生物数学的发展及应用.pdf

玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 生生 物数学是数学与生命科学的一个交叉学 科 是研究生命体和生命系统的数量性 质与空间格局的科学 也是应用数学的 理论和方法研究生命科学中的问题的科学 1 1生物数学发展概况 生命科学研究中常用的方法是观察和实验 人 们通过观察和实验来了解生命体的性质 而这种观 察和实验通常得到大量数据 怎样通过这些数据去 描述一个生命体的性质 对于简单的数据 可以通 过直观得到结论 随着生命科学的深入研究 实验 和观察所得的数据越来越多 越来越复杂 要从众 多复杂的数据中得到结论 就必须要依赖于数学方 法的应用 早期促使人们应用数学方法去研究生命科学 源于人们对人口增长问题研究的需要 1 6世纪 中 国明朝的著名科学家徐光启就曾用数学方法估计 人口的增长 英国人口学家马尔萨斯 Ma l t h u s T R 于 1 7 9 8 年出版的著作中 给出了一个很简单的 反映人口增长的动力学模型 通过数学的推演得出 人口增长趋势的结论 尽管他的模型和结论有严重 的缺陷 但却是运用动力学方法研究生命科学的最 早的例子 也是以后许多研究工作的基础 1 动力学 方法在生命科学研究中早期最为成功的一个范例 是 1 9 2 5 年意大利生物学家达柯纳对第一次世界大 战期间亚得里亚海湾的渔业生产所作的研究 他发 生物数学的发展及应用 赵 强 1 庞国萍 2 1 玉林师范学院 数学与计算机系 讲师 广西 玉林 5 3 7 0 0 0 2 玉林师范学院 数学与计算机系 副教授 硕士 广西 玉林 5 3 7 0 0 0 摘 要 综述了生物数学的发展概况 系统划分了生物数学的内容体系 详细介绍了生物 数学在生物控制论 传染病动力学 数学生态学 生物统计 数量遗传等几个主要分支的应用及 发展前景 关键词 生物数学 发展 应用 中图分类号 O1 文献标识码 A 文章编号 T h e D e v e l o p me n t a n dA p p l i c a t i o no f B i o ma t h Z H A OQi a n g 1 P A NG G u o p i n g 2 1 L e c t u r e r Ma t h d e v e l o p m e n t a p p l i c a t i o n 数 学 研 究 第 2 8 卷第 3 期玉林师范学院学报 自然科学 V o l 2 8No 3 2 0 0 7年J O U R N A L O F Y U L I N T E A C H E R S C O L L E G E N a t u r a l S c i e n c e 1 0 0 4 4 6 7 1 2 0 0 7 0 3 0 0 1 4 0 5 1 4 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 现 在战争年代 鲨鱼等大鱼的捕量占总量的百分 比急剧增加 而战后又趋正常 战时 渔业萧条 捕 量减少 鲨鱼及其它凶猛大鱼固然有更多的小鱼可 食 然而 小鱼也应增加 为什么小鱼所占捕量的百 分比会下降呢 大鱼吃小鱼 食鱼动物吃大鱼 人吃 食鱼动物和鱼 这里存在一个鱼群间的食物链问 题 因此 人类应当主动调节捕获量 以便控制各类 鱼的增长速度 达到有足够的鱼源源不断地供人类 食用的目的 而要从数量上说明这种生物间相生相 克的关系 仅用以往的实验手段是难以完成的 达 柯纳将这个生物学领域的问题向他的同胞 数学家 伏尔泰拉请教 伏尔泰拉对这种极其复杂的生物现 象作了分析 略去一些次要因素 建立教学模型 引 出微分方程式 通过解微分方程 得到大体与实际 相符合的结论 稍作修正就可用于指导渔业生产 这一原理也适合于生态平衡 环境保护 人口统计 疾病防治等 后来 人们称它为伏尔泰拉原理 1 9 3 1 年 伏尔泰拉总结了他的研究成果 写成 生存竞争 的数学原理 一书 这是一部系统记述数学向生物 学渗透成果的著作 它的问世 促进了数学向生物 科学的渗透 成为现在的生物数学 B i o m a t h e m a t i c s 的一个重要研究侧面 2 十九世纪 8 0 