浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题数学理科.doc

浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 科 数 学选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2已知，则（ ） A B C D 3在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）A B C D开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否4设变量满足约束条件： 的最大值为（ ）A10 B8 C6 D45执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A B C D6若平面，满足，则下列命题中的假命题为（ ）A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P垂直于直线的直线在平面内7已知向量，满足，且关于的函数 在实数集上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（ ） A B C D 8设椭圆的离心率，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为，则点在（ ）A圆内 B圆上 C圆外 D以上三种都有可能9设等差数列的前项和为，若，则，中最大的是（ ）A B C D10定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于、两点，则线段成为该双曲线的焦点弦。已知双曲线，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是（ ）A4005 B4018 C8023 D8036正视图侧视图俯视图非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11复数,且，则的值为_.12函数，则函数的所有零点所构成的集合为_.13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_.14若nN*，n 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是_15关于的方程在区间上恰好有两个不等实根，则实数的取值范围是_16对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_17有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为_三、解答题：本大题共7小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分14分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.19（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求,并证明：20（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，（）求直线与平面所成的角；（）设点在棱上，若平面，求的值。 21（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.22（本小题满分15分）已知函数， （）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 科 数 学答题卷班级_ 姓名：_ 总分_一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的题号12345678910答案二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分。18（本小题满分14分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.19（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求,并证明：20（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，（）求直线与平面所成的角；（）设点在棱上，若平面，求的值。 21（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.22（本小题满分15分）已知函数， （）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题数学(理科)试题答案及评分参考一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。(1) A (2) C (3) C (4) B (5) A (6) D (7) B (8) A (9) B (10) C二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。(11) (12) (13) (14) 950 (15) (16) (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（） 2分,所以因为,所以,所以4分由余弦定理知：，因为,由正弦定理知：6分解得：7分（）由条件知所以,所以因为,所以 即，于是10分,得 12分 ，即14分 (19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。解: （）且nN*），,即(,且N*),3分所以，数列是等差数列,公差,首项，5分于是7分（） 9分12分14分 (20) 本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.同时题目指出一条侧棱与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 满分14分.【方法一】解：（），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.即直线与平面所成角为.6分 （）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即14分【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（）设，则， ，. .由条件知A（1，0，0），B（1，0），.设，则 即直线为.6分（）C（3，0），记P（0，0，a），则，而，所以，=设为平面PAB的法向量，则，即，即. 进而得， 由,得14分 (21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（）解法一：设椭圆方程为，则， 得.设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或 （舍去） 所以椭圆方程为，抛物线方程为.4分 解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线， 作轴于，则由抛物线的定义得， 所以 ， 得，所以c1， (，得）, 因而椭圆方程为，抛物线方程为.4分 （）设把直线 15分 (22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分15分。解：（） ，2分且，函