（物理电子学专业论文）8mm回旋速调管放大器双阳极磁控注入电子枪的研究.pdf

摘要 摘要 回旋速调管放大器是一种能够在毫米波段获得高功率、高效率及一定带宽的 新型毫米波相干辐射源，因其在高功率毫米波雷达、电子对抗、定向能武器、材 料处理和加速器等领域的重要应用前景，在国际上受到了广泛的重视。特别是近 二十年来，回旋管得到了快速的发展，并成为研究的热门方向。基于电子回旋谐 振脉塞原理工作的谐波回旋速调放大器的工作磁场强度是基波的1 s ( s 是谐波 数) ，因而能适用于机动性较高的军用毫米波雷达系统。作为提供与电磁波产生注 波互作用的电子注的磁控注入电子枪随之也得到高度的重视。本文着重对产生小 回旋电子注的双阳极磁控注入枪进行研究，主要使用e g u n 及自编的应用程序进行 模拟计算，对影响螺旋电子注性能的各个因素进行了详细的数值模拟并得到了一 系列的有指导意义的结论，为高工率回旋速调管的设计提供了理论依据与技术保 障 】 5 。 首先对计算电子轨迹的数值模拟程序e g u n 的工作原理口5 1 及程序的应用进行 了详细的分析和了解，对电子光学系统的基本理论与计算方法进行了详细的阐述。 其次对磁控注入枪的初始设计及磁控注入枪的优化进行了详细的了解和理论 分析 4 】，对电子枪的初始设计做了详细的阐述，在此基础上，对电子枪的优化和 影响电子注速度零散的因素进行了详细的论述。 最后对双阳极磁控注入枪的初始设计与优化做了详细的理论分析和数值模 拟，得到了一系列的有指导意义的结论：为了提高电子注的质量，我们可以调整 电子枪的几何结构、外部磁场、阳极电压和各电极间的距离。高质量的电子注将 有助于提高整管的性能。 关键字：回旋速调管，磁控注入电子枪，速度比，速度零散 a b s t r a c t a b s t r a c t g y r o k l y s t r o na m p l i f i e r i san o v e lh i g h - p o w e rm i l l i m e t e r - w a v ec o h e r e n t r a d i a t i o ns o u r c e a sar e s u l to fh i g h p o w e rc a p a b i l i t ya n dh i g h e f f i c i e n c ya n dm o d e r a t e b a n d w i d t ha d v a n t a g e s ，g y r o k l y s t r o na m p l i f i e r sh a v er e c e i v e dag r e a td e a lo fa t t e n t i o ni n r e c e n ty e a r sf o rav a r i e t yo fa p p l i c a t i o n si n c l u d i n gh i g h p o w e rr a d a r s ，e l e c t r o n i cc o u n t e r s y s t e m sa n dt h en e x tl i n e a rc o l l i d e re t c s p e c i f i c a l l yi nt w e n t yy e a r sl a t e r , t h e r ew a s m u c hd e v e l o p m e n t so n g y r o t r o n t h em a g n e t i cf i e l dr e q u i r e m e n to ft h es t hh a r m o n i c g y r o k l y s t r o n so v e rc y c l o t r o nr e s o n a n c em a s e r s ( c r m s ) w o u l db er e d u c e db yaf a c t o ro f sr e l a t i v et oo p e r a t eo nt h ef u n d a m e n t a lc y c l o t r o nf r e q u e n c y , s ot h a tt h ea m p l i f i e r c o u l db ea p p l i e dt oh i g h l ym o b i l em i l l i m e t e rw a v er a d a rs y s t e m s t h er e q u i r e m e n to f t h eh i g h e r - p o w e rg y r o t r o nm a d et h ef a s td e v e l o p m e n to ft h ee l c c t r o n i co p t i c s n o w u s e dt h em a g n e t r o ni n j e c t i o ng u n ( m i g ) b et h