二、篮球场上的数学问题.pdf

47 二 篮球场上的数学问题 一 教学内容介绍 教材以明 暗两条线串联单元知识 表面上 教材以有关篮球比赛的生活经验 将原本属于不同知识领域的 步测与目测 长方形周长与面积 乘法分配律 及 两位数乘两位数 等整合在一个单元中 而在数学内核上 它们都可以统一为 乘法分配律 的应用 具体来说 教材的编排特点是 1 从测量篮球场的长和宽开始 学习步测和目测 2 在步测和目测的基础上 根据周长的意义 通过画一画 量一量 算一算等多样 的操作活动 引导学生自主探究 形成长方形周长的计算方法 并在进一步的应 用中巩固算法 且使算法更加灵活 高效 3 从长方形周长两种计算方法的比较 及购买球衣球裤等应用问题的计算中 感悟 归纳乘法分配律 并应用乘法分配律进行 组块 计算的训练 加强计算的思考 性 4 在解决球场铺地板的实际问题中 引出长方形的面积计算 同样由学生根据面积 的意义 逐步优化面积的计算方法 得出 长方形面积 长 宽 的结论 并进 一步丰富为变式图形的面积计算 5 在面积计算的过程中 引出两位数乘两位数的乘法 通过巧妙的数据设计 引导 学生利用乘法分配律探究两位数乘两位数的计算方法 逐步从多样化的方法到通 用的基本方法 以理解算理来落实算法 同时安排了一些巧算 速算和计算规律 的推理 强调计算在思维发展方面的训练价值 二 教学目标 1 掌握长方形的周长和面积计算 能解决相关的数学问题 能通过简单的变换 计 算拼接或分割后的长方形的周长和面积 以及一些不规则图形的周长和面积 2 掌握乘法分配律 能利用乘法分配律使计算简单 并进一步推算两积之和结构图 形等式中的未知数 特别是 a x b c 3 能正确计算两位数乘两位数 并在计算方法和计算规律的探索中 树立灵活计算 的意识 发展逻辑推理能力 发展思维的变通性和独创性 培养良好的交流态度 48 三 课时教材解读 教材以 篮球场上的数学问题 为主题 创造性地将 步测和目测 长方形 周长 乘法分配律 长方形面积 和 两位数乘两位数 等数学知识整合成一 个单元 主题图 从体育馆和篮球场的建造 观看篮球比赛的购票活动以及比赛过程中 的技术统计等多种角度 引导学生提出问题 有的问题是结合生活经验提出的 如 体育馆有多大 买地板要花多少钱 对于这样的问题 教师可进一步指导学 生从数学角度来理解问题 如 你认为体育馆的大小可能和什么有关 怎样才能 算出买地板要花的钱 有的问题是直接观察画面信息提出的 如 买 32 张甲级票 要多少钱 一套球衣 球裤一共要多少钱 还有的问题可能是添加或组合了信 息提出的 如 买 6 套球服要多少钱 有 3 个小朋友 一共带了 100 元 可以怎 样买球票 等等 对这些问题可以组织学生展开评议 这个提问好吗 好在哪 里 在对问题的鉴别和赏析中 体会到提问的方法 培养提问能力 提问这一环节 在实际教学时 可采用先独立看图思考 简要写出自己的问题 再小组交流 选出组内好的问题 最后全班评议 记录 在黑板上罗列出代表性的问题后 还要分一分类 使学生初步感知到本单元的 学习内容 然后以一句 那么学习这些内容可能和哪些学过的知识有关呢 过渡 到本单元的准备性练习 进一步激活学生头脑中与本单元相关的基础知识 方法 具体题目可参见 基础天天练 49 本课让学生通过操作 学习步测和目测的一般方 法 教学时 可以先出示篮球场图片 引发学生 篮 球场真大啊 的感叹 然后问 到底有多大呢 看 聪聪 佳佳 强强在干什么 你能提出哪些数学问题 引导学生就篮球场的长 宽 周长 面积等等提问 接着围绕篮球场究竟有多长 有多宽 展开具体 的操作与讨论 1 2 两题解决步测的问题 想步测得出篮球场的 长与宽 要用步长 步数 而学生根据经验知道每走 一步的长度都不尽相同 因此走几步取平均值更科学 些 给出信息 强强走 5 步 走了 2 米 4 厘米 长 71 步 宽 38 步 学生尝试计算 总长度 步数 204 5 取估计值 一步约是 40 厘米 40 71 2840 厘米 28 米 40 38 1520 厘米 15 米 即篮球 场长约 28 米 