（浙江专用）2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度学案 新人教版必修2.doc

5向心加速度学习目标1.理解向心加速度的概念2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式3能够运用向心加速度公式求解有关问题.考试要求学考选考dd一、向心加速度的方向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度2向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响二、向心加速度的大小1向心加速度公式：(1)基本公式an2r.(2)拓展公式anrv.2向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动1判断下列说法的正误(1)匀速圆周运动的加速度始终不变()(2)匀速圆周运动是匀变速运动()(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变()(4)根据a知加速度a与半径r成反比()(5)根据a2r知加速度a与半径r成正比()2在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_答案3 rad/s1.8 m/s2解析角速度 rad/s3 rad/s小球运动的向心加速度an m/s21.8 m/s2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的匀速圆周运动是一种变加速曲线运动对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响(3)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()a向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢b向心加速度描述线速度方向变化的快慢c在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的d匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案b解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，a错误，b正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故c、d错误二、向心加速度的大小1向心加速度的几种表达式：an2rrv.2向心加速度与半径的关系，如图1所示图1例2(2018浙江4月选考科目考试)a、b两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们()图2a线速度大小之比为43b角速度大小之比为34c圆周运动的半径之比为21d向心加速度大小之比为12答案a解析时间相同，路程之比即线速度大小之比，故a项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为32，b项错误；路程比除以角度比得半径比为89，c项错误；由向心加速度an知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为21，d项错误例3如图3所示，一球体绕轴o1o2以角速度匀速旋转，a、b为球体上两点，下列说法中正确的是()图3aa、b两点具有相同的角速度ba、b两点具有相同的线速度ca、b两点的向心加速度的方向都指向球心da、b两点的向心加速度之比为21答案a解析a、b为球体上两点，因此，a、b两点的角速度与球体绕轴o1o2旋转的角速度相同，a对；如图所示，a以p为圆心做圆周运动，b以q为圆心做圆周运动，因此，a、b两点的向心加速度方向分别指向p、q，c错；设球的半径为r，则a运动的半径rarsin 60，b运动的半径rbrsin 30，b错；，d错例4如图4所示，o1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，o2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径已知r22r1，r31.5r1.a、b、c分别是三个轮边缘上的点，则点a、b、c的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()图4a123 b243c843 d362答案c解析因为皮带不打滑，a点与b点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率根据向心加速度公式an，可得aaabr2r121.由于b、c是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同根据向心加速度公式anr2，可得abacr2r321.5.由此得aaabac843，故选c.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式an，此时an与r成反比(2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式an2r，此时an与r成正比1(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是()a由an可知，an与r成反比b由an2r可知，an与r成正比c由vr可知，与r成反比d由2f可知，与f成正比答案d解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为d.2(向心加速度公式的应用)(2017绍兴市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动p和q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则()图5a主动轮上的p点线速度方向不变b主动轮上的p点线速度逐渐变大c主动轮上的p点的向心加速度逐渐变大d从动轮上的q点的向心加速度逐渐增大答案d解析圆周运动的线速度方向时刻变化，a错误；p点线速度vprp，因为不变，rp不变，故vp大小不变，b错误；同理由ap2rp知，c错误；由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由知，从动轮角速度增大，由aq2rq知，aq增大，d正确3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材中常有如图6所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()图6a小齿轮和大齿轮转速相同b小齿轮每个齿的线速度均相同c小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍d大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍答案c解析因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，b错误；根据vr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据2n可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，a错误，c正确；根据an，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍，d错误【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮a、大齿轮b、后轮c是相互关联的三个转动部分，且半径rb4ra、rc8ra，如图7所示当自行车正常骑行时a、b、c三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比aaabac等于()图7a118 