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运用合情推理，引入数学新课郝忠孝“20082009学年度酒泉市一中教育教学参评论文（案例）”运用合情推理，引入数学新课所谓合情推理，就是从具体的事实或实验出发，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想的一种推理方法。它虽不象论证推理那样可靠，但却可以有效地发现新问题，或为解决新问题而探明方向。下面试以本人在教学中的实例说明合情推理在新课引入时的应用。一、类比类比是根据两类事物在某些特征上的相似，而作出它们在其它特征上也可能相似的一种推理方法。例1：问题“经过三点的圆有多少个”的引入。问题1：过一点A的所有圆，其圆心的集合是什么？（除点A外的平面）问题2：过两点A、B的所有圆，其圆心的集合是什么？（AB的中垂线）问题3：过三点A、B、C的所有圆，其圆心又有多少个呢？其中问题1的答案是显而易见的；问题2是此前一节教材内容已解决的问题；而问题3的答案却不是直观的，学生很难自己动手找到答案，然而提供以下的类比材料：“面与面交于线，线与线交与点”并指出仅当两线不平行时方会相交，这样，联系问题2，学生很自然地会指出问题3的答案是一个点，或是空集（当三点共线时）。例2：商的算数平方根性质的引入求商与求积是一对互逆运算，在学习商的算数平方根之前，先将积的算数平方根的开头部分作如下括号内的说明.，（特例，求两数积的算数平方根） ，（特例，求两数算数平方根的积） 。（比较，发现相等关系）一般地（a0，b0）（推广规律，用字母表示）即：积的算数平方根等于算数平方根的积。（用文字语言叙述规律）然后要求学生仿照上述过程编写“商的算数平方根”一节教材内容开头部分。二、归纳归纳是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律的推理方法。例3：“多边形的内角和定理”的引入多边形内角和的定理，采用在多边形内任取一点，然后把多边形划分为三角形的方法来证明是较简单的（如课本），但学生最易想到的是从一个顶点引对角线划分出三角形的方法（因为不必取新的任意点，并且已有求四边形内角和的经验）。这种方法成功与否，取决与对三角形个数与边数n的关系的寻找，这种关系可利用归纳的方法寻找。通过对三、四、五、六边形的考察，得到下表：多边形边数n三角形个数内角和31180（1801）42360（1802）53540（1803）n？（？）只要比较三角形个数与多边形边数且将内角和写成180的整数倍，不难归纳得到多边形内角和公式。例4：“()2 的化简”的引入关于()2=a，课本上的完全平方数为例利用平方根的意义引入：是4的算数平方根，也就是说，是一个平方等于4的非负数，从而()2=4，对此学生感到比较抽象。我在教学中，先写出以下一组等式：a+2-2=a , a-2+2=aa22=a , a22=a这组等式隐藏的规律是：对一个数a进行两次互逆（不分先后）的运算，结果仍为a。这个规律学生可轻易地归纳得到。然后，提出问题：()2=?（a0）学生将前面归纳得到的结论稍加推广，就能立即说出答案()2=a（a0），因为开二次方与平方互为逆运算。应该注意的是：合情推理并非逻辑论证推理，其结论往往是不完善的，在使用合情推理的过程中应该突出这一点。如在例4中，在正确