宽约 15 米 学生在计算时 首先应根据情况选择是口算 笔 算还是估算 估算并不是 估算课的专利 学生遇到 204 5 可能发生疑问 除后有余 怎么办 教师 不必急于给出指示 而可 以交给学生去讨论 让学 生在争论中理解到在步 测中 估算的可行性和必 要性 然后 可组织学生目 测教室的长 宽 说说你 是怎样估计的 如果要 步测 你打算怎样做 50 方法明确后 进入到第 3 题 教学时 可分小组 操作 先通过测量求出每一个人自己的平均步长 再 根据校园的具体环境 目测 步测有关长度 并实际 量一量 看一看误差有多少 把这些结果记录在如练 习第 3 题这样的表格中 教师要关注各小组活动的安 全和有效性 了解学生中合理的 或者有创意的做法 以及实际遇到的困难 在反馈时 全班共享 练习共 3 题 学生可根据前面的课堂实践独立完 成 有的题目如果学生刚才没有操作过 或者不充分 可利用课外时间再去测量一下 51 本课研究长方形的周长 教材充分尊重学生个体 的认知储备 通过尝试 交流和优化 得出计算长方 形周长的一般方法 教学时 先请学生说说什么是周长 然后想一想 生活中哪些地方需要计算长方形的周长 教材提供了 一些线索 如制作画框所用木料的长度 将树围起来 的绳子的长度 包装礼物的彩带的长度等等 那么怎样才能知道长方形的周长呢 教材分两个 部分展开 第一部分 重在强化周长的意义与长方形的边长 特点 1 在格点图中画长方形 数 算周长 学生 可能会把四条边分别数出来 再相加 也可能会数出 一条长 一条宽 分别乘 2 再相加 还可能数出一条 长 一条宽后相加再乘 2 组织学生在小组内相互校评 优化方法 2 指定周长在格点图中画长方形 有的 学生会先试着画一个 再通过计算周长来调整 要引 导学生先思考知道周长是 12 厘米 就是对长和宽提出 了什么要求 周长即长 与宽和的 2 倍 因此长 宽 6 第二部分在前面活 动的基础上 直接给出几 个长方形 请学生计算周 长 52 先请学生思考 要求周长需要知道什么条件 如 果要我们自己来测量 打算测量几条边 为什么 再 计算周长 并交流结果 要点有二 其一 进一步归 纳 明确长方形的周长计算方法 以便中下程度的学 生有 法 可依 其二 根据正方形 4 条边长都相等 的特征 进一步优化正方形周长的计算方法 边长 4 练习题有 3 道 与本课开头呼应 解决生活中的 周长问题 第 1 题 求篮球场周长 28 15 2 86 米 第 2 题 隔离带长 80 4 320 厘米 第 3 题 围栏一周长 6 4 2 20 米 53 练一练五 巩固长方形和正方形的周长计算 第 1 题 求正方形的周长 视班级情况 学生可 以仅按教材要求独立计算各正方形周长 也可以在计 算之后 找一找有什么规律 边长每增加 1 厘米 周 长就增加 1 4 4 厘米 猜一猜 如果甲正方形的边 长比乙正方形的边长长 10 厘米 则它们的周长相差多 少厘米 反过来 如果知道甲正方形的周长比乙正方 形的周长长 100 厘米 则它们的边长相差多少厘米 锻炼函数思维 第 2 题 已知周长求边长 边长 周长 4 608 4 152 米 想象一下 这块正方形场地大约有多大 第 3 题 先算出已知长方形的周长为 8 2 2 20 厘米 再用周长 4 求出要画正方形的边长为 20 4 5 厘米 54 第 4 题 知道周长与长 求宽 如果想到周长中 包含两条长与两条宽 则可这样计算 30 9 2 2 6 米 如果想到周长是长与宽之和的 2 倍 则可 这样计算 30 2 9 6 米 两种方法无明显优劣 重点在于学生是否理解其中的关系 是否能真正建立 周长的结构 既能正向地已知长 宽求周长 又能逆 向地已知周长与长 宽 求宽 长 第 5 题 计算草坪周长为 34 20 2 108 米 第 6 题 宽增加 4 米 长不变 原长方形就变成 了一个正方形 20 4 80 米 本题不仅在于巩固计 算 也可培养空间想象能力 要重视引导学生遇到复 杂情形 能自觉地画图来帮助思考 就本题而言 还 要鼓励学生先在头脑中想象变化后的图形表象 再细 化分析 