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文档简介

1.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动，同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P的运动时间为t（秒）（1）求点A和点B的坐标（2）当t为何值时，以A，P，R为顶点的三角形的面积为8？（3）是否存在以A，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案：解：（1）由题意得：A为y=-x+7与交点联立得，解得A(3，4)B为y=-x+7与x轴交点B(7，0)（2）如图1所示，当0t4时，点P在线段OC上则P(0，t)，R(7-t，0)A（3，4），ACy轴AC=3，OC=4OP=tCP=4-tSACP=BR=t，OB=7OR=7-tSOPR=SAPR=S梯形ACOR-SACP-SOPR=若SAPR=8，则=8，即t=2或t=6（舍）如图2所示，当4t7时，点P在线段AC上OC+CP=t，OC+AC=7AP=7-tSAPR=-2t+14若SAPR=8，则-2t+14=8，即t=3（舍）综上，t=2时，SAPR=8.（3）存在如图3所示，当0t4时，点P在线段OC上，过A作ADx轴于点D，则OD=AC=3，AD=OC=4OA=5，BD=OB-OD=4ABO=45AB=ly轴QR=BR=tOP=tPQx轴此时欲使APQ为等腰三角形，显然只有使AP=AQ在RtACP中，AC=3，CP=4-t，在RtBRQ中，QBR=45QB=，=若AP=AQ，则t=1或t=7（舍）如图4所示，当4t7时，点P在线段AC上则AP=7-t，OR=7-tOQRAOCOQ=AQ=若AP=AQ则t=若AP=PQ，过点P作PEAQ于点E，则AE=AQ=PEA=90，PAE=OACPAEOAC即：=解得t=若AQ=PQ类比上一种情况，可以解得t=5综上，当t的值为1s或s或s或5s，以A，P，Q
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