信号与系统课设.doc

沈阳理工大学课程设计专用纸 成 绩 评 定 表学生姓名王丹妮班级学号1003060301专 业通信工程课程设计题目信号的复频域分析拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换评语 组长签字：成绩日期 2012 年 月 日课 程 设 计 任 务 书分院（系）信息学院专业通信专业学生姓名王丹妮学号1003060301设计题目信号的复频域分析拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换内容及要求：1、学习Matlab软件知识及应用2、学习并研究信号复频域3、利用Matlab编程，完成拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换4、写出课程设计报告,打印程序，给出运行结果进度安排：周一、周二：1、布置课程设计任务、要求 2、学习Matlab软件知识及应用 周三、周四：1、利用Matlab编程，完成相应的信号分析与处理课题 2、上机编程、调试 3、撰写课程设计报告书周五：答辩，上交报告指导教师（签字）： 2012 年 月 日分院院长（签字）：2012年 月 日目 录1. Matlab介绍 4 2. 利用Matlab实现信号的复频域分析拉普拉斯变化和普拉斯逆变换的设计42.1 拉普拉斯变换曲面图的绘制42.2 拉普拉斯变化编程设计及实现6 2.3 拉普拉斯逆变化编程设计及实现93. 总结.144. 参考文献141 Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。国内已有越来越多的科研和技术人员认识到 MATLAB的强大作用，并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。2 利用Matlab实现信号的复频域分析拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计2.1拉普拉斯变换曲面图的绘制 连续时间信号的拉普拉斯变换定义为: （6-1）其中，若以为横坐标（实轴），为纵坐标（虚轴），复变量就构成了一个复平面，称为平面。显然，是复变量的复函数，为了便于理解和分析随的变化规律，可以将写成： （6-2）其中，称为复信号的模，而则为的幅角。从三维几何空间的角度来看，和对应着复平面上的两个平面，如果能绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换随复变量的变化规律。上述过程可以利用MATLAB的三维绘图功能实现。现在考虑如何利用MATLAB来绘制平面的有限区域上连续信号的拉普拉斯变换的曲面图，现以简单的阶跃信号为例说明实现过程。我们知道，对于阶跃信号，其拉普拉斯变换为。首先，利用两个向量来确定绘制曲面图的平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐标范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为：x1=-0.2:0.03:0.2;y1=-0.2:0.03:0.2;然后再调用meshgrid()函数产生矩阵s，并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区域，对应的MATLAB命令如下：x,y=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;上述命令产生的矩阵包含了复平面， 范围内以时间间隔0.03取样的所有样点。最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数mesh()绘出其曲面图，对应命令为：fs=abs(1./s);mesh(x,y,fs);surf(x,y,fs);title(单位阶跃信号拉氏变换曲面图);colormap(hsv);axis(-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60);rotate3d; 执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图1所示。图1 阶跃信号拉普拉斯变换曲面图2.2拉普拉斯变化编程设计及实现例一：已知连续时间信号，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图。解：该信号的拉普拉斯变换为：利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图，实现过程如下：绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序 图2 单边正弦信号拉氏变换曲面图 clf;a=-0.5:0.08:0.5;b=-1.99:0.08:1.99;a,b=meshgrid(a,b);d=ones(size(a);c=a+i*b;确定绘制曲面图的复平面区域c=c.*c;c=c+d;c=1./c;c=abs(c);计算拉普拉斯变换的样值mesh(a,b,c);绘制曲面图surf(a,b,c);axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15);title(单边正弦信号拉氏变换曲面图);colormap(hsv);上述程序运行结果如图2所示。例二：已知连续时间信号，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换图。解：该信号的拉普拉斯变换为：绘制拉普拉斯变换图，实现过程如下：绘制拉普拉斯变换图程序syms t f=heaviside(t);L=laplace(f);subplot(211);ezplot(f,-4,4);subplot(212);ezplot(L,-4,4);上述程序运行结果如图2所示图32.3 拉普拉斯逆变化编程设计及实现连续信号的拉普拉斯变换具有如下一般形式：若，则可以分解为有理多项式与真分式之和，即其中，是关于的多项式，其逆变换可直接求得（冲激信号及其各阶导数），为关于的有理真分式，即满足。以下进讨论的情况。设连续信号的拉普拉斯变换为，则在满足情况下，有以下几种情况图3 系统零极点图1）极点均为单重情况下，可对其直接进行部分分式展开得：其中，称为有理函数的留数。则的拉普拉斯逆变换为：（2）有重极点，设为，则部分分式展开为可用下式求得则的拉普拉斯逆变换为：（3）有共轭极点设有一对共轭极点，则由共轭极点所决定的两项复指数信号可以合并成一项，故有从以上分析可以看出，只要求出部分分式展开的系数（留数），就可直接求出的逆变换。上述求解过程，可以利用MATLAB的residue()函数来实现。令A和B分别为的分子和分母多项式构成的系数向量，则函数：r,p,k=residue(B,A)将产生三个向量r、p和k，其中p为包含所有极点的列向量，r为包含部分分式展开系数的列向量，k为包含部分分式展开的多项式的系数行向量，若，则k为空。例一：已知连续信号的拉普拉斯变换为，求出该信号的原函数，并利用MATLAB绘制变换图。解：该信号的原函数为：绘制拉普拉斯逆变换图，实现过程如下：绘制拉普拉斯逆变换图程序syms s L=1/s;f=ilaplace(L);f=heaviside(s);subplot(211);ezplot(L,-4,4);subplot(212);ezplot(f,-4,4)图4例二：已知连续信号的拉普拉斯变换为：试用MATLAB求其拉普拉斯逆变换。解：MATLAB命令如下：a=1 0 4 0;b=2 4;r,p,k=residue(b,a)运行结果：r = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 p = 0 + 2.0000i 0 - 2.0000i 0 k = 由上述结果可以看出，有三个极点，为了求得共轭极点对应的信号分量，可用abs()和angle()分别求出部分分式展开系数的模和幅角，命令如下：abs(r)ans = 0.7071 0.7071 1.0000angle(r)/pians = -0.7500 0.7500 0由上述结果可得。例三：求下式函数的逆变换解：MATLAB程序如下：a=1 3 3 1 0;b=1 -2;r,p,k=residue(b,a)运行结果：r = 2.0000 2.0000 3.0000 -2.0000p = -1.0000 -1.0000 -1.0000 0k = 则，对应的逆变换为3 总结通过本次综合实践让我们在学习“信号与系统”课程的同时，掌握MATLAB的应用，对MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。让我们将课程中