ee l e c t r o n i cs o l l r c eo fg y r o t r o n sh a v e b e e nar e g u l a rm e t h o d m a n yt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so nm a n y k i n d so ft h ef a c t o r st h a tw i l ld om o r ee f f e c to nt h eb e a m sw i t ht h eh e l po ft h em a t u r e e l e c t r o n i ct r a j e c t o r yp r o g r a m 一- e g u n ，as e to ff o r m u l aa n ds o m ep r o g r a mt h a tw e r e m y c o d e h a v eb e e nd o n e d u r i n gt h ew o r k ，ad e e ps i g h to nt h ee l e c t r o n i co p t i c sa n do n t h e1 a wo f t h ef a c t o r sf o rt h eb e a m sh a sb e e nd o n e f i r s t ，ad e t a i l e da n a l y s i sw a sm a d ef o rt h ew o r km e t h o da n dp r i n c i p l eo ft h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o g r a me g u nt h a tw a su s e dt oc a l c u l a t ee l e c t r o nt r a j e c t o r i e s a d e t a i l e dc o m p r e h e n s i o nw a sg a i n e do nt h eb a s i ct h e o r ya n dc a l c u l a t e dm e t h o do ft h e e l e c t r o n i co p t i c ss y s t e m s e c o n d ，ad e t a i l e dc o m p r e h e n s i o na n dt h e o r e t i c a la n a l y s i sw e r em a d ef o rt h e f o r m u l af o rt h ed e s i g na n dt h eo p t i m i z a t i o no ft h em a g n e ti n t e r j e c t i o ng u n ( m i g ) t h a t m a d es u b s t a n t i a lb a s i sf o rt h ew h o l ed e s i g no ft h eg y r o t r o n ad e t a i l e dd e d u c t i o nw a s m a d ef o rt h ef o r m u l af o rt h em i gd e s i g ne q u a t i o n t h e nd e t a i l e da n a l y s i st h et h e o r yo f t h em i go p t i m i z a t i o na n dt h o s ef a c t o r st h a th a v em a d em o r ei n f l u e n c eo nt h eb e a m v e l o c i t ys p r e a d f i n a l l y , ad e t a i l e dn u m e r i c a la n a l y s i sa n dr e s e a r c hw e r em a d ef o rt h ed o u b l e l i a n o d em i g sd e s i g na n do p t i m i z a t i o n b yt h o s ew o r kw eh a v eg a i nas e to fm e a n i n g c o n c l u d e s f o re n h a n c et h eq u a l i t yo ft h ee l e c t r o n i cb e a m ，a d j u s tt h em i gc o n s t r u c t i o n ， t h ee x t e r n a l ，t h em o d - a n o d ev o l t a g ea n dt h ed i s t a n c eo ft h em o d a n