计算 第 7 题 先明确题意 层数指什么 图形的周长 是指哪一部分的长度 1 列表研究 1 层的周长是多少 2 层呢 怎 么想 3 层 4 层 对于 拼成后的图形周长 有的 学生可能会认为是各个 正方形的周长之和 教师 不宜立刻给出评判 而可 以引导学生自主交流 自 主评议 你是怎样算的 他是怎么算的 有道理 吗 有问题吗 好 好在 哪里 错 错在什么地 方 教师要珍视学生对 问题的独立思考与相互 沟通 强调孩子自主去建 构与提炼关系 真正锻炼 思维能力 2 重点介绍平移 边线 计算周长的方法 可融入到刚才学生讨论 各自算法的过程中去 对 于中下学生 教师有必要 通过课件的演示 让他们 直观的看到原图形与平 移处理后的正方形周长 完全一致 在具体算法的支持 下 容易概括出图形的周 长 1 层数 4 层数 4 注 第 7 题是选做题 55 长方形周长 二 重在引导学生在稍复杂的变化 中仍紧紧把握住周长的含义 灵活选择计算周长的方 法 第 1 题 引导学生将 9 个图形分四种情况进行研 究 第一种 长方形 含正方形 直接用 公式计算 第二种 凸多边形 平移相应 的边转化成长方形 含正方形 再用公式计算 第三种 凹多边形 平移凹的一条边转 化成长方形 含正方形 再加两条边长 如 2 3 2 2 12 cm 3 4 4 16 cm 第四种 凹 凸多边形 先平移凸出部分 相应的转化为凹多边形 再按计算凹多边形周长 的方法计算 3 4 2 14 cm 通过丰富的练习 使 学生初步掌握通过平移 线段将不规则图形转化 为长方形或正方形 然后 计算周长的方法 基础好的班级还可 在正式计算前 先请学生 估计哪些图形的周长可 能是一样的 你是怎么 想的 再实际算一算 培 养学生的空间知觉 第 2 题 求拼接后长 方形的周长 教学可以在 学生自主尝试的基础上 引导评议 结合图示明确 为什么拼成的图形周长 不简单等于所拼图形的 周长之和 关键还是在 于对周长意义的理解 拼 成图形的周长是指哪一 部分 教学时 可先让学生 分别计算 4 个长方形的 周长 4 7 2 22 cm 4 4 16 cm 7 5 2 24 cm 5 6 2 22 cm 然后以不同的方式两两 拼接成新长方形 计算周 长并与原来两个长方形 周长之和做比较 发现规 律 56 1 以 4cm的边为公共边拼接成长方形 周长 为 7 4 4 2 30 cm 或 周长之和减去公 共边长的 2 倍 22 16 4 2 30 cm 2 以 7cm的边为公共边拼接成长方形 周长 为 4 5 7 2 32 cm 或 22 24 7 2 32 cm 3 以 5cm的边为公共边拼接成长方形 周长 为 7 6 5 2 36 cm 或 22 24 5 2 36 cm 从中得出 拼接后长方形的周长是原来两个长方 形周长之和减去公共边长度的 倍 57 练习第 1 题 拼一拼 指一指周长是哪一部分 说说怎么算 为什么会比两个正方形周长的和少 2 厘 米 4 2 1 2 6 cm 第 2 题 先想一想 有几种拼法 再分别计算周 长 说说为什么周长会减少 4 厘米 三连方图形有两 条公共边 一条公共边长 1cm 周长减少 1 2 2 4 cm 猜一猜 如果是四连方 周长与 4 个正方形的周 长之和比较 会有什么变化 再实际拼一拼 算一算 完成第 3 题 五种四连方图形的周长分别是 各 4 条公共边 4 4 1 2 4 8 cm 各 3 条公共边 4 4 1 2 3 10 cm 第 4 题 1 个正方形的边长为 5cm 5 个正方形的 周长之和为 5 4 5 100 cm 计算五连方图形的 周长 即 5 个正方形周长之和减去公共边长度的 2 倍 乘条数 号各有 4 条公共边 其周长 均为 100 5 2 4 60 cm 号有 5 条公共边 周 长为 100 5 2 5 50 cm 号周长最短 公共边的条数越多周长 越短 公共边的条数越少 周长越长 58 练一练六进一步巩固周长的计算 在解决较复杂 的周长问题的过程中提高对图形的知觉和分析能力 出示第 1 题的小长方形 计算周长 1 2 2 6 