正余弦定理义1.doc

正余弦定理(一）一、知识要点1、三角形中的重要结论（1）三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性（2）任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余（3）锐角三角形三内角都是锐角最大的内角为锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.2、正弦定理：(R为三角形外接圆的半径)正弦定理的一些变式：；应用范围：（1）已知两角和任意一边（2）已知两边和一对角已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解3、 余弦定理：余弦定理给出的是三边和一角之间的关系应用范围：（1）已知三边（2）已知两边一夹角（3）已知两边一对角已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用余弦定理，可以保证解的唯一性。4、 面积公式：（其中为三角形内切圆半径）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：常用的诱导公式：求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化2、 例题精解：例1、在中：（1），= （2），= （3） ，= （4），最大角为 例2、（1）在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C（两边一对角）（2）在（两边一对角）（3）在ABC中，已知，求和（两边一对角）例3、已知下列三角形中两边及其一边的对角，先判别三角形是否有解？有解的作出解答。 ； ； 例4、 （1）在ABC中，若，求角A（2） 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角（3） 在ABC中，求的值（4）在ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosBbcosA_. （5）在ABC中，sinAsinBsinC234，则ABC的余弦值为_例5、在中三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ） (A) (B) (C) (D) 例6、已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（） 例7、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则A B C D例8、在中，已知，BC3，则的周长为（ ）A B C D例9、在,求（1）；(2)若点例10、在中，若，则的面积S_例11、在中，已知，三角形面积为12，则 .例12、在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）若，求的值例13、在中，已知，那么一定是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形例14、在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形例15、判断的形状：（1）；（2）；例16、在ABC中，若，试判断ABC的形状。例17、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, b=acosC,且ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为。（1）判断ABC的形状； （2）求ABC的面积。例18、在ABC中，若.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。例19、在ABC中，已知，试判断ABC的形状。例20、在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角的对边)，则ABC的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形例21、ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状。解三角形基础训练1.在ABC中,a=1,b=,A=30,则B等于( )A.60 B.60或120C.30或150 D.1202.在ABC中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为( )A.2 B.2-2 C.-1 D.2(-1)3.在中，,则等于（ ）A. B. C. D.4已知在中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大角是( ) A135B90 C120 D1505.在中，则的外接圆半径为( )A. B.3 C. D.66.在中，则等于( )A. B. C. D.7.在ABC中,若=,则B的值为( )A.30 B.45 C.60 D.908. 中，若，则B为（ ） A. B. C. 或 D. 或9. 的三边满足，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 中，“”是“A=B”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要11. 中，则A等于（ ） A. B. C. D. 12. 中，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形13. 在中，则=（ ）A. 2R B. R C. 4R D. R14、在ABC中，若B=300，AC=2，则ABC的面积为_。15己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( )A90B120C135D15016、在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B17、若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为( )A123B12 C149D1 18、在ABC中，若，则与的大小关系为 ( )A. B. C. D.大小关系不定19、在中，则（ ）.A. B. C. D. 20、在ABC中，若a2b2c20，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定21、在ABC中，若b，c3，B30，则a( )AB2C或2D222、 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 A9B18 C9 D1823、某人朝正东方向走了x km后，向左转150，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )AB2C或2D324、有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45，在其西南方B处看塔顶时仰角为60，若AB120米，则电视塔的高度为( )A60米B60米C60米或60米D30米25、 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等边三角形26、已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D22