椭圆锥面展开CAD.pdf

Manu f ac t u r i ng I nf o r mat i on al i z a 椭圆锥面展开 C A D 李爨亚 王卫平 左远志 东莞理工学院 机电工程系 广东 东莞 5 2 3 1 0 6 CAD O n t h e De v e l o p me n t o f El l i p t i c Co n e LI Xt y a W ANG We i p i n g Z Uo Yu a n z h i D e p a r t m e n t o f Me e h s a i a n d E l e c t ri c a l E n g i n e e r i n g D o e n U r d v e i t y o f T e c h n o lo g y D o n g u a n 5 2 3 1 O 6 C h i a Ab s t r a c t C o n s i d e r in g t h e a c t u a l me t h o d d r a wi n g t h e d e v e l o p me n t a l fi g u r e o f t h e e l l i p t i e E o n e r e q ui r i n g a n a l y t i c a l d e ri v i n g a n d p a r a me t ric al p r o g r a mmi n g t w o d e s i g n me t h o d s b a s e d o n Au t o CAD a r e i n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r a n d p rog r a mmi n g me t h o d u s i n g A u t o L I S P p r o v i d e d b y Amo C AD i s als o d e v e l o p e d t o m e e t t h e n e e d o f t h e p r e c i s i o n o f e n g i n e e r i n g d e s i g n i n g a n d n u mb e r e o n t r all i n g ma n u f a c t u r e F i n a l l y a p rac t i c a l e MmD l e i s g i v e n a nd i t i n d i c a t e s tha t t h e me thod s K I P s i mp l e a n d c 0 n v e ale n t i n t h e p r a c ti c a l u s e Ke y wo r d s e l l i p t i e c o n e d e v e l o p me n t C AD 锥面作为可展曲面中的一种 在工程中尤其在锅炉 容器 管道 船舶 石油与化工机械等产品的制造中应用 广泛 而要手工精确绘制锥面特别是椭圆锥面的展开图 是非常困难的 正圆锥面展开图的画法原理及展开 C A D 在许多书中都有舟绍 但涉及被切割或相贯的正圆锥面 展开圈时 仍然需要近似解析推导公式和参数化编程 由于椭圆锥上每条素线的长度不等且其实长在投影图中 难以直接得到 这使得椭圆锥面展开图的绘制就比较困 难 文献 3 应用微分及旋转法的思想 采用近似解析的 方法 推导出展开图上所需素线实长计算公式 再运用参 数化绘图工具编程得到了其展开图 但其约束条件较多 编程较复杂 通用性较差 这样给实际应用带来极大的不 便 而现有的通用 C A D软件本身又不具备直接绘制展开 图功能 于是 本文直接组合利用 A u t o C A D软件的命令 工具 提 出了两种椭圆锥 面展开 C A D的方法 此方法需 解析推导和编程 较为简单 直接 且易于理解与操作 便 于工程实际应用 同时也可利用 A u t o C A D软件平台提供 的A