年代 现代遗传学的奠基人蒙德 尔 Me n d e l T R 也引用了数学中的统计方法来研 究遗传规律 他在豌豆性状遗传定量规律的研究 中 采用了大量的统计方法计算杂种后代表现相对 性状的株数 并且分析他们的比例关系 2 0 世纪初 英国统计学家卡尔 皮尔逊 K a r l P e a r s o n 将统计的 思想用于生物学是最常见的随机现象 在 1 9 0 1 年 创办了 生物统计 杂志 标志着数学向生物学的渗 透 著名统计学家费歇尔 R A F i s h e r 在把统计方 法应用于生物和农业等方面也曾经起了很大作用 3 4 控制论方法不仅用于研究人类如何控制自然 更多地被用以研究自然界或生物体内或生物群体 内本身具有的控制机制 例如 人由眼的视觉获取 外界的信息 通过视觉神经传递给大脑 又由大脑 神经系统指挥人的机体去圆满地完成某个动作 这 个过程本身就是一个很好的控制机制 如何应用控 制论的理论 数学模型的方法 去揭示 去描述人的 这种控制机制 已成为当前生物控制论中的重要研 究课题 除此之外 许多数学方法都在生命科学中得到 了应用和发展 而且渗透到生命科学的各个分支 例如 代数学方法用以分析研究 D NA上的碱基排 列规律 有所谓 遗传代数 遗传几何学 的专著 问世 应用图论的方法研究 D NA的结构以及用数 论方法研究植物的叶序 计算方法 拓扑学 数理统 计 群论等诸多数学分支也对生命科学的高速发展 作出了贡献 尽管数学方法迅速向生物学渗透 但生物数学 的迅速发展还是近 3 0 年的事 由于生物研究的需 要和各学科大规模的相互渗透 生物数学 继 生 物化学 和 生物物理 之后于 2 0 世纪 7 0 年代成为 一门独立的学科 其重要标志就是 1 9 7 4 年联合国 教科文组织编制的学科分类目录中 第一次把生物 数学作为一门独立的学科 与生物化学 生物物理 等一起并列于生命科学类 3 4 现在世界上每一年要 召开多次生物数学的学术会议 有生物数学的专门 性杂志几十种 每年要发表上千篇生物数学论文 美国的 数学评论 Ma t h e m a t i c a l R e v i e w s 和德国 的 数学文摘 Z e n t r a l b l a t t f u r Ma t h e m a t k i 都在分 类号 9 2B i o l o g ya n dB e h a v i o r a l S c i e n c e 生物学与行 为科学 下每一期要介绍与评论上百篇有关生物 数学方面的文章 5 我国的生物数学最先由杨纪柯 马世骏 阳含 熙 蓝仲雄等先生作了开创性的工作 稍后陈兰荪 丁岩钦 李典谟 刘来福 徐汝梅等诸位先生 为我 国生物数学的发展作出了突出的贡献 4 中国生物 数学在 1 9 8 4 年我国第一次生物数学会议后得到迅 速发展 之后相继于 1 9 9 0 年 1 9 9 4 年和 1 9 9 8 年分 别在武汉 上海和鞍山召开了第二次 第三次和第 四次全国生物数学学术讨论会 1 9 8 5年初成立了 中国数学会生物数学专业委员 和 中国生物物理 学会生物数学专业委员会 1 9 8 6 年创办了 生物数 学学报 1 9 8 8 年 1 9 9 7 年和 2 0 0 2 年分别在西安 杭 州 桂林召开了第一次 第二次和第三次国际生物 数学大会 所有这些都标志着我国生物数学的教学 和研究进入了一个蓬勃发展的时期 1 2生物数学的分支学科 随着生物数学的迅猛发展 生物数学所研究的 内容已形成一个庞大的体系 共包含了 1 4 个分支 学科 如图表 1 这些学科是按以下两种分类方法 来划分的 第一种是按所涉及的数学方法来分类 分为生 数 学 研 究 赵强 庞国萍生物数学的发展及应用 1 5 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 物统计 生物动力系统和生物控制论 其中生物统 计又分为统计生态学 统计医药学 人口统计学等 生物动力系统又分为种群动力学 传染病动力学 分子动力学 细胞动力学 人口动力学等 第二种是按照所研究生命科学中的子学科的不 同来分类 有数学生态 数量生理 数量遗传 数量 分类 数量生物经济学 传染病动力学 数理医药 学 神经科学的数学模拟 