dm 进一步思考第 2 题 如果把这样的 4 个小长方 形拼接起来 可能得到哪些图形 先让学生操作 拼 接成各种各样的图形 长方形或多边形 展示教科书 之外的图形 如 然后引导学生用不同的方法计算各图形的周长 并针对不同的方法作比较 如 8 1 2 18 dm 6 4 1 2 3 18 cm 4 2 2 12 dm 4 2 2 12 dm 6 4 1 2 2 2 12 dm 6 1 2 1 2 16 dm 1 2 2 4 dm 2 2 4 dm 24 4 2 16 dm 4 2 2 12 dm 24 2 2 3 12 dm 3 2 2 1 2 12 dm 24 2 2 3 12 dm 第 3 题 周长是 12 则长宽之和为 6 4 4 的 点子图只能画一种 改为 5 5 的点子图 则 可这样画 第 4 题 根据长方形 对边相等的特点 寻找和 相等的数对 如长为 13 分米 5 8 6 7 宽为 9 分米 9 2 3 4 又如长 为 10 分米 1 9 2 8 宽为 9 分米 3 6 4 5 列出几种 即可 59 第 5 题 6 个边长是 1 厘米的正方形周长和是 4 6 24 厘米 现在要求拼成周长是 12 厘米的图形 应有 24 12 2 6 条 公共边 先用 4 个边长是 1 厘米的正方形拼成 产生 4 条 公共边 再把另外 2 个正方形拼在 边上 就有 6 条公共边了 进一步 可以用移动小正方形的方法得 到多种图形 如 把右边的一个小正方形 着 色 按顺时针方向移动 得到 8 种图形 又如 把左边的一个正方形逆时针方向移 动 也可得到 8 种图形 然后去掉形状相同 的 得到下列答案 详见 现代小学数学思 维训练解题策略第 6 册 一般学生只要求画 出几个即可 第 6 题 观察图形可 知 长 2 宽 5 长 5 厘米 则宽 5 2 5 2 厘米 大长方形的周 长 10 7 2 34 厘 米 第 7 题 按题意 有 两种可能 即 按佳佳的 方案剪 结果是 15 4 60 厘米 按迪迪的 方 案 剪 则 结 果 是 15 15 3 2 66 厘 米 还可能是 15 5 15 2 70 厘米 完成后 学生可能会产生疑问 明 明是剪去了一部分 为什 么周长反而长呢 抓住 疑问 展开讨论 明确剪 后边多了 所以周长也就 长了 但面积变小了 60 乘法分配律的学习经历了解决实际问题 发现算 式规律 以及进一步验证与应用的过程 先指导学生看图提问 学生提问的角度各异 复 杂程度也不同 从中选取与本课有关的 诸如 买 5 套运动衣要多少元 在 3 元货里 买 5 个小喇叭 和 8 条彩带要多少元 这样的问题 详细展开 第 1 题 买 5 套运动衣要多少元 学生尝试列式 计算 并说说算式的含义 有的是把 5 件上衣和 5 条 球裤的价钱相加 15 5 20 5 75 100 175 元 有 的是先求出 1 套运动衣的价格 再求 5套共要多少元 15 20 5 35 5 175 元 比较两种算法有什么 相同和不同 在此基础上将两种算式用等号连接起来 15 5 20 5 15 20 5 第 2 题 在 3 元货里买 5 个小喇叭和 8 条彩带 一共要付多少元 和第 1 题一样 学生也可能有不同 的解法 有的采用喇叭价钱加彩带价钱 3 5 3 8 15 24 39 元 有的 想 都是 3 元 5 个小喇 叭和 8 条彩带共有 5 8 个 3 元 列式为 3 5 8 3 13 39 元 比较算 式后又得到一组等式 3 5 3 8 3 5 8 61 引导学生观察等式 说说有发现什么 还遇到过 这样的情况吗 回忆周长的求法 得出第三组等式 长 宽 2 长 2 宽 2 由此 学生初步形成猜 想 一个数乘两个数的和 等于这个数分别乘这两个 数 再把积加起来 反之亦然 注意 学生可以有不 同的表述方式 有了猜想 就要去验证 第 4 题 请学生再照样 子写一些等式 并计算验证结果是否真的相等 在丰 富的素材积累的基础上 以不完全归纳的思路得出乘 法分配律 练习有两道 第 1 题 应用乘法分配律填空 其 中将 42 乘 8 分拆成 40 