o d es h o u l db ed o h i g hq u n i t ye l e c t r o n i cb e a mm a k ef o ri m p r o v i n gt h eg y r o k l y s t r o na m p l i f i e r k e y w o r d ：g y r o l d y s t ：r o na m p l i f i e r , m a g n e 仃o ni n j e c t i o ng u n ，r a t i oo fp e r p e n d i c u l a rt o p a r a l l dv e l o c i t y , v e l o c i t ys p r e a d i i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：箍：奁重日期：加i 年乡月倡日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：皇缸宣导师签名：兰董 日期：渺6 年净月，吕日 第一章引言 第一章 引言 自从电磁场和电磁波被人们认识以来，经过人们不懈的努力，电磁波谱的许 多波段相继为人们所认识，并加以利用。在二次世界大战中，人们对雷达技术的 需求推动了微波技术的迅速发展，许多微波器件相继问世，在雷达、通信、导航、 医疗及工农业生产中得到了广泛的应用m 。微波器件技术及理论日趋完善。微波 器件在微波波段已经得到了很好的应用，但在毫米波段遇到了许多困难。而回旋 管能很好的工作在毫米波波段，因而近4 0 多年来受到各国的高度重视，得到了很 大的发展，已逐渐进入了工程应用，深入的研究工作仍在继续进行。 1 1 回旋管的发展及应用 电子回旋脉塞器件回旋管，是以电子回旋脉塞不稳定性为机理的快波器 件，回旋管的发展首先在前苏联科学院应用物理研究所进行，经过长期的努力， 采用磁控注入电子枪研制成功了能在毫米波、亚毫米波波段产生大功率的回旋管。 毫米波大( 高) 功率相干电磁辐射在军用和民用方面有着巨大前景。随俄罗斯人 之后，世界上许多国家，特别是美国，大批科学家都投入了这个领域的理论和实 验研究工作，使回旋管的研究工作成为所属学科研究的前沿和热点。从上世纪7 0 年代中期至现在，研究工作经久不衰。回旋管本身及其应用研究均取得了很大进 展，回旋管已发展成为一个多品种的大家族，它们包括回旋振荡管( g y r o t r o n o s c i l l a t o r ) 、回旋返波管( g y r o b w o ) 、回旋速调管( g y r 。k l y s t r o n ) 、回旋行波 管( g y r o t w t ) 、回旋磁控管( g y r om a g n e t r o n ) 、回旋自谐振脉塞( g y r o t r o n a u t o r e s o n a n c em a s e r ) 等等。凡是普通微波管有的品种，它都拥有。在世界各国， 包括美、俄、德、日本、英、法等国，对回旋管进行了大量工作，中国从上世纪 7 0 年代后期开始在电子科技大学、中科院电子所、电子1 2 所等单位先后在不同时 期开展了对回旋管的研究工作【1 1 1 。 电子科技大学硕士学位论文 回旋管在毫米波波段产生的巨大功率以及相干毫米波电磁辐射的优良特性， 使它在军事与民用等方面都有着十分重要的应用前景。高功率特别是高平均功率 毫米波雷达，其波束窄、测量精度与分辨率高、抗于扰能力强，具有测量复杂结 构、探测跟踪多批量小截面目标及空间碎片的能力，这在军事上的意义是显而易 见的，而高功率毫米波回旋管给这种雷达提供了高功率毫米波源。利用回旋管， 无论是回旋振荡管、回旋速调管还是回旋行波管，它们产生的高峰值功率与高平 均功率可以作成毫米波强力干扰装备，由于其波长短，比较容易耦合进对方微波 系统。回旋管可以工作在脉冲和连续波两种状态下，对脉冲管，单位脉冲所包括 的能量高，利用脉冲压缩技术，可以得到很高的峰值功率。同时毫米波波束可以 做到很窄能量更集中。利用这些可进行带内与带外干扰。 还可以做成定向能辐射武器系统，用热效应或非热效应对敌方目标，特别是 电子系统进行攻击，使电子系统中的一些关键敏感小尺寸元件如数字电路工作失 效、工作状态翻转甚至损坏。利用回旋管包括窄带回旋振荡管与一定带宽的回旋 速调管及回旋行波管还可以作成武器系统对敌方卫星进行直接攻击，也可以作成 战术武器系统对敌方人员进行攻击，使之失去战斗力。 现在研制的1 i o g h z 、1 4 0 g h z 、1 7 0 g h z 的高功率长脉冲与连续波回旋振荡管多 已用于磁约束托卡马克环流器受控热核聚变研究中。为实现热核聚变，需要高温、 高密度的等离子体，要使等离子体达到很高温度，必须进行加热，利用高功率回 旋管产生的毫米波对等离子体进行电子回旋谐振加热( e c r h ) ，这是等离子体加热 的重要手段之一。 利用频率大于2 4 g h z 的数十仟瓦连续波功率回旋管可用于材料加工，可以烧 结精密高强度的陶瓷，且烧结时间短，耗费能源少，陶瓷致密度高。 