河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 8.4直线、平面平行的判定及其性质.doc

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 8.4直线、平面平行的判定及其性质教学目标知识与技能以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理过程与方法能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题情感态度价值观建立立体感重 点能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题难 点能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题关 键掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理1直线和平面平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号表示为： a， b，aba.(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.用符号表示为：a，a，bab.2两个平面平行(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行(2)判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行用符号表示：a，b，abm，a，b.(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行用符号表示为：，a，bab 基础自测1下列条件中，能判断两个平面平行的是(d)a一个平面内的一条直线平行于另一个平面b一个平面内的两条直线平行于另一个平面c一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2若直线a平行于平面，则下列结论错误的是(a )aa平行于内的所有直线b内有无数条直线与a平行c直线a上的点到平面的距离相等d内存在无数条直线与a垂直3已知不重合的直线a，b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是_(填序号)一、直线与平面平行的判定与性质【例1】 (2013届安徽示范高中摸底)如图，四棱锥pabcd的底abcd是矩形，pa平面abcd，ad2，ab1，e，f分别是ab，bc的中点(1)求证：pffd；(2)在pa上找一点g，使得eg平面pfd.(1)证明：连接af，则af，df.又ad2，df2af2ad2，dfaf.又pa平面abcd，dfpa，又paafa，df平面paf.又pf平面paf，dfpf.(2)解：过点e作ehfd交ad于点h，则eh平面pfd且ahad.再过点h作hgdp交pa于点g，并连接eg，则hg平面pfd且agap，平面ehg平面pfd.eg平面pfd.从而满足agap的点g为所求方法提炼1判断或证明两直线平行的常用方法：(1)三角形中位线；(2)平行四边形；(3)分线段成比例；(4)利用公理4(ab，bcac)；(5)利用线面平行的性质定理(a，a，bab)；(6)利用面面平行的性质定理(，a，bab)；(7)利用线面垂直的性质定理(a，bab)2判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)二、平面与平面平行的判定与性质【例21】 如图，ab，cd是夹在两个平行平面，间的线段，且直线ab，cd是异面直线，m，p分别是ab，cd的中点求证：直线mp平面.证明：经过a，c，d三点可确定一个平面，并且分别与平面，平面交于ac，fd，根据两个平面平行的性质，可知acdf.过a作aecd，交df于点e，取ae的中点n，连接mn，根据三角形中位线定理，mnbe，又nped.根据平行平面判定定理，知平面mnp平面.因为mp平面mnp，所以直线mp平面.【例22】 如图，在三棱锥aboc中，ao平面cob，oaboac，abac2，bc，d，e分别为ab，ob的中点(1)求证：co平面aob；(2)在线段cb上是否存在一点f，使得平面def平面aoc，若存在，试确定f的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由解：(1)因为ao平面cob，所以aoco，aobo，即aoc与aob为直角三角形又因为oaboac，abac2，所以oboc1.由ob2oc2112bc2，可知boc为直角三角形所以cobo，又因为aoboo，所以co平面aob.(2)在线段cb上存在一点f，使得平面def平面aoc，此时f为线段cb的中点证明过程：如图，连接df，ef，因为d，e分别为ab，ob的中点，所以deoa.又de平面aoc上，所以de平面aoc.因为e，f分别为ob，bc的中点，所以efoc.又ef平面aoc，所以ef平面aoc，又efdee，ef平面def，de平面def，所以平面def平面aoc.方法提炼证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆热身训练，找到本节的感觉考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。1对于平面，和直线a，b，m，n，下列命题中是真命题的是(d)a若am，an，m，n，则ab若ab，b，则ac若a，b，a，b，则d若，a，b，则ab2(2012长沙模拟)已知m，n表示两条不同直线，表示不同平面，给出下列三个命题：(1)mn(2)n(3)mn其中真命题的个数为(c)a0 b1 c2 d33(2012山东潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2m，则的一个充分条件是(d)am且l1bm且ncm且nl2dml1且nl24如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_5. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，a1a=ab=2，bc=3. (1)求证：ab1平面bc1d；(2)求四棱锥baa1c1d的体积(1)证明：连接b1c，设b1c与bc1相交于点o，连接od.四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1.od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d.(2)解：aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c，且平面abc平面aa1c1cac.作beac，垂足为e，则be平面aa1c1c.abbb12，bc3，在rtabc中，ac，be，四棱锥baa1c1d的体积v(a1c1ad)aa