中考总复习《反比例函数》ppt.ppt

同学们努力吧 一切皆有可能 反比例函数复习 1 什么叫反比例函数 形如的函数称为反比例函数 k为常数 k 0 其中x是自变量 y是x的函数 2 反比例函数有哪些等价形式 y kx 1 xy k 一 有关概念 k为常数 k 0 练习1 1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x xy 2 3 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中是反比例函数关系的是 A C D B D 2 若是反比例函数 则m 2 m 2 0 3 m2 1 5 已知y y1 y2 y1与x成反比例 y2与x 2成正比例 且当x 1时 y 1 x 3时 y 5 求y与x的函数关系式 4 已知y 1与x 2成反比例 当x 2时 y 9 请写出y的x函数关系 双曲线 双曲线两分支分别在第一 第三象限 在每一个象限内y随x的增大而增大 双曲线两分支分别在第二 第四象限 在每一个象限内y随x的增大而减小 二 反比例函数的图象和性质 比一比 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 另外 在正比例函数中k的绝对值越大 直线越靠近y轴 远离x轴 在反比例函数中k的绝对值越大 双曲线越远离两坐标轴 练习2 1 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 那么下列各点中一定也在此图象上的点是 2 若点 m n 在反比例函数 A m n B m n C m n D n m 的图象上 C 3 若反比例函数的图象过点 1 2 则其解析式为 4 如果反比例函数的图象位于第二 四象限 那么m的范围为 由1 3m 0得 3m 1 m 5 表示下面四个关系式的图像有 6 如图 函数和y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图象大致是 6 4 2 2 4 5 5 O y x B A C D D 方法 先假设某个函数图象已经画好 再确定另外的是否符合条件 以前做过这样的题目吗 1 在反比例函数的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 0 则y1与y2的大小关系是 变 1 将x1 x2 0变为x1 0 x2 则y1与y2的大小关系是 2 将x1 x2 0变为x1 x2 则y1与y2的大小关系是 3 若图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 且y1 0 y2 y3 则x1 x2 x3的大小关系是 8 考察函数的图象 1 当x 2时 y 2 当x 2时 y的取值范围是 3 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 x 0或x 2 9 如下图是三个反比例函数 在x轴上方的图象 由此观察得到的k1 k2 k3大小关系为 B 10 如图是一次函数y1 kx b和反比例函数的图象 观察图象写出y1 y2时 x的取值范围 2 3 y x 0 X 3或 2 x 0 提示 利用图像比较大小简单明了 三 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 x y 0 1 2 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心为 原点 1 如图 过原点的一条直线与反比例函数 k 0 的图象分别交于A B两点 若点A的坐标 a b 则点B的坐标为 A b a B a b C b a D a b D 练习3 20 2 直线y kx k 0 与双曲线交于两点A x1 y1 B x2 y2 则2x1y2 7x2y1 2 如图 已知双曲线与直线y k x交于A B两点 点A在第二象限 若点A的横坐标为m 则点B的坐标可表示为 m k m 利用反比例函数的图像的对称性 四 与面积有关的问题 面积性质 一 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 B 3 已知点A是反比例函数上的点 过点A作AP x轴于点p 则 AOP的面积为 A 12B 6C 4D 3 归纳 1 两个定值 任意一组变量 或图象上任一点的坐标 的乘积是一个定值 即xy k 图中S PAO k 与点A的位置无关 面积性质 二 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 1 练习4 2 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 解 由性质 2 可得 提高篇 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 1 若点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为点M N 若四边形PMON面积为3 则这个反比例函数的关系式是 提示 S矩形 xy k 则k s或 s 或 A S 1B 12 C 5 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数的图象交于A 2 1 B 1 n 两点 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求 AOB的面积 C D 2 6 如图所示 如果函数y kx k 0 与图像交于A B两点 过点A作AC垂直于y轴 垂足为点C 则 BOC的面积为 S BOC S AOC S AOC 4 2 火眼金睛 7 四边形ADBC的面积 2 火眼金睛 8 如图 D是反比例函数的图像上一点 过D作DE x轴于E DC y轴于C 一次函数y x 2与x轴交于A点 四边形DEAC的面积为4 求k的值 A C O x y 解 当X 0时 y 2 即C 0 2 当y 0时 x 2 即A 2 0 S AOC 2 S四边形DCOE 4 2 2 K 2 五 交点问题 1 与坐标轴的交点问题 无限趋近于x y轴 与x y轴无交点 2 与正比例函数的交点问题 可以利用反比例函数的中心对称性 3 与一次函数的交点问题 列方程组 求公共解 即交点坐标 A y O B x M N 综合应用 已知点A 3 4 B 2 m 在反比例函数的图象上 经过点A B的一次函数的图象分别与x轴 y轴交于点C D 求反比例函数的解析式 求经过点A B的一次函数的解析式 在y轴上找一点H 使 AHO为等腰三角形 求点H的坐标 例题1 右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象 根据图象提供的信息回答下列问题 1 这条高速公路全长是多少千米 2 写出时间t与速度v之间的函数关系式 3 如果2至3h到达 轿车速度在什么范围 t h 300千米 100至150 千米 小时 由图象得当2 t 3时 100 v 150 1 2 3 解 六 实际问题与反比例函数 例题2 如图 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 求y与x的关系式 2 药物燃烧完后 求y与x的关系式 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进入教室 那么从消毒开始 至少经过多少min后 学生才能回到教室 4 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 请说明理由 例题2 如图 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 1 药物燃烧时 求y与x的关系式 2 药物燃烧完后 求y与x的关系式 解 1 当0 x 8时设函数式为 函数图象经过点 8 6 把 8 6 代入得 当x 8时设函数式为 函数图象经过点 8 6 把 8 6 代入得 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进入教室 那么从消毒开始 至少经过多少min后 学生才能回到教室 0 x 8 x 8 解 3 当y 1 6时有 答 至少经过30min后 学生才能回到教室 1 6 30 0 x 8 x 8 4 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 请说明理由 4 把y 3代入两函数得 持续时间 16 4 12 min 10 min 答 此次消毒有效 1 已知甲 乙两地相距S千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为a升 那么从甲地到乙地的总耗油量y L 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 C 练习6 2 制作一种产品 需先将材料加热 达到60 后 再进行操作 据了解 该材料加热时 温度y 与时间x min 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度y 与时间x min 成反比例关系 如图所示 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热5min后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料温度低于15 时 必须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了多少时间 20min 解 1 设函数关系式为y k x 0 4 又当x 0 65元时 y 0 8 则有0 8 k 0 65 0 4 解得k 0 2 y与x之间的函数关系式为y 0 2 x 0 4 即 3 某地上年度电价为0 8元 年用电量为1亿度 本年度计划将电价调至0 55 0 75元之间 经