1 2 回旋管的工作机理 电子回旋脉塞( e c r m ) 首先由t w i s s 于1 9 5 8 年认识，随后，g a p o n o v ( 用经 典方法) 和s c h e i d e r ( 用量子力学方法) 也独立地得到这一结果。而p a n t e l l 第一章引言 所做的实验也许是首次涉及回旋电子脉塞机制的研究工作。h i r s h f i e l d 和w a c h t e l 的实验，虽然只观察到百分之几的效率，但却是第一次明确地验证了电子回旋脉 塞机制。 幔= z o b o 1 p 2 = ( 0 e o y ( 卜2 1 ) 其中0 3 。o = ，7o 日。表示电子的非相对论回旋频率，。表示相对论回旋频 率。可见这种运动是一个回旋运动，并且是在与磁场垂直平面内的回旋运动，如 果忽略相对论效应，则电子的回旋频率与运动速度无关，仅取决于磁场强度；而 当考虑相对论效应时，回旋频率就与速度有关，由卜2 1 式知，电子的速度增大 时，回旋频率下降。这一关系还可以通过电子运动的动能来表示： 。：譬( 1 - 2 p ， 物理意义：相对论回旋频率与能量成反比，能量愈大，回旋频率愈低，这正 是回旋脉塞机理所在。其回旋半径为 ：世：。y ( 1 _ 2 _ 3 ) 吡 其中= 毒杀= 群名。、。分别表示非相对论及相对论回旋半径。 由此可看出，能量大的电子( 动量大) ，回旋半径大，而能量小的电子回旋半 径小。由此可得，失去能量的电子，回旋频率增大，回旋半径减小；而获得能量 的电子，回旋频率减小，回旋半径增大。注波互作用的结果，产生了电子的群聚。 可见这种群聚是由于相对论效应引起的，略去这种效应，则这种群聚现象就不存 在【1 2 1 ”。 其次，很容易看出，如果电磁波的频率略小于电子的回旋频率，则整个电子 群聚块逐渐进入加速电场中，电子将从电场中获得能量。反之，如果电磁场的频 率略大于电子的回旋频率，电子的群聚块逐渐进入减速电场，电子将能量交给电 电子科技大学硕士学位论文 场，从而引起波场的激发，这就是电子回旋脉塞的基本原理。 1 3 回旋速调管 回旋速调管作为回旋管系列中的一员既有与普通回旋管相似之处如都使用磁 控注入枪产生回旋电子注，都具有电子注角向群聚和换能机制；同时又具有自身 的特点。一般情况下，回旋速调管具有两个以上的谐振腔，它们被能抑制工作模 式的漂移空问分隔开来。沿螺旋轨道运动电子的速度在第一谐振腔内被外加微波 信号所调制，随后由于电子的回旋频率与能量的相对论关系，电子在漂移管中继 续角向群聚，而后群聚的电子块进入输出腔与高频场发生注波互作用换能，在输 出谐振腔中激励起具有更大振幅的高频场。输出腔前还可以加入中间谐振腔以加 强群聚。在回旋放大器中电子速度的零散和寄生自激对效率的影响问题十分严重。 由于电子的能量调制发生在弱高频场中，而电子在长漂移管中的群聚完全是惯性 的。在回旋速调管中，无论是在放大器的相互作用空间还是在其它部位都要保证 工作模式的稳定性和对与放大器自激有关的寄生模的抑制。 前苏联在1 9 6 7 年就开始了对回旋速调管的研究，然而这一研究的结果直到 1 9 7 8 年才公开发表，而且仅仅是提到一种x 一波段的回旋管，并得到了千瓦级的 连续波功率，效率大约为7 0 ，这一效率是横向效率。仅在1 9 9 3 年，俄罗斯才发 表了进一步的关于回旋速调管的研究结果。1 9 7 7 年，v a r i a n 公司也进行了回旋速 调管的研究，这支回旋速调管的工作频率为2 8 g h z ，采用双腔结构，工作模式为 t e 0 1 模式，得到了6 5 k w 的输出功率，1 0 的工作效率及2 8 d b 的增益。随着回旋 速调管的数值模拟程序的发展，美国的n r l 研究了4 5 g h z 的回旋速调管，得到了 与预定值相差无几的结果：峰值功率为5 4 k w ，效率为2 1 ，随后得到了1 0 6 k w 的 输出功率，工作效率为3 2 ，带宽为0 4 。回旋速调管在适当的频率范围内具 有高功率，高效率的特点，因而在回旋放大器件方面具有极大的潜力。同时回旋 放大管在提高毫米波系统的性能上体现了巨大的优势，因而越来越受到重视，特 别是己应用到毫米波雷达系统中，产生更高峰值功率和平均功率的回旋放大管也 正在进一步的研制之中。 4 第一章引言 1 4 双阳极磁控注入电子枪 对于回旋管这样的快波器件，由于互作用区的注一波互作用发生在电磁波的 横向电场与电子注的横向能量之间，因此，如何产生较高速度比，低速度零散的 回旋电子注就成为回旋器件设计的关键所在。一般而言，这种电子注都是由磁控 注入枪来完成。其中，小回旋轨道磁控注入枪在1 9 6 4 年由美国的d t s k e r s o n 及 j o h n s o n 提出。1 9 6 6 年s c h r i e r e r 及j o h n s o n 将这种电子枪用于返波管以产生回 旋电子注。1 9 6 5 年，苏联的g a p o n o v 首次将其用于回旋振荡管。但是早期的磁控 注入枪绝大多数为绝热枪，在高的空间电荷效应作用下，这种电子枪的性能会受 到众多因数的影响。