概率论与数理统计.doc

一、填空题：1设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： A，B，C中至少有一个发生 ；A，B，C中至少有两个发生 。答案：；。2设，那么 若与相互独立，则 ； 若与互不相容，则 。 答案：0.50；0.3。因，即有 若与相互独立，即有，则，即，可得； 若与互不相容，即有，则。3设A，B为两事件，已知，则的最大值为 ；的最小值 。答案：0.4；0。根据加法原理，有：，此外，有：，当时，达到最大值，；当时，达到最小值，。4设，是两个相互独立的随机变量，若已知，则 ； 。答案：1.2；1.2。；。5设，是两个相互独立的随机变量，若已知，则 ； 。答案：3.6；7。；。二、单选题： 1设二维随机变量的概率密度为则的数学期望为 （ ）A B C1 D2答案：A （注：）2设随机变量服从（0-1）分布，其分布律为，则的方差为 （ ）A B C D答案：B （注：因，即，积分后可解得）3设随机变量具有概率密度，则常数的取值为 （ ）A1 B3 C-1 D-3答案：D （注：0-1分布方差）4若随机变量，则下列关于服从的分布中正确的是 （ ）A BC D答案：C5对于均值，方差都存在的总体，若，均为未知，则的无偏估计量为（ ）A BC D答案：B三、计算题： 1从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？解：设事件A表示“4只鞋子中至少有两支能配成一双”，则事件表示“4只鞋子中任意两只都配不成对”。从5双鞋子中任取4只，取法有：种，且每种取法等可能。要想出现事件“4只鞋子中任意两只都配不成对”，可在5双鞋子中任取4双，然后再从这4双鞋子的每一双里任取一只，取法有：种，且每种取法等可能。因此有：，2某种型号电子管的寿命（以小时计）具有以下概率密度：，现有一大批此种电子管（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为：令表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”，则服从的二项分布，可记作：则其中至少有2只寿命大于1500小时的概率为：3检测一批钢管的直径，随机地取其中的10根，测得它们的直径分别为（mm）：127.09 127.45 127.36 127.15 127.52126.95 128.10 127.47 126.78 127.63求这批钢管直径的均值及方差的矩估计值，并求样本方差。解：根据钢管直径的观测数据，可得：均值的矩估计值：方差的矩估计值：样本方差：4为研究某种汽车轮胎的磨损特性，随机地选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下：41250401854317541010392654187042650412903897040200425504109040680435003977540400假设这些数据来自正态总体，其中，未知，试求的置信度为0.95的单侧置信下限，已知。解：由，有，即：可得的