相似 当有本质的不同 26 三 电磁透镜 3 带软铁壳和极靴的电磁透镜将电磁线圈装在软磁壳中 其内侧开一道环状狭缝 可使导线外大量磁场集中在缝隙附近狭小区域 以增强磁场强度 27 三 电磁透镜 4 带有极靴的电磁透镜 为进一步缩小磁场轴向宽度 在环状间隙两边 接一对顶端成圆锥状的极靴 带极靴的电磁透镜 使有效磁场集中到沿透镜轴向几mm的范围 图7 3有极靴电磁透镜 极靴组件 上 下极靴 同轴圆孔 高导磁率材料 如纯铁 铍莫合金等 连接筒 非磁性材料 如cu等 28 三 电磁透镜 5 三种电磁透镜轴向的磁感应强度的分布比较 三种电磁透镜轴向磁感应强度分布 29 三 电磁透镜 6 成像条件 与光学玻璃透镜相似 电磁透镜物距l1 像距l2和焦距f三者间应满足 1 光学玻璃透镜 f固定 要满足成像 l1 l2须同时改变 2 电磁透镜 由线圈电流大小可任意调节焦距f 变焦 成像时 可保持物距l1不变 改变f与l2 可保持像距l2不变 改变f与l1 30 三 电磁透镜 11 7 电磁透镜成像特点 放大倍数 m l2 l1 经相对论校正的电子加速电压 激磁线圈的安匝数 说明 当像距l2一定时 放大倍数m与焦距f成反比 当l1 2f时 m 1为缩小像 当f1为放大像 或 电磁透镜的焦距 31 三 电磁透镜 12 上式说明 电磁透镜的焦距f与线圈的安匝数 in 成正比 平方 说明无论激磁方向如何 其焦距f总是正的 表明 电磁透镜总是会聚透镜 一般线圈匝数n不变 只改变激磁电流i 焦距f 放大倍数m也随之相应变化 因此 电磁透镜是一种变焦距或变倍数的会聚透镜 电磁透镜成像时 物与像的相对位向将产生旋转一角度称为磁转角 32 第二节电磁透镜的像差与分辨本领 33 一 电磁透镜的像差 1 电子波波长比光短5个数量级 理论分辨率可达0 002nm 但实际只提高3个数量级 最高分辨率达0 1 0 2nm 为什么 主要是因电磁透镜存在像差 像差分成两类 即几何像差和色差 几何像差 因透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的 几何像差 主要指球差和像散 色差 是因电子波的波长或能量发生一定幅度的改变所致 34 一 电磁透镜的像差 2 1 球差 球面像差 因电磁透镜中心区和边缘区对电子折射能力不同而造成的 远轴电子 折射程度大 近轴电子 折射程度小 当物点p通过透镜成像时 就不会聚到同一焦点 而形成了一个散焦斑 如图7 4 图7 4球差 35 一 电磁透镜的像差 3 像平面 在像平面 和像平面 间水平移动 得最小散焦圆斑 其半径 用rs表示 把rs除以放大倍数m 把它折算到物平面上 其大小为 rs 即物平面上两点距离小于2 rs时 则透镜不能分辨 rs 因球差造成的散焦斑半径 m 为放大倍数 图7 4球差 36 一 电磁透镜的像差 4 一般地 rs可通过下式计算 cs 球差系数 为孔径半角 rad 通常 物镜cs值相当于其焦距 约为cs 1 3mm 可见 要减小球差 提高分辨率 可通过减小cs值和缩小孔径角 来实现 且球差和孔径 半角成三次方关系 因此 用小孔径角成像时 可使球差明显减小 37 一 电磁透镜的像差 5 2 像散 由透镜磁场的非旋转对称引起的 其原因有 极靴内孔不圆 上 下极靴的轴线错位 制作极靴的材料材质不均匀 极靴孔周围局部污染等都会导致电磁透镜的磁场产生椭圆度 透镜磁场的非旋转对称性 会在不同方向上的聚焦能力出现差别 结果使成像物点p通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点 而得到一个的散焦斑 如图7 5 38 一 电磁透镜的像差 6 在正焦时 像平面上得一个最小散焦斑 把散焦斑半径ra折算到物点p上去 就成一个半径为 ra的圆斑 即 图7 5像散 ra 像散的大小 m 