1 9 7 9 年在第四届国际红外毫米波与亚毫米波会议上，苏联学 者首次公布在回旋管中采用具有层流电子注的磁控注入枪，与此同时美国的 d r y d e n 等人也提出了层流磁控注入枪的设计方案，并将其应用于回旋管中。层流 电子枪中电子注的模型能有效克服空间电荷效应引起的速度零散，极大的促进了 高功率毫米波回旋管的发展。因而受到高度的重视并得到了广泛的研究与应用。 国际上的许多科研机构都对能够产生这样电子注的电子枪做了大量的研究，到目 前为止已对双阳极磁控注入枪、单阳极磁控注入枪、i n v e r t e d 一磁控注入枪 ( m e r e a d e t a l l 9 9 6 ) 及非绝热电子枪( n a g u n ) ( m a e t a l l 9 9 5 ) 等各种枪型进 行了深入的研究。而对于产生拉莫半径与互作用半径相等的大回旋电子注的电子 枪如轴向大回旋电子枪( g p s c h e i t r u m e t a l1 9 9 1 ) ，双c u s p 电子枪 ( k t n g u y e n e t a l l 9 9 2 ) 等电子枪摸型在理论研究方面还有很多问题有待进一步解 决【2 6 】。 磁控注入枪是由环状热阴极产生的空心电子注在正交电磁场的作用下作回旋 运动。电子首先在高温和第一阳极的作用下发射出来，在阴极附近的正交电磁场 作用下作回旋运动，经过一段纵向磁场缓慢上升的过渡区，回旋电子注受到绝热 压缩，电流密度增大，电子注半径减小，而横向能量逐渐增加。电子注是作回旋 运动的，电子既有纵向速度，又有横向速度。当电子的横向速度和纵向速度之比 达到要求时，电子注进入注波互作用区，与电磁波交换能量。为了获得更好的互 电子科技大学硕士学位论文 作用效率，要求电子注的速度零散尽可能的小。 图卜4 1 就是在注波互作用中电子运动的束截面图，图中丘是电子自旋的拉 姆半径，吃是束半径及引导中心半径，1 和2 为电子，毛为角向电场，b o 为外加 轴向磁场，电子的回旋频率为： q ：堕：堕、乒可i ：而了 ( 1 4 1 ) mm 。 多_ 、嘻 图卜4 1 回旋管中电子束截面图 电子 式中m 。为电子静止质量，v ，和v ，分别为电子速度的纵向分量和横向分量。可 见1 号电子将被减速，而2 号电子将被加速。我们设计的电子枪就是要产生这样 的回旋电子注。 本论文就是要通过计算和模拟来设计及优化磁控注入枪，获得满足8 毫米回 旋速调管要求的高质量电子注。 回旋管的磁控注入电子枪高质量电子注主要须满足以下条件： 第一章引言 1 电子注应有合适的引导半径和自身回旋半径。如果电子注半径偏差过大会 使能量的转换效率大大减小。 2 电子注要有合适的横向速度与纵向速度的比值，这一比值在很大程度上决 定了回旋管工作效率的大小。 3 电子注要具有尽可能小的速度零散。由于电子分布、电子热初速和空间电 荷效应，使得电子注在横向与纵向仍有速度零散，同时由阴极带的不均匀，使不 同位置发射的电子注会以不同的速度进入互作用区，并与电磁场产生不同的能量 交换。如果速度零散过大，这种换能的效率会大大的降低。必须控制速度零散在 一个合理的范围内。 结合本教研究室科研项目，本论文中涉及到的磁控注入枪主要是应用于基波 回旋速调管的双阳极磁控注入枪。双阳极磁控注入枪由于具有两个阳极，第一阳 极和第二阳极，第一阳极使得这种枪型对电子注的发射更容易控制，除了可以通 过调整枪体结构及外部磁场，还可以通过改变第一阳极电压的方式使得电子注有 较好的性能。 1 5 本学位论文的主要工作与贡献 磁控注入枪虽然仅是回旋管的一部分，但是它所提供的电子注的质量对整管 性能的好坏起着至关重要的作用。本论文对两种磁控注入枪的初始设计公式及对 电子注的性能有重大影响的因素做了详细而深入的理论研究与数值模拟，得到一 系列有益的结论，为高功率回旋速调管的设计提供了理论基础与技术保障。本学 位论文的具体工作如下： 1 对计算电子轨迹的数值模拟程序e g u n 进行了详细的了解与理论分析。 2 对用于磁控注入枪的初始设计的公式法与综合法进行了详细的理论分析， 为磁控注入枪的设计打下了坚实的理论基础。 3 对双阳极磁控注入枪初始设计与优化做了详细的数值模拟与研究。 4 优化设计出满足要求的双阳极磁控注入电子枪和低速度零散的电子枪。 电子科技大学硕士学位论文 第二章回旋管电子光学系统基本理论 2 1e g u n 软件的简介 e g u n 是一款由美国斯坦福大学线性加速器中心( s l a c ) 的w i l lj a m b h e r r m a n n s f e l d t 等人于1 9 7 9 年编写的专门用于计算电子轨迹的o 功能强大的软 件，在电子光学系统的研究中起到了关键性的作用。通过特定参数的控制，e g u n 可以在直角坐标系或柱坐标系下进行电子轨迹的计算。通过二分之三定律来计算 皮尔斯型阴极或普通空心的或有阴影栅的阴极，或其它无规则形状阴极的发射电 流密度，还可以直接在输入文件中输入电子注的初始发射条件来作为电子轨迹计 算的初始条件。在计算静态电磁场作用下的电子轨迹时，考虑了空间电荷效应及 自磁场效应。