加 2 的和乘 8 正合两位数乘一 位数的基本口算 也暗示学生可进一步迁移在其他的 乘法计算中 如 27 4 25 4 2 4 可使计算简便 又如 27 14 27 10 27 4 可从已知推求未知 等 等 第 2 题 在情境中进一步体会乘法分配律 学生 可以选择 18 10 20 560 元 也可以选 择 15 10 20 500 元 62 练一练七重点巩固乘法分配律 并引导学生利用 乘法分配律使计算简便 第 1 题 根据乘法分配律连接结果相等的算式 其中 35 26 18 26 35 35 18 是对乘法分配 律原型的推广 如学生有疑问 可引导他们自己展开 猜想和验证 也是一次体验不完全归纳法的机会 第 2 题 先算出每月应交总费用 再乘 12 即可 50 80 12 1560 元 第 3 题 根据乘法分配律在括号里填数 为学生 自主探究两位数乘两位数的计算方法铺垫思路 第 4 题 36 5 320 把 36 看作一 个因数 则 36 320 5 进一步 作为一个加数 320 5 36 28 如果根据乘法分配律处理该式 则 得 5 36 5 320 这是一个 和结构 的图形等 式推算 在二下和三上训练较多 学生很容易推导出 320 36 5 5 28 这两种思路是并列 的 学生可以根据自己的 认知偏好加以选择 63 第 5 题 组块计算 训练 如第一组 把 16 5 80 作为一个 模块 19 5 可处理为 16 3 5 即 16 5 3 5 两部分的乘积均可迅速口算 因此 得 19 5 95 同理 16 8 16 5 3 16 5 16 3 128 167 5 160 7 5 160 5 7 5 835 376 3 370 6 3 1110 18 1128 437 3 400 37 3 1200 111 1311 243 7 100 143 7 700 1001 1701 组块计算 是本教材的一大特色 对于培养学生的数感 提高学生的计算能力有显著作 用 平时要多加练习并给出具体指导 第 6 题 两积之和 结构的应用问题 可根据 篮 球价钱 排球价钱 总价钱 来计算 100 5 80 5 900 元 也可把一个篮球和一个排球的单价和作为一 份 这样的 5 份就要 100 80 5 900 元 64 长方形的面积计算是建立在充分理解和掌握长方 形面积概念及基本的面积单位基础上的 教师如果感 到有必要 可在课前布置学生剪制一些 1 平方厘米 1 平方分米的小正方形 并在他熟悉的图形表面铺一铺 看一看 面积大概是多少 教材首先呈现工人师傅铺地板的情景 引导学生 提出问题 篮球场的面积有多大 并进一步把 这个具体的生活问题抽象到更一般的数学层面 长方 形的面积怎么求 在三上的学习中 学生已经知道可以通过铺摆单 位面积的正方形来测量长方形的面积 本课继续通过 实际操作 引导学生感知所摆面积单位的个数与长方 形长 宽之间的关系 可以小组学习的形式展开 1 从 25 个 1 平方厘米的正方形中选出几个 独立拼成各 种各样的长方形 并在表格中记录它的长 宽与面积 2 小组交流 填得对吗 根据全组同学的记录 你们有 什么发现 初步形成猜想 长方形面积 长 宽 这一 环节是一个合情归纳的 过程 65 教学活动 2 是一个演绎说理的过程 教学可从铺 满面积单位的长方形开始 如 1 个小正方形的面积是 1 平方厘米 你知道下图的长 宽和面积吗 怎么想 下面的图形呢 你是怎么想的 引导学生观察发现 长是几厘米 就意味着每行能摆 几个 同样的 宽是几厘米 就意味着可以摆这样的 几行 而所谓面积 即全图中可以摆多少个这样的小 正方形 可用每行个数乘 行数即长乘宽求得 长方 形面积 长 宽 第 3 题 直接应用公 式计算长方形的面积 然 后把图形分分类 为一类 是一般的长方 形 为一类 是特 殊的长方形 正方形 正方形的面积 边长 边 长 66 长方形面积 二 是稍灵活的面积计算 包括计 算剪 拼后图形的面积 第 1 题 从问题结构来说是 两积之和 结构 具体应用到的知识是长方形面积计算 西红柿地面积 茄子地面积 总面积 即茄子地面积 