高中数学 阶段性测试3 第二章 基本知能检测新人教B版选修11.doc

阶段性测试题三(第二章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1b.1c.1 d.1答案b解析抛物线焦点为(2,0)，2，又，m4，n12.2以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()a.1b.1c.1 d.1答案d解析双曲线1，可化为：1，焦点为(0，4)，顶点为(0，2)，椭圆方程为：1.3已知抛物线x24y的焦点f和点a(1,8)，点p为抛物线上一点，则|pa|pf|的最小值为()a16 b6c12 d9答案d解析如图，过点a作准线的垂线，b为垂足，与抛物线交于一点p，则点p为所求的点，|pa|pf|的最小值为|ab|的长度4已知两定点f1(1,0)，f2(1,0)，且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d线段答案d解析依题意知|pf1|pf2|f1f2|2，作图可知点p的轨迹为线段，故选d.5椭圆a2x2y21的一个焦点是(2,0)，则a等于()a. b.c. d.答案b解析椭圆a2x2y21可化为1，ab0)，双曲线1(a0，b0)和抛物线y22px(p0)的离心率分别是e1，e2，e3，则()ae1e2e3 be1e2e3ce1e2e3 de1e2e3答案c解析e1e2b0)的渐近线()a重合b不重合，但关于x轴对称c不重合，但关于y轴对称d不重合，但关于直线yx对称答案a9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(4,0) b(2,0)c(0,2) d(0，2)答案b解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)10设o是坐标原点，f是抛物线y22px(p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为()a.p b.pc.p d.p答案b解析根据题意得a点为直线y(x)与抛物线y22px的两个交点中横坐标较大的那个，联立方程组求出x1p，x2p，所以a(p，p)，则|oap，故选b.11圆心在抛物线y22x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()ax2y2x2y0 bx2y2x2y10cx2y2x2y10 dx2y2x2y0答案d解析抛物线y22x的准线为x，设圆心为(a，b)，则有b22a，因为圆与x轴及抛物线准线都相切，故|b|a，两式联立解得a，b1，此时圆半径r|b|1.12如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是()a直线 b圆c双曲线 d抛物线答案d解析点p到直线c1d1的距离等于它到定点c1的距离，动点p到直线bc的距离等于它到定点c1的距离二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13已知长方形abcd，ab4，bc3，则以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的离心率为_答案解析ab2c4，c2.又accb5382a，a4.即椭圆的离心率为.14设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_答案y21解析双曲线2x22y21的离心率为，所求椭圆的离心率为，又焦点为(1,0)，所求椭圆的方程为y21.15抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长是_答案3.84米解析如图，建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为：x22py(p0)点a(10，4)在抛物线上，1008p，p，x225y，其中最长一根长柱与抛物线的交点为b(x0，y0)，由题意知x02，y0，最长的支柱长为43.84(米)16以下四个关于圆锥曲线的命题：设a，b为两个定点，k为非零常数，|k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若()，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中正确命题的序号是_答案解析双曲线的定义是：平面上与两个定点a，b的距离的差的绝对值为常数2a，且02a0，b0)双曲线的渐近线为yx，a2，b2，即所求的双曲线方程为：1.18(本题满分12分)若已知椭圆1与双曲线x21有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点p，求椭圆及双曲线的方程解析由椭圆与双曲线有相同的焦点得10m1b，即m9b，由点p在椭圆、双曲线上，得y2m，y2，解由、组成的方程组得m1，b8，椭圆方程为y21，双曲线方程为x21.19(本题满分12分)已知抛物线方程为y22x，(1)设点a的坐标为(，0)，求抛物线上距点a最近的点p的坐标及相应的距离|pa|；(2)设点a的坐标为(a,0)(ar)，求抛物线上的点到点a距离的最小值d，并写出df(a)的函数表达式解析(1)设抛物线上任一点p的坐标为(x，y)，则|pa|2(x)2y2(x)22x(x)2，x0，且在此区间上单调递增，故当x0时，|pa|min，故距a最近的点的坐标为(0,0)(2)由(1)知|pa|2x(a1)2(2a1)，当a10时，即a1时，此时当xa1时，dmin；当a10时，即a0)由点a(10,12)在抛物线上，得1222p10，p7.2.抛物线的焦点f的坐标为(3.6,0)因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6 cm.21(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为m，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为m，设抛物线方程为y22px(p0)，将点m坐标代入得p2，y24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点m在双曲线上，a2，b2，则双曲线的方程为4x21.22(本题满分14分)如图，点a是椭圆c：1(ab0)的短轴位于x轴下方的端点，过a作斜率为1的直线交椭圆于b点，p点在y轴上，且bpx轴，9.(1)若p的坐标为(0,1)，求椭圆c的方程；(2)若p的坐标为(0，t)，求t的取值范围解析(1)a(0，b)，l的方程为ybx，p(0,1)，则b(1b,1)，(1b,1b)，(0，b1)，