计算后的结果可以由e g u n 程序以图形方式显示。经过近十年的应用， e g u n 程序的功能已经发展得较为完备，并且己被应用于多种微波管的电子光学系 统的计算中，如回旋管中的磁控注入枪( m i g ) 、普通微波管中的皮尔斯枪、高导 流系数枪、空心束电子枪。e g u n 程序中关于电子光学系统的数值计算模型，诸如 电场，磁场的计算，电流密度计算，电荷密度计算，电子轨迹的计算等将在本章节 中涉及到。 本论文主要应用e g u n 程序来计算回旋速调管的电子光学系统，本论文将涉及 到在回旋速调管中静电磁场聚焦系统下的双阳极磁控注入式电子枪( m i g ) 的特性 研究。 2 2 回旋电子光学系统的基本理论与分析 电子在正交场中的运动可以分解为两个分量：一个分量平行于磁场，另一个 分量垂直于磁场，其中第一个分量使电子在纵向获得加速，而我们最关心的是横 向，所以需要加以研究的是与磁场垂直的电场分量和磁场一起对电子运动的作 用。 第二章回旋管电子光学系统基本理论 图2 2 1 电子在正交场中的运动 设电子轨迹为s ，a 点的瞬时回旋半径为p ，略去电子运动的纵向速度，如 图2 2 1 ，电子运动在a 点时，力的平衡方程为： n 堕+ 三i e v i ：“b p吐 ( 2 2 1 ) 式中第一项为电子运动的离心力，第二项为电场的作用力，等式右边为洛伦 兹力，n 为电子回旋法向方向的单位矢量，我们结合电子回旋半径与动量的关系式 t = 且可求得引导中心漂移速度： m o o ) c o 吲i 十去卜箐m l 机划鲥a t ) ( 2 - 2 - 2 ) 在一个周期内取平均值可得电子注横向和纵向漂移速度为 譬了 粥 抖 陋 陋 电子科技大学硕士学位论文 本论文中的磁场是不均匀的，所以总的漂移速度为 ( u ) = 警+ 等( 啼) ( 2 - 2 5 ) 我们看到，上式第一项表示的漂移与电荷符号无关，而第二项表示的漂移则 与电荷符号有关，此项漂移速度是由于磁场的不均匀性引起的”2 ”。 电子注发射出来后要受到电场和缓变磁场的作用，电场使电子加速，空间缓 变的磁场使电子注在空间上压缩，回旋半径减小，这就是绝热磁压缩，电子沿磁 力线的运动方程可以写成 拿：一譬孥 ( 2 _ 2 _ 6 ) 。d t b 、a s 、 a b o 式中_ = 。表示沿电子运动轨迹的微分。 我们知道电子在磁场中的运动能量是保持不变的，因而有 矿= + 睨= c o n s t 所以： 盟：一巫 d sd s 将( 8 ) 式带入( 6 ) 式得 所以得到 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 阜：晕孕 ( 2 2 9 ) d sb 、8 s 1 2 “2c o n s t 风 ( 2 2 1 0 ) 电子注的能量与磁场成正比，两者的比值就是磁矩，磁矩是常数意义在于电 子的回旋能量随磁场强度的增大而增大，电子注在横向上得到绝热磁压缩。 由于磁矩m 是一个绝热不变量，所以电子注将如图2 2 2 所示，沿磁力线运 第二章回旋管电子光学系统基本理论 动，图中标注为1 的情况是电子绕对称轴旋转运动，2 是相当于电子绕磁力线旋转 无论是那种情况电子切割的力线即磁通量均保持恒定不变。 1 图22 2回旋管中电子运动的绝热不变性 电子的运动可以分为两部分：电子回旋中心的运动及电子围绕回旋中心的运 动，这就是常用的电子轨道理论分解方法。在空间缓变场下电子的瞬时位置为： r = r 。( f ) + p ( f ) ( 2 - 2 11 ) 式中p ( t ) 按周期运动展开为： p ( f ) = s “h ( t ) c o s ( n w 。f ) + s n ( t ) s i n ( n w 。f ) ( 2 2 1 2 ) n = l 式中e 是一个很小的数值： 1 一m o ：型旦型黑：1 4 9 1 1 0 - 1 2 r o p 6 1 0 9 1 0 1 9 其中c 。，s 。均是空间及时间的缓变函数。 结合电子运动方程我们可以得到电子注的横向速度为 电子科技大学硕士学位论文 式中：u = u b u - 2 ( e e c - m v b 砘面b c ( 2 - 2 - 1 4 ) 6 2 阳u a _ 表示速度在横向的单位矢量 可见横向漂移包括三部分： 1 e e 。是由电场引起的漂移。 2 m v b 是由磁场的不均匀性引起的。 3 m 。等是由电子的加速度引起的，如下 鲁1 l 掣+ 导鲁+ 等 我们还可以将横向的漂移速度写成如下的形式 旷呻一百mm 2 地扣v b - m 0 等 导+ ( 筹) ( v b ) ( 2 - 2 - 1 6 ) 在双阳极磁控注入电子枪中，由空间缓变磁场中电子运动磁矩绝热不变性 墅b o3 _ 2 2 c o n 盯可知电子的回旋能量随磁场强度的增加而增加，同时还将引起回 旋中心的漂移，包括横向和纵向的漂移，影响电子注的质量，下面分别讨论横向 和纵向漂移 ( 1 ) 磁场空间不均匀性引起的横向漂移： 广等吒+ 2 辞邢 其中m 。互1m 。