构建数学建模意识的课堂教学初探.doc

构建数学建模意识的课堂教学初探屯溪六中：宋向阳摘 要： 简述构建数学建模意识的课堂教学的意义和作用；在数学课堂教学中渗透数学建模意识的思考；构建数学建模意识的课堂教学中问题情境的创设。 关键词： 数学建模意识的课堂教学 数学运用意识 二十世纪以来，科学技术得到了飞速发展，数学在这个发展过程中起了非常重大的作用，当今社会对数学的需求并不只是需要数学家，而是需要大量善于运用数学知识和数学建模的思维、方法来解决实际问题的具有创新能力的人才。因此构建数学建模意识的课堂教学以培养学生数学建模意识，提高数学建模能力，具有重要的现实意义。一、构建数学建模意识的课堂教学的意义 1、 使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。现在的学生，从小学到初中再到高中，经过十来年的数学教育，懂得了不少数学知识，但是接触到实际问题常常表现得束手无策，灵活地、创造性地运用数学知识解决实际问题的能力较低。而数学建模的过程，正是实践-理论-实践的过程，是理论与实践的有机结合，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，而且为学生增强运用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系打下基础，同时提高分析问题和解决实际问题的能力。2、 使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神，培养了学生创新意识和能力。数学建模意识的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力。能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学的能力。表现在培养用数学知识、语言、工具描述表达实际问题情境建立数学模型，并用数学思想方法处理解决实际问题的能力；（3）创造能力。数学建模过程本身给学生提供了一个自我学习、独立思考、综合应用分析、联想、认真探索等的实践过程，提供了一个发挥创造才能的条件和氛围，通过建模，学生要从貌似不同的问题中窥探出本质特性，这样，有助于培养学生的想象力和洞察力，从而提高学生的创新思维能力。3、 以数学建模活动为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。数学建模教学中常常是小组分工合作、密切配合、相互交流、集思广益，这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的，也充分体现了新课程改革的精神。4、 以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。根据数学建模的特点，不难看出，在数学教学中构建数学建模意识的课堂教学，渗透建模思想具有重要意义。二、在数学课堂教学中渗透数学建模意识的一些做法要培养学生的数学应用意识、大面积提高学生的数学应用能力，那么在课堂上组织具有数学建模意识的课堂教学是重要的手段。具体的一些做法是，利用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式来实现。以“问题情景-建立模型-解释、应用与拓展”的基本数学建模过程，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、小组合作、讨论交流和运用中，掌握现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学建模思维习惯，强化数学运用意识。这种做法中教师以建模的意识对待和处理教学内容，把基础数学知识概念的教学的过程与数学建模的过程结合起来，培养学生的应用意识及创新能力。其教学过程大致可分五个基本环节：（1）、创设合理有效的问题情景，激发求知欲；根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际问题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。（2）、 抽象概括，建立数学模型，导入学习课题；通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同探究者。（3）、 研究模型，形成数学知识和概念；对所建立的模型，灵活运用有效的教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、概念、思想和方法，获得新的数学活动经验。（4）、 解决实际应用问题，体验成功快乐；用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。（5）、 归纳总结反馈，深化目标；根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标并迁移拓展应用。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。三、构建数学建模意识的课堂教学中问题情境的创设在教学过程中，选择适当的实际问题，创设合理有效的、贴近学生生活、学生感兴趣、与所学数学概念知识紧密联系的问题情境，对培养学生的数学应用意识、提高学生的数学应用能力至关重要。（一）教师自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。教学中尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲。学生对足球赛感兴趣，可有意识地安排了一节与足球运动有关的数学建模专题课，如：门票销售、最佳射门位置、足球在地面的投影面积，足球黑白两色皮的块数等，这些问题引起了学生的浓厚兴趣，效果非常好。案例1：如图1，足球赛中，一球员带球沿直线L逼近球门AB，他应在什么地方射门最为有利？（这是几何定位问题常需建立几何模型，转化为几何问题求解。） 分析根据常识，起脚射门的最佳位置P应该是直线L上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为在直线L上求点P使APB最大为此，过AB两点作圆与直线L相切，切点P即为所求当直线L垂直线段AB时，易知P点离球门越近，起脚射门越有利可见“临门一脚”的功夫理应包括选取射门的最佳位置。（二）以课本为主，注重对课本进行整合，对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广、类比成为新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。要从生活中的数学问题出发，强化应用意识，案例2：尽可能用多种方法测量学校或居住地的一座最高建筑物的高。（此案例是一道开放型的建模问题，初看难度不大，但难于下手，经分析、讨论，中学生会想出许多方法，教师应注意总结，与学生一起评价各个模型是否切实可行，从而提高建模兴趣与能力。）案例3：海中岛A周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，这时测得岛A在北偏东30若渔船不改变航向，继续向东捕捞，有无触礁危险？（此案例所建模型是三角模型，转化为解三角形问题。）简析根据题意作出如图2的示意图，继续航行能否触礁，就是判别直线BC与圆A的位置关系，即比较AC与8的大小。问题转化为解直角三角形，求AC的长。AC（三）日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型就可以解决了，如储蓄、家庭经济、学习生活等方面的实际问题。要以社会热点问题出发，介绍建模方法，国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。 案例4：某商店如将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知此商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问将售价定为多少，能使所赚利润最大，并求出最大利润。（此案例所建模型是函数模型）简析设每件售价提高x元，则每件得利润(2x)元，每天销售量变为(20020x)件，所获利润y(2x)(20020x)20(x4)2720故当x4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润720元。案例5：某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克a元，二等小麦每千克b元（b180分钟时，；当x。 即若小周每月通话时间为180