分子动力学 细胞动力 学 人口动力学等分支学科 其中数学生态学又可 分为种群生态学 统计生态学 系统生态学等子学 科 从图表看 左边的 3 个分支学科和右边的 1 1 个 分支学科是相互关联 相互交错而又相互包含的 因此 它们都被认为是生物数学的分支学科 3生物数学的应用及发展前景 从上述图表中可以看出 其分支学科几乎遍及 整个生命科学 并且直接与国民经济的发展相关 联 从农 林 牧 渔到医药卫生 从农作物和畜禽的 优良品种的培育 农田害虫的防治到农 林 渔业经 济的优化管理 都与生物数学的研究有关 新技术 高科技的发展 例如生物工程 蛋白质结构 人类基 因组图谱 脑与脑功能的模拟 未来计算机的设计 等也有待于生物数学的进一步发展 人类在 2 1 世 纪将面临诸如天然资源和能源缺乏 环境污染 人 口膨胀 疾病与健康等各种复杂而困难的问题 生 物数学当前研究的热点也就是围绕上述问题开展 的 本文重点介绍生物数学在生物控制论 传染病 动力学 数学生态学 生物统计 数量遗传等几个主 要分支的应用及发展前景 数 学 研 究 2 0 0 7年玉林师范学院学报第 3期 1 6 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 3 1生物控制论 近年来 人们发现有许多生物现象的发生以及 人们对某些生命现象的优化控制并非是一个连续 的过程 不能单纯地用微分方程或者是差分方程来 进行描述 例如 在药物动力学中 药物在人身体内 的吸收 代谢 排泄等是一个连续过程 可以用动力 学的模型来进行描述 但是口服药物以及静脉注射 则是一个脉冲的瞬时行为 要把这个瞬时行为和体 内药物流动的行为结合起来研究的数学模型 则是 一个脉冲微分方程模型 我们要应用脉冲微分方程 的理论和方法来研究制订合理用药的最佳方案 类 似地在渔业养殖与森林管理中用以提出如何进行 养殖 收获 种植 砍伐的优化方案 使得既能保护 持续生产又能有最好的收益 在植保研究中提出防 治害虫的最优管理策略 包括合理使用农药或培养 天敌的优化方案 在环境保护中 用以研究如何更 有效地保护生物多样性 等等 脉冲微分方程的理 论和方法 近些年来人们发现在生命科学的许多领 域中 有很好的应用 甚至于在生化制品的加工优 化方案中 也出现了很好的应用前景 6 3 2传染病动力学 近 2 0 年来 国际上传染病动力学的研究进展 迅速 大量的数学模型被用于分析各种各样的传染 病问题 这些数学模型大多是适用于各种传染病的 一般规律的研究 也有部分是针对诸如麻疹 疟疾 肺结核 性病 艾滋病 S A R S 等诸多具体的疾病 这 些模型涉及接触传播 垂直传播 虫媒传播等不同 感染方式 考虑到疾病的潜伏期 对病人的隔离 因 病或因接种而获得的免疫力以及免疫力的逐渐丧 失 因病死亡率 不同种群之间的交叉感染 种群自 身不同的增长规律 以及种群的年龄结构 在空间 迁移或扩散等因素 与早期的传染病模型相比 近期所研究的模型 更加向实际靠拢 大致三个发展方向 模型所涉及 的因素增多 模型维数上的增高 结合某些具体的 传染病进行更为细致深入的研究 由于模型更接近 实际 从而变得更为复杂 理论研究也不断面临一 些新的困难 在研究方法上除了一些经典方法外 分歧 混沌 普适开拆等动力学方法 度理论 算子 半群理论以及一些非线性分析的方法也被相继引 入 计算机模拟在国外也已经普遍地使用 7 3 3数学生态学 8 3 3 1种群生态学 种群生态学仍然是生态学理论创建和模型发 展的重要源泉之一 通过将种群生长置于更加接近 现实的环境条件之下 对来源于种群内和种群外的 噪声干扰 异质环境和种群内个体行为表现对种群 动态的影响成为研究的热点问题 特别是将上述 3 方面进行一定程度的结合 建立具有较广泛生物学 背景的模型 能否产生与现实生态过程具有相同特 性的结果成为检验模型好坏的标准之一 最为突出 的是基于个体的模型 i n d i v i d u a l b a s e dm o d e l I B M 的迅速发展 现在 I B M 已经深入结合到空间异质 性 个体行为差异 随机环境干扰对种群动态特性 的作用的研究之中 主要方法是将包括个体差异在 内的生活史资料通过生物学试验取得 从而构建 I B