b414c4132 d124答案c解析由于a轮和c轮共轴，故两轮角速度相同，由anr2可得，aaac18；由于a轮和b轮是链条传动，故a、b两轮边缘上点的线速度相等，由an，可得aaab41，所以aaabac4132，c正确【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一对向心加速度的理解1关于向心加速度，下列说法正确的是()a由an知，匀速圆周运动的向心加速度恒定b匀速圆周运动不属于匀速运动c向心加速度越大，物体速率变化越快d做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案b解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以a错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，b正确；向心加速度不改变速率，c错误；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，d错误【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是a、b两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中a为双曲线的一支，由图可知()图1aa物体运动的线速度大小不变ba物体运动的角速度大小不变cb物体运动的角速度大小是变化的db物体运动的线速度大小不变答案a解析根据an知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图象为双曲线的一支；根据anr2知，当角速度大小为定值时，an与r成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以a正确【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m的木块从半径为r的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块()图2a加速度为零b加速度恒定c加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心d加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案d解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，d正确，a、b、c错误【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m，用长为l的悬线(不可伸长，质量不计)固定于o点，在o点正下方处钉有一颗光滑小钉子如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()图3a小球的角速度突然增大b小球的线速度突然减小到零c小球的向心加速度突然增大d小球的向心加速度不变答案ac解析由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由vr知，角速度变为原来的两倍，a正确，b错误；由an知，小球的向心加速度变为原来的两倍，c正确，d错误【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解考点二向心加速度的大小5甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为94，转动的周期之比为34，则它们的向心加速度之比为()a14 b41c49 d94答案b解析根据题意，由anr得：24，b选项正确【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)如图4所示，一小物块以大小为an4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r1 m，则下列说法正确的是()图4a小物块运动的角速度为2 rad/sb小物块做圆周运动的周期为 sc小物块在t s内通过的位移大小为 md小物块在 s内通过的路程为零答案ab解析因为an2r，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期t s，选项a、b正确；小物块在 s内转过，通过的位移大小为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项c、d错误【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算考点三传动装置中向心加速度大小的比较7.(2018浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)如图5所示是我国自己独立研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用来当做轻型武装直升机或运输机在直升机螺旋桨上有a、b、c三点，其中a、c在叶片的端点，b在叶片的中点当叶片转动时，这三点()图5a线速度大小都相等 b线速度方向都相同c角速度大小都相等 d向心加速度大小都相等答案c8(2018台州市临海白云高中期末考试)如图6所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中a、b、c三点所在处半径rarbrc，则这三点的向心加速度aa、ab、ac的大小关系正确的是()图6aaaab bacaacaaab dacab答案c解析a、b两点线速度大小相等，根据an得：rarb，则aaab，故a错误，c正确a、c两点角速度大小相等，根据anr2得：rarc，则aaac，可知abac.故b、d错误9. (多选)如图7所示，一个球绕中心轴线oo以角速度做匀速圆周运动，30，则()图7aa、b两点的线速度相同ba、b两点的角速度相同ca、b两点的线速度之比vavb2da、b两点的向心加速度之比aaab2答案bd解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ab，b对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rbra，根据vr知vbva，a错；30，设球半径为r，则rbr，rarcos 30r，故，c错；又根据an2r知，d对【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题10.如图8所示，a、b是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为ra2rb，则两轮边缘上的()图8a角速度之比ab21b周期之比tatb12c转速之比nanb12d向心加速度之比aaab21答案c解析两轮边缘上的线速度相等，由知，abrbra12，a错由t知，tatbba21，b错由2n知，nanbab12，c对由an知，aaabrbra12，d错【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题11.如图9所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，a、b分别为大轮和小轮边缘上的点以压路机为参考系，在压路机前进时()图9aa、b两点的线速度大小之比vavb11ba、b两点的线速度大小之比vavb32ca、b两点的角速度之比ab32da、b两点的向心加速度之比aaab32答案a解析由题意可知vavb11，故a对，b错；又由得abrbra23，故c错；又由an得：aaabrbra23，故d错【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题二、非选择题12.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10所示，如果这段圆弧的半径r800 m，飞行员