u t o L I S P开发工具进行编程来满足工程设计与数控 加工精度的需要 但编程中不需要以解析推导公式为依据 1 锥面的展开原理 锥面是可展曲面 因为锥面上相邻两素线共面 且耜 交于锥顶 这样相交两素线及其与下端面轮廓线的交点 就构成了一个三角形 整个锥面就是由若干个这样的三 角形所组成的 所有的三角形都共锥顶 且相邻两三角形 共用一条边 求锥面展开图 只需把所有这些三角形的实 形求出来 再把这些三角形的实形依次拼接起来 便可得 机械工程师 2 O O 5 年第5 期 I 9 7 到锥面的展开图 见图 1 求三角形的实形只需求出三角形的三条边的长度即 可 而三条边的长度值可直接用 A u t o C A D软件的命令工 具 T 0 o l s I q u i r r l 查询 命令得到 2 基本锥的展开 在 A u t o C A D三维绘瞬环境下 把 U C S 的原点定义在 椭圆的中心 且 轴的方向正好在椭圆的长 或短 轴上 轴通过椭圆锥的顶点 S 其目的是为了简化绘图和编 程 A u t o C A D软件本身也不具备直接绘制展开图功能 但 可以借用有关概念 功能命令等进行开发 来实现椭圆锥 面展开 C A D 其实现步骤如下 2 底面 椭 圆分段 介绍两种划分方法 因而派生出两种椭圆锥面展开 C A D的方法 一种方法是采用 D r a w P 0 i n r D i v i d e 定数 等分l 命令把椭圆分成 n 段等弧长的椭圆弧 并标记 A 维普资讯 M anuf ac t u r i ng I nf o r m at i onaI j 1 t I1 I A A A 等 1 个点 见图 2 a 另一种方法是根据椭 圆的 参 数方 程 X a C o s O 0 2 竹 把2 竹 等 分成n 份 y bs i n O 实际上 这也可以转化为同样的问题 通过短轴作辅助 圆 同样用 D i v i d e 命令把辅助圆分成 1 段等弧长的圆弧 依次把圆心与节点连接并延长 与椭圆弧交于A A 等 1 个点 见图 2 b 得到 1 个节点后 可直接用 T o o l s I n q u i r y l i s t 查询 命令来得到各段椭圆弧长 并可输 出长度值数据文本文件 前者是等椭圆弧长 后者各段椭 圆弧长不相等 2 2 确定各 素线的 实长 在 A u t o C A D三维空间将锥顶点 s与A1 A 2 A 卜 1 A 等 n个节点分别用 L i n e 直线 命令连接起来 便可用 l i s t 查询 命令来得到各素线的实长 见图 1 a 也可输 出长 度值数据文本文件 2 3 绘制展 开 图 如精度要求不太高 但足以满足工程实际应用的需 要 可根据上述长度值数据 在 A u t o C A D二维空间 使用 C i r c l e 命令和 L i n e 命令 键盘直接输入即可绘制展开图 见图 1 b 此方法较简单 直接 易于理解与操作 2 4 绘 制 高精度要 求的展 开 图 为了满足工程设计与数控加工更高精度的需要 可 利用 A u t o C A D软件平台提供 的 A u t o L I S P开发工具来进 行编程 运用 A u t o L I S P中简单几条 C o m m a n d命令把上述 步骤表达出来即可实现编程 也可根据长度值数据文本 文件 任选一种参数化绘图工具简单编程来绘制展开图 3 椭 圆锥 面切割体 相贯 体的展开 对于被 切割 或相 贯 的椭 圆锥 面 展开 图在 生成 时 只 需对 上面的方法 略加 改造 3 J 确定相贯 线 曲线 对于被切 割 或相贯 的椭 圆锥 面 运 用 A u t o C A D 中的 3 D实体 创 建命 令 和布 尔减 B o o l e a n S u b t r a c t s 命 令 很容 易得到被切割 或相贯 的椭 圆锥 面的 3 D实体线框 图 必要 时可通过 3 D坐标 系转换来实现 然后使 用实体 编辑 s o l i d s E d i t i n g C o P y E d g e s 命令可得到相 贯线 曲线 图3 3 2 