浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 4.4 相似三角形的性质及其应用教案（2） 浙教版.doc

4.4相似三角形的性质及其应用（2）教学目标：1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点：1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点.知识要点：1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法：1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时，可采用下面的方法.教学过程：一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。abcabc a= a ， b= b c= c2、相似三角形对应边成比例。abcabc 3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ 把长为2.40m的标杆cd直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2、如图，屋架跨度的一半op=5m，高度oq=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 ac=1. 20m，ab在水平位置。求ab的长度。（结果保留3个有效数字）abcopq三、练一练1、课内练习步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离oe为80cm，步枪上准星宽度ab为2mm，目标的正面宽度cd为50cm，求眼睛到目标的距离of。准星abeabocdf2、反馈练习（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高 4米 .aodbc（2）铁道的栏杆的短臂为oa=1米，长臂ob=10米，短臂端下降ac=0.6米，则长臂端上升bd= 6 米。3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度h应为（a） 。5m10m0.9mha、2.7米 b、1.8米 c、0.9米 d、 6米 思考题：1、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径ab，现用一个交叉卡钳（两条尺长ac和bd相等）去量，若oa:oc=ob:od=n，且量得cd=b，求厚度x。o分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径ab。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出ab的长度。解： oa:ocob:odn 且aobcodaobcod oa:ocab:cdn 又cdbab=cdn nbx 2、如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120毫米，高ad=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形pqmn是符合要求的abc的高ad与pn相交于点e。设正方形pqmn的边长为x毫米。因为pnbc，所以apn abc所以因此得 x=48（毫米）。答：这个正方形零件的边长是48毫米。四、课堂小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题五、布置作业1、见作业本22、书本p117 作业题1、2、3、4、53、课外活动设计