放大倍数 39 一 电磁透镜的像差 7 ra可通过下式计算 式中 fa 电磁透镜磁场出现非旋转对称 椭圆 时造成的焦距差 消像散器 像散 为本身固有的 可引入一个强度和方位都可调的矫正磁场来进行补偿 此产生矫正磁场的装置即消像散器 40 一 电磁透镜的像差 8 3 色差 因入射电子波长 或能量 的非单一性所造成的 若入射电子能量出现一定的差别 能量高的电子 在距透镜光心较远处聚焦 能量低的电子 在距光心较近处聚焦 则造成了一焦距差 图7 6色差 若像平面在长焦点和短焦点间移动时 可得最小的散焦斑 其半径为rc 41 一 电磁透镜的像差 9 把rc除以放大倍数m 即散焦斑半径折算到物点p位置上去 此半径大小等于 rc 即 rc rc m 其值可由下式计算 cc 色差系数 约为焦距f 电子束能量变化率 电子束能量变化率 取决于加速电压稳定性和电子穿过样品时发生非弹性散射的程度 可采取稳定加速电压方法 以减小色差 42 二 电磁透镜的分辨本领 1 电磁透镜分辨率 由衍射效应和球面像差来决定 1 衍射效应对分辨本领的影响 由衍射效应所限定的分辨率可由瑞利公式计算 即 r0 分辨本领 即成像物体 试样 上能分辨出的两个物点间的最小距离 显然 r0越小 透镜的分辨本领越高 43 二 电磁透镜的分辨本领 2 r0的物理意义 由衍射效应限定的透镜的分辨本领 若只考虑衍射效应 孔径角 越大 透镜分辨本领越高 瑞利公式 r0 为埃利斑的半径 44 二 电磁透镜的分辨本领 3 光学透镜 可采用尽可能大的孔径角 以提高分辨率 通常取 70o 75o 在最佳情况下 分辨率可达照明波长的一半 即半波长 电磁透镜 a 可减少波长 来提高分辨率 即用提高加速电压办法 b 若增大孔径角 虽可提高分辨率 r0 但使球差增大 故为减少球差 电磁透镜用很小的孔径半角 约为1o 2o 因此 电磁透镜不能用加大孔径角来提高其分辨率 45 二 电磁透镜的分辨本领 4 2 像差对分辨率的影响像差 球差 rs 像散 ra和色差 rc 的影响如下 就成了由像差所限定的分辨本领 光镜 可用会聚与发散透镜组合或设计成特殊形状的折射面来矫正 使之达到可忽略程度 电磁透镜 像差客观存在 尤其是球差 且总是会聚透镜 至今无有效矫正球差的方法 故球差便成为限制电磁透镜分辨本领的主要因素 46 二 电磁透镜的分辨本领 5 3 综合考虑衍射效应和球差 像差 对分辨本领 则 会发现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏 衍射因素 r0 球差因素 r0 即兼顾两者 确定电磁透镜的最佳孔径半角 0 即当衍射效应aily斑和球差散焦斑尺寸大小相等时 表明 两者对透镜分辨本领影响效果一样 47 二 电磁透镜的分辨本领 5 则令 n 1 最佳分辨率 最佳孔径角 b为常数 b 0 4 0 55 48 二 电磁透镜的分辨本领 6 1 电磁透镜最佳孔径角 0 10 2 10 3 rad 取最大值10 2 rad 则其分辨率与光镜近似相比如下 2 电子波长为光波的10 5 但分辨率并无提高105倍 这主要受球差的影响 因此 电镜的分辨率仅比光镜提高1000倍 达到0 1 0 2nm的水平 n 1 49 第三节电磁透镜的景深和焦长 50 一 景深 1 电磁透镜另一特点 景深大 焦长长 小孔径角成像 任何样品 金属薄膜 都有一定厚度 1 一般地 当透镜焦距f 像距l2一定时 只有一层样品平面与透镜的理想物平面重合 即在像平面获得清晰图像 2 偏离理想物平面物点 都存在一定程度失焦 在像平面上将产生一个具有一定尺寸的失焦斑 若失焦斑尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑 那么 图像仍清晰的 51 一 景深 1 透镜的景深 df 在保持像清晰前提下 允许物