补 充相应的基本锥 如果让相交两素线及其与下端面截交线或相贯线的 交点来构 成一个 三角形 势 必造成失 真 因此 须补充相 应 的基本 的椭 圆锥 面 该基 本锥通 常是 以截 交线或相 贯线 的最 低点 为参考 点 见 图 3 a 中 A 点 该 基本 锥底 面椭 圆要 垂直锥高 O S 从基本锥上可确定素线 s A 相应地可确 定截交线或相贯线与这些基本锥上素线的交点 0 3 4 绘 制展 开 图 先按基本锥绘制展开图 再在相应的素线上绘制交 点 曰 然后依次把这些交点连起来 便得到了椭 圆锥面切 割体 或相贯体 的展开 图 4 应用 实例 已知椭 圆锥 见 图 1 的尺寸如下 底面椭圆长半轴 1 5 t a m 短半轴 1 0 m m 椭圆锥高 OS 2 0 mm 应用本文绘制展开图方法 1 将椭圆周 3 6等分 生成 椭 圆锥 面 的展开 图如图 4 3 6等分时各素线实长 因其具有对称性 只取其 l 4 数据 点号Al A 2 A 3 A 4 A 5 A6 A 7 A 8 A9 A10 实长 2 5 2 4 8 8 2 4 5 7 2 4 1 5 2 3 6 9 2 3 2 5 2 2 8 8 2 2 6 o 2 2 4 2 2 2 3 6 5 结论 尽管研究的是椭圆锥的展开 但对正圆锥同样适用 因为圆是椭 圆的特 例 且对 于其它 不规则 的锥体 完 全可 依照椭圆锥面切割体或相贯体的展开方法进行 实际应用 中 有各种 各样 的封头和插件 既有球 面封 头 也有锥 面封头 既有直插件 也有斜插 件 都 可以按照 本文方法进行 只是 3 D实体 创建及确 定相贯线 曲线时有 点变化而 已 本方法绘图的精度与所等分的数 目n有关 当 n 值 较小 时 两种方 法各 自所 得是有较 明显 的差 异 当 1 值较 大时 两种方法所得将趋于一致 而且 1 值越大精度越 高 1 值可根据实际情况适当选取 9 8 l 机械工程师 2 0 0 5 年第5 期 维普资讯 刘永光 丁学钧 孙新学 荣 茜 北京航空航天大学 北京 1 0 0 0 8 3 2 河北建筑工程学院 河北 张家口 0 7 5 0 2 4 1 前盲 中船重一 r 集团某研究所旋臂水池 见图 I 在对水下 模型进行操作性能实验过程中 发现懊 5 向力测试数据存 在着较大幅值的脉动现象 其脉动频率在 3 8 4 0 H z 范 围 而且脉动幅值及脉动频率还与模型的重量及形状有关 当旋臂 拖车及转盘机构各轴锁死不动时 在空气中 f 即模型不在水中 对圈 I 所示实验系统 白振频率的现场 测试表明 在模型受到如图 2所示的 P 或 澈振 力的作 用时 测试出的药皖 自振频率为 4 2 H z 左有 而在其它方 位激振力的作用下 测试出的系 统自 振频率均在8 H z 以卜 2 4 0 00 矍 旋 r 工业 朴 豫 杆 f I l l 斟 l T e n 1 J I 转 小立F 圄 1 旋臂及拖车 系统结构简 图 下 I图 空气中测 的激振力篓三 针对这一试验现象 有人认为模型侧向力的脉动是 由于拖车及旋臂 的结构刚度不好所造成的 还有些人认 为这种脉动现象是由拖车及转盘机构的刚度不足引起 的 笔者通过对整个测试系统的结构及现场测试数据的 分析 认为引起模型侧向力脉动的主要原因是与转盘机 构相连的支杆系统刚度差 在水动力的作用下发生了共 振所致 因为支杆系统中的小支杆为了减小测试过程 中 对摸型水动力测试数据的影响 结构细长 而且呈倒锥形 空心结构 见图 3 罔 4 为了准确地分析由支杆及试验模型组成的振动系统 的自振频率 本文采用了有限元模态分析方法 2 支杆系统的结构形式殛理论分析边界条件的设定 2 支杆 系统的站构特点 支杆一 模型试验 系统如罔 1 所示 它南支杆系统 即 大支杆和小支杆 和模型组成 为 r 减小试验过程 中支杆 参考文献 1 谢有 等 圆锥 圆拄形芷管属阡C A D J J 机械 筮 汁 与研究 1 9 9 9 1 5 1 3 8 4 0 2 王 林 用V I I 编程阐相立圆 和龋锥 l向展开 f J 漳州职业走 学学 报 2 0 0 3 4 4