总面积 西红柿 地面积 代入相应量即 12 15 150 30 平方米 此题与第六册第 67 页第 3 题 第七册第 60 页第 4 题 第 74 页第 3 题形成了题组训练 可作为解 鸡兔同笼 问题的几何模型 第 2 题 仍是看作两积之和的结构 根据两个部 分面积合成总面积 列式 4 7 4 4 44 cm 2 而 整体观照拼成后的长方形 也可以这样计算面积 4 4 4 44 cm 2 这也可以看作是乘法分配律的几 何模型 67 第 1 题 计算长方形的物体表面的面积 25 20 500 cm 2 70 30 2100 cm 2 第 2 题 根据正方形周长可求得其边长为 24 4 6 米 因此该草坪的面积是 6 6 36 m 2 第 3 题 已知面积和宽求长 18 3 6 厘米 第 4 题 从图上看 长方形长 9 厘米 宽 5 厘米 所以面积 9 5 45 平方厘米 对有困难的同学 教 师可请他通过平移看一看 长和宽各可以摆几个小正 方形 直观地体会到两种摆法之间的联系 第 5 题是选做题 从图中可知小长方形长是宽的 5 倍 且长 宽 24dm 这是一个和倍问题 求得宽 24 5 1 6 dm 长 24 6 18 dm 面积 6 18 108 平方分米 第 6 题 实践活动 可以小组为单位 分别测量 几个长方形物体表面的长和宽 计算它的面积 并填 表 可借此训练小组合作的有效性 比如可以先讨论 好要测量哪些物体 然后分头完成测量和计算 再在 组内交流 改正错误 全 班反馈时 除了校对结 果 还可以想一想 看一 看该表面的实际大小 建 立起一些常见的可供参 照的面积表象 培养量 感 68 教学从一幅充满童趣的田野画开始 小蚂蚁和田 鼠正在谈论各自睡觉的地方 根据它们的对话 学生 可能会问 1 平方分米比 1 平方厘米大多少 1 平 方分米是 1 平方厘米的几倍 这节课的重点就是沟 通常用面积单位之间的进率关系 教师事先可以请学生准备一些研究材料 如 1 张 1 平方分米的正方形纸 1 张 1 平方厘米的正方形纸 以 及学生常用的纸 笔 尺等 此时 引导学生自己想 办法去研究 1 平方分米是 1 平方厘米的几倍 有的小朋友可能用教材第 1 题的方法 把 1 个边 长 1 分米的正方形进行分割 看一看里面有多少个边 长 1 厘米的小正方形 采用这种方法的小朋友思考层 次也可能是不同的 有的是把全图画完 直观地看出 来的 有的则画过几行或几列后 即意识到了每行 10 个 10 行就有 100 个 69 也有的小朋友采用第 2 题的办法 想边长是 1 分 米的正方形 要求它的面积 可以是 1 1 1 平方分 米 也可以是 10 10 100 平方厘米 由此可见 1 平方分米 100 平方厘米 无论采用哪种表征 学生都能发现1平方分米 100 平方厘米 同时通过交流 他们分享了不同的思考方 式 丰富了思考的路径 第 3 题 请学生用前面的方法说明 1 平方米等于 多少平方分米 练习第 1 2 题 单位换算 注意收集错误 并说 说怎样克服 第 3 题 先求出人行道的面积 150 3 450 平 方米 然后统一单位 450 平方米 45000 平方分米 因此需要水泥砖 45000 9 5000 块 学生在解题 时要能够把这一生活场景转化成数学问题 70 练一练八是对长方形面积知识的整理与巩固 第 1 题 看图计算 先识别出图形各边的长度 再求面积 第 2 题 从坐标中识别各图形相邻两边的长度 分别计算面积和周长 注意沟通两者的联系与区别 图形 编号 一边长 cm 另一边长 cm 周长 cm 面积 cm 2 3 1 2 15 34 30 11 4 7 7 28 49 16 6 10 14 7 7 34 70 21 17 4 18 14 4 16 16 23 18 5 13 1 12 34 80 第 3 题 选择合适的面积单位填空 说说是怎么 选的 照这样填 比划一下大约是多大 这既是培养 量感的需要 也是丰富学生的生活常识 第 4 题 单位换算 第 5 题 文字题 计算出面积后 要注意换算单 位 45 20 