M 并进一步在模型中加入依据生物学假设的各 类随机干扰 通过计算机模拟得到各种假定生态学 条件下的模型动态 将之与现实结果相对应进行分 析和比较 最终做出确定的推测 3 3 2分子生态学 分子生态学成为数学方法与生物学相交叉产 生的新兴模型生长点 通过包含空间变量的数学模 型研究分子生物学 种群生物学和生态学的层面发 生的性状 行为和基因流的转换变化是当前的热点 之一 最为引人注目的有 3方面内容 一是通过数 学模型建立可重复的微小生物单元分化模拟过程 其中又以对分化过程中生物信号的传递 扩散 表 达和响应的研究最为活跃 二是通过分子技术对不 同时空下的种群进行标记 并依据统计分析研究其 间的相互生物学关系 从而为判定一些宏观生态过 程提供科学依据 三是通过数学模型构建分子层面 空间结构 以获得基本生物单元形态和功能的知 识 3 3 3复杂性研究的全面深化 复杂性是复杂系统表现的性质 蕴涵的本质特 征 复杂系统是 活 的系统 即在某种程度上表达 生命系统的结构特性和演化过程 生命系统是可自 我复制以保持物种不致被稳步解体 有代谢以补偿 稳定的熵产生和具有变异 选择以放大和完善物种 存在的可能性并以其作为内在目的进行自我调控 的系统 自复制产生系统非线性动态 代谢将系统置 于远离平衡态的耗散结构之中 变异和选择产生系 统独特的结构 伴随其间实现进化过程 生态系统 是由自然界物理的 化学的和生物的组分有机地组 织起来的系统 在复杂系统研究中 生态学涉及极 数 学 研 究 赵强 庞国萍生物数学的发展及应用 1 7 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 玉林师范学院学报 Y UL I NS HI F A NXUEY UA NXUEB A O 其复杂的结构 而这些结构又依赖于其中各组分的 功能和相互作用 复杂性研究已经成为当前数学生 态学研究的核心之一 具体表现在 1 非线性与混沌 非线性系统是指叠加原理不 再适用的不可积系统 1 8世纪康德说过一句名言 能够解释青草叶片的牛顿还没有出现 1 9 世纪末期 彭加勒证明可积系统是罕见的 不可积系统才是大 自然普遍存在的 2 0 世纪 7 0 年代 R Ma y 以 L o g i s t i c 方程为对象 揭示出简单非线性方程蕴涵着复 杂的动力学特性 这种确定性方程产生的内在随机 性被称为混沌 正是由于非线性的存在 才使得系 统动态极端的敏感于初始条件 蝴蝶效应 根据量 子力学 初始测量不可能绝对精确 而非线性又使 不确定性迅速增大到使预测完全丧失的地步 在混 沌现象被揭示之前 生物种群的波动 生态系统的 演变被视为由气候 疾病等环境因子造成 混沌从 本质上指出当环境噪声完全不存在时 系统动力学 有高度复杂演化可能 然而非线性只是混沌的必要 条件而非充分条件 混沌理论无法解释结构和复杂 系统的进化 复杂系统具有将秩序与混沌融入某种 平衡的能力 其长期持续的状态 类比于平衡态 是 系统中各因素从无静止但也没有动荡至解体的状 态 是生命有足够的稳定来支持存在 同时又有足 够的更新使之进化的状态 这一状态的性质无疑将 是整个复杂性研究的核心 此外 复杂系统不同尺 度上的动力学表现出不同的特征和规则 局部稳定 的同时 整体表现出进化 整体平静的同时局部可 能动荡剧烈 如何寻找不同尺度相对应的规律及各 尺度特征之间的关联是了解复杂结构动态的重要 内容 2 时空复杂相变的简单结构特征 复杂系统 中以结构复杂性扩增了自优化几率 分形结构具有 标度不变性 即没有特征长度的结构所具有的自相 似性 由于分形结构对应动力学上混沌的对象 标 度不变性就成为理解和掌握这类结构的重要工具 相应的方法还运用在对群落多样性演化等生态学 过程中的分形构造上 此次海外论文还反应出计算 机技术针对复杂生态学过程在模型构造和分析上 的大量运用 结合了基因算法的细胞自动机模型 加 入繁殖时基因交换的可能 无论从有序开始 还是 从随机状态启动 最终都将保持在相变态 此时 基 因不是保持一或几个不变的序列 也不是完全随机 排列 新的基因序列按一定的比例产生 旧有的基 因在一段时期的稳定后又衰亡 这是模型所产生的 对多样性最好的支持 此外 用多元统计分析来研究生物现象 是生 物统计近