l v 上1 2 2 等表示电子运动的等效磁矩，矢量形式为m = 一等b 。 ，它是抗磁性的，可见睨越大磁矩越大，电子注的横向漂移就越大，m 却反比于纵 向磁场。电子注对磁场非常敏感，高的磁场可以降低电子注的漂移，但由于工作 磁场的限制，我们采用1 3 6 t 、磁压缩比为6 3 6 的缓变磁场。 第二章回旋管电子光学系统基本理论 ( 2 ) 正交电磁场引起的漂移 ( 2 2 - 1 8 ) 可见这一横向漂移速度与e 和b 是垂直的，漂移在e 上b 的方向。 ( 3 ) 横向惯性漂移： ( u - ) 。= ( 虿m o ) b 百d u l ( 2 - 2 1 9 ) 粤表示横向速度的变化及横向加速度，由粤和b 共同引起电子注在横 a ra r 向的惯性漂移。 ( 4 ) 磁场力线曲率引起的漂移： ( u ) ( 。) 。= ( 面2 m u l i ! ) ( v b ) ( 2 2 2 0 ) 缓变磁场中磁力线的弯曲将产生离心力，这一关系我们可以表示为 坐竽= ( b v ) b ，因此磁力线曲率的变化也将引起电子注在( v b ) 方向 上的漂移。以上是电子运动引导中心在横向上的漂移，同样在纵向上也有漂移， 我们可以由式 呻i d u = m 。i d u l l = e - b - m ( b v ) b ( b = b 。b 。为磁场方向的单位矢量) 得到： “n = j e , , a t - i m ( bv ) 曰d 胡( 2 2 - 2 2 ) 这些漂移都会影响电子注的质量，通过调整电子枪的结构来改变电场的分布 和磁场的分布，降低电子注在横向和纵向的漂移，是电子枪设计的关键。 2 3 模拟计算中主要参量的计算方法 要模拟电子注需要计算电子枪的很多参量，主要包括电位计算、电子枪边界 电子科技大学硕士学位论文 的处理、电流的模拟、磁场的计算等。 2 3 1 电位计算 在圆柱坐标轴对称系统下，e g u n 程序主要采用等间距得五点差分法来解泊 松方程，利用泰勒级数展开得到泊松方程的五点差分公式，其中空间电荷p 设为空 间位置坐标的函数。如图2 3 一卜1 所示： 图23 1 1 p o i s s o f l 等式网格求解 其中，u 0 为待求电位，设其余的电位为已知值。将u l 、各点按 泰勒级数展开并精确n - - 阶偏微分。 u = u o - ( i a u ) 。+ 了h2 ( 可a 2 u ) 。 卟 ( 警) 0 + 譬( 等) 。 卟卧 ( 等) 0 + 等( 等) 。 卟吣 ( 警n 了h2 矿02 u ) 。 解得： ( 窘) 0 = 吉u + 去h 丢hu o出。 。 一。 弘 弘 第二章回旋管电子光学系统基本理论 ( 害) 。= 嘉+ 去一吾 ( 1 。a 如u ) 。2 赤+ 丽1 ( ，一 r 船 z 圪仃z 矗九 将以上方程组代入柱坐标系下的泊松方程得五点差分方程： b ；+ 筹时2 ：r o - h u + u o3 詈 在对称轴上( r = o ) ： l 。i m o 加u 三= 百o z u r8 r 1 r _ o 加 “ 得对称轴上的泊松方程为： 2 堡十驾：旦 西2 a z 2 占 由轴对称系统我们知道= u 。，所以得到轴上的五点差分方程为 u + u 2 + 4 u 3 6 ：旦 占 ，32f g u n 中由子枪仂界的勺h 理 泊松方程必须在封闭边界内求解，否则可能得到不稳定的解，在电子枪计算程 a b f g 、 阴极 c d 图23 21 电子枪边界条件 电子科技大学硕士学位论文 序中一般存在两类边界条件，如图2 - 3 2 1 。 磁控注入枪中第一阳极电压为3 万伏左右，第二阳极为6 5 万伏左右，阴极 电压为0 伏，这些都是第一类边界条件；a b 、c d 、d e 、f g 边界上法向电位偏导为 零，都可以分别表示为：掣：o 或_ o u ：o ，为第二类边界条件。 也o r 2 3 3e g u n 中电子枪中电流的模拟 电流的模拟是通过电流管方法来进行的，即解决静态问题的方法，而求解自 洽方程组则是通过逐项迭代来进行。在初次( 零) 迭代中，空间电荷密度被认为 等于零并求解给定限制条件的拉普拉斯方程。给定的电流被分成n 个电流管。在 求得电场e 和给定的外部聚焦系统磁场b 时对运动方程积分能确定每一个电 流管的中心轨迹和空间电荷密度分布。下一次迭代时，电场由求解上次迭代计算 的空间电荷密度p 的泊松方程得到，并重新求解电子轨迹等，直到求解误 差小于给定值。 2 3 4 磁场的计算 实际中螺旋管的磁场的计算是通过分为不多的有限厚度的螺线管，由单层线 圈代替，其长度和直径等于相应的螺线管的长度和平均直径。这种近似计算保证 在计算电子注穿过区域中的磁场是相当精确的。 单层线圈磁场分量的计算按下列公式进行： 其中 b 如，加反辱助m 舢 耳( ，z ) = b 。x - r 2 2 州+ 1 2y 亘，- 。c 。