900 平方分米 9 平方米 71 第 6 题 给出的图形都不是规范的长方形 教材 给出了解决步骤 先通过数出各图形的面积 再把它 变成长方形或正方形 算出面积 实际教学时 也可 直接让学生尝试求面积 然后小组交流 比一比 哪 种方法好 全班共享 注意对于中下程度的学生 可 通过具体操作 让他们直观地看到不规则图形转化成 长方形或正方形的过程和结果 这种转化图形 计算 面积的方法也为他们日后探究平行四边形 三角形和 梯形等面积计算埋下伏笔 第 7 题 求草坪面积 并可与第 41 页第 5 题比较 进一步强调周长与面积之间的区别 第 8 题 计算正方形的周长和面积 列式后要说 一说求周长时的 4 4 与求面积时的 4 4 含义 有什么不同 落点还是周长与面积的分化 第 9 题 学生读题后 联系生活经验 理解到洒 水面是一个长方形 其长度即洒水车所行路程 宽度 即洒水宽度 因此被洒水的地面面积是 50 5 8 2000 平方米 72 练一练九 进一步巩固图形的面积计算 在空间 知觉和问题解决能力方面较前课要求略有提高 第 1 题 学生可观察图形得 长 面积 宽 因此 长中未知的部分 450 18 20 5 cm 也可理解成 两积之和 的逆向变换 20 18 18 450 450 20 18 18 5 cm 第 2 题 分割时可以根据图形特征不断地去尝试 和调整 但更有效的方案可能是 原图形面积为 15 平均分成 5 块 每一块面积都应是 3 3 个正方形可组 成两种基本图案 显然不行 因此 图形可分割成 第 3 题 两积之和 的逆向问题 第一图 628 88 30 18 dm 第二图 781 81 20 35 dm 本 册教材中出现了较多的 两积之和扩展题和逆向 题 教师要引起重视 第 4 题 草地面积 6 3 18 平方米 1800 平方分米 选择不同 的草皮铺设 花的钱也不 同 如 选择 3dm 3dm 的草皮 需要 2 1800 9 400 元 选择 4dm 5dm 的草皮 则需 要 1800 20 5 450 元 也可以两者结合 如 1800 9 100 20 45 2 100 5 45 425 元 73 第 5 题 先画出 3 个周长是 14 厘米的长方形 再 分别算出面积 填在表格里 将全班同学的操作资料 汇集后 可引导学生观察 说说有什么发现 初步感 知到和一定 两数相差越少 积越大 第 6 题 铁丝长也就是长方形的周长 根据第 1 题的经验 边长越接近 面积越大 18 2 9 4 5 所 以面积最大是 4 5 20 平方分米 第 7 题 是一次裁剪贺卡纸的实践活动 简单的 裁剪 如图 1 将余下 45 5 225 平方厘米 的纸 照图 2 裁剪 则只余下 5 15 75 平方厘米 的纸 图 1 图 2 45 30 5 45 20 15 5 74 观察主题图 鼓励学生提出问题 如 篮球场的 面积是多少 买32张甲级票要多少元 场内有多少个 座位 等等 这些问题都涉及到两位数乘两位数的计 算方法 因此可抓住一个问题 而把对其他问题的解 答当作是算法的推广和巩固 教材安排先求篮球场的面积 列式 28 15 后引导 学生探索不同的计算方法 学生基础不同 偏好不同 算法也就不同 有的利用乘法分配律 如佳佳和强强 有的分解因数 利用乘法结合律 如迪迪和聪聪 当 然在实际教学中 学生还可能有出现别的方法 可在 学生尝试的基础上 进行小组交流 他的方法对吗 组内哪几种方法好 这些方法之间有什么联系吗 大 致可以分成几类 然后全班反馈 由于数据的特殊性 本题中 28 5 28 10 并不见得就是最优化的算法 这也是暗示学生要根据数据特征 灵活选用算法 75 第 2 题 猜一猜 23 19 与 28 15 哪个积大 其实就是要算 23 19 这样就把算法集中到 23 10 23 9 了 从多法过渡到通法 在此基础上 教学竖式 学生更能理解计算和笔 录的过程 教师可引导学生用自己的语言归结两位数 乘两位数的一般计算方法 练习第 1 题 以算式组的形式展示计算过程 第 2 题 把竖式补充完整 从扶到放 巩固技能 76 