（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制检测 新人教A版必修4.doc

第一章1.11.1.2 弧度制a级基础巩固一、选择题1下列各式正确的是(b)a90 b10c3 d3822145转化为弧度数为(d)a b c d解析21452015 rad rad3下列各式不正确的是(c)a210 b405c335 d7054在(0,2)内，终边与1035相同的角是(b)a b c d解析103545336045角的终边与1035角的终边相同又45，故在(0,2)内与1035角终边相同的角是5(2016青岛高一检测)将1485化成2k(02，kz)的形式是(d)a8 b8c10 d10解又2 rad360，315 rad故1485化成2k(02，kz)的形式是106圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(b)a扇形的面积不变b扇形的圆心角不变c扇形的面积增大到原来的2倍d扇形的圆心角增大到原来的2倍解析，故圆心角不变二、填空题7扇形aob，半径为2 cm，|ab|2 cm，则所对的圆心角弧度数为解析|ao|ob|2，|ab|2，aob908(2016山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处的弧长l_47_m_.(精确到1m)解析根据弧长公式，l4547(m)三、解答题9一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？解析设扇形的圆心角为，则弧长lr，2rrr，2(2)()(180)，扇形的面积slrr2(2)10(1)把310化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15、1、105、，试比较、的大小解析(1)310 rad310 rad(2) rad75(3)解法一(化为弧度)：1515.105105显然1.故 解法二(化为角度)：()18，157.30，()105显然，151857.30105故b级素养提升一、选择题1若2k(kz)，则的终边在(d)a第一象限 b第四象限cx轴上 dy轴上解析2k(kz)，6k(kz)，3k(kz)当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，终边在y轴上，故选d2下列表述中不正确的是(d)a终边在x轴上角的集合是|k，kzb终边在y轴上角的集合是|k，kzc终边在坐标轴上角的集合是|k，kzd终边在直线yx上角的集合是|2k，kz解析终边在直线yx上角的集合应是|k，kz，d不正确，其他选项均正确3若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(a)a4 cm2 b2 cm2 c4 cm2 d2 cm2解析设扇形的半径为r，则由l|r，得r2(cm)，s|r22224(cm2)，故选a4一个半径为r的扇形，它的周长是4r，则这个扇形所含弓形的面积是(d)a(2sin1cos1)r2 br2sin1cos1cr2 dr2r2sin1cos1解析设弧长为l，则l2r4r，l2r，s扇形lrr2.圆心角|2，s三角形2rsin1rcos1r2sin1cos1，s弓形s扇形s三角形r2r2sin1cos1二、填空题5已知两角和为1弧度，且两角差为1，则这两个角的弧度数分别是，解析设两个角的弧度分别为x，y，因为1 rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为，6已知|k(1)k，kz，则的终边所在的象限是_第一或第二象限_解析当k为偶数时，2m(mz)，当k为奇数时，(2m1)2m(mz)，的终边在第一或第二象限三、解答题7如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合解析(1)将阴影部分看成是由oa逆时针转到ob所形成故满足条件的角的集合为|2k2k，kz(2)若将终边为oa的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是oa逆时针旋转到ob所形成，故满足条件的角的集合为|2k2k，kz(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到，所以满足条件的角的集合为|kk，kz(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为|kk，kz8如图，圆周上点a以逆时针方向做匀速圆周运动已知点a经过1 min转过(0)角，2 min到达第三象限，14 min后回到原来的位置，求解析点a经过2 min转过2 ，且2，14 min后回到原位，142k(kz)，且，或c级能力拔高集合a|，nz|2n，nz，b|n，nz|n，nz，求a与b的关系