( 砰) 一c 2 ( 砰) 】 a l ，：= ( 墨，：- - _ f 1 1 2 f i ) f 瓦 ( 2 3 4 3 ) 第二章回旋管电子光学系统基本理论 g 旷鼍， 弘屈一面而 砰2 届一面而 4 r r n = o ( r + r ) 2 鼠：线圈中心磁场；r 、2 1 ：单层线圈的半径和长度；k i ：、乓2 、兀：相应的 第一、二、三类完全椭圆积分；r ：坐标原点到螺旋管中心的距离；式2 3 4 1 中的当z e ，时取“一”号， 式234 3 中的“+ ”号分别是在r r 和r r 时取的。 如果螺线管是由几组不同参数的螺线管所构成的，那么通过公式2 3 4 一l 和 式2 3 42 所得的单层线圈磁场叠加而得到磁场，而每一个单层线圈等价于在相 应组的线圈的作用。 根据输入的初始磁场的情况，e g u n 程序在轴对称圆柱坐标系下，通过解 m a x w e l l 方程而求得r 方向上的磁场大小。若轴上磁场分布是由光滑曲线模拟所得， 磁场分布与网格节点一一对应，则e g u n 程序应用六阶磁场展开式，计算出旁轴磁 场分布；若轴上磁场分布是实际测量所得，则e g u n 程序将使用二阶磁场展开式， 计算旁轴磁场分布，这是由于在轴上磁场的实际测量中已经存在了一定的测量误 差，当程序使用高阶展开式时将使误差放大，降低了数值模拟的可靠性。 磁场在第六阶的展开如下： 芝= 辨m 2 c 窘一窘案+ 窘篆 耳瑚c 警一万d 3 b 等+ 窘为，z 2 3 5 正交场中空间电荷流的严格解析解 电子科技大学硕士学位论文 对于磁控注入电子枪这样的轴对称系统，我们进一步将其简化成平板结构， 如图2 - 3 5 1 设阴极的发射面位于x z 平面内，与磁场成p 倾角。 y 图2 - 3 5 一l 电子枪的平板模型 略去相对论效应，电子的运动方程为 泊松方程可以写成 初始条件为 巨x = z c o c s i n q ， 怯麓。坞咖鸭 vz u ：堕：一旦 d xs o j 。= p y = j 第二章回旋管电子光学系统基本理论 ix = x o = 0 1y = = 0 l z = 2 0 = 0 为解带初始条件的泊松方程，我们令 工= 。o = 0 y = y o = 0 z = z o = 0 仨哪恼， 匕y 删 卜e - 瓦ms i n 伊( 警一巾痂蚍n qs i n 伊( 了q f f 。2 小c o s 巾) ( 2 - 3 - 5 - 1 5 ) y = 百mc o 吼了( l r 。3 曙2 p 一s i l l ) + n qc o s 妒( 警辔2 妒+ 1 一c o s 西) ( 2 - 3 - 5 - 1 6 ) l z = 瓦m ( 。- - l + c o s 中) + q n ( 中痂巾) ( 2 - 3 - 5 - 1 7 ) u：丝(詈幽+竿砥inm+117 bz c 。s 巾) + 尘堕( 孚留z p + 中一 c o s 中) 7 72 + n 2 ( 0 ：- 2 留2 妒+ 1 一c 。s 巾) ”z 我们可以看出，电子运动轨迹由周期项和非周期项两部分组成，非周期项表 示电子运动引导周期的漂移，周期项表示电子的回旋运动。因此，在引导中心坐 标系中，电子的运动方程为： 电子科技大学硕士学位论文 厂x 。：丝n ；s i n 由+ 一n s i n s m s i l l p 8 1 nc p f x2 一 ，( p + 一妒 q jy ：一丝c o s 妒$ 1 n 由一旦c o s p 0 0 s m _卫 第三章8 m m 回旋速调放大器双阳极磁控注入电子枪的设计和优化 图3 4 6 2 速度零散与注电流的关系 注电流对电子注质量的影响，速度比口是随着注电流增加而降低的，而速度零散 在5 a 到1 0 a 的范围内有最小值，注电流过大或者过小都会使速度零散增大。 图3 - 4 6 1 和图3 - 4 4 2 给出了电流对电子注质量的影响，电流从5 a 增加到 1 5 a ，“值从16 下降到1 3 5 ，速度零散在3 6 到6 5 的范围内变化。因而优化出 来的电子枪能在大的注电流范围内获得良好的电子注。 4 l 摹、焉ajdsli。01a_uej上 电子科垫查堂堡主兰垡笙壅一 一 第四章设计与优化所得双阳极磁控注入电子枪 4 1 优化后双阳极磁控注入电子枪的结构 通过大量的模拟计算和优化设计，我们优化出了如下图结构的电子枪，其主 要参数如下： 阴极半径：5 6 5 m m 阴极倾角：1 5 。 第一阳极倾角：2 3 。 ；一阳极与阴极间的距离：5 9 8 肿( 第一阳极a 点到发射带中点8 的距离 一、二阳极间的距离为：1 6 4 m m 箱一阳极电压：3 0 5 k v 第二阳极电压：6 5 k v 磁压缩比：6 3 8 咖：3 7 卵 凹c l e = l 珥 图4 1 1 优化后电子枪的结构图 采用这种结构的电子枪，我们得到了稳定而高质量的电子注，速度比口为1 4 5 ， 4 2 第四章优化与设计所得双阳极磁控注入电子枪 速度零散4 5 ，r 方向上的电流密度，r 方向上电子分布，电子在z 方向上的角 向位置分别如图4 - 1 2 、图4 1 3 和图4 1 4 所示：可见电子在截面圆上分布均匀， 在z 轴上的角向位置也是成螺旋状的，回旋半径2 2 3 ，引导中心半径为2 2 4 ，平 均电流密度为o 0 1 4 2