练一练十是两位数乘两位数的专项练习 第 1 3 题 重在巩固两位数乘两位数的计算方 法 特别的 1 2 两题以不同的形式强化了对于部分 积位值的理解 以突破部分积对位的难点 4 5 两题 应用计算解决问题 第 4 题 学生可 以先求 3 盒有几枝 再求一共收入多少元 3 12 18 36 18 648 元 也可以先求一盒的价格 再求 一共收入多少元 12 18 3 216 3 648 元 学生 在交流结果时 应说明算式的意义 第 5 题 28 36 1008 户 77 第 6 题 教学时 可先出示图片 请学生看图提 问 然后从中选出几个主要问题着手解决 视班级情 况 可以分步提问 如教材所示 也可以直接指向 一 共需要多少元 学生先尝试解决 再来交流各自的 想法 判别对错 这是一个 两积之和 结构的问题 第 7 题 进一步巩固计算技能 第 8 题 有两种练习方式 第一种 根据题目要 求 先有序思考 组出算式 将交换乘数位置的也包 括在内 共有 24 个算式 分组计算 然后从中选出最 小的和最大的乘积 观察乘数有什么特点 第二种 直接考虑要使乘积最大怎么组 最小呢 乘积要大 两个乘数都要尽可能大 想到两种 64 53 和 63 54 比较发现 64 53 63 53 53 而 63 54 63 53 63 63 54 的积更大一些 同样的 这些算式中 35 46 的积最小 第 9 题 仔细观察提供的算式 发现规律 a1 b1 a b 100 a b 10 1 然后利用规律速算 78 相比练一练十 练一练十一在计算能力方面稍稍 提高了要求 第 1 题 计算后 请学生说说发现了什么 事实 上学生在计算时 可能已经意识到这些算式 分别交 换了两个乘数十位和个位上数字的位置后 积并没有 变 教师改编题目 比一比谁算得又对又快 如 68 23 86 32 63 25 36 52 计算验证 你又 发现了什么 初步小结 只有当十位上数的乘积 几 十几 个十与个位上数的乘积 几十几 个一 当 几 十几 相等时 将两个乘数十位和个位上的数字分别 交换位置 积才不变 经历这个不完全归纳的过程 有助于学生体会数学知识的神秘 有趣与严谨 提升 学习兴趣 第 2 题 根据运算定律填空的过程 也是孕伏简 便计算方法的过程 题目设计从 扶 到 放 第 3 4 题 学生可以选择不同的因数组合在一起 但通过交 流 会发现怎样拆分 合并更合适 第3题是第2题的应 用与延伸 学生选择自己 喜欢的方法计算 并比较 哪种算法更好 第 4 题 巩固除法各 部分之间的关系 练习除 数是整十数的除法 79 第 5 题 组块计算练习 第 1 组 以 37 3 111 作为基本模块 37 27 37 3 9 999 39 15 则可 看作 37 2 15 555 30 585 第 2 组 以 43 7 301 为基本模块 43 42 43 7 6 1806 53 14 43 14 10 14 602 140 742 根据已知的非常熟悉的模 块 将现有的算式进行有效的拆分和重组 较为简便 地得出结果 这种 组块 计算的意识和能力是本教 材的一大训练特色 第 6 题 第 1 题 应用乘法分配律 学生知道 12 22 1 12 22 12 而 12 1 22 12 22 22 显然 12 22 12 12 22 22 即从结果看 22 12 10 在此思路的提示下自主完成第 2 题 87 96 86 96 96 86 97 86 96 86 所以 87 87 86 97 第 7 题 结合数轴 观察所给的算式 可初步概 括出 n n n a n a a a 然后根据规律 填空 对小学生来说 此处的规律较难表达 学生可 以分别说说乘数和加数 是怎样得到的 这其实是 平方差公式 n a n a n 2 a 2 的变式 80 这个单元的内容涉及计算 图形和综合应用各个 领域 比较复杂 教材对此有着充分的考虑 除了加 强专项练习 夯实基础 形成方法外 还特别安排了 2 节整理与应用 将通过生活经验组织起来的相对松散 的内容系统化 先带领学生回顾本单元主要学习了什么 学